Impacto de los Teléfonos Celulares en los Estudiantes de la Universidad Católica de Occidente (página 3)

Partes: 1, , 3

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS
DE DISPERSIÓN

Utilizaremos en este estudio las siguientes medidas de
tendencia central y medidas de dispersión:

1. Media Aritmética.
2. Mediana.
3. Moda.
4. Desviación Media.
5. Desviación Típica.
6. Varianza.
7. Coeficiente de Variabilidad.

Las primeras tres son medidas de tendencia
central y las últimas cuatro son medidas de
dispersión.

Las medidas de tendencia central y medidas de
dispersión pueden ser para datos simples o
para datos agrupados. Estaremos trabajando con análisis de datos agrupados porque son los
que se aplican mejor a nuestra investigación. Sin embargo podemos decir
por ejemplo que en cuanto al sexo de los
entrevistados, la moda es
femenino, pues el 60% de nuestra muestra es de
sexo femenino.

De cada 100, 60 son mujeres. Ahí hemos aplicado
la moda. También podemos utilizar la media
aritmética simple para decir que la edad promedio de los
entrevistados es de 20.271 años. Eso lo hicimos
sumando las edades de los 388 entrevistados y dividiendo ese
resultado entre 388, osea 7865 entre 388, de manera que el
resultado es de 20.271 años. Ahí hemos aplicado ya
la media aritmética para datos simples. Pero veremos ahora
la aplicación de las tres medidas de tendencia central y
de las cuatro medidas de dispersión trabajando con datos
agrupados.

Existen varios aspectos que podemos analizar con las
medidas de tendencia central y con las medidas de
dispersión, pero en nuestro estudio vamos a centrar
nuestro enfoque en analizar desde hace cuánto tiempo tienen
celular los estudiantes y el gasto aproximado mensual de los
estudiantes en teléfono celular. Los otros aspectos que
pueden analizarse se han representado de forma clara mediante los
diferentes gráficos de las páginas anteriores.
Ahora pondremos en práctica nuestros conocimientos
adquiridos sobre las medidas de tendencia central y las medidas
de dispersión para obtener conclusiones respecto a desde
hace cuánto tiempo tienen celular los estudiantes y al
gasto mensual de los estudiantes de la UNICO en teléfono
celular y desde .

Comenzaremos analizando el gasto mensual de los
estudiantes en teléfono celular. Para ello, en primer
lugar presentamos la tabla de distribución de frecuencias del gasto
aproximado mensual que los estudiantes hacen en teléfono
celular. Esta tabla nos servirá para cada una de las
medidas de tendenica central y medidas de dispersión con
que se estará trabajando, de manera que será la
base de estos análisis y a partir de la información proporcionada por esta tabla
seremos capaces de obtener nuevos valores y
nueva información de utilidad e
importancia en nuestro estudio estadístico. La tabla es la
siguiente:

Tabla de Distribución de
Frecuencias del Gasto Mensual Aproximado de los Estudiantes de la
Universidad
Católica de Occidente en Teléfono
Celular

1. Determinando la Media Aritmética del
Gasto Mensual en Celular

La fórmula de la media aritmética para
datos agrupados es:

Donde:

f = frecuencia de clase.

Pm = punto medio.

N = población o universo de
estudio.

Generamos ahora la tabla con los valores
que necesitamos para aplicarlos a la fórmula:

Aplicando la fórmula tenemos:

Ya tenemos el valor de la
media aritmética y podemos aplicar criterios de
aproximación si lo deseamos, utilizando las cifras
significativas que necesitemos. En nuestro caso estaremos
trabajando con las 8 cifras significativas en todos los procesos para
que haya una precisión y exactitud mucho mayor.

2. Determinando la Mediana del Gasto Mensual en
Celular

La fórmula de la mediana para datos agrupados
es:

Donde:

Li = Límite real inferior de la clase
mediana.

faa = Frecuencia acumulada anterior a la
frecuencia de la clase mediana.

fm = Frecuencia absoluta de la clase
mediana.

ic = Tamaño del intervalo de
clase.

N = Tamaño del universo o población
de estudio.

