Gasto del gobierno en un modelo simple de crecimiento endógeno

1. Abstract
3. Antecedentes
4. Marco
   Teórico
5. Marco
   empírico
6. Resultados
7. Comparación
   Empírica
8. Conclusiones
9. Bibliografía

Abstract

En el presente estudio se busca verificar la
relación existente entre el nivel y tasa de crecimiento
del gasto
público y la tasa de crecimiento de la producción y del ahorro para la
economía
mexicana durante 1994 y el 2004. Se utiliza un modelo de
crecimiento endógeno que incorpora el papel del gobierno
donde la producción con rendimientos constantes a escala supone al
capital
privado y a los servicios
públicos como factores de producción. Se
encuentra que un efecto positivo del gasto gubernamental sobre el
crecimiento
económico que contrarresta a la disminución en
el ingreso causado por la recaudación de impuestos.
También se prueba que el gasto productivo tiende a
complementar a la inversión en capital y a disminuir la tasa
de ahorro tanto por efectos transitorios como a largo plazo con
un elevado poder de
explicación para el período empleado.

1.
Introducción

El gasto del gobierno y la imposición de
impuestos para financiarlo son temas que generan gran
controversia debido a que pueden producir efectos inciertos sobre
una economía, específicamente sobre la tasa de
crecimiento de la producción y la tasa de ahorro. En este
trabajo se
trata de identificar los efectos que surgen en la economía
mexicana al incrementarse la proporción del gasto
gubernamental como proporción del Producto Interno
Bruto (PIB).

Se utiliza un modelo simple de crecimiento
económico endógeno para probar si el efecto final
es positivo o negativo sobre la tasa de crecimiento del PIB. Dada
la importancia del ahorro y de la inversión para el
crecimiento económico de un país, se pretende
también identificar los efectos que produce la
proporción del gasto productivo en estas variables
dentro del período de estudio para México.

El resto del trabajo se encuentra organizado de la
siguiente forma: en el apartado 2 se revisa la literatura concerniente al
tema; en el apartado 3 se revisa el marco
teórico referente a los modelos de
crecimiento económico con hogares optimizadores y a la
introducción del sector
público en los mismos; el apartado 4 muestra la
especificación de los tres modelos utilizados en este
estudio y describe las variables empleadas para la
estimación empírica; el apartado 5 analiza los
principales resultados obtenidos y sus implicaciones; en el
apartado 6 se comparan los resultados obtenidos en este estudio
con aquellos obtenidos en trabajos similares para otros
países; finalmente, en el apartado 7 se mencionan algunas
de las conclusiones obtenidas a partir de los resultados
encontrados.

2.
Antecedentes

La sabiduría convencional del modelo
neoclásico ha sido que las variables fiscales como el
nivel de impuestos y el nivel del gasto público pueden
afectar al nivel de ingreso pero que no tienen un impacto sobre
la tasa de crecimiento económico en el largo plazo. Sin
embargo, el desarrollo
explosivo, siguiendo el modelo de crecimiento económico
endógeno de Romer (1986), ha estimulado una gran cantidad
de trabajos empíricos acerca de los determinantes del
crecimiento económico.

Los modelos existentes de crecimiento económico
se han extendido para incorporar al sector público y su
papel en la economía. Normalmente, la producción
incluye el capital privado y los servicios
públicos. Además, se suponen rendimientos
constantes a escala (RCE) en los dos factores pero rendimientos
decrecientes al considerarlos individualmente.

Ciertos modelos de crecimiento endógeno pueden
generar crecimiento a largo plazo gracias a los cambios
exógenos en la tecnología o en la
población. Algunos de los modelos
consideran las teorías
de progreso tecnológico (Romer, 1986) y otros las
teorías de cambio
poblacional (Barro y Becker, 1988). Una característica
general de estos modelos es la presencia de rendimientos
constates o crecientes a escala en los factores que pueden ser
acumulados.

Una tendencia de la literatura en crecimiento
económico endógeno se enfoca en modelos donde
divergen los rendimientos sociales y privados de la
inversión, de esta forma las decisiones descentralizadas
conducen a tasas de crecimiento y de ahorro por debajo del
óptimo (Romer, 1986). En este caso los rendimientos
privados a escala pueden ser decrecientes, pero los rendimientos
sociales, que reflejan el efecto spillover u otras
externalidades, pueden ser constantes o crecientes. Existe otra
línea de investigación que incluye modelos sin
externalidades, donde los decisiones determinadas privadamente
son óptimas en el sentido de Pareto (Rebelo,
1991).

