- Introducci�n
- Antecedentes de las l�neas
de transmisi�n - Fundamentos de l�neas
de transmisi�n - Tipos de l�neas de
transmisi�n - Definici�n de l�nea
de transmisi�n - Definici�n de
los par�metros del circuito - Caracter�sticas
de la transmisi�n - Constante de propagaci�n
- Factor de velocidad
- Longitud el�ctrica
de una l�nea de transmisi�n - P�rdidas en la l�nea
de transmisi�n - Ondas incidentes y reflejadas
- Relaci�n de onda estacionaria
- Conceptos que ayudaran a
no reprobar ex�menes - Conclusiones
- Bibliograf�a
El presente trabajo abarca toda la unida de l�neas de transmisi�n
que se ve en la carrera de electr�nica en la materia de comunicaciones.
INTRODUCCI�N
En las comunicaciones, las l�neas de transmisi�n
llevan se�ales telef�nicas, datos de computadoras en LAN, se�ales
de televisi�n en sistemas de Televisi�n por cable y se�ales
de un transmisor a una antena o de una antena a un receptor. Las l�neas
de transmisi�n son enlaces importantes en cualquier sistema. Son m�s
que tramos de alambre o cable. Sus caracter�sticas el�ctricas
son sobresalientes, y se deben igualar a las del equipo para obtener comunicaciones
adecuadas.
Las l�neas de transmisi�n tambi�n son
circuitos. En frecuencias muy altas donde las longitudes de onda son cortas,
las l�neas de transmisi�n act�an como circuitos resonantes
y aun como componentes reactivos en VHF y UHF, y frecuencias de microondas,
la mayor parte de los circuitos sintonizados y filtros se utilizan con l�neas
de transmisi�n.
ANTECEDENTES DE LAS L�NEAS DE
TRANSMISI�N
El primer cable submarino. Thomson y Heaviside.
En la d�cada de 1830 Samuel Morse hab�a establecido
la posibilidad pr�ctica de enviar mensajes mediante corrientes el�ctricas
a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore a Washington.
Poco a poco gran parte de los pa�ses europeos y Estados Unidos tendieron
redes de telegraf�a que comunicaron las grandes ciudades. El siguiente
paso ser�a establecer una comunicaci�n intercontinental, para
lo cual se requer�a instalar un cable submarino. En 1851 se estableci�
una conexi�n entre Inglaterra y Francia.
En 1856 se cre� la Atlantic Telegraph Company con un capital de � 350.000 (entonces equivalentes a unos u$s 1.400.000), presidida por el empresario norteamericano Cyrus Field, cuyo �nico prop�sito era tender el primer cable trasatl�ntico. Uno de sus diecisiete directores era el profesor de filosof�a natural de la Universidad de Glasgow, William Thomson
En 1854 Thomson hab�a aplicado el m�todo de Fourier – quien hab�a resuelto el problema de la transmisi�n del calor a la propagaci�n de los impulsos el�ctricos en un cable largo. El modelo de Thomson era equivalente al que hemos propuesto para una l�nea con p�rdidas, pero sin considerar los efectos inductivos (L = 0) ni p�rdidas diel�ctricas (G = 0). Llegaba as� a ecuaciones del tipo:
que es una ecuaci�n de difusi�n del tipo de la transmisi�n del calor. No existe para una perturbaci�n que siga esta ecuaci�n diferencial una velocidad definida. Ante un est�mulo en forma de escal�n la respuesta es una funci�n error:
Para una l�nea de longitud L, el m�ximo de corriente se
da para: 
Esta es la famosa "ley de cuadrados" que encontr� Thomson. Significa que, si se aplica un pulso telegr�fico a la entrada de la l�nea, el tiempo que tarda en llegar al otro extremo es proporcional al cuadrado de la longitud de la l�nea. La tarea de colocar el cable se dividi� entre dos barcos, la fragata norteamericana Niagara y el buque de guerra brit�nico Agamemnon.
