- Desarrollo
- Cuerpo negro o radiador
ideal - Emitancia de
radiación - Leyes del cuerpo
negro - Análisis crítico
de las leyes de la radiación del cuerpo
negro - Fórmula de
Planck - Conclusiones
El artículo trata acerca de una serie de
fenómenos físicos que aparecieron a finales del
siglo XIX que no podían ser explicados a partir de las
concepciones clásicas de la Física de ese
entonces. En especial se aborda lo referido a lo que está
relacionado con la radiación del Cuerpo Negro.
Se ofrece un breve análisis de las distintas leyes que
trataron de dar explicación al fenómeno con sus
dificultades y deficiencias, hasta llegar a la solución
completa del problema a partir de las concepciones
cuánticas fundadas por Max Planck y que se resumen, en
este caso, en la fórmula que lleva su nombre.
Dentro de las características fundamentales de la
Física del siglo XX y que son consecuencias del desarrollo de
las ciencias
naturales, está el establecimiento de las concepciones
cuánticas.
La Física Cuántica, con el cúmulo
de concepciones y teorías
a ella inherentes, y que en la actualidad disfruta de gran
aceptación dentro de la comunidad
científica, no fue establecida de modo casual sino que fue
construida a partir de la necesidad de dar solución a
determinados problemas que
tuvo que enfrentar la Física Clásica a finales del
siglo XIX y principios del
XX. Pero como toda teoría
Física, la teoría cuántica necesitó,
para su completo establecimiento de los basamentos de las
teorías de las etapas precedentes a su
desarrollo.
En otras palabras, se hizo necesario que la
teoría ya establecida desde muchos años
atrás se enfrentara a nuevos fenómenos a los cuales
no podía dar explicación para que la comunidad
científica de la época se diera cuenta de que, con
urgencia, se hacía necesaria la construcción de una teoría
totalmente nueva y que los postulados hasta el momento vigentes,
debían ser cambiados.
Señalemos algunos de los descubrimientos
teóricos y experimentales que sirvieron para llevar a cabo
el establecimiento y desarrollo de la nueva
teoría.
1.- En 1897 Hertz descubre el Efecto
Fotoeléctrico y las investigaciones
hechas por los los científicos A. G. Stolietov y W.
Halwachs en los años 1888 y 1889 al respecto.
2.- La explicación por H. F. Weber en 1875
a la dependencia de la capacidad calorífica respecto de la temperatura de
los cuerpos.
3.- La determinación de la existencia de los
espectros de rayas y franjas de los cuerpos radiantes.
4.- Descubrimiento de la estructura
compleja del átomo.
5.- El establecimiento de la teoría electrónica de la estructura de la materia
realizada por H. A. Lorente.
6.- Las investigaciones de V. A. Mijelson y B. B.
Golitsin en la rama de la termodinámica de la
radiación.
7.- Descubrimiento de la presión de
la luz por P. L.
Lebedev.
8.- Descubrimiento y establecimiento en 1900 de la
teoría de los cuantos de luz en la explicación de
la radiación.
9.- La explicación, por A. Einstein, del Efecto
fotoeléctrico sobre la base de la idea de estos cuantos de
luz.
La etapas final del siglo XIX e inicial del siglo XX se
llevaron a cabo muchos intentos para dar explicación,
sobre la base de la teoría cuántica, a la
radiación electromagnética y, en especial,
la de la radiación del cuerpo negro.
Antes del establecimiento de la Teoría
Cuántica por Planck , y en el mejor de los casos, estos
intentos sólo coincidían con los resultados
experimentales para determinados rangos de longitudes de onda (o
frecuencias) mientras que para otros rangos eran totalmente
inconsistentes.
Cabe aquí señalar que un error
comúnmente cometido por científicos de la talla de
Wien, Rayleigh y Jeans entre otros se debió,
fundamentalmente, a su intento de utilizar las leyes de la
Física Clásica para dar explicación a la
Radiación electromagnética. En particular las que
exigían una variación continua de las magnitudes
físicas. Entre ellas la energía presente en los
procesos de
radiación y absorción.
Sin restar importancia a los demás
fenómenos a que hemos hecho referencia,
dediquémonos al análisis de la Radiación
Electromagnética.
CUERPO NEGRO O
RADIADOR IDEAL.
Comencemos por establecer algunas definiciones y
regularidades que nos permitan entender las leyes de la
Radiación electromagnética a que haremos
referencia.
Como se sabe, la emisión y absorción de
luz se produce como consecuencia de las oscilaciones de las
partículas cargadas que conforman los átomos y/o
moléculas de las sustancias.
Esto es expresado por la teoría de Lorentz sobre
la estructura de la sustancia. De este modo, para dar una
explicación completa de los fenómenos de
absorción y emisión de luz, se hace necesario
el
conocimiento de las leyes que rigen la interacción entre las partículas
cargadas y la radiación.