El presente análisis se construye con base en ambas
tendencias de la literatura al incorporar al sector
público en un modelo simple de crecimiento
económico con RCE. Como ya se ha mencionado, el
propósito es analizar los efectos del gasto público
sobre la tasa de crecimiento en la economía y sobre la
tasa de ahorro.

3. Marco
Teórico

3.1 Modelos de crecimiento con hogares
optimizadores.

El modelo de crecimiento estándar de
Ramsey-Cass-Koopmans considera que la familia
representativa de la economía busca maximizar, a lo largo
de su vida, la utilidad que esta
dada por:

(1)

Donde c es el consumo y
es la tasa
constante de preferencia intertemporal. La población, que
corresponde al número de consumidores, es constante y se
emplea la siguiente función de
utilidad isoelástica:

(2)

Donde .
Además, cada productor tiene acceso a la misma
función de producción:

(3)

Donde es
la producción por trabajador neta y es el capital por
trabajador. La función de producción satisface las
propiedades comunes, incluyendo producto
marginal del capital positivo sobre cierto rango de k, productividad
marginal decreciente y las condiciones Inada. La economía es cerrada y la
producción se dirige al consumo ó a la
inversión neta. Cada trabajador ofrece una unidad de
trabajo por unidad de tiempo.

La maximización de la familia
representativa en la ecuación (1) implica que el
patrón de consumo a lo largo del tiempo es descrito
por:

(4)

Dado que se omiten las dos fuentes
estándar de crecimiento exógeno, cambio poblacional
y progreso tecnológico, el modelo tiene niveles de
crecimiento sostenidos, para el capital y para el consumo. El valor de
es determinado
por la ecuación (3) y la condición . En el equilibrio
estacionario, mientras que la inversión neta sea cero, el
nivel de consumo es . Rebelo (1991), se desvía del marco estándar
al reemplazar los rendimientos decrecientes. En este
análisis la función de producción modificada
con rendimientos constantes en el capital es:

(5)

Donde es
el producto marginal neto del capital constante.

El supuesto de RCE es más realista cuando el
capital está integrado por el capital físico y
humano. El análisis supone que los factores fijos no son
lo suficientemente importantes para romper los RCE, incluso con
la existencia de tierra y otros
recursos
naturales, siempre y cuando el capital sea un buen sustituto
de estos factores fijos. Consecuentemente el presente modelo
será una buena aproximación sobre un amplio rango
de acumulación donde se mantengan los RCE en los factores
variables incluidos.

La función de producción en la
ecuación (5) conlleva a y sustituyendo en la ecuación (4) se
obtiene:

(6)

Donde
representa la tasa de crecimiento y se asume que la
tecnología es lo suficientemente productiva para asegurar
que >0 en el
largo plazo sin llegar a desatar niveles crecientes de utilidad
permanentemente. Estas condiciones se pueden expresar de la
siguiente forma:

(7)

La primera parte de la desigualdad asegura que en la ecuación (6)
y la segunda parte que la utilidad alcanzable no sea
explosiva.

En este modelo los cambios en los parámetros de
tecnología o preferencias se traducen en diferentes tasas
de crecimiento. De la ecuación (6) la tasa de
crecimiento es
mayor si la economía es más productiva
(mayor) y menor si
la gente es menos paciente (mayor ) o con una menor elasticidad de
sustitución intertemporal (mayor ).

3.2 El Sector Público

Del anterior análisis se procede a introducir el
papel del sector público. Siendo la cantidad de servicios públicos
proporcionada a cada productor sin ningún cargo adicional
para evitar las externalidades asociadas al uso de los servicios
públicos.

Se considera el papel de los servicios públicos
como un insumo a la producción privada creando una
relación potencial positiva entre el gobierno y
crecimiento. La función de producción muestra RCE
en y juntos, pero decrecientes
en el por
separado. Esto significa, que el capital privado exhibe un
producto marginal decreciente si los insumos del gobierno no se
expanden a la par. Aschauer (1988) expone que los servicios del
gobierno en infraestructura son de gran importancia en este
contexto.