El plan era navegar hasta el punto medio del tendido y desde all� el Niagara colocar�a el cable hacia Norteam�rica y el Agamemnon colocar�a el cable hacia Inglaterra. El tendido comenz� el 30 de julio de 1857. Luego de muchas rupturas, la colocaci�n se complet� finalmente en el quinto intento m�s de un a�o despu�s, el 5 de agosto de 1858. Los dos puntos extremos del tendido eran Valentia Harbour, en Irlanda, y Trinity Bay en
Newfoundland. El 16 de agosto se estableci� la primera comunicaci�n, con el mensaje: "Glory to God in the highest, and on earth, peace, good will to men". Sin embargo, el cable dej� de funcionar tres semanas despu�s. El "electricista" a cargo, un aficionado llamado O. E. W. Whitehouse, era en realidad un m�dico retirado que se hab�a dedicado a la electricidad y la telegraf�a y no ten�a una comprensi�n acabada de los fen�menos involucrados. Por ejemplo, dijo sobre el modelo te�rico de Thomson y su ley de cuadrados:
"Con toda honestidad, estoy obligado a responder que creo que la naturaleza no conoce tal
Aplicaci�n de esa ley, y la puedo solamente considerar como una ficci�n de las escuelas, una forzada y violenta adaptaci�n de un principio en F�sica, bueno y verdadero bajo otras circunstancias, pero mal aplicado aqu�."
Para lograr detectar la muy d�bil se�al telegr�fica, en lugar de usar instrumentos m�s sensibles Whitehouse opt� por aumentar la tensi�n aplicada al cable, lo que caus� que el cable se cortocircuitara en puntos d�biles del aislante de gutapercha. Luego de un estudio de las causas de la salida de funcionamiento del cable transatl�ntico, Whitehouse fue despedido.
En un segundo intento se tomaron en cuenta los estudios de Thomson. Se utiliz� cable de cobre de la mejor calidad disponible y con una secci�n casi tres veces mayor del cable original, lo que disminu�a la resistencia por unidad de longitud, mejorando la performance. Tambi�n Thomson insisti� en lograr una mayor fortaleza y mejorar el aislamiento para evitar la acci�n del agua de mar, as� como disminuir las tensiones de trabajo, para lo cual desarroll� un nuevo instrumento, el galvan�metro de espejo, que pod�a medir corrientes muy peque�as. El segundo intento de colocar el cable submarino, realizado entre el 14 de julio de 1865 y el 28 de julio de 1866, fue exitoso y se pudieron establecer comunicaciones transatl�nticas permanentes. En la figura se muestra la estaci�n de recepci�n del tel�grafo trasatl�ntico en Valentia, Irlanda4.
El primer mensaje enviado fue:
"A treaty of peace has been signed between Austria and Prussia". Relatos de la �poca hablan de la fascinaci�n de los operadores porque los mensajes se recib�an horas antes de que fueran enviados, debido a la diferencia de huso horario entre los extremos del cable). Casi inmediatamente, el uso del cable fue abierto comercialmente pero s�lo los muy ricos pod�an
utilizarlo: las tarifas iniciales eran desde u$s 1 por carta, pagables en oro, en una �poca en que el salario mensual de un trabajador era del orden de u$s 20. El cable original colocado en 1866 dej� de operar en 1872, pero ya hab�a otros cuatro cables transatl�nticos en uso para esa fecha. Para valorar la importancia de este desarrollo de la ingenier�a, debe se�alarse que para 1890 hab�a ya m�s de 150 mil kil�metros de cables submarinos comunicando todo el mundo, y que reci�n en la d�cada de 1960 el lanzamiento de los primeros sat�lites de comunicaciones presentaron una alternativa a los cables submarinos.
En noviembre de 1866 Thomson fue elevado a la categor�a de par del reino brit�nico bajo el t�tulo de Lord Kelvin of Largs por sus logros en relaci�n al cable submarino.
El Kelvin es el r�o que atraviesa el terreno de la Universidad de Glasgow y Largs es el pueblo sobre la costa escocesa donde Thomson construy� su residencia. Dentro de la investigaci�n en el electromagnetismo, Thomson introdujo en 1850 las nociones de susceptibilidad y permeabilidad magn�tica, junto con los conceptos de B, H y M, en 1853 us� la teor�a magn�tica de Poisson para encontrar las ecuaciones de la energ�a magn�tica en t�rminos de los campos, por una parte, y de la corriente circulante y la inductancia, por otra. Ese mismo a�o hall� la ecuaci�n del circuito RLC, lo que dio una descripci�n matem�tica a observaciones experimentales de Henry y Savery. Ya hemos hablado de su modelo mec�nico del electromagnetismo que inspir� los primeros modelos de Maxwell.
