Regresión y correlación

Marco
Teórico
Desarrollo de un
Ejercicio
Bibliografía

Introducción
A
continuación, desarrollare el grado de relación
entre dos o mas variables
en lo que llamaremos análisis de
correlación, Para representar esta
relación utilizaremos una representación
gráfica llamada diagrama de
dispersión, estudiaremos un modelo
matemático para estimar el valor de
una variable basándonos en el valor de otra, en lo que
llamaremos análisis de regresión.
y, finalmente Desarrollaremos un ejercicio aplicando lo
aprendido, donde utilizaremos datos
verdaderos de una empresa
de servicios
turísticos.
Ecuación de regresión
Múltiple.- La forma general de la
ecuación de regresión múltiple con dos
variables independientes es:
Y' = a +
b1X1 +
b2X2
X1,X2 :
Variables Independientes
a : es la ordenada del punto de
intersección con el eje Y.
b1 : Coeficiente de Regresión (es la
variación neta en Y por cada unidad de
variación en X1.).
b2 : Coeficiente de Regresión (es el
cambio
neto en Y para cada cambio
unitario en X2).
Prueba Global.- esta prueba investiga
básicamente si es posible que todas las variables
independientes tengan coeficientes de regresión neta
iguales a 0.

Marco Teórico
A fin de
facilitar la comprensión del presente trabajo
definiremos algunos conceptos basicos.
Análisis de Correlación
.- Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la
intensidad de la asociación entre dos variables.
El principal objetivo
del análisis de correlación consiste
en determinar que tan intensa es la relación entre dos
variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos
en un diagrama
de dispersión.
Diagrama de
Dispersión.- es aquel
grafico que representa la relación entre dos
variables.
Variable Dependiente.- es la variable
que se predice o calcula. Cuya representación es
"Y"
Variable Independiente.- es la variable
que proporciona las bases para el calculo. Cuya
representación es:
X1,X2,X3…….
Coeficiente de Correlación.-
Describe la intensidad de la relación entre dos
conjuntos
de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la
intensidad de la relación lineal entre dos
variables.
El valor del coeficiente de correlación puede tomar
valores
desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más
cercano a uno sea el valor del coeficiente de
correlación, en cualquier dirección, más fuerte
será la asociación lineal entre las dos
variables. Mientras más cercano a cero sea el
coeficiente de correlación indicará que
más débil es la asociación entre ambas
variables. Si es igual a cero se concluirá que no
existe relación lineal alguna entre ambas
variables.
Análisis de regresión.- Es
la técnica empleada para desarrollar la
ecuación y dar las estimaciones.
Ecuación de Regresión.- es
una ecuación que define la relación lineal
entre dos variables.
Ecuación de regresión Lineal: Y’ = a + Bx
Ecuación de regresión Lineal Múltiple:
Y’ = a + b1X1 +
b2X2 +
b3X3…
Principio de Mínimos Cuadrados.-
Es la técnica empleada para obtener la ecuación
de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de
las distancias verticales entre los
valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados
"Y".
Análisis de regresión y
Correlación Múltiple.- consiste en
estimar una variable dependiente, utilizando dos o más
variables independientes.

	Y	X1	X2
AÑO	VENTAS	GASTOS DE PUBLICIDAD	COMISIONES DE VENDEDORES
2000	264000	550	15840
2001	384000	590	19250
2002	400200	680	26013
2003	422400	700	16896
2004	543000	750	16290

ANÁLISIS DE DATOS:
Se van a
utilizar las siguientes variables:
Variables Independientes:
1.- Gastos de
Publicidad

2.- Comisión de vendedores

Variable dependiente:
–
Ventas

Utilizando el Excel
obtenemos los siguientes datos.

Estadísticas de la Regresión
Coeficiente de correlación múltiple	0.92092
Coeficiente de determinación R2	0.84810
R2 ajustado	0.69619
Error típico	54887.83156
Observaciones	5

De aquí se puede decir:
– De acuerdo al valor del coeficiente de correlación
múltiple, podemos afirmar que la variable
X1 (Gastos de Publicidad) y X2
(Comisión de vendedores) se encuentran asociadas en
forma directa de una manera muy fuerte con la variable
dependiente Ventas, en un 92%.
– De acuerdo al Coeficiente de determinación
R2, podemos decir que el 85% de las ventas pueden
ser explicadas por los gastos de publicidad y las comisiones
de los vendedores.

