Análisis de series de tiempo

2. Resumen
3. Marco
   teórico
4. Series de tiempo y
   pronósticos
5. Componentes de una serie de
   tiempo
6. Caso
7. Bibliografías

INTRODUCCIÓN

Toda institución, ya sea la familia,
la empresa o
el gobierno, tiene
que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar.
Hoy en día diversas instituciones
requieren conocer el comportamiento
futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar,
prever o prevenir.

 La planificación racional exige prever los
sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La
previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido
en el pasado

En adelante se estudiará como construir un
modelo para
explicar la estructura y
prever la evolución de una variable que observamos a
lo largo del tiempo.

Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar,
en distintas áreas del conocimiento,
tales como, en economía, física,
geofísica, química, electricidad, en
demografía, en marketing, en
telecomunicaciones, en transporte,
etc. 

Uno de los problemas que
intenta resolver las series de
tiempo es el de predicción.  En adelante se
estudiará como construir un modelo para explicar la
estructura y preveer la evolución de una variable que
observamos a lo largo del tiempo.

La variables de
interés
puede ser macroeconómica (índice de precios al
consumo,
demanda de
electricidad, series de exportaciones o
importaciones,
etc.), microeconómica (ventas de
una empresa,
existencias en un almacén,
gastos en
publicidad de
un sector), física (velocidad del
viento en una central eólica, temperatura en
un proceso,
caudal de un río, concentración en la atmósfera de un
agente contaminante), o social (número de
nacimientos, matrimonios, defunciones, o votos a un partido
político).

Resumen

El objetivo de
este trabajo es
estudiar la evolución del incremento anual de software ilegales en
Perú, durante el período comprendido entre 1993 y
2005, a través de la metodología de Hamilton (1989) y segundo
presentar algunos conceptos relacionados con dicha
metodología, la cual introduce cambios de régimen
en el análisis convencional de series de tiempo.
En este caso, tales cambios en el modelo de la inflación
se suponen asociados a posibles regímenes distintos donde
la inflación presenta cambios en su nivel o en su
variabilidad.

Esta modelación posibilita el reconocimiento de
los distintos regímenes a través del tiempo, en lo
referente a su tiempo promedio de duración y a la probabilidad
asociada a cada uno de ellos, es decir, la probabilidad de estar
en un régimen particular en un momento dado del
tiempo.
La aplicación de la metodología de Hamilton esta
motivada por los resultados encontrados a través de
diferentes pruebas
econométricas que permiten inferir la existencia de
distintos comportamientos de la inflación trimestral en
Colombia en el
período de análisis.

Así también daremos a conocer los
conceptos principales de la tendencia, los componente
cíclico, la variación estacional, variación
irregular. Aplicaremos un caso real demostrando un tipo de
variación cíclica.

MARCO
TEORICO

ESTADÍSTICA

Es la Ciencia que
se ocupa de Recolectar, Organizar, Presentar, analizar e
interpretar datos para ayudar
a una toma de
decisiones mas efectiva.

* Existen dos clases de Estadística:

A.- Estadística Descriptiva, que incluye
los procedimientos
para organizar y resumir datos.

B.- Estadística Inferencial, que comprende
la toma de una muestra de una
población o de una realización de
estimaciones acerca de esa población, con base en
los

resultados para la muestra .Una Población
es el conjunto total de los individuos u objetos de
interés. Una Muestra es una parte de la
Población.

* Existen dos tipos de variables :

1. Una variable cualitativa es no numérica
   .Generalmente nos interesa el numero o porcentaje de las
   observaciones en cada categoría .Los datos Cualitativos
   normalmente se resumen en cuadros o graficas de
   barras.

B. Hay dos tipos de variales cuantitativas, y
generalmente se reportan de manera Numérica.Las
variables discretas que solo pueden asumir ciertos valores
y

normalmente existen huecos y brechas entre esos valores.
Una variable continua que puede asumir cualquier valor dentro
de un intervalo específico.