Luego hacemos la tabla con los valores que necesitamos
para aplicarlos a la fórmula de la mediana para datos
agrupados:

Primero necesitamos saber con qué clase vamos a
trabajar. Para ello dividimos N entre 2, osea 331 entre
2, y el resultado es 165.5. Este valor localiza la
clase donde se encuentra la mediana, osea la segunda
clase. En la columna de frecuencias acumuladas, en la primera
clase hay sólo 157 términos. Por
consiguiente la clase $10.00 <= x < $20.00 es la que
contiene la mediana.

La posición de la mediana está en el
lugar número 165.5 de la serie. Pero dentro de la
clase que la contiene, es el término número
8.5; es decir 165.5 – 157 = 8.5. (Puesto que los
otros 157 términos están en las tres primeras
clases).

La segunda clase será entonces nuestra clase
mediana. Aplicando la fórmula tenemos:

Li = 10

faa = 157

fm = 106

ic = 10

N = 331

Tal como vemos, el valor de la mediana es de 10.80188679
y pudimos determinarlo gracias a la fórmula.

3. Determinando la Moda del Gasto Mensual en
Celular

La fórmula de la mediana para datos agrupados
es:

Donde:

  = Límite real inferior de la
clase modal.

 = Diferencia entre la frecuencia de la
clase modal, y la frecuencia de la clase anterior a la modal
(premodal).

 = Diferencia entre la frecuencia de la
clase modal, y la frecuencia de la clase posterior a la modal
(postmodal).

  = Tamaño del intervalo de
clase.

Aplicando la fórmula y basándonos en la
tabla de distribución de frecuencias tenemos:

  = 0

 = 157 – 0 = 157

 = 157 – 106 = 51

  = 10

Luego de aplicar la fórmula, llegamos a saber que
la moda es de 7.548076923.

4. Deteminando la Desviación Media del
Gasto Mensual en Celular

La desviación media la definimos como la media
aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de
cada término de la serie, con respecto a la
media.

La fórmula de la desviación media para
datos agrupados es:

En primer lugar necesitamos conocer la media
aritmética. Como ya la calculamos anteriormente, sabemos
que su valor es de 16.02719033.

Hacemos la tabla correspondiente y tendremos los
siguientes valores antes de aplicar la fórmula:

Introducimos los datos de la tabla a la fórmula y
llegamos a lo siguiente:

La desviación media es de 11.11873751. Ahora
bien, necesitamos saber el significado de esta medida. Diremos en
general que entre menor sea esta medida, menos dispersión
tienen los datos de la serie.

5. Determinando la Desviación Típica
del Gasto Mensual en Celular

La desviación típica o estándar,
designada por , es
la más importante de las medidas de dispersión.
Puede definirse como la raíz cuadrada de la media
aritmética del cuadrado de las desviaciones de cada valor
de la variable con respecto a la media.

En fórmula, las desviación típica
para datos agrupados queda así:

Primero hacemos la tabla y la llenamos con los datos que
vamos a necesitar para aplicar la fórmula:

Ahora ya tenemos los datos que necesitamos y sólo
aplicamos la fórmula:

La desviación estándar podemos
interpretarla como una medida de incertidumbre y por eso se le
llama también margen de error. En nuestro caso
obtuvimos un valor de 16.45746649, de acuerdo a la
fórmula.

Está claro que la distribución de datos
que tenemos no es una distribución normal (ver
definición de Distribución Normal en Anexos al
final de este trabajo), por
ello no podríamos ciertos análisis que son posibles
únicamente con distribuciones
simétricas.

6. Determinando la Varianza del Gasto Mensual en
Celular

La varianza es el cuadrado de la desviación
típica: en símbolo se representa como . La varianza mide
esencialmente el promedio de las desviaciones (el promedio de las
desviaciones elevadas) al cuadrado a pardir de la media
aritmética. La fórmula es la siguiente:

Como anteriormente obtuvimos la desviación
típica, bastaría con elevar eso al cuadrado y ya
tendríamos la varianza. Pero para irlo demostrando en base
a la fórmula, lo haremos paso a paso. En vista que ya se
hizo anteriormente la tabla con los datos que necesitamos,
sólo sustituimos los valores correspondientes en la
fórmula y llegamos a nuestro resultado:

Finalmente la varianza es de 270.8482033.

