Series de Tiempo

Resumen
Series de
Tiempo
Comportamiento de Acceso
a Internet considerando diferentes velocidades de
comunicación o acceso
Antecedentes
Planteamiento
Objetivos
Hipótesis
Análisis e
interpretación de resultados
Conclusiones
Recomendaciones
Bibliografía
Anexo

El análisis de series de
tiempo desempeña un papel importante en el
análisis requerido para el pronóstico de eventos futuros.
Existen varias formas o métodos de
calcular cual va a ser la tendencia del comportamiento
del proceso en
estudio.

En el presente documento se procede a aplicar el
análisis de series de tiempo aplicado al estudio del
comportamiento en la forma de acceso a Internet, considerando
básicamente el factor ancho de banda.

Hoy en día las aplicaciones y mayores avances en
cuanto a uso de Internet se dan con aplicaciones que requieren un
gran ancho de banda. La telemedicina,
por ejemplo no se podría dar si es que no estamos en
capacidad de poder
comunicarnos a un ancho de banda que nos asegura una inmediata
comunicación tanto en envió como
respuesta de señal.

Un país va midiendo su avance tecnológico,
también en función de
que forma y con que características accede a Internet,
cuales son las velocidades de comunicación, cuantos
usuarios hay en las diferente modalidades y también a que
nivel de penetración se llega en el uso de
Internet.

El análisis estadístico hoy en día
se ve facilitado en gran medida por herramientas
de software que
permiten una rapidez en el procesamiento para posterior
análisis así como su amplia capacidad
gráfica, en este documento se muestran reportes y
cálculos obtenidos con una de ellas, trabajada dentro de
su período de evaluación
libre.