SERIES DE TIEMPO Y
PRONOSTICOS

Con frecuencia se realizan observaciones de datos a
través del tiempo. Cualquier variable que conste de datos
reunidos, registrados u observados sobre incrementos sucesivos de
tiempo se denomina serie de tiempo.

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones
producidas en determinados momentos durante un periodo, semanal,
mensual, trimestral o anual, generalmente a intervalos
iguales.

Si bien el comportamiento de cualquier serie de tiempo
puede observarse gráficamente, no en todos los casos es
posible distinguir las particularidades que cada una puede
contener. La experiencia basada en muchos ejemplos se series de
tiempo, sin embargo, ha revelado que existen ciertos movimientos
o variaciones características que pueden medirse y
observarse por separado. Estos movimientos, llamados a menudo
componentes, de una serie de tiempo y que se supone son
causados por fenómenos distintos.

El primer paso para analizar una serie de tiempo es
graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la
estacionalidad, las variaciones irregulares (componente
aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo,
puede ser expresada como suma o producto de
tres componentes: tendencia, estacional y un término de
error aleatorio.

Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar,
en distintas áreas del conocimiento, tales como, en
economía, física, geofísica, química,
electricidad, en demografía, en marketing, en
telecomunicaciones, en transporte, etc.

En el análisis de series de tiempo de datos, una
tentación inmediata consiste en intentar explicar o
contabilizar el comportamiento de las series. La
descomposición clásica es un método que
se basa en la suposición de que se pueden descomponer en
componentes como tendencia, ciclo, estacionalidad e
irregularidad. Una predicción se hace mediante la
combinación de las proyecciones de cada componente
individual.

COMPONENTES DE UNA
SERIE DE TIEMPO

Existen 4 componentes de una serie de Tiempo : La
Tendencia, La Variación Cíclica, Variación
Estacional, y la Variación Irregular.

TENDENCIA SECULAR

Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una
serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los
precios de las acciones, y
otras series económicas y comerciales .

Muchas variables macroeconómicas, como el
Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producción industrial están
dominadas por una fuerte tendencia.

La tendencia de una serie de tiempo es el componente de
largo plazo que representa el crecimiento o disminución en
la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas
básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie
son el crecimiento de la población, la inflación de
precios, el cambio
tecnológico y los incrementos en la productividad.

La figura 2.3 muestra gráficamente la recta de
tendencia ajustada a los datos trimestrales . La recta de trazos
después de 1972 representa proyecciones (ver
sección 3 Predicciones).

Figura 2.3

Es decir, Movimientos seculares contienen los
movimientos suaves de largo plazo, los cuales están
dominados fundamentalmente por factores de tipo
económico.

VARIACIÓN CÍCLICA

Es la segunda componente de un serie de Tiempo es la
Variación Cíclica; ascenso y descenso de una serie
de Tiempo en periodos mayores de un año.

El componente cíclico es la fluctuación en
forma de onda alrededor de la tendencia, afecta por lo regular
por las condiciones económicas generales. Los patrones
cíclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente
cada dos tres o más años. Es común que las
fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios
de expansión y contracción económicas, a los
que comúnmente se hace referencia como el ciclo de los
negocios.

Movimientos cíclicos o variaciones
cíclicas o ciclo.

Se refieren a las oscilaciones de larga duración
alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser
periódicos, es decir, pueden o no seguir caminos
análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan
por tener lapsos de expansión y contracción. En
general, los movimientos se consideran cíclicos solo si se
produce en un intervalo de tiempo superior al año(3). En
el Gráfico los movimientos cíclicos alrededor de la
curva de tendencia están trazados en negrita.

VARIACIÓN ESTACIONAL

Patrones de cambio en una serie de tiempos en una
año. Tales patrones tienden a repetirse cada año.
El componente estacional se refiere a un patrón de cambio
que se repite a si mismo año tras año. En el caso
de las series mensuales, el componente estacional mide la
variabilidad de las series de enero, febrero, etc. En las series
trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para
cada trimestre. La variación estacional puede reflejar
condiciones de clima,
días festivos o la longitud de los meses del
calendario.

Movimientos estacionales o variaciones
estacionales.

Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se
observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un
año (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente
en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo,
el mayor monto de recaudación del Impuesto a la
Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la
mayor brecha entre el tipo de cambio
de compra y venta se produce
los días viernes década semana o la mayor
cotización de los títulos que se mueven en la
Bolsa de
Valores de Lima se observa diariamente entre las 11 a.m. y 12
m.

Las variaciones estacionales, como veremos, responden
fundamentalmente a factores relacionados al clima, lo
institucional o las expectativas y no a factores de tipo
económico. En el Gráfico no se observa
ningún movimiento
estacional, puesto que se trata de una serie anual.

Las principales fuerzas que causan una variación
estacional son las condiciones del tiempo, como por
ejemplo:

1) En invierno las ventas de helado

2) En verano la venta de lana

3) Exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento
estacional (anual, semanal, etc.)

Figura 1.3

VARIACIÓN IRREGULAR

El componente aleatorio mide la variabilidad de las
series de tiempo después de que se retiran los otros
componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie
de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La
mayoría de los componentes irregulares se conforman de
variabilidad aleatoria. Sin embargo ciertos sucesos a veces
impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequías,
inundaciones o terremotos),
elecciones, conflictos
armados o la aprobación de asuntos legislativos, pueden
causar irregularidad en una variable.

Movimientos irregulares o al azar o ruido
estadístico. Si bien pueden ser generados por
factores de tipo económico, generalmente sus efectos
producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo.
Aunque debe reconocerse que en ocasiones sus efectos sobre
el

comportamiento de una serie pueden ser tan intensos que
fácilmente podrían dar lugar a un nuevo ciclo o a
otros movimientos. Un claro ejemplo de esto es el efecto del
shock de precios de agosto de 1990 sobre el comportamiento de la
inflación. 

Al analizar una serie de tiempo es necesario, entonces,
tener en consideración el comportamiento de cada uno de
estos componentes. Para ello el criterio mas lógico a
seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie
original para luego analizarlos de manera individual. Si bien
esto supone la utilización de m‚todos
estadísticos adecuados, que mas adelante veremos, la mejor
forma de apreciarlos es a través de su observación visual.

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos
de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una
observación de la serie que corresponde a un
comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias
futuras) o a un error de medición. 

Se debe determinar desde fuera si un punto dado es
outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o
reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

 Por ejemplo, en un estudio de la producción
diaria en una fabrica se presentó la siguiente
situación ver figura 1.1:

Figura 1.1

Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen
corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al
investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos
días de paro, lo que
naturalmente afectó la producción en esos
días. El problema fue solucionado eliminando las
observaciones e interpolando.

CASO

La piratería sigue creciendo

La tasa de piratería en el Perú fue del
73% en el 2004, cinco puntos porcentuales más que en el
2003, y las pérdidas por piratería de software
ascendieron a 39 millones de dólares. Estos son algunos de
los hallazgos de un estudio de piratería mundial de
software publicado por la Business Software Alliance (BSA),
asociación internacional de desarrolladores de
software.

El estudio independiente -que indica que la
piratería de software continúa representando un
gran desafío en todo el mundo- fue realizado por la
consultora, Internacional Data Corporación
(IDC).

El informe
indicó que el Perú está entre los cinco
países con tasas de piratería mayores a la tasa
latinoamericana, fijada en 66% por el estudio de IDC, que
generó pérdidas por 1.546 millones de
dólares. "En el Perú, siete de cada diez copias de
software en uso hoy en día han sido obtenidas
ilegalmente", dijo el presidente y CEO de Business Software
Alliance, Robert Holleyman. "Las pérdidas por
piratería de software ocasionan un gran impacto
económico en los países de la región y en
todo el mundo.