7. Determinando el Coeficiente de Variabilidad del
Gasto Mensual en Celular

Encontrar el coeficiente de variabilidad será
fácil ahora porque ya hemos determinado el valor de la
media aritmética y el valor de la desviación
típica. La fórcula para encontrar el Coeficiente de
Variabilidad es:

Ahora sustituimos en la fórmula los valores de la
desviación típica y de la media aritmética,
que los obtuvimos anteriormente:

Ya tenemos nuestro coeficiente de variabilidad. Ahora
necesitamos interpretar su significado o su utilidad. Su
importancia es que el grado de representatividad de la media se
puede detectar por medio del coeficiente de variabilidad, de
acuerdo a la siguiente tabla:

En base a lo anterior, concluimos que nuestra media es
carente de representatividad, lo cual es muy cierto y evidente si
analizamos los gastos mensuales
en teléfono celular de cada persona, en
relación a la media aritmética.

A continuación aplicaremos los mismos 7 pasos
anteriores pero ahora para analizar desde hace cuánto
tiempo poseen teléfono celular los estudiantes:

Tabla de Distribución de
Frecuencias Sobre Desde Hace Cuánto Tiempo Poseen
Teléfono Celular los Estudiantes de la Universidad
Católica de Occidente

1. Determinando la Media Aritmética del
Tiempo Desde que los Estudiantes de la UNICO Poseen
Celular

La fórmula de la media aritmética para
datos agrupados es:

Donde:

f = frecuencia de clase.

Pm = punto medio.

N = población o universo de
estudio.

Generamos ahora la tabla con los valores que necesitamos
para aplicarlos a la fórmula:

Aplicando la fórmula tenemos:

Así hemos encontrado el valor de la media
aritmética.

2. Determinando la Mediana del Tiempo Desde que
los Estudiantes de la UNICO Poseen Celular

La fórmula de la mediana para datos agrupados
es:

Donde:

Li = Límite real inferior de la clase
mediana.

faa = Frecuencia acumulada anterior a la
frecuencia de la clase mediana.

fm = Frecuencia absoluta de la clase
mediana.

ic = Tamaño del intervalo de
clase.

N = Tamaño del universo o población
de estudio.

Luego hacemos la tabla con los valores que necesitamos
para aplicarlos a la fórmula de la mediana para datos
agrupados:

Primero necesitamos saber con qué clase vamos a
trabajar. Para ello dividimos N entre 2, osea 331 entre
2, y el resultado es 165.5. Este valor
localiza la clase donde se encuentra la mediana, osea la
segunda clase. En la columna de frecuencias acumuladas, en
la primera clase hay sólo 128 términos. Por
consiguiente la clase 1 año <= x < 2 años es
la que contiene la mediana.

La posición de la mediana está en el
lugar número 165.5 de la serie. Pero dentro de la
clase que la contiene, es el término
número 37.5; es decir
165.5 – 128 = 37.5. (Puesto que los otros 128
términos están en las tres primeras
clases).

La segunda clase será entonces nuestra clase
mediana. Aplicando la fórmula tenemos:

Li = 1

faa = 128

fm = 60

ic = 1

N = 331

Tal como vemos, el valor de la mediana es de 1.625 y
pudimos determinarlo en base a fórmula de la mediana para
datos agrupados.

3. Determinando la Moda del Tiempo Desde que los
Estudiantes de la UNICO Poseen Celular

La fórmula de la mediana para datos agrupados
es:

Donde:

  = Límite real inferior de la
clase modal.

 = Diferencia entre la frecuencia de la
clase modal, y la frecuencia de la clase anterior a la modal
(premodal).

 = Diferencia entre la frecuencia de la
clase modal, y la frecuencia de la clase posterior a la modal
(postmodal).

  = Tamaño del intervalo de
clase.