A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	2	33640459893	16820229947	5.5832	0.15190282
Residuos	2	6025348107	3012674053
Total	4	39665808000

	*Coeficientes*	Error típico	Estadístico t	*Probab.*	Inf. 95%	Sup. 95%	Inferior 95.0%	Sup. 95.0%
Intercepción	-289315.16	242459.39	-1.193	0.35513	-1332534.446	753904.118	-1332534.446	753904.118
GSTOS DE PUBLICID.	1123.49	336.22	3.342	0.07908	-323.1275965	2570.108	-323.128	2570.108
COM. DE VENDED.	-2.27	6.55	-0.346	0.76245	-30.45400257	25.922	-30.454	25.922

De aquí se desprende la ecuación de
regresión múltiple:

Y = – 289315 + 1123 X1 – 2.27
X2

Prueba Global: Verificación de la
validez del modelo de regresión Múltiple.
Formulación de Hipótesis:
Hp: B1 = B2 = 0
Ha: B1 B2 0

Si se acepta la hipótesis
planteada, significa que ninguno de los factores
(X1,X2) son relevantes para explicar
los cambios en Y.
De acuerdo a la tabla de análisis de la varianza
F calculado es 5.58 y el p-valor
es 0.15, de lo cual podemos decir que La
hipótesis planteada se rechaza y se acepta la
hipótesis alternativa, por que el F calculado
es mayor que el p-valor.
Hasta ahora se ha demostrado que algunos, pero no
necesariamente todos los coeficientes de regresión, no
son iguales a cero y, por o tanto son útiles para las
predicciones. El siguiente paso consiste en probar
individualmente las variables para determinar cuales
coeficientes de regresión pueden ser cero y cuales
no.
Del análisis mediante Excell tenemos el siguiente
cuadro.

VENTAS VS GASTOS DE PUBLICIDAD

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple	0.915976333
Coeficiente de determinación R^2	0.839012642
R^2 ajustado	0.785350189
Error típico	46136.36902
Observaciones	5

A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
	GL	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadr.	F	*p-Valor*
Regresión	1	33280114360	33280114360	15.6350	0.028865932
Residuos	3	6385693640	2128564547
Total	4	39665808000

	Coeficientes	Error típico	Estadíst. t	Probab.	Inf. 95%	Sup. 95%	Inf. 95%	Sup. 95%
Intercepción	-324444.428	185054.64	-1.7532	0.1778	-913371.43	264482.58	-913371.43	264482.58
GASTOS DE PUBLICIDAD	1111.8722	281.19389	3.9541	0.0289	216.9869	2006.7575	216.9869	2006.7575

VENTAS VS COMISIÓN DE VENDEDORES

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple	0.003317293
Coeficiente de determinación R^2	1.10044E-05
R^2 ajustado	-0.333318661
Error típico	114986.0448
Observaciones	5

ANÁLISIS DE VARIANZA
	GL	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	1	436499.6307	436499.6307	3.30137E-05	0.9957763
Residuos	3	39665371500	13221790500
Total	4	39665808000

	Coeficientes	Error típico	Estadíst. t	Probabilidad	Inferior 95%	Superior 95%	Inferior 95.0%	Superior 95.0%
Intercepción	404199.6521	262605.1563	1.539191605	0.22138434	-431527.9414	1239927.246	-431527.9414	1239927.246
COM. DE VENDEDORES	-0.07846366	13.65594537	-0.00574575	0.9957763	-43.53781731	43.38088999	-43.53781731	43.38088999

De acuerdo a los cuadros podemos decir:
– La variable que mas relación tiene con las Variable
Dependiente es decir las ventas

es la variable Gastos de Publicidad ya que su R2
"Coeficiente de determinación" es

79%.
– En cuanto a la variable Comisiones de vendedores podemos
decir que no tiene

relación relevante con las Ventas ya que su
Coeficiente de determinación es casi

nulo 0.001% .

Desarrollo
de un Caso.
Una agencia de Viajes desea
saber la relación que hay entre las ventas, el
presupuesto
destinado a publicidad, y
las comisiones de los vendedores para esto presenta los
siguientes datos. Realice los análisis
respectivos.
Bibliografía.
a) LIND, Douglas y MARCHAL, William y MASON, Robert.
Estadística para administración y economia.
Alfaomega. Colombia
11ava edición. 2004 Cap.13 y 14
b) CORDOVA, Jorge Herramientas Estadísticas
para la Gestión en Salud. JC ediciones.
Versión electrónica (formato CD) Mayo
2003.
c) HILDEBRAND, David y OTT, Lyman.
Estadística Aplicada a la administración y a la economia.
Adidison wesley Iberoamericana sa. 1997. Cap. 13,14 y
15.

Ing. Sandra Ysolina Baca Garcia

UNIVERSIDAD INCA
GARCILASO DE LA VEGA
ESCUELA DE
POSTGRADO
"MAESTRÍA EN CIENCIAS EN
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y
COMPUTACIÓN"

Lima, Noviembre del 2005

CURSO : Modelos
Estadísticos