El análisis de ocurrencias a través de
series de tiempo para estudios relativos a procesos
de ventas,
variaciones en comportamiento respecto a consumo,
variación de índices de inflación o como
es el caso presente, formas de acceso a Internet considerando
diversas velocidades de comunicación o también
capacidad del ancho de banda es decir banda
ancha (mayores a 1Mbps) o menores a ella
llamándole banda angosta, nos permitirá
analizar de manera sencilla el pronóstico de
resultados futuros y dependiendo de la técnica de
análisis de tendencia nos aproximaremos con mayor o
menor precisión a los
valores que van a suceder.
Cualquier análisis tiene que considerar
además, que los factores que han venido ocurriendo en
el período a evaluar seguirán influenciado del
mismo modo en nuestro escenario futuro. Cualquier cambio
fuerte o inesperado en alguno de los factores podrá
traer el no cumplimiento de las tendencia
calculadas.
Introducción
Una serie de tiempo es un conjunto de datos
numéricos que se obtienen en períodos regulares
a través del tiempo [1]. Estos datos pueden ser muy
variados, generalmente son usados para evaluar el
comportamiento de las ventas de una empresa,
o para evaluar el comportamiento de los índices de
precio de
un país o de un tipo de producto
pero en general pueden aplicarse a cualquier negocio y /o
área. Este comportamiento puede tener
características de tipo estacional, o cíclico o
siguen alguna tendencia ya sea a la baja, de subida o sin
variación.
Las organizaciones en general evalúan
periódicamente el comportamiento de su actividad y/o
productos
a fin de pronosticar que va a suceder en el futuro en base a
lo que ha venido ocurriendo en el pasado, esta sucediendo en
el presente y tiene la tendencia a comportarse de la misma
manera en el futuro.
El comportamiento de las series de tiempo, se debe a
4 componentes: la tendencia, la variación
cíclica, la variación estacional y la
variación irregular [2].
La tendencia o tendencia secular, es aquella
tendencia a largo plazo sin alteraciones de una serie de
tiempo. Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no
lineal, así como también creciente o
decreciente y también como una combinación de
alguna de las anteriores. Muchos productos, servicios
e indicadores económicos siguen un
comportamiento de este tipo, y su análisis más
generalizado es a través de varios años,
teniendo en cuenta los períodos que más se
ajustan a cada negocio, pudiendo ser semestrales,
trimestrales, mensuales, semanales, etc.
La segunda componente es la variación
cíclica en la que a través del período
de tiempo analizado se producen ascensos y descensos en
varias oportunidades. Este tipo de comportamiento es muy
asociado a variaciones de carácter económico.
La tercera componente es la variación
estacional, que tiene como característica de
variación regular dentro de un año y que a su
vez se repite cada año, casos típicos son la
producción de algunas frutas y/o
comestibles o ventas asociadas a productos como ropa de
temporada.
La última componente es la componente
irregular que adiciona las características anteriores
pero además tiene comportamiento extraños
imprevisibles que se dan generalmente en el corto
plazo.
Para poder pronosticar cual es el comportamiento
futuro de una variable en función a estas
características de comportamiento es necesario poder
representarlo matemáticamente. Existen métodos
llamados métodos de suavizamiento [3] porque su
objetivo
es suavizar la variación causada por el componente
irregular de la serie de tiempo, estos métodos son: el
de promedios móviles, promedios móviles
ponderados y suavizamiento exponencial. La tendencia lineal
es la mas sencilla de representar, y utilizar sí es
ése el comportamiento de nuestra variable
analizada.
Series de
Tiempo
El uso de Internet, y las características de
acceso a éste, nos permiten hoy en día tener
una idea de en que grado se esta usando las
Tecnologías de Información y Comunicaciones en general. Podemos analizar y
comparar personas, miembros de una institución y hasta
países enteros., es más se utiliza mucho de esa
manera para ver que grado de desarrollo
y avance están teniendo los países o
regiones.
Comportamiento de Acceso a Internet considerando
diferentes velocidades de comunicación o
acceso.
Por ejemplo la Oficina de la
Autoridad
de Telecomunicaciones de Hong Kong, [4], nos
señala algunas características de estos
servicios, por ejemplo nos dice que a Agosto de 2005 se
tenían 986, 852 usuarios que se conectan a
través e comunicación no dedicada o conmutada a
velocidades menores a 1Mbps, y 1’618,975 usuarios se
conectan a velocidades mayores a 1Mbps es decir banda ancha.
Así mismo cuenta con 187 proveedores e servicio
de Internet (ISP). Tanto Hong Kong como Perú
pertenecen al Foro Económico
Asia
Pacífico que agrupa a 21 miembros, y observando
algunos índices vemos que estamos muy atrasados al
respecto. Velocidades mayores a 1Mbps a nivel usuario
individual particular son bastante caras y no tiene un
número elevado de usuarios, es más la
mayoría de cabinas públicas hasta con 10
máquinas utiliza como ancho de banda
512 Kbps.
Del 29 de mayo al 3 de Junio del 2005 se
celebró en nuestra capital la
6ta Reunión Ministerial sobre la Industria
de las Telecomunicaciones e Información [5] y en ella
se dieron diversas exposiciones de los avances logrados en
cada uno de los miembros, siendo muy escasos los logros
sostenidos por Perú, talvez los más saltantes
son los de acceso rural satelital para las comunidades mas
alejadas [6], pero características de avance en cuanto
velocidades de acceso y nivel de penetración del
Internet, no se han logrado grandes avances. Cabe remarcar
que este foro comprende una de las regiones demás
dinamismo y desafíos en el mundo, pertenecen a ella
grandes potencias como China,
EEUU, Canadá, Corea y también Perú.
Comprende alrededor del 60% del Producto
Interno Bruto mundial y un 47% del comercio
global, representa la región económicamente
más activa habiendo generado cerca del 70% del
crecimiento
económico global. Ha invertido 632 billones de
dólares en Tecnología de Información y
Comunicaciones (TICs), para el año 2007 se espera que
la cifra se eleve a 822 billones de dólares. Es claro
pues la importancia que se le da a las TICs e Internet para
el desarrollo de esta área.
Antecedentes
Teniendo en cuenta que en las páginas
mencionadas anteriormente se ha encontrado información
estadística respecto al número
de usuarios y/o clientes
de acceso a Internet diferenciados por la velocidad
de acceso a la que tienen el servicio, menores o mayores a 1
Mbps [7], se procederá a analizar a través de
series de tiempo la tendencia de crecimiento o decrecimiento
en número de usuarios de estos servicios. En dicho
informe se
tiene información para acceso a banda angosta o menor
a 1Mbps desde marzo de 1999, y solo a partir de febrero del