La función de producción Cobb-Douglas que
se asume es:

(8)

Para la implementación empírica del modelo
los servicios comprados por el gobierno provienen del sector
privado y corresponden a los factores que importan para la
producción en la ecuación (8). A medida que el
gobierno y el sector privado tengan las mismas funciones de
producción entonces el total de las compras del
gobierno son las relevantes para cada individuo. El
gasto del gobierno es financiado por impuestos al ingreso de la
economía:

(9)

Donde
son los ingresos del
gobierno y es la
tasa impositiva. Además el producto marginal del capital
ahora es:

(10)

Con esto el productor representativo asume que cambios
en su cantidad de capital y de producción no conducen a
ningún cambio en su cantidad de servicios públicos.
Al sustituir y
simplificando se obtiene:

(11)

Por lo tanto, dada la proporción de gasto
público (),
es proporcional a
, al igual que en
el modelo con función de producción . Un incremento en
significa una
cantidad relativa mayor de gasto público y por ende un
aumento en la relación de la producción con el
capital.

La razón de los dos factores productivos
es:

(12)

Sustituyendo en la ecuación (10) se
obtiene:

(13)

Un incremento en la proporción de gasto a la
producción implica un cambio positivo en el producto
marginal del capital. En cuanto a la optimización privada
se obtiene el mismo patrón de consumo después de
sustituir el nuevo rendimiento del capital:

(14)

El consumo inicial crece a una tasa constante . De manera similar, inicia en el valor
al igual que
en y crecen a una tasa
constante . La
economía no muestra dinámica de transición al
encontrarse en el crecimiento sostenido donde las variables
crecen a la misma tasa.

Una vez derivado el modelo es posible analizar las
relaciones que interesan al estudio como la que existe entre la
tasa de crecimiento y el gasto .
A mayor proporción de gasto hay un incremento en el
producto marginal del capital y con ello mayor en la ecuación
(14). Sin embargo, a mayor tasa impositiva, la gente mantiene una
fracción menor de su ingreso lo cual tiende a reducir
provocado por el
gasto en servicios públicos destinados al sector
productivo.

A valores bajos
de , la primera
fuerza
descrita domina y crea un efecto positivo en la tasa de
crecimiento. Al haber valores suficientemente altos en , la segunda fuerza domina
y crea un efecto negativo en la tasa de crecimiento.

La tasa de crecimiento es positiva para un rango de si la economía es
lo suficientemente productiva en relación con la tasa de
preferencia intertemporal. La ecuación (14) muestra que al
maximizar la proporción del gasto en relación con
la producción, la solución es . Intuitivamente para
maximizar la tasa de crecimiento, el gobierno debe mantener la
proporción del gasto igual a la porción que
obtendría si los servicios públicos fueran
ofrecidos competitivamente como un factor de
producción.

La tasa de ahorro neta en el modelo está definida
por:

(15)

Debido a que baja con
destinado al sector productivo, la tasa de ahorro tiene una tasa
de crecimiento que cae con mayor velocidad que
la tasa de crecimiento de la producción debido a que
existe una sola fuerza que conlleva a ello.

4. Marco
empírico

Se correrán tres modelos de regresión
lineal para analizar los efectos del gasto público
sobre la tasa de crecimiento en la economía y sobre la
tasa de ahorro, además del efecto indirecto que se tiene
sobre la inversión en México.

4.1 Modelo 1

(16)

Es de esperarse que el coeficiente de regresión
tanto del nivel ()
como de la tasa de crecimiento para la proporción del gasto total sea
positivo si el efecto del incremento en el producto marginal del
capital es mayor que la reducción del ingreso en las
personas por los impuestos, en caso contrario el signo del
coeficiente sería negativo.

4.2 Modelo 2

(17)

El signo esperado para los coeficientes de
regresión es negativo debido a que en el caso de la tasa
de ahorro sólo hay una fuerza con tendencia negativa por
el incremento en la proporción del gasto público
con relación a la producción en el modelo
planteado.

4.3 Modelo 3

(18)

Dado que el modelo supone tanto al capital como a los
servicios públicos como factores de producción con
RCE es de esperarse que el coeficiente de la proporción
del gasto productivo () sea positivo debido a que este tipo de gasto
generaría incentivos a la
inversión. Añadido a lo anterior se espera un
efecto negativo de la tasa de
interés (i) al desincentivar a las inversiones
por un costo
mayor.