Aplicando la fórmula y basándonos en la
tabla de distribución de frecuencias tenemos:

  = 0

 = 128 – 0 = 128

 = 128 – 60 = 68

  = 1

Luego de aplicar la fórmula, llegamos a saber que
la moda es de 0.6530612245.

4. Deteminando la Desviación Media del
Tiempo Desde que los Estudiantes de la UNICO Poseen
Celular

Decíamos que la desviación media se define
como la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones de cada término de la serie, con respecto a
la media.

La fórmula de la desviación media para
datos agrupados es:

Primeramente necesitamos conocer la media
aritmética. Como ya la calculamos anteriormente, sabemos
que su valor es de 2.240181269.

Hacemos la tabla correspondiente y tendremos los
siguientes valores antes de aplicar la fórmula:

Introducimos los datos de la tabla a la fórmula y
llegamos a lo siguiente:

La desviación media es de 1.61422404. Respecto al
significado de este valor, hemos dicho que entre menor sea esta
medida, menos dispersión tienen los datos de la
serie.

5. Determinando la Desviación Típica
del Tiempo Desde que los Estudiantes de la UNICO Poseen
Celular

La desviación típica o estándar,
designada por , es
la más importante de las medidas de dispersión.
Puede definirse como la raíz cuadrada de la media
aritmética del cuadrado de las desviaciones de cada valor
de la variable con respecto a la media.

En fórmula, las desviación típica
para datos agrupados queda así:

Primero hacemos la tabla y la llenamos con los datos que
necesitaremos para aplicar la fórmula:

Ahora ya tenemos los datos que necesitamos y sólo
aplicamos la fórmula:

La desviación estándar podemos
interpretarla como una medida de incertidumbre y por eso se le
llama también margen de error. En nuestro caso
obtuvimos un valor de 2.046037804, de acuerdo a la
fórmula.

Está claro que la distribución de datos
que tenemos no es una distribución normal (ver
definición de Distribución Normal en Anexos al
final de este trabajo), por ello no seremos capaces de hacer
algunos análisis estadísticos que son posibles
solamente cuando se trabaja con distribuciones
simétricas.

6. Determinando la Varianza del Tiempo Desde que
los Estudiantes de la UNICO Poseen Celular

La varianza es el cuadrado de la desviación
típica: en símbolo se representa como . La varianza mide
esencialmente el promedio de las desviaciones (el promedio de las
desviaciones elevadas) al cuadrado a pardir de la media
aritmética. La fórmula es la siguiente:

Como anteriormente obtuvimos la desviación
típica, bastaría con elevar eso al cuadrado y ya
tendríamos la varianza. Pero para irlo demostrando en base
a la fórmula, lo haremos paso a paso. En vista que ya se
hizo anteriormente la tabla con los datos que necesitamos,
sólo sustituimos los valores correspondientes en la
fórmula y llegamos a nuestro resultado:

Finalmente la varianza es de 4.186270695.

7. Determinando el Coeficiente del Tiempo Desde
que los Estudiantes de la UNICO Poseen Celular

Encontrar el coeficiente de variabilidad será
fácil ahora porque ya hemos determinado el valor de la
media aritmética y el valor de la desviación
típica. La fórcula para encontrar el Coeficiente de
Variabilidad es:

Ahora sustituimos en la fórmula los valores de la
desviación típica y de la media aritmética,
que los obtuvimos anteriormente:

Ya tenemos nuestro coeficiente de variabilidad. Ahora
necesitamos interpretar su significado o su utilidad. Su
importancia es que el grado de representatividad de la media se
puede detectar por medio del coeficiente de variabilidad, de
acuerdo a la siguiente tabla:

En base a lo anterior, concluimos que nuestra media
carece de representatividad.

CONCLUSIÓN

Finalmente nos sentimos muy satisfechos de haber
terminado con éxito
nuestro trabajo de muchos días y horas de esfuerzo
conjunto.

Hemos aprendido de primera mano sobre los procesos que
se realizan para llevar a cabo una investigación
de campo.

Pusimos en práctica los conocimientos aprendidos
durante las clases, pues aplicamos las herramientas
que nos proporciona la estadística para obtener conclusiones
provechosas y de importancia en la toma de
decisiones o para emitir declaraciones sobre un tema
específico.

