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Proyecto de investigación acerca de la resolución de problemas matemáticos en ciencias afines



    1. Objetivo 1
    2. Objetivo 2
    3. Objetivo 3
    4. Planteamiento del
      problema
    5. Propuesta
    6. Objetivo
      general
    7. Objetivos
      específicos
    8. Marco
      teórico
    9. Plan de
      acción
    10. Conclusiones y
      recomendaciones

    INTRODUCCIÓN

    En el marco de la culminación de la carrera de
    Educación
    Mención Matemáticas, se hace necesario como
    requisito de grado, la elaboración de un proyecto
    sencillo, donde se tomen en cuenta parámetros o fases de
    investigación presentes en cualquier trabajo de
    esta índole.

    Para tal efecto, se presenta la oportunidad de
    seleccionar entre diversos temas de interés en
    el área como Didáctica, Resolución de Problemas y
    Enseñanza de la Matemática, entre otros.

    En nuestro caso se ha seleccionado como tema a
    desarrollar "Resolución de Problemas", ya que quien
    realiza el presente ensayo, tiene
    experiencia en esta área por ser docente en la Escuela
    Técnica Industrial Robinsoniana "Eleazar López
    Contreras" (E.T.R.E.L.C.) de San Cristóbal, estado
    Táchira, Venezuela, en
    asignaturas técnicas
    relacionadas con la matemática y por supuesto con dicho
    tema, como Mecánica de los Fluidos, Termodinámica y Resistencia de
    los Materiales.

    La resolución de problemas es el resultado de
    varios pasos o análisis previos de una situación
    planteada y como tal cobra relativa importancia, pues se
    constituye en la base que garantiza la consecución de un
    resultado correcto, analítica y matemáticamente
    hablando.

    Cobra relativa importancia el desarrollo del
    presente trabajo, pues esta hecho sobre la base de una asignatura
    que obliga al estudiante a hacer uso de lo estudiado y aprendido
    en otras anteriores, como por ejemplo, el
    conocimiento cognitivo que pueda tener el alumno para
    poder resolver
    eficientemente problemas donde se requiera conocimiento
    matemático previo.

    El factor tiempo puede
    ser señalado como una de las amenazas con las que el
    estudiante se encuentra durante el desarrollo de esta tarea, ya
    que realizar un ensayo
    investigativo profundo, siguiendo las pautas normalizadas,
    requeriría de al menos un año escolar completo.
    Cabe mencionar de igual manera que se toman algunas variables,
    consideradas importantes de acuerdo a criterio personal y la
    experiencia de enseñar este tipo de asignatura por varios
    años, sin menoscabo de otras variables que de igual forma,
    pudieran ser investigadas en futuras oportunidades.

    Se concluye en la necesidad de replantear la
    enseñanza de la matemática para garantizar su uso
    como herramienta de apoyo en otras asignaturas de las ciencias
    físicas directamente relacionadas con la misma.

    I. OBJETIVO
    1.-

    Este objetivo tiene como finalidad comparar y contrastar
    diversas tendencias en investigación de educación
    matemática. En el campo específico, se plantean
    cuatro ítems de trabajo, el primero versa acerca del
    concepto de la
    didáctica de la matemática, el
    segundo acerca de sus disciplinas auxiliares, el tercero acerca
    de los mayores problemas que han estudiado los educadores
    matemáticos y la última de las metodologías
    utilizadas con frecuencia por los investigadores
    matemáticos.

    a) En cuanto al primer planteamiento o ítem, se
    hace necesario su definición en términos generales,
    así se tiene que de acuerdo a Freudenthal (1991) la
    didáctica de cualquier materia
    significa la
    organización de los procesos de
    enseñanza y aprendizaje
    relevantes para dicha materia. Quienes se encargan deben ser
    organizadores, desarrolladores de educación, autores de
    libros de
    texto,
    profesores de toda clase, incluso
    los estudiantes de la Educación a
    Distancia están llamados a ser didáctas, ya que
    organizan su propio aprendizaje de manera individual o
    grupal.

    Para Brousseau (Kieran, 1998, p.596), la
    didáctica es la ciencia que
    se interesa por la producción y comunicación del conocimiento. Saber acerca
    de lo que se esta produciendo en una situación de
    enseñanza es el objetivo de la
    didáctica.

    Múltiples son los estudios y los enfoques en
    cuanto al estudio e investigación de la Didáctica
    de las Matemáticas, más sin embargo todos
    concuerdan en la necesidad de optimizar los procesos de su
    enseñanza – aprendizaje, en aras de lograr que tanto
    el alumno como el docente se involucren y comprometan con el
    cambio
    necesario para darle una nueva óptica
    a la matemática en todos sus aspectos.

    Cualquier estudio didáctico emprendido tiene de
    antemano buen grado de dificultad, ya que se debe generalizar o
    estandarizar sobre la base de un grupo de
    alumnos o personas, quienes de antemano tienen diferentes formas
    de pensar, de analizar y de percibir los problemas o situaciones
    planteadas, sin embargo a pesar de dicha complejidad, se puede
    aseverar que han habido avances importantes en esta área
    en las últimas décadas,

    Schoenfeld (1987) postula una hipótesis básica sobre la base de
    las estructuras
    mentales de los alumnos, las cuales pueden ser comprendidas y tal
    comprensión ayudará a conocer mejor los modos en
    que el pensamiento y
    el aprendizaje
    tienen lugar, todo esto a pesar de la mencionada complejidad. Su
    centro de interés, es por tanto, explicar qué
    produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades
    que le permiten resolver problemas

    b) Como una consecuencia del desarrollo de la
    transposición didáctica surge el enfoque
    antropológico de la didáctica fundamental. El mismo
    según Gascón, propugna que la actividad
    matemática debe ser interpretada como una actividad humana
    junto a las demás, en lugar de considerarla
    únicamente como la construcción de un sistema de
    conceptos, como la utilización de un lenguaje o
    como un proceso
    cognitivo." (Gascón, 1998, p.11)

    Este enfoque constituye la última de las
    ampliaciones de la problemática didáctica y precisa
    un modelo de las
    matemáticas institucionales que incluya a la escolar como
    un caso particular y de un modelo de las actividades
    matemáticas institucionales que incluya su
    enseñanza y su aprendizaje escolar, como una actividad
    institucional y particular.

    En tal sentido es posible evidenciar que la
    didáctica de la matemática es un conjunto de
    conocimientos sobre los cuales se sustenta la práctica
    pedagógica y que los mismos se construyen a través
    de otras disciplinas a parte de la misma matemática, tales
    como, la psicología, la pedagogía, la filosofía, la didáctica
    general, la historia, entre otras que
    aporten elementos necesarios para su desarrollo.

    La didáctica de la matemática se ha de
    concebir entonces como "un cuerpo interdisciplinar que requiere
    el trabajo
    conjunto con otras disciplinas tales como la matemática,
    la sociología, la psicología, la
    didáctica general, la pedagogía, la historia de las
    matemáticas, la historia y la epistemología de las ciencias, la lingüística, la antropología y demás áreas
    científicas que aporten elementos necesarios para su
    desarrollo."(David Mora, 2001, p.22)

    Las actividades desarrolladas por la didáctica de
    la matemática están formadas esencialmente por la
    investigación de los procesos de enseñanza y
    aprendizaje de la matemática en todos los niveles del
    sistema
    educativo, tomando en cuenta los supuestos básicos,
    las metas y objetivos de
    la
    educación matemática y el marco de
    conocimientos donde tiene lugar el aprendizaje y la
    enseñanza.