2000 se tiene la información correspondiente a acceso
mayores a 1 Mbps.. Para efectos e nuestro an{alisis solo
tomaremos la información recogida para los
períodos de enero del 2002 hasta agosto del 2005. Esta
información fue proporcionada a la OFTA por los
proveedores de servicios de
Internet (ISPs ) de la ciudad de Hong Kong. No se ha
hecho un estudio sobre la base de nuestro país, porque
simplemente no se dispone de ella.
Planteamiento
Determinar la tendencia en la cantidad de usuarios
con conexiones a Internet en las dos modalidades: menores a
1Mbps y también de las iguales o superiores a 1Mbps
considerada de banda ancha. Se encontrará tanto
gráfica como matemáticamente las ecuaciones
que representen esta tendencia, para los próximos 6
meses. Para poder lograr nuestro objetivo utilizaremos el
software estadístico MINITAB ® Release 14.13
(MINITAB ® es marca
registrada de Minitab Inc.)
Objetivos
Para el Caso 1: Clientes que acceden a Internet a
través de Banda angosta, se estima seguirá una
tendencia decreciente.
Para el Caso 2: Clientes que acceden a Internet a
través de Banda ancha, se estima que irán
aumentando.
Hipótesis
El análisis realizado tomó en cuenta
dos tipos de clientes o cuentas de
acceso a Internet, dependiendo de la velocidad de acceso
hacia la red, menores a 1 Mbps.
(banda angosta) e iguales o mayores a 1 Mbps.(banda
ancha)
1. Caso 1:
  Clientes que acceden a Internet a través de Banda
  angosta
2. Para este primer caso se analizó el
  comportamiento de clientes con un tipo de acceso a
  través de líneas no dedicadas o
  también conocido como acceso conmutado o dial-up
  que son realizado a través de un modem,
  y son de banda angosta (velocidades de acceso menores a 1
  Mbps).
  En la Figura 1 se presenta un gráfico con
  los valores obtenidos de la serie de tiempo,
  de Enero del 2002 a Agosto del 2005. Se puede observar
  que en los primeros 18 meses el descenso fue mas
  pronunciado que en los últimos doce meses de
  análisis.
  Luego lo que se obtuvo fue el análisis de
  tendencia siguiendo el método lineal, la ecuación
  que representa esta tendencia esta dada por la
  expresión:
  Yt = 1801091 – 23085.4*t
  y como se aprecia en la figura 2 se muestra la tendencia el valor
  proyectado para los próximos 6 meses. Para los
  análisis de tendencias consideraremos el valor
  para el factor MAD, (Mean Absolute Deviation –
  Desviación Absoluta Media que es igual a [la suma
  del valor absoluto de (valor actual- valor predicho)] /
  número de observaciones) Para este caso el MAD =
  1.00E+05.
  El siguiente análisis es usando el
  modelo
  de tendencia cuadrática, obteniéndose como
  ecuación:
  Yt = 2060597 – 56933.9*t +
  752.190*t**2
  En la figura 3 se aprecia la tendencia y el
  valor MAD = 34506.
  El siguiente análisis es usando el modelo
  de la curva creciente, obteniéndose como
  ecuación:
  Yt = 1837199 * (0.982902**t)
  En la figura 4 se aprecia la tendencia y el
  valor MAD = 82922.
  Finalmente el último análisis es
  el de tendencia de la Curva-S, obteniéndose como
  ecuación:
  Yt = (10**7) / (11.3571 –
  7.60101*(0.954664**t))
  En la figura 5 se aprecia la tendencia y el
  valor MAD = 6.16E+04.
  De los 4 análisis hechos
  observamos:
  Modelo de Tendencia Lineal : MAD =
  1.00E+05
  Modelo de Tendencia Cuadrática: MAD =
  34506
  Modelo de Curva Creciente: MAD =
  82922
  Modelo de Tendencia de la Curva-S: MAD =
  6.16E+04
  De todos ellos se escoge el de menor valor MAD,
  seria el Modelo de Tendencia Cuadrático, seguido
  por el la Curva-S, pero el efecto real as probable para
  este tipo de conexión es que siga la tendencia
  propuesta por el modelo Curva-S, es decir el
  número de usuarios conectados a velocidades
  menores a 1Mbps seguirá esta tendencia.
3. Caso 2:
  Clientes que acceden a Internet a través de Banda
  ancha.
Para el segundo caso se analizó el
comportamiento de clientes con un tipo de acceso a
través de líneas dedicadas de banda ancha
(velocidades de acceso a partir de 1 Mbps o mayores). Los
datos considerados tienen en cuenta el acceso de hogares,
oficinas y otros pero excluye las redes establecidas en
los campus universitarios.
Este tipo de acceso se logra a través de
diversos tipos de
comunicación, como son: el cable modem, ATM
(asynchronus transfer mode), ADSL(asymmetric digital subscriber line),
DSL(digital subscriber line) y otras
tecnologías.
En la Figura 6 se presenta un gráfico con los
valores obtenidos de la serie de tiempo, de Enero del 2002 a
Agosto del 2005. Se puede observar que hay una
orientación clara de crecimiento sostenido en el
número de usuarios, aunque este no es perfectamente
regular.
Luego lo que se obtuvo fue el análisis de
tendencia siguiendo el método lineal, la
ecuación que representa esta tendencia esta dada por
la expresión:
Yt = 696314 + 21519.8*t
y como se aprecia en la figura 7 se muestra la
tendencia el valor proyectado para los próximos 6
meses. De igual modo que el caso anterior consideraremos el
factor MAD. Para este caso el MAD = 22249.
El siguiente análisis es usando el modelo de
tendencia cuadrática, obteniéndose como
ecuación:
Yt = 655895 + 26791.9*t – 117.159*t**2
En la figura 8 se aprecia la tendencia y el valor
MAD = 15670.
El siguiente análisis es usando el modelo de
la curva creciente, obteniéndose como ecuación:
Yt = 743915 * (1.01940**t)
En la figura 9 se aprecia la tendencia y el valor
MAD = 43460.
Finalmente el último análisis es el de
tendencia de la Curva-S, obteniéndose como
ecuación:
Yt = (10**7) / (4.60237 +
9.53967*(0.959983**t))
En la figura 10 se aprecia la tendencia y el valor
MAD = 20555.
De los 4 análisis hechos
observamos:
Modelo de Tendencia Lineal: MAD = 22249
Modelo de Tendencia Cuadrática: MAD =
15670
Modelo de Curva Creciente: MAD = 43460
Modelo de Tendencia de la Curva-S: MAD =
20555
De todos ellos se escoge el de menor valor MAD,
seria el Modelo de Tendencia Cuadrático, MAD = 15670,
seguido del modelo de la Curva-S,
es decir el número de usuarios conectados a
velocidades mayores a 1Mbps seguirá la tendencia
establecida en el modelo cuadrático.
Análisis e
interpretación de resultados
El número de usuarios con velocidad menor a
1Mbps, para los próximos 6 meses ira decreciendo
según el comportamiento dado por el modelo de
tendencia curva- S que seguirá la
ecuación:
Yt = (10**7) / (11.3571 –
7.60101*(0.954664**t)).
El número de usuarios con velocidad mayor a
1Mbps, para los próximos 6 meses ira creciendo
según el comportamiento dado por el modelo de
tendencia cuadrático que seguirá la
ecuación:
Yt = 655895 + 26791.9*t –
117.159*t**2.
Conclusiones
El análisis de series de tiempo según
la tendencia es valido si es que no se dan otros factores que
puedan influenciar de manera significativa la tendencia de
ocurrencia de los datos, en nuestro caso un avance
tecnológico inesperado podría alterar
considerablemente el comportamiento de la
tendencia.
Recomendaciones
Bibliografía

Berenson, M. & Levine, D.,(1996)
Estadística Básica para
Administración (6ª Edición). Editorial Prentice
Hall.
Lind, D., Marchal, W. & Mason, R.(2004).
Estadística para Administración y Economía (11ava
Edición) México: Alfa Omega Grupo
editor.
Anderson, D., Streeney, D.& Williams, T.
(1999) Estadística para Administración y Economía.
Editorial International Thomson.
OFTA, Office of the
Telecommunications Authority: Hong Kong, Key Telecommunications
Statistics. Consultado el 15 de noviembre 2005de

http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/key_stat.htlm
Asia Pacific Economic Cooperation , 6th APEC
Ministerial Meeting on Telecommunications and Information
Consultado el 15 de noviembre 2005
http://www.apec.org/apec/documents_reports/telecommunications_information_ministerial_meetings/2005.html
Asia Pacific Economic Cooperation , 6th APEC
Ministerial Meeting on Telecommunications and Information ,
Infrastructure for an Inclusive Information Society Consultado
el 15 de noviembre 2005
http://www.apec.org/apec/documents_reports/telecommunications_information_ministerial_meetings/2005.html
OFTA, Office of the Telecommunications Authority:
Hong Kong, Statistics on Customers of Licensed Internet Service
Providers in Hong Kong. Consultado el 15 de noviembre
2005 http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/eng_cus_isp.pdf.