En este caso analizamos a profundidad el impacto y el
impacto que están teniendo los teléfonos celulares
en los estudiantes de la UNICO. Aunque el fenómeno del
crecimiento y mayor acceso a la telefonía
celular se está dando a nivel nacional, vimos
cómo este proceso se da
a nivel de nuestra universidad.

Tratamos de presentar los datos y la información
de la forma más clara posible. Los gráficos e
imágenes utilizadas sirven para facilitar
la comprensión de la información y a la vez nos dan
una lectura
más amena y llamativa del contenido.

Además de haber adquirido y reafirmado
conocimientos estadísticos, aprendimos sobre el trabajo en equipo
y nos dimos cuenta de la importancia de unir esfuerzos para
alcanzar un objetivo
común.

Hemos visto que mediante la estadística se pueden
realizar estudios de todo tipo y que los resultados no
sólo sirven como información para ser archivada
como material histórico, sino también es muy
útil en la toma de decisiones de las empresas.

En conclusión vemos que los celulares son de gran
utilidad y aunque representan un gasto o desembolso para los
estudiantes, la mayoría lo considera algo importante y
para casi todos se ha convertido en una prioridad y en algo de
mucho valor en la vida diaria.

GLOSARIO

Variable discreta: es una
variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre
valores observables sucesivos. Dicho con mas rigor, se define una
variable discreta como la variable tal que entre 2 cualesquiera
valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor
no observable (potencialmente). Por ejemplo, un recuento del
número de colonias de un cultivo en agar es una variable
discreta. Mientras que cuentas de 3 y 4
son potencialmente observables, no lo es una de 3,5.

Variable continua: Una variable continua
tiene la propiedad de
que entre 2 cualesquiera valores observables (potencialmente),
hay otro valor observable (potencialmente). Una variable continua
toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un
intervalo de valores. Longitudes y pesos son ejemplos de variables
continuas. La estatura de una persona, pude ser 1,70 mts.
ó 1,75 mts., pero en potencia al menos
podría tomar cualquier valor intermedio como 1,73 mts. por
ejemplo.

Media Aritmética: Corresponde a la
suma de todos los datos dividido por el numero total de ellos. Es
lo que se conoce como "promedio". La media aritmética es
uno de los estadígrafos
más usados, por el hecho de ser de muy fácil
cálculo.

Moda: Corresponde al valor que mas se
repite, ésta sirve para describir una distribución
si sólo se desea tener una idea aproximada y rápida
de donde está la mayor concentración de
observaciones. También se la utiliza para describir la
forma de algunas distribuciones. Puede ocurrir que en un conjunto
de datos no haya moda, como en: 3; 4; 7; 9; 10; 11; 13. O
también que haya varios valores con la mayor frecuencia,
en estos casos la moda queda indeterminada.

Mediana: La mediana es aquel valor que
ocupa el lugar central, de modo que la mitad de los casos queda
por debajo de ese valor y la otra mitad por encima. Por ejemplo
si consideramos: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 16; 18; 25. La
mediana es M = 11. Si el conjunto de valores es un número
par, entonces se calcula la media aritmética a los dos
valores del centro.

Desviación Media: Corresponde a la
diferencia numérica entre una medida individual o
número y la media aritmética de una serie completa
de tales medidas o números. Por ejemplo, si la media de
alturas de todos los alumnos de un curso es 1,51 m y uno de ellos
mide 1,63m, la desviación media de su altura con respecto
a la media es de +0.12 metros.

Desviación Estándar: Es un
dato que representa la variabilidad existente en un conjunto de
datos, ya que por ejemplo dos conjuntos de
datos pueden presentar la misma media aritmética, pero
poseer distinta variabilidad, por eso este estadígrafo nos
permite saber acerca de la variabilidad o dispersión de
los datos. Matemáticamente se define como "la raíz
cuadrada del promedio de los cuadrados de las desviaciones medias
de cada valor de la variable con respecto de la media
aritmética".

