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Aplicación de métodos matemáticos de la ingeniería a la teoría de circuitos (página 2)

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Partes: 1, 2

Diagrama de BODE

ejemplo

función de transferència és: Adb(w )=20·log·A(w )

Para calcular la potència: 10·log(Po/Pi)= 10·log(Vo2/Vi2)= 20·log(Vo/Vi)

Factor general

Factorizar el numerador y denominador de la función de transferencia en forma binomial binomial del siguiente tipo ( jw +a ) q . Si el binomio esta en el numerador, parlem de un cero. Si el binomio esta situado en el denominador parlem de un pol. Para analizar las contribuciones tenemos que dB: ( jw +a ) q Þ a es el cero o pol.

Caso particular en a = 0

Cas general on a ¹ 0.

Aproximaciones en Bode

w ³ a ® 10·q·log w 2 = 20·q·log w ® zero= + 20·q·log w

® pol = - 20·q·log w

w £ a® 10·q·log a2 = 20·q·log a ® zero= + 20·q·log a

® pol = - 20·q·log a

Demostración de la aproximación

 Ejemplo de la aproximación en teoría de circuitos

 

Un método mas rápido consiste en determinar el origen del Bode (1 rad/s):

Diagrama de Bode en fase

Caso particular on a = 0:

para un pol:

para a cero:

Cas general on a ¹ 0:

para un pol: . En dos dècades cambien q·90º la fase

 

 

per a un zero: . En dos dècades cambiem q·90º la fase

 

 

 

La contribució de la constant K en el diagrama de Bode de fase és de 0º per K>0 i de –180º per K<0.

Ejemplo para determinar el diagrama DOBE

 

 

 

 

 

Aplicaciones de la transformada de Fourier

La integral de Fourier

Para a pasar una funció f(t) dependente del tiempo al dominio de la freqüència (jw ) aplicar la transformada de Fourier.

El motivo de asignar en el dominio de la freqüència, és la reducción de ecuaciones complejas a expresiones algebraicas simples:

Ejemplo

Tenemos una funció f(t)=e-at·u(t)

Respecte, el temps:

Respecte, la freqüència. (vermell ® mòdul,

blau ® fase)

Ejemplo 2

Determinar la transformada de fourier

Propiedades de la transformada de Fourier

Simetría

Tornant a fer referència a les simetries, es cumpleixen les següents propietats:

  • Si f(t) és parell Û f(t)= -f(t):

  • Si f(t) és senar Û f(t)= -f(-t):

Ejemplo

 

Es seno:

El escalar que multipliquen a la f(t) són el mateixos que multipliquen a f(jw ):

Derivación

Desplazamiento

Multiplicación por t n

Aplicaciones de transferencia en frecuencia

Ejemplo de transferencia

En el següent circuit trobar H(jw ) i Vo(t).

Cálculo de la densidad energética

Gracias la relación de Parseval podemos determinar la energia aplicada a un circuito, calcular la energia de resistencias, inductancias y condesadores.

Ejemplo aplicando la Relación de Parseval

Per a calcular l’energia (W) hem de fer l’integral de la potència en el temps:

 

Aplicaciones de la transformada de La Place

Introducción a la transtornada de La Place

Para a pasar una funció f(t) dependente del tiempo aplicar la transformada de Laplace:

Ejemplo

Si tenim una funció f(t)=e-at·u(t)

Si tenim una funció f(t)=u(t)

Si tenim una funció g(t)=

Ejemplo 2

 

 

Linealidad

Ejemplo

Ejemplo 2

 

Fent transformades de Laplace:

Utilitzant l’operador p de Heaviside:

Teorema de translación

Exemple

Exemple 2

Convolución

Producto de convolución

Ejemplo

La transformada inversa

Ejemplo

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Teorema de diferenciación

Transformada de La Place aplicada a Circuitos electrónicos

Ejemplo de aplicación de Circuitos con transformada de La Place

Ejemplo 2 de aplicación de Circuitos con transformada de La Place

El circuito eléctrico

 

Análisis por tensiones

Análisis por corrientes

 

RESISTÈNCIA

 

 

 

 

INDUCTÀNCIA

 

 

CONDENSADOR

 

 

 

 

  1. Considerar el circuito de la siguiente figura. Determinar
  1. Las condiciones iniciales, los valores de corrente de la bobina (i) y la tensión en el condensador a t=0.
  2. Determinar la función de transferencia.

  1. Calcular la tensión entre borns del circuito (VCo), y la corriente del circuito (ILo).

  2. Aplicar las condicions iniciales, para
  3. Aplicamos el análisis nodal:

  4. Para determinar la función aplicamos la expansión en fracciones parciales.

  1. Considerar el circuito de la siguiente figura. Se aplica una señal de entrada Vg, con valor 26·cos(2t)·u(t) V. Si consideremo que las condiciones iniciales són Va(0)=0 i Vb(0)=2V, determinar:
  1. El sistema de ecuaciones que describen al circuito
  2. La función de transferecia.
  3. La respuesta de corrent poor qualsevol valor de temps superior a zero. Determinar la respuesta completa.
  4. Si anulamos las condiciones iniciales, ¿Cual será el resultado?

    a) Sabemos que gracias a la realimentación negativa la tensiónde las terminals + i – de las operaciones son la mateixa, afectan condiciones iniciales:

    a)

    b)

    c)

    d)

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UPIICSA

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Autor

Ing. Iván Escalona

Consultor Logística, Teléfono Movil: 044 55 18 25 40 61 (México)

Flash Developer – Diseño de presentaciones y captura de video

Ingeniero Industrial

,

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- Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)

- Centro Escolar Patoyac, (Incorporado a la UNAM)

Origen: México

Partes: 1, 2


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