Regresión y correlación

2. Marco Teórico
3. Desarrollo de un Ejercicio
4. Bibliografía

1. Introducción
   A continuación, desarrollare el grado de relación entre dos o mas variables en lo que llamaremos análisis de correlación, Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión. y, finalmente Desarrollaremos un ejercicio aplicando lo aprendido, donde utilizaremos datos verdaderos de una empresa de servicios turísticos.

   Ecuación de regresión Múltiple.- La forma general de la ecuación de regresión múltiple con dos variables independientes es:
   

   Y' = a + b1X1 + b2X2

   X1,X2 : Variables Independientes

   a : es la ordenada del punto de intersección con el eje Y.
   b1 : Coeficiente de Regresión (es la variación neta en Y por cada unidad de

   variación en X1.).
   b2 : Coeficiente de Regresión (es el cambio neto en Y para cada cambio

   unitario en X2).
   
   Prueba Global.- esta prueba investiga básicamente si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión neta iguales a 0.
   

2. Marco Teórico
   A fin de facilitar la comprensión del presente trabajo definiremos algunos conceptos basicos.
   Análisis de Correlación .- Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.
   El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que tan intensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersión.
   Diagrama de Dispersión.- es aquel grafico que representa la relación entre dos variables.
   Variable Dependiente.- es la variable que se predice o calcula. Cuya representación es "Y"
   Variable Independiente.- es la variable que proporciona las bases para el calculo. Cuya representación es: X1,X2,X3.......
   Coeficiente de Correlación.- Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables.
   El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.
   Análisis de regresión.- Es la técnica empleada para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones.
   Ecuación de Regresión.- es una ecuación que define la relación lineal entre dos variables.
   Ecuación de regresión Lineal: Y’ = a + Bx
   Ecuación de regresión Lineal Múltiple: Y’ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3...
   Principio de Mínimos Cuadrados.- Es la técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados "Y".
   Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes.

   	Y	X1	X2
   AÑO	VENTAS	GASTOS DE PUBLICIDAD	COMISIONES DE VENDEDORES
   2000	264000	550	15840
   2001	384000	590	19250
   2002	400200	680	26013
   2003	422400	700	16896
   2004	543000	750	16290

   ANÁLISIS DE DATOS:
   Se van a utilizar las siguientes variables:
   Variables Independientes:
   1.- Gastos de Publicidad

   2.- Comisión de vendedores

   Variable dependiente:
   - Ventas
   
   Utilizando el Excel obtenemos los siguientes datos.

   Estadísticas de la Regresión
   Coeficiente de correlación múltiple	0.92092
   Coeficiente de determinación R2	0.84810
   R2 ajustado	0.69619
   Error típico	54887.83156
   Observaciones	5

   De aquí se puede decir:
   - De acuerdo al valor del coeficiente de correlación múltiple, podemos afirmar que la variable X1 (Gastos de Publicidad) y X2 (Comisión de vendedores) se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy fuerte con la variable dependiente Ventas, en un 92%.
   - De acuerdo al Coeficiente de determinación R2, podemos decir que el 85% de las ventas pueden ser explicadas por los gastos de publicidad y las comisiones de los vendedores.
   

   A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
   	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadrados	F	Valor crítico de F
   Regresión	2	33640459893	16820229947	5.5832	0.15190282
   Residuos	2	6025348107	3012674053
   Total	4	39665808000

    

   	Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probab.	Inf. 95%	Sup. 95%	Inferior 95.0%	Sup. 95.0%
   Intercepción	-289315.16	242459.39	-1.193	0.35513	-1332534.446	753904.118	-1332534.446	753904.118
   GSTOS DE PUBLICID.	1123.49	336.22	3.342	0.07908	-323.1275965	2570.108	-323.128	2570.108
   COM. DE VENDED.	-2.27	6.55	-0.346	0.76245	-30.45400257	25.922	-30.454	25.922

   
   De aquí se desprende la ecuación de regresión múltiple:

   Y = - 289315 + 1123 X1 - 2.27 X2

   
   Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de regresión Múltiple.
   Formulación de Hipótesis:
   Hp: B1 = B2 = 0
   Ha: B1 B2 0
   