Es importante señalar que se incluyen las tasas
de crecimiento de las proporciones del gasto total y productivo
para analizar el efecto a largo plazo, después de los
efectos transitorios producidos por los incrementos del gasto
público, de estas variables sobre la tasa de crecimiento,
el ahorro y la inversión.

4.4 Descripción de las variables

Se emplean datos
trimestrales desde el primer trimestre de 1994 hasta el cuarto
trimestre de 2004. Las fuentes de los datos son el Banco de
México, INEGI y la Secretaría de Hacienda y
Crédito
Público. A continuación se describen las variables
a utilizadas para estimar los modelos planteados:

a) Tasa de crecimiento del PIB

Donde es
el PIB trimestral a precios
constantes de 1993 medido en millones de pesos y su tasa de
crecimiento se construyó de la siguiente forma:

=
(19)

b) Proporción del gasto gubernamental total

La variable es medida con el gasto total del Gobierno Federal medido en
millones de pesos y la proporción es calculada con una
división simple entre la producción.

c) Proporción del gasto gubernamental productivo

La como
variable complementaria se mide con el gasto programable del
Gobierno Federal también medido en millones de pesos y es
tomada como el total de gasto productivo mencionado en el marco
teórico que se espera tenga efectos sobre la tasa de
ahorro.

d) Tasa de ahorro

Se estima utilizando el consumo total, que integra la
demanda agregada
trimestral en millones de pesos a flujos constantes, y la
producción mediante la siguiente
ecuación:

(20)

e) Inversión

Como indicador de esta variable se emplea la
inversión fija bruta o formación bruta de capital
con base en los precios de 1993.

f) Tasa de interés

Se utilizan los Cetes a 28 días usando el
rendimiento anual y utilizando un promedio trimestral con el
objetivo de
que todas las variables mantengan la misma
periodicidad.

5.
Resultados

En este apartado, se analizarán los resultados
obtenidos de las ecuaciones
(16), (17) y (18). El cuadro 1 resume los resultados obtenidos
para el caso del modelo 1, ecuación (16). Es importante
recordar que en este modelo se pretende observar el efecto del
aumento en la proporción del gasto público sobre la
tasa de crecimiento de la economía mexicana.

Cuadro 1

Tasa de crecimiento de la economía
y proporción de gasto público

* Coeficientes significativos al
5%.

Desviaciones estándar entre
paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión fue
positivo tal como se esperaba aunque sólo fue
significativo el coeficiente asociado con la tasa de crecimiento
de la proporción del gasto total. Dado lo anterior el
nivel y la tasa de crecimiento de la proporción del gasto
total tiene un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento del
PIB en México, no obstante, solamente el último
factor es significativo. Se puede concluir que el efecto del
incremento en el producto marginal del capital ante el aumento
del gasto público es mayor que la reducción en el
ingreso debido a los impuestos, por ende la tasa de crecimiento
de la producción es positiva.

El cuadro 2 muestra los resultados obtenidos para el
caso del modelo 2, ecuación (17). Recordemos que este
modelo busca analizar los efectos sobre la tasa de ahorro de
cambios positivos en la proporción del gasto
público productivo y su tasa de crecimiento.

Cuadro 2

Tasa de ahorro y proporción del
gasto productivo

* Coeficientes significativos al
5%.

Desviaciones estándar entre
paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión fue
negativo tal como se esperaba, además de que ambos
coeficientes resultaron significativos. Los resultados permiten
confirmar que un incremento en la proporción del gasto
público productivo tiene un efecto negativo inmediato
sobre la tasa de ahorro. En particular, un incremento de 1% en la
proporción del gasto público reduce en 0.084% la
tasa de ahorro. Una vez que los efectos transitorios del gasto
han pasado aparece el efecto negativo de largo plazo pero con una
magnitud menor (0. 005).

El cuadro 3 muestra los resultados obtenidos para el
caso del modelo 3, ecuación (18). Recordemos que este
modelo pretende observar los efectos de la tasa de
interés, del nivel y de la tasa de crecimiento de la
proporción gasto gubernamental sobre la
inversión.

Cuadro 3

Inversión y proporción del
gasto productivo

* Coeficientes significativos al
5%.

Desviaciones estándar entre
paréntesis.

El signo de los coeficientes de regresión
asociados con el nivel y la tasa de la proporción del
gasto público productivo concuerdan con que ambas
variables tienen un efecto sobre la inversión que tiende a
complementar a la inversión privada en vez de generar un
efecto expulsión. No obstante el coeficiente asociado a la
tasa de la proporción del gasto público no fue
significativo. En cuanto al efecto de la tasa de interés
sobre la inversión se encontró la tradicional
relación negativa.

