The lineal programming is a tool with which can solve
problems of optimization, as to maximize the utilities of a
company or to minimize its production costs. But several types of
non deterministic lineal programming exist among those the fuzzy
lineal programming.
La programación
lineal es un método
utilizado para resolver problemas de
optimización. Con este, podemos encontrar los valores
óptimos para los cuales una producción consuma el mínimo de
recursos, o bien
para maximizar los ingresos entre
otros.
Pero este método es determinista, por lo cual se
podría considerar inexacto para el modelado del mundo
real. Una mejor aproximación podrían ser la
combinación de números difusos con la programación lineal dando como resultado un
modelo de
programación lineal difuso que se aproxima mejor a la
realidad.
En general un problema de programación lineal
difusa se puede expresar de la siguiente manera:
Donde A, B y C son variables
difusas. Es decir que estas variables manejan cierta holgura
permitiendo así modelar casos donde las variables se
encuentran dentro de un rango dado. Por ejemplo, la cantidad de
productos que
se pueden elaborar a partir de tres cantidades dadas de materia prima
está entre 500 y 510.
Existen dos casos en los cuales se puede aplicar el
modelo de programación lineal difusa. A
continuación explicaremos estos casos.
Como podemos ver en este caso la variable difusa es B y
se define de la siguiente manera:
Luego se procede a buscar el 
y el 
siendo estos la resolución del sistema con el bi
mas pequeño y el bi mas grande respectivamente. De lo
anterior se puede deducir el siguiente sistema clásico de
optimización:
En este caso A y B son difusas triangulares, es decir
que se definen de la siguiente manera:
A=<s,l,r> y B=<t,u,v>
El problema se puede entonces expresar de la siguiente
manera:
Ahora por ser A y B difusas podemos efectuar operaciones de
suma y multiplicación sobre ellas. Se tiene entonces
que:
Por lo cual podemos reescribir el problema de la
siguiente forma:
Entre los métodos
vistos, el del caso 2 posee restricciones más fuertes que
las del caso 1.
Con la programación lineal difusa podemos modelar
problemas en los cuales es necesaria una holgura en las
variables, permitiéndonos así aproximarnos
más a la realidad.
JUAN FELIPE TENORIO
CAROLINA OSPINA
Facultad de Ingeniería.
INVESTIGACION DE OPERACIONES I.
Santiago de Cali,
2006