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Series de Tiempo



    1. Resumen
    2. Introducción
    3. Teoria
    4. Aplicación
    5. Conclusiones
    6. Bibliografía

    RESUMEN

    En este trabajo se ha
    realizado el análisis de datos por
    series de
    tiempo, para un conjunto de datos de la temperatura
    del medio ambiente, los
    datos corresponde especificamente al aeropeuerto Internacional
    Jorge Chavez, en la provinca constitucional del Callao, de la
    ciudad de Lima, en Perú.

    Los datos fueron recolectados
    durante los años 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004. Para
    el análisis solo se han considerado la temperaturas de los
    cuatro primeros meses de cada año, ademas debo indicar que
    se ha tomado valores
    promedios mesuales.

    1.
    INTRODUCCION

    Una serie de tiempo esta
    dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas
    en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una
    variable ya sea de tipo económica, física, química,
    biológica, etc, a lo largo esa historia.

    El objetivo del
    análisis de una serie de tiempo es el conocimiento
    de su patrón de comportamiento, para así poder prever
    su evolución en el futuro cercano, suponiendo
    por supuesto que las condiciones no variarán
    significativamente.

    Los pronosticos que
    se puedan realizar en base al análisis de este tipo de
    datos serviran para el desarrollo de
    nuevos planes para inversiones en
    agricultura
    por ejemplo, elaboración de nuevos productos por
    parete de las empresas,
    prevención de desastres por cambios en el clima, o captar
    turistas para la ciudad, etc.

    2. TEORIA

    2.1 Series de
    Tiempo

    Una serie temporal o
    cronologica es un conjunto e observaciones de una variable,
    ordenadas segu transcurre el tiempo.

    En una serie de tiempo las
    observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se
    perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea
    detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante
    respetar la secuencia temporal de las observaciones.

    2.2 Representacion de una
    Serie Temporal

    Par realizar la reprsenyacion
    de una serie ytemporal se debe realizae mediante una
    gráfica de disprsión x-y como se muestra en la
    fig.1

    Fig.1.
    Representación de una serie temporal

    2.3 Componetes de una
    serie temporal

    2.3.1
    Tendencia

    La tendencia es un movimiento de
    larga duración que muestra la evolucion general de laserie
    en el tiempo.

    La tedencia es un movimiento
    que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una
    linea recta o una curva. Algunas de la posibles formas son las
    que se muestran en la fig.2

    Fig.2.
    Representación de la tendencia

    La tendencia es un movimiento
    que puede ser estacionario o ascendente o descendete como se
    indica en la fig.3

    Fig. 3
    Tendencias ascendente, estacionaria y descendente

    Tambien son posibles algunas
    formas para la tendencia, que no necesariamente tiene una
    distribución de puntos en forma
    aproximadamente lienal sino como las que se muestran en la fig.
    4

    Fig.4
    Líneas de tendencia de otras posibles formas.

    2.3.2 Variaciones
    estacionales.

    Se habla de este tipo de
    variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en
    el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un
    periodo particular, por lo general en el espacio cronologico
    presente.

    Fig. 5
    Variaciones estacionales

    2.3.3 Variaciones
    ciclicas

    Se llama asi a las
    ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al
    año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de
    movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica
    parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo
    de las variables
    economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la
    alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la
    actividad economica.

    2.3.4 Variaciones
    residuales

    Cuando a parecen hechos
    imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio
    acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a
    variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a
    leatorios.

    Por ejemplo un dia lluvioso y
    frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque
    perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod
    no afectaria en este caso significativamente la serie.

    3. ANALISIS DE LA TENDENCIA

    En la practica es
    difícil distinguir la tendencia del comportamiento
    cíclico. Por ejemplo la gráfica puede conducirnos a
    concluir que existe una tendencia ascendente en la parte de 1980
    a 1982, pero esto es una parte de la serie de tiempo más
    grande.

    Fig, 6
    Tendencias cecrecientes, crecientes entre periodos de
    tiempo

    3.1 Método
    Gráfico

    Mediante este método
    muy elemental se detemina la tendencia a perttir de una
    representación grafica de la serie.la aplicaion de este
    metodo es como sigue

    • Se representa graficamente
      la serie cronologica
    • Se unen los extremos
      superiores de la serie, se hace los mismo con los
      inferiores
    • Se obtiee dos lineas que
      encierran ala serie original
    • Uniendo los punto medios de
      las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la
      tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tnedra un
      trazad mucho mas suave que la serie original.

    Fig. 7
    Representacion tendencia estacionaria

    3.2 Método de las
    medias móviles

    Para este método se
    deben de considear los siguientes pasos que se
    detallan

    • Observar con detenimieto
      la serie para determinar aproximadamente la fluctuacion con
      periodo mas largo y llamamos q al numero de observaciones que
      forman una oscilacion compleja.
    • Se procede a calcular una
      serie de medias. La primera de ellas secalcula aprtir de las q
      promeras observaciones de la serie pero elimiando la primera
      observacion y añadiendo al ainmediata posterior. Se
      prosigue asi hasta calcular la media de la ultimas q
      observaciones.
    • Cada una de las medias
      obtenidas en le paso anterior se asigna al instane o momento
      dentral del perios temporal que promedian.
    • Uniendo las medias se
      obtiene la tendencia.

