Regresión múltiple

2. Marco
   teórico
3. Aplicación de
   Regresión Múltiple
4. Conclusiones
5. Bibliografía de
   Regresión

I.-
INTRODUCCIÓN

Como la Estadística Inferencial nos permite
trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón,
así también se puede comprender la relación
de dos o más variables y
nos permitirá relacionar mediante ecuaciones,
una variable en relación de la otra variable
llamándose Regresión
Lineal y una variable en relación a otras variables
llamándose Regresión múltiple.

Casi constantemente en la practica de la investigación estadística, se
encuentran variables que de alguna manera están
relacionados entre si, por lo que es posible que una de las
variables puedan relacionarse matemáticamente en función de
otra u otras variables.

II.- MARCO TEORICO

REGRESIÓN.-

Se define como un procedimiento
mediante el cual se trata de determinar si existe o no
relación de dependencia entre dos o más variables.
Es decir, conociendo los valores de
una variable independiente, se trata de estimar los valores, de
una o más variables dependientes.

La regresión en forma grafica, trata de lograr
que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una
línea recta o curva.

Clases de Regresión

La regresión puede ser Lineal y Curvilínea
o no lineal, ambos tipos de regresión pueden ser a su
vez:

1. Esta regresión se utiliza con
   mayor frecuencia en las ciencias
   económicas, y sus disciplinas tecnológicas.
   Cualquier función no lineal, es linealizada para su
   estudio y efectos prácticos en las ciencias
   económicas, modelos no
   lineales y lineales multiecuacionales.

   Objetivo: Se
   utiliza la regresión lineal simple para:

   1.- Determinar la relación de
   dependencia que tiene una variable respecto a
   otra.

   2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una
   línea, es decir, determinar la forma de la
   línea de regresión.

   3.- Predecir un dato desconocido de una variable
   partiendo de los datos
   conocidos de otra variable.

   Por ejemplo: Podría ser una regresión
   de tipo lineal:

   En una empresa
   de servicio
   de Internet
   busca relacionar las ganancias que obtiene cada computadora con el numero de usuarios que
   ingresan a dicha cabina diariamente. En la tabla representa Y
   (Ganancias S/.) e X (Numero de usuarios)

   Y	100	98	99	102	102	111	97	104	102	96
   X	116	96	110	105	99	106	100	109	98	108

   
   

   Coeficiente de Regresión

   Indica el número de unidades en que se
   modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de
   la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de
   medida.

   Clases de coeficiente de
   Regresión:

   El coeficiente de regresión puede ser:
   Positivo, Negativo y Nulo.

   Es positivo cuando las variaciones de la variable
   independiente X son directamente proporcionales a las
   variaciones de la variable dependiente "Y"

   Es negativo, cuando las variaciones de la variable
   independiente "X" son inversamente proporcionales a las
   variaciones de las variables dependientes "Y"

   Es nulo o cero, cuando entre las variables
   dependientes "Y" e independientes "X" no existen
   relación alguna.

   

   

   

   Procedimiento para hallar el Coeficiente de
   Regresión

   Para determinar el valor del
   coeficiente de regresión de una manera fácil y
   exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados
   de dos maneras:

   1.- Forma Directa

   De la ecuación de la
   recta:

   

   Si y , se
   obtienen a partir de las ecuaciones normales:

   

   

    

   Aplicando normales Y sobre X tenemos:

   

    

   El Coeficiente de Regresión
   es

   

   De la misma manera la recta de regresión de
   "X" sobre "Y" será dada de la siguiente
   manera:

   

   Donde: y se
   obtienen a partir de las ecuaciones normales:

   

    

   Aplicando normales X sobre Y tenemos:

   

    

   

   2.- Forma Indirecta del Método de los
   Mínimos Cuadrados.

   El fundamento de este método es de las
   desviaciones de X respecto a su media aritmética.
   X

   

   Ecuación de y sobre
   x Ecuación de y sobre
   x

   Donde:

   

   x, y = desviaciones

   X = media aritmética

   Y = media aritmética

2. Regresión Simple: Este tipo se presenta
   cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra
   variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x)
3. Regresión Múltiple: Este tipo se
   presenta cuando dos o más variables independientes
   influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w,
   z).

Por ejemplo: Podría ser una regresión de
tipo múltiple:

Una Empresa de
desarrollo
de software
establece relacionar sus Ventas en
función del numero de pedidos de los tipos de
software que desarrolla (Sistemas,
Educativos y Automatizaciones Empresariales), para atender 10
proyectos en el
presente año.

En la Tabla representa Y (Ventas miles de S/.) e X
(Nº pedidos de sistemas), W (Nº de pedidos de
Aplicaciones Educativas) y Z (Nº de pedidos de
Automatizaciones empresariales).

Objetivo: Se
presentara primero el análisis de regresión
múltiple al desarrollar y explicar el uso de la
ecuación de regresión múltiple, así
como el error estándar múltiple de
estimación. Después se medirá la fuerza de la
relación entre las variables independientes, utilizando
los coeficientes múltiples de
determinación.

Análisis de Regresión
Múltiple

Dispone de una ecuación con dos
variables independientes adicionales:

Se puede ampliar para cualquier número "m" de
variables independientes:

Para poder
resolver y obtener y en una
ecuación de regresión múltiple el cálculo
se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones
que se generan por el método de mínimo de
cuadrados:

Para poder resolver se puede utilizar
programas
informáticos como AD+, SPSS y Minitab y Excel.

El error estándar de la regresión
múltiple

Es una medida de dispersión la
estimación se hace más precisa conforme el grado
de dispersión alrededor del plano de regresión se
hace mas pequeño.

Para medirla se utiliza la formula:

Y : Valores observados en la muestra

: Valores estimados a partir a partir de la
ecuación de regresión

n : Número de datos

m : Número de variables
independientes

El coeficiente de determinación
múltiple

Mide la tasa porcentual de los cambios de
Y que pueden ser explicados por ,

y simultáneamente.

III.- APLICACION
DE REGRESION MULTIPLE

Mediante el siguiente problema podremos ilustrar la
aplicación de Regresión Multiple:

En la Facultad de Ingeniería
de Sistemas y Computo de la Universidad "Inca
Garcilaso de la Vega" se quiere entender los factores de aprendizaje de
los alumnos que cursan la asignatura de PHP, para lo cual
se escoge al azar una muestra de 15
alumnos y ellos registran notas promedios en las asignaturas de
Algoritmos,
Base de Datos
y Programación como se muestran en el
siguiente cuadro.

Lo que buscamos es construir un modelo para
determinar la dependencia que exista de aprendizaje reflejada en
las notas de la asignatura de PHP, conociendo las notas de las
asignaturas Algoritmos, Base de Datos y
Programación.

Se presentara la siguiente ecuación a
resolver:

Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los
datos obtendremos los coeficientes de regresión o
utilizando Regresión de Análisis de datos, en la
Hoja de Calculo de Excel podemos calcular también los
coeficientes de regresión:

Por lo tanto podemos construir la ecuación de
regresión que buscamos:

El Error Estándar de Regresión
Múltiple

Mediante esta medida de dispersión se hace
más preciso el grado de dispersión alrededor del
plano de regresión, se hace más
pequeño.

Para calcularla se utiliza la formula
siguiente:

En los resultados de Excel se llama error
típico y para explicar la relación del
aprendizaje de PHP que se viene desarrollando es de
0.861

El coeficiente de determinación
múltiple (r2)

Utilizaremos para determinar la tasa porcentual de Y
para ser explicados las variables múltiples, utilizando la
si siguiente formula:

IV.-
CONCLUSIONES

El 69.70% del aprendizaje del Curso de PHP puede ser
explicado mediante las notas obtenidas por las asignaturas de
Algoritmos, Base de Datos y Programación.

V.- BIBLIOGRAFIA DE
REGRESION

Torino H . Resumen del
libro de Estadísticas de Berenson y
Levine

Dirección: http://
www.mografias.com/trabajos13
/beren/beren)

El Rincón del Vago, SL C Toro 76,2º
Salamanca (España)

Dirección: http://
htlm.rincondelvago.com/estadistica/html)

Vommi : MJ ¿Qué es un monografía?

dirección: http://www.mografias.com/trabajos7/beren/beren)

El Rincón Del Vago, SL C Toro 76,2º
Salamanca (España)

Dirección:
http://htlm.rincondelvago.com/estadistica/html)

Ortega Calvom, Cayuela Domínguez A,
Regresión
Logística No condicionada y
tamaño de muestra:
una revisión bibliografía.

Revista Española de
salud Publica [serie en internet] 2002
Marzo Vol 70Nº2 [12 paginas] dirección
http://www.scielospphp?piol=s1135-5727200200020000&scrip[=sciarte

Galdos Cálculo y Estadística III Edición
Unica. Grupo La
Republica. Lima Perú;2005.

Cannavos G. Probabilidad
y Estadística Aplicación y
métodos. Ed. en
español Mc GRAW- HILL/INTERAMERICANA
DE MEXICO.1995.

Autor:

Daniel A. Robles Fabián

Curso: Modelos Estadísticos

Escuela Posgrado – Ciclo I

Maestría: Ingeniería de Sistemas y Computo

Universidad "Inca Garcilaso de la Vega"

Profesor: Dr. Jorge Córdova Egocheaga

Lima – Perú