La Teoría de Lorentz antes mencionada tiene como
limitaciones el hecho de que supone que las interacciones entre
las partículas que componen el átomo o
molécula son de índole elástico y aceptar la
interpenetración entre estas partículas.
Independientemente de estas dificultades es posible utilizarla en
la explicación de la radiación y absorción
de la luz hasta un nivel cualitativo o semicuantitativo siempre
desde el punto de vista energético. La parte de la
Física que se ocupa de este género de
fenómenos se denomina Termodinámica de la
Radiación.
La radiación está acompañada
siempre de una pérdida de energía del cuerpo que la
produce y, por tanto, puede efectuarse a costa de la
energía del propio cuerpo o a costa de la energía
que este reciba del exterior.
Cuando la cantidad de energía que el cuerpo
recibe del exterior no es suficiente para compensar por completo
la energía emitida por él en forma de
radiación, parte de esta última se produce a
expensas de la reserva de energía interna del
cuerpo.
En este caso se altera la distribución equilibrada de las
partículas y, por tanto, la radiación deja de ser
equilibrada.
Pero si esta radiación se realiza tan despacio
que la distribución de energía interna del cuerpo
tiene tiempo de
igualarse y de continuar estando equilibrada, la radiación
también tendrá carácter equilibrado.
Detengámonos brevemente en la definición
de algunas magnitudes de interés
para la descripción del fenómeno de la
radiación.
Es la magnitud numéricamente igual al flujo dE
emitido por unidad de superficie del cuerpo luminoso.
aquí dE es el flujo radiante integral; es decir,
el flujo radiante referido a todas las longitudes de onda
posibles emite el cuerpo y es el Poder emisivo del cuerpo que representa
la radiación referida a un intervalo de longitudes de
ondas
dado.
Es fácil darse cuenta que cuando un flujo
radiante
(correspondiente a un pequeño intervalo de longitudes de
onda y próximo a una longitud de onda dada) incide sobre un
cuerpo, una parte de él es reflejada por este y la otra
parte (que llamaremos ) es absorbida por el cuerpo. Entonces se puede definir una
magnitud llamada
Absortividad como la relación:
Debe quedar claro que la magnitud es función de
la longitud de onda por cuanto todos los cuerpos presentan
selectividad para absorber flujos de distintas longitudes de
onda.
Entonces, al menos en teoría, podrá
construirse un cuerpo que sea capaz de absorber todo el flujo que
incida sobre él; es decir, un cuerpo cuya absortividad
() sea igual a la
unidad independientemente de la temperatura para toda longitud de
onda. Este cuerpo recibe el nombre de Cuerpo negro o Radiador
ideal.
De aquí que la relación:
que expresa el contenido de la llamada Ley de Kirchhoff
toma la forma
por cuanto para el cuerpo negro .
De aquí se obtiene una conclusión
importante:
Todos los cuerpos negros, a la misma temperatura,
tienen la misma distribución de energía radiante
entre las longitudes de onda;es decir, la emitancia de
radiación () de todos los cuerpos negros experimenta la misma
variación al variar la temperatura.
Realmente, en la naturaleza, no
existen cuerpos negros por cuanto este es un modelo
utilizado por la comunidad científica para realizar
estudios sobre la radiación.
En la realidad podemos imitar el comportamiento
de un cuerpo negro si, por ejemplo, tomamos un recipiente cerrado
A que únicamente tenga un pequeño orificio C.
Cualquier rayo de luz que entre en el recipiente por el orificio
C, sólo podrá salir de él después de
experimentar múltiples reflexiones, en cada una de las
cuales entregará al recipiente parte de su energía
de modo que al salir el rayo, sólo una parte
insignificante de la energía que penetró al
recipiente podrá salir y el factor de absorción del
orificio C resultará próximo a la unidad. Ver
figura
FIGURA 1
LEYES DE LA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO.
La dependencia del poder emisivo
() del cuerpo
negro de la temperatura y la longitud de onda se obtuvo
experimentalmente y responde a una gráfica en forma de
campana como la mostrada en la figura que sigue:
FIGURA 2
Como puede verse, a medida que aumenta la temperatura,
el poder emisivo () del cuerpo aumenta.
Cada una de las curvas tiene un máximo que se
desplaza hacia la región de las longitudes de ondas cortas
y se hace más agudo a medida que la temperatura es
mayor.
1.- LEY DE STEFAN –
BOLTZMAN.
"La emitancia de radiación (Re)
del cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura"
2.- LEY DE DESPLAZAMIENTO DE
WIEN.
"La longitud de onda máxima correspondiente al
máximo poder emisivo inversamente proporcional a la
temperatura absoluta".