   Si se acepta la hipótesis planteada, significa que ninguno de los factores (X1,X2) son relevantes para explicar los cambios en Y.
   De acuerdo a la tabla de análisis de la varianza F calculado es 5.58 y el p-valor es 0.15, de lo cual podemos decir que La hipótesis planteada se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa, por que el F calculado es mayor que el p-valor.
   Hasta ahora se ha demostrado que algunos, pero no necesariamente todos los coeficientes de regresión, no son iguales a cero y, por o tanto son útiles para las predicciones. El siguiente paso consiste en probar individualmente las variables para determinar cuales coeficientes de regresión pueden ser cero y cuales no.
   Del análisis mediante Excell tenemos el siguiente cuadro.
   
   VENTAS VS GASTOS DE PUBLICIDAD

   Estadísticas de la regresión
   Coeficiente de correlación múltiple	0.915976333
   Coeficiente de determinación R^2	0.839012642
   R^2 ajustado	0.785350189
   Error típico	46136.36902
   Observaciones	5

    

   A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
   	GL	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadr.	F	p-Valor
   Regresión	1	33280114360	33280114360	15.6350	0.028865932
   Residuos	3	6385693640	2128564547
   Total	4	39665808000

    

   	Coeficientes	Error típico	Estadíst. t	Probab.	Inf. 95%	Sup. 95%	Inf. 95%	Sup. 95%
   Intercepción	-324444.428	185054.64	-1.7532	0.1778	-913371.43	264482.58	-913371.43	264482.58
   GASTOS DE PUBLICIDAD	1111.8722	281.19389	3.9541	0.0289	216.9869	2006.7575	216.9869	2006.7575

   
   VENTAS VS COMISIÓN DE VENDEDORES

   Estadísticas de la regresión
   Coeficiente de correlación múltiple	0.003317293
   Coeficiente de determinación R^2	1.10044E-05
   R^2 ajustado	-0.333318661
   Error típico	114986.0448
   Observaciones	5

    

   ANÁLISIS DE VARIANZA
   	GL	Suma de cuadrados	Prom. de los cuadrados	F	Valor crítico de F
   Regresión	1	436499.6307	436499.6307	3.30137E-05	0.9957763
   Residuos	3	39665371500	13221790500
   Total	4	39665808000

    

   	Coeficientes	Error típico	Estadíst. t	Probabilidad	Inferior 95%	Superior 95%	Inferior 95.0%	Superior 95.0%
   Intercepción	404199.6521	262605.1563	1.539191605	0.22138434	-431527.9414	1239927.246	-431527.9414	1239927.246
   COM. DE VENDEDORES	-0.07846366	13.65594537	-0.00574575	0.9957763	-43.53781731	43.38088999	-43.53781731	43.38088999

   
   De acuerdo a los cuadros podemos decir:
   - La variable que mas relación tiene con las Variable Dependiente es decir las ventas

   es la variable Gastos de Publicidad ya que su R2 "Coeficiente de determinación" es

   79%.
   - En cuanto a la variable Comisiones de vendedores podemos decir que no tiene

   relación relevante con las Ventas ya que su Coeficiente de determinación es casi

   nulo 0.001% .
   

3. Desarrollo de un Caso.
   Una agencia de Viajes desea saber la relación que hay entre las ventas, el presupuesto destinado a publicidad, y las comisiones de los vendedores para esto presenta los siguientes datos. Realice los análisis respectivos.
   
4. Bibliografía.
   a) LIND, Douglas y MARCHAL, William y MASON, Robert. Estadística para administración y economia. Alfaomega. Colombia 11ava edición. 2004 Cap.13 y 14
   b) CORDOVA, Jorge Herramientas Estadísticas para la Gestión en Salud. JC ediciones. Versión electrónica (formato CD) Mayo 2003.
   c) HILDEBRAND, David y OTT, Lyman. Estadística Aplicada a la administración y a la economia. Adidison wesley Iberoamericana sa. 1997. Cap. 13,14 y 15.
   

Ing. Sandra Ysolina Baca Garcia

UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA
ESCUELA DE POSTGRADO
"MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN"

Lima, Noviembre del 2005

CURSO : Modelos Estadísticos