6.
Comparación Empírica

Kormendi y Meguire (1985) en su estudio para el caso de
47 países durante el período posterior a la Segunda Guerra
Mundial utilizaron, entre otras variables, datos de gasto
total de los gobiernos y no encontraron relación entre las
tasas promedio de crecimiento del producto interno real y las
tasas de crecimiento del gasto del gobierno como
proporción del producto interno.

Por su parte Grier y Tullock (1987) encontraron una
fuerte relación negativa entre el crecimiento de la
producción y el crecimiento de la proporción del
gasto aún cuando la mayor parte de esta relación
provenía de los países de la OECD. Landau (1983),
en un estudio similar para 104 países, encontró una
relación negativa y significativa entre la tasa de
crecimiento del producto per cápita real y el nivel de
gastos del
gobierno como proporción del producto.

Los tres estudios anteriores obtienen conclusiones
distintas que los obtenidos en este trabajo para el caso
mexicano, en el cual se obtuvo una relación positiva y
significativa entre la tasa de crecimiento de la
proporción de gasto público y la tasa de
crecimiento de la producción.

Una posible explicación podrían ser las
diferencias estructurales entre el grupo de
países utilizados en ambos estudios y México.
Además, cabe señalar que Landau (1983), al igual
que en el presente trabajo, no encontró una
relación significativa entre la tasa de crecimiento del
producto y el nivel de gastos gubernamentales como
proporción del producto.

Así como existe evidencia empírica que
diverge de los resultados expuestos en este trabajo
también existen algunos estudios que obtienen conclusiones
similares. Ram (1989)
encontró efectos positivos del crecimiento de la
proporción del gasto público sobre el crecimiento
de la producción. A bajos niveles de gasto de gobierno e
impuestos los efectos productivos de los servicios
públicos tienden a superar los costos sociales.
Barro y Sala-i-Martin (1995) al igual que Hansson y Henrekson
(1994) encontraron un efecto positivo y significativo del gasto
de gobierno sobre la tasa de crecimiento del producto. Por
último, Aschauer (1989) obtuvo que el gasto por
inversión pública en infraestructura tiene un
efecto positivo en la tasa de crecimiento para Estados
Unidos

7.
Conclusiones

En la presente investigación se hizo un
análisis de los efectos que genera el incremento en la
proporción del gasto del gobierno en relación con
la producción sobre la tasa de crecimiento de la
economía mexicana y su tasa de ahorro.

Se obtuvo que la tasa de crecimiento de la
proporción del gasto público tiene un efecto
positivo sobre la tasa de crecimiento de la producción con
un alto grado de significancia, lo cual deja ver que el gasto
gubernamental para México durante el período
empleado tiene un efecto positivo que contrarresta la
disminución en el ingreso causado por la
recaudación de impuestos.

La tasa de ahorro se ve influenciada negativamente tanto
por el efecto inicial del aumento en la proporción del
gasto público productivo como por el efecto a largo plazo
que proviene de la evolución de este gasto a lo largo del
tiempo.

Al analizar la respuesta de la inversión se
concluye que el gasto gubernamental productivo tiende a
complementar a la inversión de capital en vez de generar
un efecto expulsión para México además de
corroborar el esperado efecto negativo de la tasa de
interés.

A partir de este análisis, queda abierta la
posibilidad para futuros estudios donde se cuantifiquen los
efectos sobre la tasa de crecimiento de la economía
mexicana ante cambios en distintas clasificaciones de gasto
público para ponderar sus efectos por separado y analizar
cuales son benéficos para el desarrollo
económico.

Bibliografía

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Ed. MIT Press, 1999.

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Kormendi, R.C., y P.G. Meguire, Macroeconomic
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Romer, D., Advanced Macroeconomics, New York,
McGraw-Hill, 2001.

José Juan Carbajal
Gastélum

Jacob Castillo Tánori

Vicente Fuentes Cervantes

Alejandro Vázquez Garza

Los autores son estudiantes del octavo semestre de la
Licenciatura en Economía de la Facultad de Economía
de la Universidad
Autónoma de Nuevo León.

Universidad Autónoma de Nuevo
León

Facultad de Economía

Monterrey N. L., 14 de noviembre del 2005