Cada copia de software utilizada sin la licencia
apropiada cuesta ingresos
fiscales, empleos y oportunidades de crecimiento para mercados de
software que están en desarrollo".

La tasa de piratería de América
Latina (66%) fue significativamente más alta que la
tasa mundial, de 35%. De las seis regiones incluidas en el
estudio, Latinoamérica fue la que registró la
mayor tasa de piratería, seguida por la región
identificada como "Resto de Europa" en el
reporte (países que no son parte de la Unión
Europea), con un 61%, Medio Oriente y África (58%),
Asia-Pacífico (53%), la Unión
Europea (35%) y Norteamérica (22%).

La piratería todavía es mucho más
fuerte en países y regiones donde el mercado de
software está en crecimiento, a medida que la computación se integra más al
trabajo y a la vida diaria", dijo John Gantz, el oficial
principal de investigación en IDC. "La piratería
sube o baja como consecuencia de una compleja ecuación que
incluye, por un lado, la educación y el
cumplimiento de las leyes; y, por
otro, el ingreso de nuevos usuarios al mercado, la
simplificación del acceso a software pirateado y/o nuevos
factores externos, como el cambio en las condiciones políticas".

Por su lado, Holleyman indicó que "los programas
educativos, el fomento de políticas públicas y los
esfuerzos de aplicación y ejecución de la ley de BSA
alrededor del mundo continúan teniendo un impacto sobre el
problema de la piratería. Pero la afluencia continua de
nuevos usuarios en mercados emergentes y la creciente
disponibilidad de software pirateado, principalmente a
través de la Internet y redes P2P, demuestra que la
educación
permanente es esencial".

A nivel mundial, el 35% del software instalado en
computadoras
personales en el 2004 era pirateado, una baja de un punto
porcentual del 36% en el 2003. No obstante, las pérdidas a
raíz de la piratería incrementaron de 29 mil
millones de dólares estadounidenses a 33 mil millones de
dólares.

En el 2004, en el mundo se gastaron más de 59 mil
millones de dólares en software comercial empaquetado para
PC, una cifra mayor a los 51 mil millones de dólares
gastados en el 2003. Pero, en realidad, fue instalado software
por más de 90 mil millones de dólares, un
incremento de los 80 mil millones de dólares instalados el
año anterior.

El alza a 33 mil millones de dólares en
pérdidas fue, en parte, producto de que el mercado de
software para PC haya crecido en más de un 6%, y que el
dólar estadounidense se haya debilitado en
comparación con muchas de las divisas del
mundo.

Para este estudio, IDC utilizó estadísticas propias de envíos de
software y hardware, realizó
más de siete mil entrevistas en
23 países para confirmar las tendencias en
piratería de software, y contó con analistas en
más de 50 países para estudiar las condiciones de
los mercados locales.

El siguiente grafico muestra la cantidad en soles
perdidos en el Perú durante los últimos 11
años en software piratas . Se presenta como
Tendencia Secular se presenta como una tendencia decreciente a
largo plazo.

BIBLIOGRAFÍAS

http://www.contracopia.org.pe/Prensa/2002/Notas/NotasPrensaEner.html

http://www.uap.edu.pe/Fac/02/trabajos/02206/isi%2032/go7/pirateria.htm

http://ciberconta.unizar.es/LECCION/seriest/000F2.HTM

http://apuntes.rincondelvago.com/series-de-tiempo_1.html

Estadísticas para Administración y Economía ("Lind
– Marchal – Mason")

MARITZA SANTOS Yaurivilca

UNIVERSIDAD : INCA GRACILAZO DE LA VEGA

MAESTRIA : INGENIERIA DE
SISTEMAS con mención en Tecnologías de
Información

ASIGNATURA : MODELOS
ESTADISTICOS

CICLO : PRIMER (1er modulo)