    4. APLICACIÓN

    Caso 1: Producción de Motociletas en una empresa
    japonesa, periodo 1974 – 1990

    En la siguiente tabla se
    tiene la producción de motocicletas de una empresa (en
    millones de motos) en un periodo de 17 años que se muestra
    en la tabla Nº 1

    Tabla
    Nº1

    Venta de
    Motocicletas en un periodo de 17 años

    (Producción en millones de motocicletas)

    Años

    Producción

    Años

    Producción

    Años

    Producción

    1974

    2.1

    1980

    2.2

    1986

    2.1

    1975

    1.9

    1981

    2.0

    1987

    1.9

    1976

    1.7

    1982

    1.8

    1988

    1.5

    1977

    1.5

    1983

    1.7

    1989

    1.4

    1978

    1.6

    1984

    1.9

    1990

    2.5

    1979

    2.0

    1985

    2.4

    —-

    —–

    Se traslada los datos a
    Microsoft
    Excel, ordenados en dos columnas, luego se realiza la
    gráfica de los datos.

    Se obtiene la gráfica
    mostrada en la fig.8

    Fig. 8
    Representación de la serie de tiempo para las
    motocicletas por año

    En la grafica se observa que
    los años donde se registra mayor producción son
    1974, 1980, 1985,1990

    Entonces podemos tomar cada
    cinco años como la cantidad de años para la cual
    la empresa
    realiza su mayor producción.

    Sin embargo es conveniente
    encontrar una linea de tendencia tal que se pueda hallar una
    ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el
    tiempo.

    Utilizando el
    método de la media móvil

    Seconstruye una nueva tabla
    con las medias móviles

    Esto es para suavizar la
    distribución de puntos

    Fig. 9 Serie
    original y serie suavizada por los promedios
    móviles

    Hallando la linea de
    tendencia

    En Microsoft
    Excel, la
    línea de tendencia para la curva suavizada se obtiene
    fácilmente y se nuestra en la fig 10

    Fig. 10.
    Línea de tendencia con R2 = 0.4169

    El coeficiente de
    determinación es muy pequeño por lo que no se puede
    asegurar categóricamente que la ecuación lineal
    hallada es la que pronostica la producción en los
    años posteriores.

    Será necesario
    realizar un segundo arreglo con medias
    móviles

    El problema ahora es que el
    periodo donde alcanza la mayor producción es un numero par
    de años, por lo que se hace difícil en la tabla
    hallar el año central, realizando el promedio
    de

    Fig.11
    Suavizando la línea de tendencia por segunda
    vez

    La fig. 11 muestra la segunda
    suavizada de la línea de tendencia, no ha variado mucho
    con respecto a la primera,.

    Caso 2: Temperatura en
    Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez,
    periodo 2000- 2004

    En la ciudad de Lima
    (Perú) el el Aeropuerto Internacional Jorge Chávez,
    las tempraturas registradas durante los años 2000, 2001,
    2002, 2003, 2004 consideramos en este caso solo los primeros
    cuatro meses de cada año, las temperaturas registradas por
    cada mes promediados son las que se muestran en la tabla
    Nº1

    Tabla Nº
    2

    Temperaturas
    de Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez (
    Lima –Perú) 2000 – 2004

    2000

    T (
    º C )

    2001

    T (
    º C )

    2002

    T (
    º C )

    2003

    T (
    º C )

    2004

    T (
    º C )

    Enero

    21.835

    21.694

    21.132

    22.257

    20.443

    Febrero

    21.835

    23.070

    22.654

    23.286

    22.959

    Marzo

    21.113

    22.181

    22.654

    22.053

    21.887

    Abril

    21.113

    20.440

    21.270

    19.340

    20.443

    Representación
    gráfica

    Primero se organizan los
    datos de manera conveniente en lahoja de cáculo excel, Se
    obtine la siguiente representación de los datos

    Fig. 12
    Representación gráfica de los fatos de temperatura
    por cuatrimestrew

    CONCLUSIONES

    • Las series temporales
      pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a
      ciertos comportamientos de determinadas variables
    • Si tenemos mas
      observaciones que se puedan promediar,que ees el orden de la
      media móvil, se obtienen tendencias mas suaves. Este
      hecho no debe hacerno olvidadr que asunque hemos mejorado la
      tendencia con el suavizado, por el contrario perdemos información sobre los valores
      iniciales y finales de la tendencia estimada.
    • Con el procedimiemto de
      medias móviles siempre es posible elegir elnúmero
      de observaciones que se deben tomar para el promedio, esto no
      simepre es fácil, esto da el periodo de
      osilación
    • Si se determina la
      función matemática de la tendencia lineal, esta
      no permitirá conocer los valores perdidos tanto al
      inicio como al final del proceso de
      busqueda de la línea detendencia,

    BIBLIOGRAFÍA

    1. Estadística, Toledo
      Muñoz Isabel., Alhambra Mexicana S.A., México 1994
    2. Estadistica para
      Administracion y Economia, Lind / Marchall / Mason, 11ª
      Edición AlfaOmega, Mexico
      2004
    3. Manual de Microsoft Excel,
      Microsoft Corporation, USA, 1995

     

     

    Por:

    Lic. Marco A. Merma
    Jara

    Universidad Inca Garcilaso
    de la Vega, Maestría en Ingeniería de Sistemas

    Lima –
    Perú.

    Preparada para la
    asignatura: Modelos
    Estadísticos

    Primer Ciclo de
    Maestría en Ingeniería de Sistemas

    Mención:
    Tecnologías de Información

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