Distribución Normal: La
distribución normal es aquella cuya función de
densidad es simétrica y con forma de campana, lo que
favorece su aplicación como modelo a gran
número de variables estadísticas. Es además
límite de otras distribuciones y aparece relacionada con
multitud de resultados ligados a la teoría
de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

FUENTES
BIBLIOGRÁFICAS

Southlink.

http://www.southlink.com.ar/vap/poblacion.htm

cdlibre.ogr. Recopilaciones de Software
Libre/Gratuito.

http://www.cdlibre.org/pau/varios/Distribucion_normal_0z.html

Calidad Bioquímica. Página
Web
científica dedicada al análisis
estadístico y control de
calidad en laboratorios clínicos.

http://72.14.203.104/search?q=cache:ytoZq- 7Y2gEJ:calidadbioquimica.com.ar/stats.htm+variable+discreta&hl=en&ct=clnk& cd=1

Arteología.

http://www2.uiah.fi/projekti/metodi/280.htm

Wikipedia, la enciclopedia libre.

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar

ANEXOS

Como anexos tenemos la copia original del formato
realizado para realizar las encuestas o
para recopilar la información y también anexamos 15
de los 388 formularios
llenos. Estas 15 encuestas anexadas fueron seleccionadas
aleatoriamente de las 388 que se realizaron y son una
pequeña muestra para tener la idea de lo que fue el
proceso de recopilación de los datos.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE
OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA

Cuestrionario de Probabilidad y
Estadística sobre el uso e impacto de los teléfonos
celulares

en los estudiantes de la
Universidad Católica de Occidente

Objetivos: Desarrollar una
investigación de campo para aplicar conocimientos de
Probabilidad y Estadística respecto al uso e impacto de
los teléfonos celulares en los estudiantes de la
Universidad Católica de Occidente.

Indicaciones: Favor contestar de forma
individual las preguntas que se presentan a
continuación.

1. Edad: _______________________

2. Sexo: _______________________

3. Carrera:
_____________________________________________________________________________

4. ¿Tiene celular?:
________________

5. ¿Porqué no tiene
celular?

a) No lo necesita

b) Situación económica

c) Desconfianza o disconformidad con los cobros de las
compañías

d) Otras razones

6. ¿Con qué compañía
tiene su celular?

a) Telemóvil

b) Telecom

c) Telefónica

d) Digicel

e) Intelfon

7. ¿Qué marca es su
celular?: _____________________________________

8. ¿Desde hace cuánto tiempo posee
celular?

a) 1 a 6 meses

b) 6 meses a un año

c) 1 a 3 años

d) 3 a 6 años

e) 6 años en adelante

9. ¿Cuántos celulares ha tenido?:
__________________________________

10. ¿Cada cuánto tiempo cambia su
celular?

a) 1 a 6 meses

b) 6 -12 meses

c) 1 año en adelante

d) Únicamente por daño o
pérdida

11. ¿Cuál es el motivo principal
por el cual posee celular y para qué lo
utiliza?

a) Comunicarse con la familia

b) Necesidad laboral

c) Emergencias

d) Comunicarse con amigos y conocidos

e) Otros:
_________________________________________________________________________________

12. ¿Qué tipo de plan usa en su
celular?

a) Pre-pago

b) Línea

13. ¿Cuál es su gasto mensual
aproximado en teléfono celular?

a) $5.00 o menos

b) $5.00 a $10.00

c) $10.00 a $20.00

d) $20.00 a $50.00

e) $50.00 en adelante

14. ¿Considera usted que poseer celular afecta
su bolsillo de manera significativa?:

a) Sí

b) No

15. ¿Considera justas las tarifas pagadas por
el uso del celular?

a) Sí

b) No

16. ¿Es para usted el celular una
necesidad?

a) Sí

b) No

17. ¿Porqué?

Jaime Oswaldo Montoya Guzmán

Mis datos:

Fecha de envío del documento: 10 de abril
de 2006.

Centro de Estudios: Universidad Católica
de Occidente.

Nivel de Estudios: Segundo año en la
universidad.

Ciudad: Santa Ana

País: El Salvador

Carrera: Ingeniería en Sistemas
Informáticos.

Sitio web personal:

http://jaimemontoya.googlepages.com

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA