1.Al probar cierta clase de
neumático para camión en un terreno escabroso se ha
encontrado que 25% de los camiones terminaban la prueba con los
neumáticos dañados, de los siguientes 15 camiones
probados, encuentre la probabilidad de
que:
a)de 3 a 6 tengan ponchaduras,
Datos: p = 0.25 n = 15
q = 0.75 x = número de vehículos con
ponchaduras
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.7073. |
b)menos de 4 tengan ponchaduras,
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.4613. |
c)más de 5 tengan ponchaduras.
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.1483. |
2.Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1,
respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta
convención, llegue en autobús, en automóvil
o en tren. Cuál es la probabilidad de que entre 9
delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención
3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en
automóvil y 2 en tren.
Datos: p1 = 0.4 x1 = 3 n =
9
p2 = 0.2 x2 = 3
p3 = 0.3 x3 = 1
p4 = 0.1 x4 = 2
Distribución multinomial:
R/ La probabilidad es de 0.0077. |
3.De acuerdo con la teoría
de la genética,
un cierto cruce de conejillos de indias resultara en una
descendencia roja, negra y blanca en la relación 8:4:4.
Encuentre la probabilidad de que de 8 descendientes, 5 sean
rojos, 2 negros y 1 blanco.
Datos: p(rojos) = 8/16 = 1/2 xr = 5 n =
8
p(negros) = 4/16 = 1/4 xn = 2
p(blancos) = 4/16 = 1/4 xb = 1
Distribución multinomial:
R/ La probabilidad es de 0.0820. |
4.Un club de estudiantes extranjeros tiene en su
lista a 2 canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si
se selecciona un comité de 4 estudiantes aleatoriamente
encuentre la probabilidad de que:
a)estén representadas todas las
nacionalidades,
Datos: Canadienses: A1 = 2 x1 =
1 n = 4
Japoneses: A2 = 3 x2 =
1
Italianos: A3 = 5 x3 =
1
Alemanes: A4 = 2 x4 =
1
Distribución hipergeométrica:
R/ La probabilidad es de 0.1212. |
b)estén representadas todas las
nacionalidades excepto la italiana.
A1 = 2 x1 = 1 1 2
A2 = 3 x2 = 1 2 1
A3 = 5 x3 = 0 0 0
A4 = 2 x4 = 2 1 1
Distribución hipergeométrica:
R/ La probabilidad es de 0.0484. |
5.La probabilidad de que un estudiante para
piloto apruebe el examen para obtener su licencia de piloto
privado es 0.7, encuentre la probabilidad de que una persona apruebe
el examen:
a)en el tercer intento,
Datos: p = 0.7 x = 3 para el primer
éxito
q = 0.3
Distribución geométrica:
R/ La probabilidad es de 0.0630. |
b)antes del cuarto intento.
Distribución geométrica:
R/ La probabilidad es de 0.9730. |
6.Un restaurante prepara una ensalada que
contiene en promedio 5 verduras diferentes, encuentre la
probabilidad de que la ensalada contenga más de 5
verduras:
a)en un determinado día,
Datos: promedio = 5 = l x =
número de verduras que contiene la ensalada
Distribución de Poisson:
=
=
R/ La probabilidad es de 0.3840. |
b)en tres de los siguientes 4
días,
Datos: p = 0.3840 n = 4
q = 0.6160 x = 3
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.1395. |
c)por primera vez en el mes de abril en el
día 5.
Datos: p = 0.3840 x = 5 para la primera vez
q = 0.6160
Distribución geométrica:
R/ La probabilidad es de 0.0553. |
7.Una cierta área del este de Estados Unidos es
afectado en promedio por 6 huracanes al año, encuentre la
probabilidad de que en un determinado año esta área
será afectada por:
a)menos de 4 huracanes,
Datos: Promedio = 6 = l x
= número de huracanes
Distribución de Poisson:
R/ La probabilidad es de 0.1512. |
b)cualquier cantidad entre 6 y 8
huracanes.
R/ La probabilidad es de 0.4015. |
8.Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3
de su cosecha ha sido contaminada por la mosca del
mediterráneo, encuentre la probabilidad de que al
inspeccionar 4 frutas:
a)las 4 estén contaminadas por la
mosca,
Datos: p = 2/3 n = 4
q = 1/3 x = número de frutas
contaminadas
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.1975. |
b)cualquier cantidad entre 1 y 3.
R/ La probabilidad es de 0.7901. |
9.El diámetro interno ya terminado de un
anillo de pistón está normalmente distribuido con
una media de 10 centímetros y una desviación
estándar de 0.03 centímetros.
a)¿Qué proporción de los
anillos tendrá un diámetro interno que exceda de
10.075 centímetros?
Datos: m = 10 cms. x =
diámetro de los anillos
s = 0.03 cms
.
m =
10
R/ La proporción es del 0.62%. |
b)¿Cuál es la probabilidad de que
un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre
9.97 y 10.03 centímetros?
m =
10
R/ La probabilidad es de 0.6826. |
c)¿Debajo de qué valor de
diámetro interno caerá el 15% de los anillos de
pistón?
,
m =
10
R/ El diámetro tiene un valor de 9.969 |
10.Suponga que el tiempo, en
horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que
tiene una distribución gamma con parámetros
a = 2 y b =
1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el
siguiente servicio:
a)tome cuando mucho 1 hora reparar la
bomba?,
Función gamma:
Si n = número entero mayor que cero Þ Þ .
Distribución gamma:
R/ La probabilidad es de 0.5940. |
b)al menos se requieren 2 horas para reparar la
bomba?
R/ La probabilidad es de 0.0916. |
11.El tiempo que transcurre antes de que una
persona sea atendida en un cafetería es una variables
aleatoria que tiene una distribución exponencial con una
media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que
una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al
menos 4 de los 6 días siguientes?
Datos: m = 4 minutos,
m = b
La función de
distribución acumulada es : .
Datos: p = 0.5276 n = 6
q = 0.4724 x = número de días
Distribución binomial:
R/ La probabilidad es de 0.3969. |
12.El período de vida en años de un
interruptor eléctrico tiene una distribución
exponencial con una razón de falla de b = 2. Si 100 de estos interruptores se instalan
en diferentes sistemas,
¿cuál es la probabilidad de que a lo más 30
fallen en el primer año?
Datos: m = 2 años,
m = b
La función de distribución acumulada es :
.
Datos: p = 0.3935 n = 100
q = 0.6065 x = número de interruptores que
fallan
Distribución binomial (aproximación de la
normal):
m =
39.35
R/ La probabilidad es de 0.0352. |
Elías Felipe Nij Patzán
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ciencias
Estadística 1
Fecha: 9/10/2002