ANEXO
I

Mes Banda Banda

Angosta Ancha

1 Ene-02 1984687 648744

2 Feb-02 1931836 673256

3 Mar-02 1887311 716435

4 Abr-02 1829291 756555

5 May-02 1848172 790088

6 Jun-02 1788670 816200

7 Jul-02 1711295 843560

8 Ago-02 1646154 868753

9 Sep-02 1624667 909579

10 Oct-02 1602595 940315

11 Nov-02 1583908 969355

12 Dic-02 1371705 989115

13 Ene-03 1361420 1009426

14 Feb-03 1347627 1024137

15 Mar-03 1330340 1038995

16 Abr-03 1361323 1055571

17 May-03 1382474 1082152

18 Jun-03 1374093 1107139

19 Jul-03 1351787 1125124

20 Ago-03 1343314 1147039

21 Sep-03 1110968 1169723

22 Oct-03 1096604 1193594

23 Nov-03 1089374 1211165

24 Dic-03 1084368 1230607

25 Ene-04 1075635 1234011

26 Feb-04 1071299 1249714

27 Mar-04 1059003 1265323

28 Abr-04 1050978 1280001

29 May-04 1048350 1294836

30 Jun-04 1041698 1324901

31 Jul-04 1014690 1342425

32 Ago-04 1016436 1356948

33 Sep-04 1012954 1437746

34 Oct-04 1009589 1458110

35 Nov-04 1006974 1471758

36 Dic-04 1003604 1484486

37 Ene-05 1001227 1503842

38 Feb-05 997654 1513103

39 Mar-05 992812 1517741

40 Abr-05 990287 1542935

41 May-05 987073 1556845

42 Jun-05 989277 1570298

43 Jul-05 993105 1601764

44 Ago-05 986852 1618975

Tabla 1.Número de clientes por modalidad de
conexión

Fuente: OFTA, Office of the Telecommunications
Authority: Hong Kong, Statistics on Customers of Licensed
Internet Service Providers in Hong Kong. Consultado el 15 de
noviembre 2005 http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/eng_cus_isp.pdf.

Jaime Urbina P.

Alumno del la Maestría en Ciencias en
Ingeniería
de Sistemas y Computación.

Universidad Inca Garcilaso de la Vega

Trabajo realizado para el curso de Modelos
Estadísticos

Docente: Dr. Jorge Córdova Egocheaga

Fecha 15 Noviembre 2005. Lima-Perú