En 1857 Gustav Kirchhoff (izquierda) encontr� las ecuaciones del telegrafista para una l�nea coaxial. Tambi�n hall� que, si la resistencia del cable es peque�a, estas ecuaciones llevan a la ecuaci�n de ondas con una velocidad 
que para un cable coaxial da un valor muy cercano a la velocidad de la luz. Kirchhoff se da cuenta de esta coincidencia y es as� el primero en hallar que las se�ales electromagn�ticas viajan a la velocidad de la luz.
Las ideas de la propagaci�n de ondas en cables fueron retomadas y completadas, usando el m�todo operacional que �l mismo invent�, por Oliver Heaviside (foto).
Heaviside no tuvo educaci�n formal, ya que abandon� sus estudios a los 16 a�os. Aprendi� el c�digo Morse y se dedic� a ser operador telegr�fico. A pesar de su falta de rigor matem�tico, Heaviside estudi� el Treatise de Maxwell y consigui� reducir las veinte ecuaciones (escalares) con veinte inc�gnitas halladas por Maxwell a s�lo dos ecuaciones (vectoriales) con dos inc�gnitas en el vac�o. Logr� esta haza�a inventando el an�lisis vectorial.
Por este motivo las actuales ecuaciones de Maxwell deber�an llamarse de Maxwell-Heaviside. Por su falta de rigor la idea revolucionaria de Heaviside tuvo pocos seguidores. Los f�sicos que trabajaban con las ecuaciones de Maxwell estaban influenciados por el modelo de quaterniones, desarrollado por el mismo Maxwell y Tait. S�lo Heinrich Hertz, que iba a alcanzar fama mundial por su comprobaci�n experimental de que las ondas electromagn�ticas se propagan a la velocidad de la luz, entendi� la importancia de los trabajos de Heaviside y Gibbs y en 1892 public� un trabajo riguroso donde llega a la notaci�n actual de las ecuaciones del electromagnetismo.
Entre 1880 y 1887 Heaviside desarroll� el c�lculo operacional para estudiar los circuitos el�ctricos, que permite pasar de modelos basados en ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas. Este es el m�todo de la transformada de Laplace que hoy en d�a es el m�todo normal de an�lisis de circuitos. A pesar del evidente �xito de este m�todo, la falta de rigor matem�tico de las presentaciones de Heaviside hizo que no tuviera aceptaci�n amplia hasta 1906 en que su fundamentaci�n rigurosa fue establecida por el matem�tico ingl�s Thomas Bromwich.
Heaviside tambi�n se dedic� a la propagaci�n
de ondas en las l�neas telegr�ficas. Redescubri� las ecuaciones
del telegrafista que ya hab�a hallado Kirchhoff. Heaviside se dio cuenta
que el efecto de la inductancia de la l�nea puede llevar a la condici�n
de propagaci�n sin distorsi�n por lo que sugiri� aumentar
la inductancia agregando inductores a lo largo de la l�nea.
En 1883 comienza a analizar la propagaci�n de ondas
electromagn�ticas en conductores. En forma independiente en 1885 Heaviside
y el f�sico Horace Lamb describieron por primera vez el efecto pelicular
en conductores, que hace que la distribuci�n de corriente a altas frecuencias
no sea uniforme y haya una concentraci�n de corriente sobre la periferia
del conductor, modificando as� su resistencia.
En 1902 y en forma casi simult�nea Heaviside y el ingeniero
norteamericano Arthur Kennelly anunciaron la probable existencia de una capa
atmosf�rica de gas ionizado que afectar�a la propagaci�n
de las ondas electromagn�ticas. La capa de Heaviside-Kennelly es una
de las capas de la ionosfera, cuya existencia fue corroborada experimentalmente
en 1923.
Oliver Heaviside
FUNDAMENTOS DE L�NEAS DE TRANSMISI�N
Hay dos requerimientos principales en una l�nea
de transmisi�n: 1) la l�neas deber� introducir la m�nima
atenuaci�n y distorsi�n a la se�al y 2) la l�nea
no deber� radiar se�al alguna como energ�a radiada. Todas
las l�neas de transmisi�n y sus conectores se dise�an con
estos requerimientos.
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