Ecuación de regresión
Múltiple.- La forma general de la
ecuación de regresión múltiple con dos
variables independientes es:
Y' = a + b1X1 + b2X2 |
X1,X2 : Variables Independientes
a : es la ordenada del punto de
intersección con el eje Y.
b1 : Coeficiente de Regresión (es la
variación neta en Y por cada unidad de
variación en X1.).
b2 : Coeficiente de Regresión (es el
cambio
neto en Y para cada cambio
unitario en X2).
Prueba Global.- esta prueba investiga
básicamente si es posible que todas las variables
independientes tengan coeficientes de regresión neta
iguales a 0.
Y |
X1 |
X2 |
|
AÑO |
VENTAS |
GASTOS DE PUBLICIDAD |
COMISIONES DE VENDEDORES |
2000 |
264000 |
550 |
15840 |
2001 |
384000 |
590 |
19250 |
2002 |
400200 |
680 |
26013 |
2003 |
422400 |
700 |
16896 |
2004 |
543000 |
750 |
16290 |
ANÁLISIS DE DATOS:
Se van a
utilizar las siguientes variables:
Variables Independientes:
1.- Gastos de
Publicidad
2.- Comisión de vendedores
Variable dependiente:
-
Ventas
Utilizando el Excel
obtenemos los siguientes datos.
Estadísticas de la Regresión |
|
Coeficiente de correlación múltiple |
0.92092 |
Coeficiente de determinación R2 |
0.84810 |
R2 ajustado |
0.69619 |
Error típico |
54887.83156 |
Observaciones |
5 |
De aquí se puede decir:
- De acuerdo al valor del coeficiente de correlación
múltiple, podemos afirmar que la variable
X1 (Gastos de Publicidad) y X2
(Comisión de vendedores) se encuentran asociadas en
forma directa de una manera muy fuerte con la variable
dependiente Ventas, en un 92%.
- De acuerdo al Coeficiente de determinación
R2, podemos decir que el 85% de las ventas pueden
ser explicadas por los gastos de publicidad y las comisiones
de los vendedores.
A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A |
|||||
Grados de libertad |
Suma de cuadrados |
Prom. de los cuadrados |
F |
Valor crítico de F |
|
Regresión |
2 |
33640459893 |
16820229947 |
5.5832 |
0.15190282 |
Residuos |
2 |
6025348107 |
3012674053 |
||
Total |
4 |
39665808000 |
Coeficientes |
Error típico |
Estadístico t |
Probab. |
Inf. 95% |
Sup. 95% |
Inferior 95.0% |
Sup. 95.0% |
|
Intercepción |
-289315.16 |
242459.39 |
-1.193 |
0.35513 |
-1332534.446 |
753904.118 |
-1332534.446 |
753904.118 |
GSTOS DE PUBLICID. |
1123.49 |
336.22 |
3.342 |
0.07908 |
-323.1275965 |
2570.108 |
-323.128 |
2570.108 |
COM. DE VENDED. |
-2.27 |
6.55 |
-0.346 |
0.76245 |
-30.45400257 |
25.922 |
-30.454 |
25.922 |
De aquí se desprende la ecuación de
regresión múltiple:
Y = - 289315 + 1123 X1 - 2.27 X2 |
Prueba Global: Verificación de la
validez del modelo de regresión Múltiple.
Formulación de Hipótesis:
Hp: B1 = B2 = 0
Ha: B1 B2 0
Si se acepta la hipótesis
planteada, significa que ninguno de los factores
(X1,X2) son relevantes para explicar
los cambios en Y.
De acuerdo a la tabla de análisis de la varianza
F calculado es 5.58 y el p-valor
es 0.15, de lo cual podemos decir que La
hipótesis planteada se rechaza y se acepta la
hipótesis alternativa, por que el F calculado
es mayor que el p-valor.
Hasta ahora se ha demostrado que algunos, pero no
necesariamente todos los coeficientes de regresión, no
son iguales a cero y, por o tanto son útiles para las
predicciones. El siguiente paso consiste en probar
individualmente las variables para determinar cuales
coeficientes de regresión pueden ser cero y cuales
no.
Del análisis mediante Excell tenemos el siguiente
cuadro.
VENTAS VS GASTOS DE PUBLICIDAD
Estadísticas de la regresión |
|
Coeficiente de correlación múltiple |
0.915976333 |
Coeficiente de determinación R^2 |
0.839012642 |
R^2 ajustado |
0.785350189 |
Error típico |
46136.36902 |
Observaciones |
5 |
A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A |
|||||
GL |
Suma de cuadrados |
Prom. de los cuadr. |
F |
p-Valor |
|
Regresión |
1 |
33280114360 |
33280114360 |
15.6350 |
0.028865932 |
Residuos |
3 |
6385693640 |
2128564547 |
||
Total |
4 |
39665808000 |
Coeficientes |
Error típico |
Estadíst. t |
Probab. |
Inf. 95% |
Sup. 95% |
Inf. 95% |
Sup. 95% |
|
Intercepción |
-324444.428 |
185054.64 |
-1.7532 |
0.1778 |
-913371.43 |
264482.58 |
-913371.43 |
264482.58 |
GASTOS DE PUBLICIDAD |
1111.8722 |
281.19389 |
3.9541 |
0.0289 |
216.9869 |
2006.7575 |
216.9869 |
2006.7575 |
VENTAS VS COMISIÓN DE VENDEDORES
Estadísticas de la regresión |
|
Coeficiente de correlación múltiple |
0.003317293 |
Coeficiente de determinación R^2 |
1.10044E-05 |
R^2 ajustado |
-0.333318661 |
Error típico |
114986.0448 |
Observaciones |
5 |
ANÁLISIS DE VARIANZA |
|||||
GL |
Suma de cuadrados |
Prom. de los cuadrados |
F |
Valor crítico de F |
|
Regresión |
1 |
436499.6307 |
436499.6307 |
3.30137E-05 |
0.9957763 |
Residuos |
3 |
39665371500 |
13221790500 |
||
Total |
4 |
39665808000 |
Coeficientes |
Error típico |
Estadíst. t |
Probabilidad |
Inferior 95% |
Superior 95% |
Inferior 95.0% |
Superior 95.0% |
|
Intercepción |
404199.6521 |
262605.1563 |
1.539191605 |
0.22138434 |
-431527.9414 |
1239927.246 |
-431527.9414 |
1239927.246 |
COM. DE VENDEDORES |
-0.07846366 |
13.65594537 |
-0.00574575 |
0.9957763 |
-43.53781731 |
43.38088999 |
-43.53781731 |
43.38088999 |
De acuerdo a los cuadros podemos decir:
- La variable que mas relación tiene con las Variable
Dependiente es decir las ventas
es la variable Gastos de Publicidad ya que su R2 "Coeficiente de determinación" es
79%.
- En cuanto a la variable Comisiones de vendedores podemos
decir que no tiene
relación relevante con las Ventas ya que su Coeficiente de determinación es casi
nulo 0.001% .
Ing. Sandra Ysolina Baca Garcia
UNIVERSIDAD INCA
GARCILASO DE LA VEGA
ESCUELA DE
POSTGRADO
"MAESTRÍA EN CIENCIAS EN
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y
COMPUTACIÓN"
Lima, Noviembre del 2005
CURSO : Modelos Estadísticos
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