    De esta manera se aborda el segundo tópico
    relativo a las disciplinas auxiliares de la didáctica de
    la matemática, cuyo orden de importancia puede variar de
    acuerdo a la perspectiva de cada quien y de la necesidad
    particular del estudio que se realice. Sin embargo podemos
    señalar que en primera instancia por razones obvias, se
    tiene la misma matemática como disciplina
    auxiliar imprescindible y fundamental para cualquier estudio,
    luego podemos mencionar la didáctica general como segunda
    y fundamental, desde donde se toma su base de sustento y su
    razón de ser. Luego como tercer orden de importancia se
    puede mencionar la pedagogía como ciencia que se
    ocupa de la educación y la enseñanza.

    En cuanto a la psicología, de igual forma se hace
    importante ya que estudia los procesos mentales y la conducta del ser
    humano, convirtiéndose así en una ayuda
    idónea.

    No es fácil establecer un rango de importancia de
    las disciplinas auxiliares de la didáctica de la
    matemática, ya que cada una de ellas juega un papel
    importante, algunas veces independiente y tal como se
    mencionó, depende en buena medida del tipo de
    análisis o investigación que se este
    desarrollando.

    Sin embargo, de acuerdo a todo lo mencionado
    anteriormente, se evidencia que la matemática en la
    realidad asume dos visiones según el enfoque dentro del
    cual se encuentra enmarcado. Una es que la matemática no
    es esencial para generar didáctica de la
    matemática, puesto que esta última solo responde al
    ¿Qué enseñar?, por lo tanto la
    didáctica se origina mediante otras disciplinas tales como
    la pedagogía, la psicología, la sociología,
    etc.

    La otra visión es que la matemática es
    fundamental para la construcción de la didáctica de
    la matemática, ya que esta última debe surgir a
    partir de una actividad propia de la misma. De esta forma el
    papel que juega la matemática en su propia
    didáctica esta condicionado por el enfoque que se le
    dé a esta última, ya que para el enfoque
    clásico, del cual habla Gascón, la
    matemática solo responde al ¿Qué
    enseñar?; mientras que para el enfoque fundamental la
    matemática es la que genera la didáctica a partir
    de una actividad propia de la misma; y para el enfoque
    antropológico la matemática asume los dos papeles
    mencionados anteriormente: el del enfoque clásico y el del
    enfoque fundamental.

    c) En cuanto al tercer ítem referente a los
    problemas de la Matemática se tiene que Fischbein plantea
    sus propios problemas psicológicos, los cuales no
    encuentra un psicólogo profesional en su propia
    área, ya que el mismo no se interesa por los tipos
    específicos de problemas de representación que
    aparecen en matemáticas desde la representación
    gráfica de funciones y
    distintas clases de morfismos, a la dinámica del simbolismo
    matemático.

    Es extraño que un psicólogo cognitivo se
    interese y trate los problemas planteados por la
    comprensión del infinito matemático con todas sus
    distintas facetas y dificultades. Con el fin de poder afrontar
    estos problemas, se necesita un sistema particular de conceptos,
    además de los generales inspirados por la
    psicología. Dentro del enfoque psicológico, un
    problema esencial es la identificación de teorías
    acerca del aprendizaje matemático que aporten un
    fundamento sobre la enseñanza.

    Romberg y Carpenter (1986) afirman que la
    investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente
    poca luz sobre muchos
    de los problemas centrales de la instrucción y que gran
    cantidad de la investigación sobre enseñanza asume
    presupuestos
    implícitos sobre el aprendizaje infantil, que no son
    consistentes con las actuales teorías cognitivas del
    aprendizaje, ni las realidades particulares de las diferentes
    culturas. Se han tratado de aplicar teorías generales
    (fundamentales) sobre el aprendizaje para deducir principios que
    guíen la instrucción.

    La instrucción basada en principios conductistas
    tiende a fragmentar el currículum en un número de
    partes aisladas que podrían aprenderse a través de
    un refuerzo apropiado, sin embargo la instrucción efectiva
    de las matemáticas necesita sustentarse en la
    comprensión de los conceptos matemáticos
    básicos.

    En el caso de teorías del
    aprendizaje derivadas de la
    epistemología genética
    de Piaget, si
    bien la ejecución de tareas piagetianas está
    correlacionada con logros aritméticos, las operaciones
    lógicas no han suministrado una ayuda adecuada para
    explicar la capacidad del niño para aprender los conceptos
    y destrezas matemáticas más
    básicas.

    De los estudios cognitivos se deduce uno de los
    supuestos básicos subyacentes de la investigación
    actual sobre aprendizaje, el cual consiste en aceptar que el
    niño construye de un modo activo el conocimiento a
    través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos
    mentales. Aunque la instrucción afecta claramente lo que
    el niño aprende, no determina tal aprendizaje, el mismo no
    es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta, lo
    estructura y
    lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales y
    motivacionales.

    Como afirma Vergnaud (1990) la mayoría de los
    psicólogos interesados hoy por la Educación
    Matemática son en algún sentido constructivistas,
    piensan que las competencias y
    concepciones son construidas por los propios estudiantes.
    Según Kilpatrick (1987), el punto de vista constructivista
    implica dos principios: El conocimiento es construido activamente
    por el sujeto que conoce pero no es recibido pasivamente del
    entorno y el otro principio sustenta que llegar a conocer es un
    proceso de adaptación que organiza el propio mundo
    experiencial, donde no se descubre un mundo independiente,
    preexistente, exterior a la mente del sujeto.

    El hecho de que la mayoría de los investigadores
    no especifiquen suficientemente las condiciones físicas y
    sociales bajo las cuales tiene lugar el conocimiento, abre el
    camino a una amplia variedad de posiciones
    epistemológicas. Desde un constructivismo
    simple (trivial, para algunos) que solo reconoce el primer
    principio mencionado, al constructivismo radical que acepta los
    dos principios y, por tanto, niega la posibilidad de la mente
    para reflejar aspectos objetivos de la realidad. También
    se habla de un constructivismo social, que refuerza el papel
    fundamental del conflicto
    cognitivo en la construcción de la objetividad. La
    solución epistemológica, afirma Vergnaud (1990), es
    en principio bastante sencilla: La construcción del
    conocimiento consiste en la construcción progresiva de
    representaciones mentales, implícitas o explícitas,
    que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y
    no lo son para otros.

    Por otro lado, debido a la peculiar
    característica del conocimiento matemático que
    incluye tanto conceptos, como sistemas de
    representación simbólica y procedimientos de
    desarrollo y validación de nuevas ideas
    matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de
    situaciones:

    – SITUACIONES DE ACCIÓN, sobre el medio, que
    favorecen el surgimiento de teorías (implícitas)
    que después funcionarán en la clase como modelos
    proto-matemáticos.

    – SITUACIONES DE FORMULACION, que favorecen la
    adquisición de modelos y lenguajes explícitos. En
    estas suelen diferenciarse las situaciones de comunicación
    que son las situaciones de formulación que tienen
    dimensiones sociales explícitas.