3.- LEY DE RAYLEIGH –
JEANS.
Rayleigh y Jeans hicieron, a finales del siglo XIX, otro
intento para determinar la forma de la función a partir de los preceptos
de la Física Estadística sobre la distribución de
la energía por grados de libertad.
Como las oscilaciones electromagnéticas tienen
dos tipos de energía, a cada una de las oscilaciones
propias le corresponde una energía:
donde K
es la constante de Boltzman.
El número de oscilaciones propias que se
establece dentro de un recipiente de volumen V, que
contiene una radiación electromagnética será
igual al número de oscilaciones propias que es capaz de
realizar un medio continuo que tenga el mismo volumen
V.
Rayleigh y Jeans calcularon este número de
oscilaciones propias y obtuvieron una expresión para la
densidad de
energía radiante () correspondiente a un intervalo de longitudes de
onda , obteniendo
una ecuación nombrada Fórmula de Rayleigh que tiene
la forma matemática:
ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS LEYES DE LA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO.
Hagamos ahora algunas consideraciones de gran
importancia sobre las leyes analizadas anteriormente.
La ley de Wien, obtenida a partir de los principios de
la Física clásica, coincide con los resultados
experimentales sólo en la zona de las ondas cortas,
mientras que para la zona de las ondas largas estaba en
contradicción con estos resultados. ( Ver figura
3)
La Fórmula de Rayleigh _ Jeans, deducida
basándose en las mismas consideraciones clásicas,
sólo coincide con los resultados experimentales para la
región de las ondas largas, mientras que no se ajusta a la
realidad para la región de las ondas cortas. (Vwer figura
4).
El problema antes mencionado acerca de las dificultades
de la Ley de Wien y la Fórmula de Rayleigh – Jeans
se denominó "Catástrofe Ultravioleta" y
representó una etapa de "crisis"
para la Física de entonces.
Con el tiempo quedó demostrado que no era la
Física la que estaba en crisis, sino que tal crisis estaba
en la forma de pensar de algunos físicos de la
época.
¿Cómo se resolvió esta
dificultad?.
Esta Situación fue brillantemente resuelta por el
físico alemán Max Planck. Los resultados de su
trabajo fueron
dados a conocer por él el 19 de octubre de 1900 y, el 14
de diciembre del propio año, dio explicación a la
fórmula por él obtenida, que lleva su nombre y que
concuerda plenamente con los resultados experimentales de la
radiación térmica para todos los rangos de
longitudes de onda.
Para la obtención de su fórmula, Planck
renunció a la teoría de la distribución
uniforme de la energía por grados de libertad, a las ideas
de la Física Clásica y a las concepciones de la
continuidad de las magnitudes físicas (y en especial a la
energía) y concluyó que en el proceso de la
radiación térmica la energía es absorbida
y/o emitida en forma discontinua, por cuantos de
energía.
Aclaremos que la idea de la discontinuidad no era nueva,
ya que científicos de la talla de Galileo, Newton,
Faraday, Boltzman, Maxwell, etc, se basaban en ella al analizar
la estructura de la sustancia pero no la extendían a la
interacción de muchas entidades materiales.
En resumen, Planck obtuvo una expresión que, como
ya dijimos , se denomina Fórmula de Panck y que tiene la
forma que sigue:
En ella:
c — es la velocidad de
la luz en el vacío.
K— Constante de Boltzman.
es la
constante de Planck.
Esta expresión, como ya se dijo concuerda
plenamente con los resultados experimentales para todos los
rangos de longitudes de onda. En la figura 5 los puntos rojos
representan los resultados obtenidos mediante la
aplicación de la Fórmula de Planck.
Los años finales del siglo XIX y los iniciales
del XX representaron un punto de inflexión en el conjunto
de conocimientos físicos. En esta época, la
Física clásica se vio frente a una serie de
fenómenos totalmente nuevos que no encajaban en los marcos
de esta teoría. Dentro de estos fenómenos
está el de la radiación
electromagnética.
Esto llevó a una etapa de "crisis" para la
Física de la época o, más bien, para algunos
físicos.
Como ha ocurrido siempre, en el desarrollo y evolución de la ciencia
física, las dificultades han servido de motor impulsor
para el desarrollo de nuevas teorías. En el caso que
analizamos en este artículo, le correspondió al
físico alemán Max Planck demostrar que el conocimiento
es inagotable.
-. AV. Shugalin. Cuestiones filosóficas de la
Física Moderna. Ediciones pueblos unidos. Montevideo.
1962.
-. R. Blum, D.E. Soller. Pvolume two. Electricity,
Magnetism and Light. H- Day. San Francisco. 1982.
S. Frish y A. Timoreva. Curso de Física
General. Tomo 3. Editorial MIR. Moscú. 1968.
Manuel Ballester Boza
Lic: en Física.