    – SITUACIONES DE VALIDACION, requieren de los alumnos la
    explicitación de pruebas y por
    tanto explicaciones de las teorías relacionadas y los
    medios que
    subyacen en los procesos de demostración.

    – SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACION: que tienen por
    finalidad establecer y dar un "status" oficial a algún
    conocimiento aparecido durante la actividad de la clase. En
    particular se refieren al conocimiento y las representaciones
    simbólicas, entre otros, que deben ser retenidos para el
    trabajo posterior.

    El aprendizaje por adaptación al medio, implica
    necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones, cambio de
    modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de
    sistemas cognitivos. Si se obliga a un alumno o a un grupo a una
    progresión paso a paso, el mismo principio de
    adaptación puede contrariar el rechazo, necesario, de un
    conocimiento inadecuado. Las ideas transitorias resisten y
    persisten. Estas rupturas pueden ser previstas por el estudio
    directo de las situaciones y por el indirecto de los
    comportamientos de los alumnos (Brousseau, 1983).

    Un obstáculo es una concepción que ha sido
    en principio eficiente para resolver algún tipo de
    problema, pudiendo fallar cuando se aplica a otro. Debido a su
    éxito
    previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser
    una barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de
    los errores específicos que son constantes y resistentes.
    Para superar tales obstáculos se precisan situaciones
    didácticas diseñadas para hacer a los alumnos
    conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para
    ayudarles en conseguirlo.

    Brousseau (1983) da las siguientes
    características de los obstáculos:

    – Un obstáculo es un conocimiento, no una falta
    de conocimiento;

    – El alumno utiliza este conocimiento para producir
    respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con
    frecuencia;

    – Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto
    genera respuestas incorrectas. Una respuesta universal
    exigiría un punto de vista diferente;

    – El alumno resiste a las contradicciones que el
    obstáculo le produce y al establecimiento de un
    conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar
    su rechazo en el nuevo saber;

    – Después de haber notado su inexactitud,
    continúa manifestándolo, de forma
    esporádica.

    Se distinguen los siguientes tipos de
    obstáculos:

    – OBSTÁCULOS ONTOGENÉTICOS – a veces
    llamados obstáculos psico-genéticos que son debidos
    a las características del desarrollo del
    niño.

    – OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS: que resultan de
    las elecciones didácticas hecho para establecer la
    situación de enseñanza.

    – OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS:
    intrínsecamente relacionados al propio concepto.
    Evidenciado por medio de un análisis histórico, tal
    tipo de obstáculo debe ser considerado como parte del
    significado del concepto. Por tanto, encontrarlo y superarlo,
    parece ser una condición necesaria para la
    construcción de una concepción
    relevante.

    Observamos que, frente a la teoría
    psicológica que atribuye los errores de los alumnos a
    causas de tipo cognitivo, se admite aquí la posibilidad de
    que tales errores puedan ser debidos a causas
    epistemológicas y didácticas, por lo que la
    determinación de este tipo de causas proporciona una
    primera vía de solución.

    Recientemente, Chevallard (1989) ha adoptado una
    posición de notable generalidad para los estudios de
    Didáctica. Desde una perspectiva antropológica, la
    Didáctica de la Matemática sería el estudio
    del Hombre – las
    sociedades
    humanas – aprendiendo y enseñando
    matemáticas.

    Para mismo Chevallard el objeto principal de estudio de
    la Didáctica de la Matemática está
    constituido por los diferentes tipos de sistemas
    didácticos formados por los subsistemas:
    enseñantes, alumnos y saber enseñado, que existan
    actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la
    organización de un tipo especial de
    enseñanza.

    La problemática del estudio puede ser formulada,
    globalmente y a grandes rasgos, con la ayuda del concepto de
    relación con el saber (rapport au savoir) (institucional y
    personal). Para este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o
    "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que
    depende de la institución en que se encuentra el sujeto.
    Así la expresión "sabe probabilidad",
    referida a una persona dada,
    puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades estudiadas
    en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico,
    e incluso en éste habría que diferenciar si nos
    referimos al conocimiento necesario para la enseñanza en
    los primeros cursos de una carrera técnica o al que
    sería preciso para realizar investigación
    teórica sobre Cálculo de
    Probabilidades.

    Hay que distinguir pues entre relación
    institucional (saber referido al objeto conceptual, que se
    considera aceptable dentro de una institución) y
    relación personal (conocimiento sobre el objeto de una
    persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el
    institucional para la institución de la que forma parte.
    Sobre estos conceptos, se plantean dos preguntas
    fundamentales:

    (1) ¿Cuáles son las condiciones que
    aseguran la viabilidad didáctica de tal elemento del saber
    y de tal relación institucional y personal a este elemento
    del saber?

    (2) ¿Cuáles son las restricciones que
    pueden impedir satisfacer estas condiciones?

    El problema central de la Didáctica es para este
    autor el estudio de la relación institucional con el
    saber, de sus condiciones y de sus efectos. El estudio de la
    relación personal es en la práctica fundamental,
    pero epistemológicamente secundario. Este programa, sin
    embargo, no puede tener éxito sin una toma en
    consideración del conjunto de condicionantes (cognitivos,
    culturales, sociales, inconscientes, fisiológicos, etc.)
    del alumno, que juegan o pueden jugar un papel en la
    formación de su relación personal con el objeto de
    saber en cuestión.

    d) En cuanto a las metodologías utilizadas con
    mayor frecuencia en la investigación de la
    educación matemática, desde el mismo punto de vista
    metodológico, los científicos cognitivos hacen
    observaciones detalladas de los procesos de resolución de
    problemas por los individuos, buscan regularidades en sus
    conductas de resolución e intentan caracterizar dichas
    regularidades con suficiente precisión y detalle para que
    los estudiantes puedan tomar esas caracterizaciones como
    guías para la resolución de los mismos. Tratan de
    construir "modelos de proceso" de la comprensión de los
    estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de
    ordenador que simulan el comportamiento
    del resolutor.

    Como futuros educadores matemáticos debemos
    preguntarnos si la metáfora del ordenador proporciona un
    modelo de funcionamiento de la mente que pueda ser adecuada para
    explicar los procesos de enseñanza – aprendizaje de las
    matemáticas y cuáles son las consecuencias para la
    instrucción matemática de las teorías del
    procesamiento de la información.

    Como nos advierte Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar
    la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella.
    Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la
    educación como transmisión de información,
    corremos el riesgo de
    distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la
    palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay
    varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los
    fines de la educación en términos de ganancia de
    información".

    Dentro de la comunidad de
    investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por
    los problemas relacionados con la Educación
    Matemática, se ha ido destacando en los últimos
    años, principalmente en Francia -donde
    sobresalen los nombres de Brousseau, Chevallard, Vergnaud, …-
    un grupo que se esfuerza en una reflexión teórica
    sobre el objeto y los métodos de
    investigación específicos en Didáctica
    de la Matemática.

    Fruto de este esfuerzo ha surgido una concepción
    llamada por sus autores "fundamental" de la Didáctica, que
    presenta caracteres diferenciales respecto a otros enfoques:
    concepción global de la enseñanza, estrechamente
    ligada a la matemática y a teorías
    específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas
    propios de investigación, con una postura integradora
    entre los métodos
    cuantitativos y cualitativos.

    Como característica de esta línea puede
    citarse el interés por establecer un marco
    teórico original, desarrollando sus propios conceptos
    y métodos y considerando las situaciones de
    enseñanza – aprendizaje de forma global. Los modelos
    desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas,
    sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad
    de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor,
    dentro del contexto particular de la clase.

    El estudio de las relaciones complejas entre la
    enseñanza y el aprendizaje, en aquellos aspectos que son
    específicos de las matemáticas, queda concretado
    por Laborde (1989) en estas dos interrogantes:

    (1) ¿Cómo podemos caracterizar las
    condiciones que deben implementarse en la enseñanza para
    facilitar un aprendizaje que reúna ciertas
    características fijadas a priori?

    (2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de
    enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el
    punto de vista del aprendizaje que induce en los
    alumnos?

    Un criterio básico que guía la
    investigación de estas preguntas, es la
    determinación del significado del conocimiento
    matemático que se desea, a priori, que construyan los
    alumnos y del que realmente alcanzan durante el proceso de
    enseñanza.

    Como afirma Laborde (1989), existe un amplio consenso
    sobre el requisito metodológico de utilizar la
    experimentación en una interacción
    dialéctica con la teoría. El paradigma
    experimental es concebido dentro de un marco teórico y las
    observaciones experimentales son comparadas con el marco,
    pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia
    de los conceptos desarrollados y de lo exhausto en
    relación a todos los fenómenos
    relevantes.

    II. OBJETIVO
    2.-

    En este objetivo se pide escribir un ensayo donde se
    comente cada una de las metodologías de
    investigación defendidas por los autores de los
    artículos anteriores. Se debe además recordar que
    en las mimas, algunos autores manejan la distinción entre
    métodos cuantitativos y cualitativos en
    investigación. También se debe presentar una
    opinión sobre un problema de Educación
    Matemática que pueda ser investigado siguiendo algunas de
    las metodologías planteadas en las lecturas.

    La metodología de la enseñanza de
    cualquier asignatura es esencial para poder llevar a cabo un
    aprendizaje que sea recibido por el estudiante de forma acertada,
    buscando a la vez que se den todas las pautas para el logro de
    las actividades propuestas.

    Es así como se dan una serie de enfoques, los
    cuales van a servir para realizar las metodologías
    puntuales en una determinada asignatura. En este trabajo se
    tratará sobre las mismas, con planteamientos de
    investigación de diferentes autores.

    Así se tienen varios enfoques como son el
    cognitivo, el constructivismo social, el sistémico, el
    antropológico, el semiótico y el
    crítico.

    Describiendo el enfoque cognitivo, se puede describir
    como objeto de investigación en donde el principal foco es
    el individuo.
    Estas investigaciones
    cognitivas se centraron en el aprendizaje del alumno para
    posteriormente ampliar su campo de investigación al
    pensamiento del profesor o docente. Pero este estudio ha sido
    cuestionado tanto por las últimas versiones positivistas
    como por partidarios de la teoría crítica.

    Estas críticas a las investigaciones de tipo
    psicológico, realizadas desde el punto de vista
    interpretativo o desde la teoría crítica, se basan
    en la afirmación "las acciones
    humanas tienen significado". En cuanto al aprendizaje, este es
    significativo cuando el nuevo contenido se integra en un esquema
    cognitivo ya existente en la mente del sujeto.

    Los esquemas han tenido una notable aceptación y
    han sido usados en diversas áreas de investigación.
    El enfoque cognitivo de la Didáctica de las
    Matemáticas ha sido asumido por varios investigadores
    quienes han propuesto la investigación de esquemas
    mentales tanto de los alumnos como de los profesores. Aquí
    se destaca la línea de investigación Pensamiento
    Matemático Avanzado en la que sobresalen la Teoría
    APOS (acción,
    proceso, objeto y tema). Vinner (1981), considera que existen dos
    celdas diferentes en la estructura cognitiva del individuo y que
    puede ser que entre las dos celdas pueda haber alguna
    interacción.

    Otra opinión la presenta Dubinsky quien considera
    que el conocimiento matemático de un individuo es su
    tendencia a responder ante situaciones matemáticas
    problemáticas y, que construye y reconstruye acciones,
    proceso y objetos matemáticos organizándolos para
    luego poder manejar dicha situación.

    Otro investigador, Vergnaud (1980) en su teoría
    de los campos conceptuales utiliza las nociones cognitivas de
    esquema e invariante operativo. Desde esta perspectiva, un
    esquema está asociado a una clase de situaciones, mientras
    que los conceptos son considerados como un conjunto de
    invariantes utilizables en la acción y el sentido de una
    determinada tarea. Para Vergaun, el campo conceptual es un
    conjunto de problemas y situaciones para cuyo tratamiento resulta
    necesario utilizar un conjunto de conceptos, procedimientos y
    representaciones de diferentes tipos.

    Este estudio de Vergaun se da por el interés de
    seguir los estudios generales de Piaget sobre la
    psicogénesis de los conocimientos al problema de la
    adquisición y el desarrollo de conocimientos y destrezas
    específicas.

    En cuanto al constructivismo radical, se presentan
    aspectos relativos a las bases que los sustentan y la mirada
    acerca de la enseñanza y el aprendizaje. Éste
    constructivismo ha sido desarrollado en términos
    epistemológicos por von Glaserfeld (1995), quien propone
    dos principios que son "el conocimiento es activamente construido
    por el sujeto y la función de
    la congnición es organizar nuestro mundo de experiencias y
    no descubrir una realidad trascendente". El constructivismo
    radica, a diferencia del enfoque cognitivo en un paradigma global
    ya que sus afirmaciones más fuertes las hace en el campo
    de la ontología y de la epistemología
    general. Las bases del constructivismo radical (Conferí
    1994), son: la epistemología genética de Piaget,
    una epistemología radical, los esquemas y la
    modelización y la construcción de otros. En cuanto
    a la enseñanza y el aprendizaje, el constructivismo
    radical ha contribuido significativamente a entender la
    enseñanza de las matemáticas de una manera
    diferente a la tradicional al poner en primer plano la necesidad
    de considerar la diversidad de los alumnos en el proceso de
    enseñanza-aprendizaje.

    El constructivismo social, señala tres
    líneas de pensamiento que lo sustentan y estructuran como
    son la consideración de una línea que ha
    reflexionado sobre la naturaleza de
    las matemáticas, aquí el constructivismo social ha
    sido desarrollado por Ernest (1991-1992, 1998); por otra parte se
    deben considerar todos los trabajos de tipo antropológico
    que han puesto de manifiesto cómo las diferentes
    sociedades construyen diferentes matemáticas (Bishop,
    1999), y por último, se considera toda la reflexión
    que ha generado en el campo de la psicología el
    redescubrimiento de la obra de Vygotsky (Wertsch, 1988; Vygotsky,
    1987).

    El constructivismo social de Ernest no pone en
    cuestión la existencia del mundo de la vida ya que
    presupone su existencia tal como lo sugiere el sentido
    común. El sustento del constructivismo social está
    dado por la perspectiva epistemológica, la perspectiva
    antropológica y la perspectiva
    psicológica.

    En el enfoque sistémico se tienen las
    perspectivas hechas en primer lugar por Brousseau (1986) quien
    señaló la necesidad para la Didáctica de las
    Matemáticas de utilizar un modelo propio de actividad
    matemática escolar que permitiese derivar o modificar los
    conceptos necesarios que eran importados de otras disciplinas.
    Este nuevo punto de vista, amplía radicalmente la
    problemática didáctica consideranda, en primer
    lugar, como problemático el saber matemático en
    sí mismo y no tan sólo el conocimiento
    matemático del alumno. El nuevo objeto de estudio de la
    Didáctica de las Matemáticas, es la
    producción y la
    comunicación de los conocimientos
    matemáticos.

    En cuanto a la perspectiva sistémica de
    Chevallard (1997) considera igualmente que la aplicación
    del punto de vista sistémico a las situaciones escolares
    que lleva a un objeto preexistente e independiente de otros que
    puede y ha de ser estudiado por una nueva disciplina
    científica. Una de sus principales características
    es el papel que juega la relación del sistema con el
    entorno. La parte más próxima al sistema de
    enseñanza es el lugar donde se encuentran los
    representantes del sistema de enseñanza con los
    representantes de la sociedad; por
    ello lo lleva a afirmaciones como "el sistema didáctico no
    existe sino para ser compatible con su entorno; y esta
    compatibilización pasa por una disminución de la
    consciencia del entorno por parte de los agentes del sistema"
    (Chevallard, 1997).

    En cuanto al enfoque antropológico, propuesto por
    Chevallard (1992), propugna que la actividad matemática se
    ha de interpretar como una actividad humana y no se ha de
    considerar únicamente como la construcción de un
    sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o
    como un proceso cognitivo. La antropología cognitiva
    permite resolver el problema de la existencia de los objetos
    matemáticos en donde se acepta que un objeto existe cuando
    las personas o instituciones
    consideran que existe. Otra característica importante de
    este enfoque es que considera de manera unitaria el conjunto de
    existentes del universo que se
    quiere o pretende estudiar.

    Otro enfoque es el semiótico. La teoría de
    las funciones semióticas están dada por Rodino y
    Batanero (1994) quienes dicen que la Didáctica de las
    Matemáticas no puede prescindir en la esfera de lo mental.
    Por esto, Rodino y Batanero toman como noción primitiva la
    de situación-problema para la formulación de una
    ontología de los objetos matemáticos que tiene en
    cuenta el triple aspecto de la matemática. Un objeto
    institucional es entonces un emergente del sistema de
    prácticas sociales asociadas a un campo de
    problemas.

    El carácter progresivo de la
    construcción de los objetos institucionales tiene su
    paralelismo en el aprendizaje del sujeto. En las prácticas
    que forman parte del significado de un objeto, éste se
    toma como un dato cuya presencia o ausencia con tales o cuales
    características representa un factor a tener en cuenta en
    el momento de planificar la práctica.

    Las prácticas que constituyen la actividad
    matemática, institucional o personal, se pueden considerar
    como una manipulación de ostensivos acompañada de
    pensamiento en el que se manipulan símbolos mentales. Rodino y Batanero, junto
    con sus colaboradores, han desarrollado la teoría de los
    objetos institucionales y personales y la teoría de las
    funciones semióticas. Ellos conciben una función
    semiótica, como una correspondencia entre
    conjuntos que
    pone en juego tres
    componentes que son, un plano de expresión, un plano de
    contenido y un criterio de correspondencia. Esta teoría es
    un claro ejemplo de programa de investigación semivocal.
    Adopta un punto de vista constructivista no-trivial con
    relación a la génesis del conocimiento individual.
    La metodología que proponen es de tipo
    interpretativo.

    Por último se tiene el enfoque crítico, el
    cual coincide plenamente con los puntos de vista que entienden la
    enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como
    fenómenos sociales. Es así que para la
    teoría crítica, la institución escolar es la
    unidad de análisis básica para comprender el
    trabajo de los profesores de matemáticas, los estudiantes
    y los administradores. Se presenta la Tesis de la
    resonancia que considera que tanto las matemáticas como su
    enseñanza y aprendizaje facilitan la consecución de
    fines democráticos.

    Otros aspectos que son preocupación de la
    teoría crítica son la de preparar a los estudiantes
    para ser ciudadanos, introducción de las matemáticas como
    herramienta para analizar de manera crítica los hechos
    socialmente relevantes. Esta teoría al igual que otras,
    considera básico el análisis
    institucional.

    Según Valero (2000) se da una red institucional, la
    cual comprende aspectos tales como la política de la
    institución escolar, la relevancia de las
    matemáticas escolares, la complejidad organizacional de la
    escuela, la comunidad profesional de las matemáticas
    escolares y significado de las matemáticas en el aula, y
    estos aspectos ofrecen una aproximación al funcionamiento
    de las matemáticas escolares. Pero para esta
    teoría, la realización de un estudio de este tipo
    se justifica con razones que trascienden los argumentos aceptados
    dentro de una comunidad científica de tipo positivista,
    pues se busca mejorar el actual sistema de
    enseñanza-aprendizaje.

    Para finalizar y en forma personal, se puede identificar
    la teoría crítica como la teoría adecuada a
    la actualidad en cuanto a educación se refiere ya que
    ofrece abiertamente el análisis y la construcción
    de visiones críticas de las matemáticas escolares
    en el aula y de cómo se conecta esta construcción
    con el aprendizaje y enseñanza de las mismas. Sin embargo
    en el marco del nuevo ciudadano integral y del nuevo diseño
    curricular, se puede decir que la matemática debe tomar
    definitivamente el camino constructivista basado en un aprendizaje
    significativo.

    Los docentes pasan
    a ser facilitadotes, planificando por proyectos los
    cuales se integran en cinco áreas, además los
    coordinadores académicos organizan sus contenidos
    conceptuales, procedimentales y actitudinales con relación
    en los ejes transversales. La evaluación
    debe ser para corregir al alumno en cuanto a su forma de aprender
    y al profesor en cuanto a su forma de enseñar, todo
    cualitativamente.

    De igual manera se toma en cuenta la parte motivacional,
    buscando la manera de que el alumno se sienta a gusto y sienta
    placer al venir a clase.

    III.- OBJETIVO
    3.

    Sobre la base de guión entregado por el profesor
    de la asignatura, se desarrolla a continuación un proyecto
    sencillo de investigación con respecto a la
    problemática presentada por los alumnos del tercer
    año del Ciclo Profesional en cuanto a la resolución
    de problemas en asignaturas de las ciencias físicas,
    directamente relacionadas con la matemática y que por su
    naturaleza se pueden proyectar a cualquier campo donde de igual
    manera ésta sea la base o sustento de la mayoría de
    sus teorías o leyes.

    Dicho proyecto de
    investigación tal como se señala en adelante,
    se hace sobre una base teórica y de experiencia personal,
    producto de
    vivir y estudiar en primera persona las deficiencias y sus
    consecuencias por parte de los alumnos en su
    mayoría.

    1.- PLANTEAMIENTO DEL
    PROBLEMA.

    El alumno de hoy en día tiene por lema aprobar
    por sobrevivir cualquier asignatura, sin detenerse en
    ningún momento a pensar si se requiere o es necesario
    aprender realmente el tema que se encuentre estudiando,
    independientemente de la asignatura en cuestión, ya sea
    para su utilización en su futuro como profesional o como
    base para futuros estudios universitarios.

    En el caso particular del alumno de la nueva Escuela
    Técnica Robinsoniana (E.T.R.) y en general, no es
    temerario aseverar que esta llamado a tomar el proceso de
    enseñanza – aprendizaje de la matemática con
    seriedad, como su eje principal y como base para el desarrollo
    exitoso de la mayoría de las asignaturas cursadas, durante
    su camino a seguir para la consecución del título
    de Técnico Medio, en nuestro caso
    específico.

    En el presente proyecto se plantea una
    investigación aplicada acerca de la resolución de
    problemas en Mecánica de los Fluidos, como ciencia
    física
    afín a la Matemática, asignatura cursada por los
    alumnos graduandos del tercer año del Ciclo Profesional de
    las Mecánicas, donde entre otras, se debe contar con un
    conocimiento y una base sólida en matemática, para
    un correcto análisis y ejecución de las diferentes
    situaciones presentadas en el desarrollo de las clases y
    problemas.

    Como docente de dicha asignatura por varios años,
    se puede aseverar por ende con conocimiento de causa, que los
    alumnos llegan en la mayoría de casos a este nivel con un
    gran desconocimiento de los principios o herramientas
    básicas de matemáticas, con la consecuente
    deficiencia del respectivo análisis de problemas,
    consecución de resultados y de su rendimiento
    académico como tal.

    Realmente en los últimos años escolares se
    ha venido incrementando el índice de reprobados en este
    tipo de asignaturas, lo cual debe conllevar a un análisis
    de la situación.

    Surge así, una deficiencia en la
    resolución de problemas desde el punto de vista
    matemático y físico, digno de investigación,
    el cual en adelante será abordado, en aras de descubrir su
    causa y por ende plantear una solución idónea al
    mismo.

    2.-
    PROPUESTA.

    A través del desarrollo del presente proyecto, se
    pretende mejorar el nivel académico del futuro
    técnico medio de la institución a través de
    la búsqueda de la causa o causas que pudieran estar
    generando la deficiencia de los alumnos en cuanto a la
    resolución de problemas en una asignatura relacionada
    directamente con la Matemática, pudiendo además ser
    proyectado a otras de igual manera relacionadas con la
    misma.

    Con base en dicho estudio, se propone de igual manera
    presentar un ser integral a la sociedad productiva local y
    nacional, así como a cualquier institución de
    Educación
    Superior, como futuro pasante o estudiante de la misma,
    respectivamente.

    Muchos son los análisis realizados de manera
    general con respecto a estos temas, más sin embargo,
    parece ser que cada día surgen nuevas variables que hacen
    necesario abordar el tema, investigando el llamado estado del
    arte al
    respecto. En este caso en particular, se ha estado tratando de
    abordar el tema, luciendo esta oportunidad como ideal, por ser
    parte del equipo de docentes del área y por querer mejorar
    el nivel del alumno y de la institución.

    La presente investigación se realizará
    basándose en el marco teórico y en la experiencia
    de quien realiza el proyecto, analizando el estado del
    arte en cuanto al tema en referencia.

    3.- OBJETIVO
    GENERAL.

    "INVESTIGAR LA CAUSA PRINCIPAL DE LA DEFICIENCIA DE LOS
    ALUMNOS DEL TERCER AÑO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE
    MECÁNICA DE LOS FLUIDOS, DESDE EL PUNTO DE VISTA
    MATEMÁTICO".

    4.-
    OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

    1. Determinar la causa que genera la deficiencia del
      alumno del último año de Mecánica, a la
      hora de resolver problemas, donde se requiere una base o
      conocimiento sólido de la matemática como
      herramienta necesaria para la consecución de un
      resultado.
    2. Plantear una solución idónea y
      pertinente a dicha problemática, en aras de mejorar el
      nivel del alumno egresado.

    5.- MARCO
    TEÓRICO.

    En esta parte del proyecto se pretende dar forma o
    sustento teórico a lo enunciado hasta el momento a
    través de la búsqueda de material
    bibliográfico y de comentarios personales de quien realiza
    el proyecto, realmente por la premura del tiempo y por sus
    características especiales, se hará énfasis
    en esta parte del trabajo.

    La resolución de problemas constituye el eje
    fundamental de cualquier proceso de enseñanza –
    aprendizaje en donde se encuentre involucrada la
    matemática o en su defecto cualquier ciencia física
    que dependa directa o indirectamente de la misma.

    Es lógico pensar que por lo complejo del tema,
    muchos son los actores o investigadores, quienes han realizado
    estudios al respecto, más sin embargo nos referiremos a
    algunos de ellos, sin menoscabo del resto, sólo por hacer
    menos complejo y más práctico el presente trabajo y
    por el factor tiempo que se hace inexorable.

    Font (2.002) hace referencia a la matemática como
    una actividad de resolución de problemas, socialmente
    compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual
    lógicamente organizado. Lo cual nos indica que el tema
    seleccionado, es por demás parte incluso del concepto
    propiamente dicho, de acuerdo a algunos autores y que el mismo se
    constituye en un marco de referencia importante en el apasionante
    mundo de las matemáticas. Esto aunado a la
    situación especial planteada por las
    características de este tipo de asignaturas, donde se
    requiere de una buena base matemática y de agilidad
    general para la obtención de resultados claros y precisos,
    además de la ventaja de poder presentar casos de
    aplicación común, basándose en la
    realidad.

    La mayoría de investigadores coinciden en
    plantear la resolución de problemas como una secuencia de
    pasos o etapas, donde la primera constituye la base fundamental
    ya que de allí dependerá la consecución o no
    del cometido planteado.

    Este primer paso general lo constituye el
    análisis e interpretación del enunciado del problema
    (comprensión
    lectora), con la consecuente obtención de los datos del mismo.
    De acuerdo a lo observado y analizado, el alumno promedio
    comienza a presentar problemas desde esta primera etapa, producto
    de su errónea interpretación y su deficiente
    análisis de la situación planteada.

    Este par de deficiencias evidentes en el alumno, luego
    de hacer una reflexión con los mismos, se debe a su poca o
    nula capacidad de análisis, ya que en años
    anteriores, los cuales se pudieran considerar fundamentales para
    su desarrollo como profesional de carrera corta o larga, no se
    han preparado adecuadamente para enfrentar situaciones donde se
    requiere un mínimo análisis, necesario para la
    resolución de este tipo de problemas.

    Convirtiéndose lo señalado anteriormente
    quizá en una de las debilidades del sistema educativo
    venezolano, junto con su poca o nula capacidad de
    investigación, abarcando además todos los niveles,
    lo cual agrava la situación, ya que no se esta creando una
    cultura
    orientada hacía estos dos aspectos importantes para el
    progreso intelectual y tecnológico de cualquier
    país del mundo, colocándonos por tanto en
    desventaja.

    En este primer paso tal, como se mencionó
    anteriormente, se obtienen los datos y se asignan variables,
    expresando así, en un lenguaje simbólico los
    términos a ser utilizados durante la resolución del
    problema.

    Sobre la base de los datos obtenidos y de la
    asignación de variables se plantean las ecuaciones a
    ser utilizadas, teniendo en cuenta que deben ser dimensionalmente
    homogéneas. Luego se resuelven y se presenta el o los
    resultados, con sus respectivos análisis, teniendo en
    cuenta que los mismos satisfagan las condiciones del problema.
    Finalmente, se debe traducir el o los resultados obtenidos en
    palabras a manera de conclusión y comprobarlos, si las
    circunstancias así lo ameritan.

    Cabe destacar que los pasos de resolución
    planteados anteriormente pueden ser modificados de acuerdo a cada
    necesidad en particular, en este caso es lo usual seguir este
    procedimiento
    y realmente ha sido del agrado y de provecho para el
    estudiante.

    Polya (1.945) es quien primero marca una pauta
    en el tema, al presentar a través de su libro "How to
    solve it?" un compendio de su largo estudio. Quizá se
    podría dividir la historia en antes y después de
    él, ya que marcó una referencia importante en el
    campo de la didáctica de la resolución de
    problemas, al obligar a los investigadores a hacer referencia a
    sus estudios, por compartir o por plantear nuevas ideas
    basándose en sus postulados.

    Fregona (1998) en su libro de la Matemática para
    7º año de la E.G.B. hace un interesante esbozo acerca
    de la resolución de problemas, donde a través de
    una investigación histórica plantea tres
    enfoques.

    El primero como enfoque, la presenta como
    justificación para enseñar matemática y como
    recreación, entre otros. El segundo como
    habilidad, la presenta basándose precisamente en lo
    mencionado anteriormente, es decir en la necesidad de contar con
    una destreza o habilidad natural o inducida por parte del alumno.
    Finalmente, el tercero como arte es radicalmente diferente a los
    dos anteriores y permite a los constructivistas plantear a los
    problemas desde la mente del alumno y no simplemente sobre la
    base de un libro, sin dejar de lado por supuesto el modelado del
    comportamiento, inherente a este tipo de actividades.

    González (2.002) en su ponencia de la U.C.V.
    acerca del tema en cuestión refuerza lo planteado hasta el
    momento en el sentido de que en el ámbito escolar es
    fundamental y además confluyen múltiples factores
    que se deben integrar o engranar para el éxito en el
    desarrollo de la actividad planteada. Se hace interesante el
    planteamiento pues va más allá del hecho de
    resolver el problema y menciona la parte afectiva que produce
    llegar a un resultado, al sentir satisfacción quien
    concluye una tarea, luego de un tiempo de análisis y
    desarrollo.

    Plantea además una estrategia
    heurística para la resolución de problemas
    constituida por cuatro competencias, donde las tres primeras
    tienen que ver con el desarrollo cognitivo del alumno y la
    última con la creatividad e
    imaginación a la hora de la búsqueda de un
    resultado idóneo.

    Cabe destacar que el análisis hecho por
    González tiene semejanza con el de Coll y Valls (1.998),
    sólo que estos plantean un conjunto de procedimientos o
    formas de actuar de forma sistemática y ordenada,
    siguiendo una serie de pasos en aras de encontrar una
    solución a través de un camino metódico y
    seguro.

    Sobre la base de lo señalado anteriormente se
    puede decir que mucho es el camino recorrido y por recorrer. La
    resolución de problemas es un camino en sí para la
    enseñanza de las matemáticas, ya que incluye una
    serie de pasos o variables dignas de ser tomadas en cuenta, como
    por ejemplo el conocimiento o dominio de los
    conceptos inherentes al tema en estudio, la comprensión
    lectora, la concentración y el análisis, entre
    otros.

    En nuestro caso específico, cobra relevancia lo
    señalado, ya que se hace necesario el conocimiento
    básico de los términos específicos
    utilizados en el tema en estudio, como base fundamental para la
    resolución efectiva del problema analizado.

    De igual manera existen otras variables que inciden en
    el bajo rendimiento del alumno, el tiempo quizá sea uno de
    los más importantes, ya que se cuenta sólo con dos
    (2) horas semanales de clase, las cuales son insuficientes para
    el logro de los objetivos planteados. Esto debido a que es
    común tener que nivelar a los alumnos en el campo
    matemático, en vez de entrar directamente a los temas en
    cuestión, causando la consecuente pérdida de
    tiempo, porque de no ser así, el índice de
    reprobados sería mayor.

    Otro factor importante es el cultural, ya que parece
    inconcebible, pero se presentan múltiples casos donde el
    alumno alega no tener la mínima motivación
    o gusto por la matemática. Inconcebible porque esto no
    debería suceder en una institución de corte
    técnico científico como la nuestra, sin embargo en
    alguna oportunidad, siendo docente en el área
    básica en la asignatura Dibujo
    Técnico, la cual también guarda buena
    relación con la misma, fue interesante resaltar
    constantemente su valor y su
    importancia para el futuro técnico medio. Siendo
    lamentable además que quienes imparten las
    matemáticas directamente en la Escuela Técnica no
    hagan una campaña efectiva en aras de garantizar su buen
    desempeño en un corto o mediano
    plazo.

    Otra variable importante a ser tomada en cuenta es el
    uso de la calculadora, la cual en vez de ser un instrumento
    útil y de provecho, pasa a ser un tormento por su mal
    manejo, motivo por el cual a la hora de resolver ejercicios en
    clase, siempre se deja la actividad de manejar la calculadora a
    los estudiantes y por ende de presentar los resultados,
    estableciendo usualmente comparaciones entre los mismos y
    aprovechando la oportunidad para analizarlos sobre la base de la
    lógica.
    Esto ha conllevado a mejorar su uso, aunque no se le dedica tanto
    tiempo como se quisiera, ya que como se mencionó
    anteriormente la asignatura consta sólo de dos horas
    semanales de clase y el docente no se puede desviar mucho del
    objetivo, para poder así garantizar un avance de acuerdo a
    lo planificado.

    Al comienzo se comenta acerca del lema seguido por el
    estudiante en cuanto a estudiar para sobrevivir y no para
    aprender, lo cual ha generado un alto porcentaje de reprobados en
    estos tipos de asignaturas, ya que quizá esto
    lamentablemente pudiera aplicar para otras, pero en el caso de
    las relacionadas o llamadas de las ciencias físicas, se
    hace justo y necesario replantear la enseñanza en aras de
    garantizar por un lado continuidad y por otro un verdadero
    aprendizaje por parte del alumno.

    Este replanteo debe comenzar en primera instancia por un
    compromiso verdadero y sin intereses de ningún orden por
    parte de los docentes en general, luego pasa por tratar de
    cambiar la manera de pensar del estudiante, creándole una
    cultura de avanzada a través de charlas y videos
    motivacionales, para que valoren lo enseñado y lo
    entiendan como una herramienta útil a ser empleada en un
    futuro no muy lejano, ya sea como estudiantes o como trabajadores
    profesionales de carrera corta.

    Tal como se señaló anteriormente, estas
    cortas líneas se constituyen apenas en la semilla que debe
    despertar y generar un nuevo ánimo en el colectivo de la
    Escuela y quizá a nivel nacional, pues resta aún
    mucho camino por recorrer, pero lo importante es no perder el
    horizonte en la lucha integral por la formación del nuevo
    estudiante comprometido con el desarrollo y el avance de nuestra
    querida patria.

    6.- PLAN DE
    ACCIÓN.

    En primera instancia se plantea hacer una
    revisión curricular, donde el alumno aprende haciendo
    desde el llamado séptimo grado de Básica, sin
    embargo tal como se señaló anteriormente, dentro de
    la reforma emprendida se va a llamar "Primer Año
    Robinsoniano", donde se trabajará sobre la base de cinco
    áreas integradas y por ejemplo la matemática se
    integra con las Ciencias
    Naturales en una de las cinco áreas
    mencionadas.

    Este es un plan piloto a nivel nacional, donde nuestra
    institución forma junto con doce planteles más un
    ensayo y error al respecto, con 28 horas de desarrollo
    tecnológico endógeno, una hora de orientación
    vocacional y dos horas de planificación por semana.

    Esto implica como cabe suponer un gran esfuerzo de un
    buen número de docentes, bajo la supervisión de un Coordinador General,
    quienes se reúnen todos los jueves en la tarde a
    planificar y compartir experiencias al respecto, declarando la
    experiencia en el marco de un proceso de mejora continua y que
    será aplicada el próximo año con octavo y
    así sucesivamente.

    En cuanto al proceso de evaluación propiamente
    dicho, se tiene que se realiza al igual que en la primera y
    segunda etapa de la Educación Básica, es decir de
    forma cualitativa, donde constantemente se toma en cuenta al
    alumno de manera integral, es decir cuenta su familia, su
    entorno social, sus compañeros de clase, su motivación y su grado de compromiso con el
    diseño curricular y estrategia de enseñanza
    planteada.

    Las inquietudes aquí plasmadas han sido
    planteadas en múltiples oportunidades al respectivo
    Departamento de Matemáticas de la Escuela y para tal
    efecto se han estado haciendo análisis acerca de la forma
    de resolver problemas en asignaturas relacionadas con las
    ciencias físicas, donde la matemática juega un
    papel importante.

    Tal como se mencionó anteriormente, una de las
    debilidades del alumno, que no le permite culminar
    satisfactoriamente los problemas planteados, es el mal manejo de
    la calculadora, pues en vez de constituirse en una verdadera
    ayuda, pasa a ser un instrumento de
    preocupación.

    Para tal efecto, se esta planteando hacer las clases
    más incisivas en cuanto al uso de la misma, para
    constituirla en herramienta de trabajo y de apoyo, sin perder la
    perspectiva del cálculo básico, que puede ser hecho
    sin su uso, de forma rápida y mental, permitiendo al
    alumno desarrollar sus habilidades y destrezas de forma
    natural.

    De acuerdo a lo mencionado, existen muchos tipos de
    investigación, siendo la aquí planteada, del
    tipo teórico y basado en la experiencia, analizando
    además el llamado estado del arte o estatus en el cual se
    encuentra el desarrollo del tema en referencia, tal como se
    mencionó anteriormente.

    Pareciera que los docentes de matemática no han
    prestado la suficiente atención al manejo de la calculadora y a
    sentar bases sólidas en cuanto al cálculo o
    matemática
    básica, desde los primeros pasos o introducción
    a la misma. Para tal efecto, se hace necesario reorientar el
    proceso de enseñanza – aprendizaje, donde cada quien
    juegue un papel preponderante y de acuerdo a su ubicación
    en el contexto de la didáctica de la
    matemática.

    La diversidad de variables hace este tipo de estudio un
    tanto complejo, así se tiene por ejemplo que el alumno
    como ser individual, tiene una forma particular de leer, analizar
    y resolver los problemas, siendo este quizá el primer
    escollo encontrado por cualquier persona quien decida investigar
    al respecto. Por otro lado, se tiene el factor motivacional, para
    muchos dejado de un lado, más sin embargo hay un lema que
    reza "la
    motivación es el primer paso para garantizar un
    aprendizaje efectivo", el cual es aplicable al tipo de actividad
    planteada en esta investigación, como lo es la
    resolución de problemas de manera óptima y
    precisa.

    El proceso de enseñanza – aprendizaje se ha
    declarado como de mejora continúa en aras de garantizar un
    resultado cualitativa y cuantitativamente efectivo tanto para el
    docente, como para el alumno, quien en toda instancia
    sería el principal beneficiario.

    7.- CONCLUSIONES Y
    RECOMENDACIONES.

    Buena parte de los errores en la resolución de
    problemas, lo constituye la dificultad de comprensión
    lectora e interpretación de situaciones por parte del
    alumno. Es usual pretender facilitar todo al alumno, disminuyendo
    su esfuerzo y por ende su aprendizaje.

    No todos los alumnos llegan a lograr los objetivos
    planteados, unos no pueden y otros no tienen el menor
    interés en los mismos. Es importante hacerles saber e
    insistir en la necesidad de contar con cierto dominio en temas
    que con seguridad
    encontrará más adelante, ya sea como técnico
    – profesional o como estudiante universitario.

    Al contrario de lo que se debería pensar, el
    hecho de presentar un problema donde se requiera un esfuerzo
    adicional y la inversión extra de tiempo, no produce tales
    efectos en el alumno, esto por falta de hábitos en
    esforzarse para conseguir sus propias metas y por falta de
    motivación externa en la mayoría de los
    casos.

    El desarrollo de habilidades, destrezas y agilidad
    mental debe ser planteado como elemento dinamizador y fundamental
    de la actividad docente y de la motivación del alumno,
    tanto en matemáticas, como en todas las
    asignaturas.

    Se debe presentar a la matemática como una
    herramienta de utilidad, digna
    de ser verdaderamente aprendida desde el primer año del
    básico, para garantizar el éxito en futuras
    asignaturas directamente relacionadas con la misma, encontradas
    en las diferentes especialidades.

    En asignaturas de las ciencias físicas obviamente
    relacionadas con las matemáticas se debe contar con un
    mínimo de cuatro horas alumno, para poder garantizar el
    cumplimiento efectivo de los objetivos.

    El uso de la calculadora debe ser más
    científico y debe estar orientado a garantizar el
    éxito del alumno a la hora de resolver cualquier tipo de
    problema, es decir a ser una herramienta útil, sin
    menoscabo de realizar las actividades de cálculo
    básicas o sencillas sin su uso, para no perder o estancar
    el desarrollo de sus habilidades y destrezas.

    El compromiso en la formación del nuevo
    técnico debe ser integral por parte en primera instancia
    del cuerpo profesoral y luego del equipo directivo.

    Se hace necesaria una reforma curricular de los
    contenidos programáticos, con la intención de
    actualizarlos y colocarlos a tono con la realidad
    científico, tecnológica y social del
    país.

    La tendencia es hacía el cambio del diseño
    curricular y de enseñanza – aprendizaje en todas las
    Escuelas Técnicas Robinsonianas del país, con el
    ánimo de buscar la formación de un técnico
    adaptado al nuevo orden tecnológico e industrial del
    país.

     

    Realizado por:

    José Javier Guerrero Maldonado

    Centro Local Táchira

    Ingeniero Mecánico (UNET) y Licenciado en
    Matemáticas (UNA).

    Estudios de Postgrado en "Telemática e Informática de la Educación Abierta
    y a Distancia" UNA

    San Cristóbal, Diciembre de 2005

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