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Teoría de juegos



Partes: 1, 2

    1. John Forbes
      Nash
    2. Juegos
    3. Para que
      la teoría de juegos
    4. Origen
    5. Equilibrio
      Nash
    6. Importancia y
      límites del equilibrio Nash
    7. Equilibrio Nash
      ante condiciones restrictivas
    8. Equilibrio Nash y
      óptimo
    9. Juego
      competitivo
    10. Juego
      de coordinación
    11. Dilema del
      prisionero
    12. Matriz de
      pagos del dilema del prisionero
    13. Gallina
    14. Juego
      de confianza
    15. Resultados
      de los juegos
    16. Juegos
      NxM
    17. Conclusión
    18. Anexos
    19. Bibliografía

    Introducción:

    En la vida cotidiana se presentan muy a menudo
    fenómenos o situaciones que involucran a dos o más
    partes con intereses diferentes y con la posibilidad de llevar a
    cabo diversas acciones para
    lograr su objetivo. Este
    tipo de situaciones se llaman situaciones conflictivas o, para
    abreviar más, conflictos. Un
    conflicto
    típico se caracteriza por tres componentes
    básicos:

    • Partes interesadas

    • Decisiones posibles

    • Intereses de las partes

    Las situaciones conflictivas extraídas de la vida
    cotidiana suelen ser bastante difíciles de analizar por su
    complejidad. A esto hay que añadir diversos factores,
    aunque haya alguna parte de ellos que ni influya en el desarrollo del
    conflicto ni en el resultado. Por eso, para analizar estos
    conflictos es necesario olvidarse de estos factores secundarios,
    de manera que si las condiciones son óptimas se pueda
    construir un modelo normal
    y simplificado. Dicho modelo se suele denominar juego. Este
    concepto se
    diferencia del conflicto en que se desarrolla de acuerdo a unas
    reglas definidas de manera total.

    La necesidad de estudiar conflictos susceptibles de ser
    representados con modelos
    matemáticos simples (juegos) ha
    dado lugar a un aparato matemático llamado teoría de
    juegos. Vamos a enunciar algunos conceptos básicos
    utilizados por esta teoría.

    John
    Forbes Nash
    (1928 – )

    Matemático estadounidense. En el colegio no
    destacó por su brillantez intelectual sino más bien
    por su torpeza en las relaciones sociales. En un principio iba a
    estudiar Ingeniería Química, pero su gran
    capacidad para las matemáticas hizo que se decantara por esta
    área.

    A los 20 años pidió ser admitido en la
    Universidad de
    Princeton donde por aquel entonces estudiaban personalidades como
    Einstein o el propio Von Neumann.
    Allí elaboró grandes postulados matemáticos
    no sólo en la teoría de juegos sino también
    en topología y geometría algebraica.

    En 1955 se le diagnostica una enfermedad llamada
    esquizofrenia
    paranoica consistente en delirios, alucinaciones y conductas
    inhabituales. Sus delirios se centrarían en mensajes
    cifrados y conspiraciones. En 1959 viajó a Europa para pedir
    asilo político ya que pensaba que era perseguido por los
    comunistas. Durante los años siguientes permaneció
    ingresado en hospitales por periodos de cinco a ocho meses.
    Jamás pudo curarse de su enfermedad, lo que le
    costó, entre otras cosas, su matrimonio.

    Al igual que Von Neumann, Nash destacó desde un
    principio en la teoría de juegos. A los 21 años
    escribió una disertación de 27 páginas en la
    que expuso por primera vez la solución para juegos
    estratégicos no-cooperativos utilizando dos teoremas
    emergentes en aquella época: el teorema del punto fijo de
    Kakutani y el teorema del punto fijo de Brouwer ya que, en
    realidad, el punto de
    equilibrio que encontró Nash no es otra cosa que un
    "punto fijo". Esta disertación pasaría a ser su
    tesis doctoral
    que en un principio la iba a dirigir el mismo John Von Neumann,
    pero éste se negó en rotundo al considerarlo una
    trivialidad.

    Sin embargo, el término de equilibrio
    Nash no llega hasta 1950. Ese mismo año publica la
    Solución de Negociaciones de Nash y en 1951 publicó
    el Programa de
    Nash en el que reducía los juegos cooperativos a un marco
    no-cooperativo.

    Gracias a sus avances en la teoría de juegos fue
    miembro de la RAND, una institución dedicada a la investigación estratégica que en ese
    momento reclutaban talentos para la aplicación de la
    teoría de juegos a las circunstancias
    mundiales.

    Toda esta labor en la teoría de juegos le
    valió el reconocimiento en 1994 con la concesión
    del Premio Nobel de Economía por algo que
    el mismo Nash definió como "mi trabajo
    más trivial".

    El punto de equilibrio Nash es un conjunto de estrategias, una
    para cada jugador, que presentan la característica de que
    ningún jugador está incentivado para cambiar
    unilateralmente su decisión. Los jugadores están en
    equilibrio si un cambio de
    estrategia
    decidido por un jugador, conduciría a que ese jugador
    ganase menos que si mantuviera la estrategia.

    En otras palabras, es una situación en la que
    ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de
    estrategia ya que cualquier cambio implicaría una
    disminución en sus pagos.

    Entre los trabajos publicados por John Forbes Nash se
    destacan:

    "Equilibrium points in N-Person Games", 1950,
    Proceedings of NAS.

    "The Bargaining Problem", 1950, Econometrica.

    "A Simple Three-Person Poker Game",
    en colaboración con L.S. Shapley, 1950, Annals of
    Mathematical Statistics.

    "Non-Cooperative Games", 1951, Annals of
    Mathematics.

    "Two-Person Cooperative Games", 1953,
    Econometrica.

    La teoría de los juegos es una rama de la
    matemática
    con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que
    analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones
    en un marco de incentivos
    formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan
    maximizar su utilidad
    eligiendo determinados cursos de acción.
    La utilidad final obtenida por cada individuo
    depende de los cursos de acción escogidos por el resto de
    los individuos.

    La teoría de juegos es una herramienta que ayuda
    a analizar problemas de
    optimización interactiva. La teoría de juegos tiene
    muchas aplicaciones en las ciencias
    sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por
    la teoría de juegos implican conflictos de intereses,
    estrategias y trampas. De particular interés
    son las situaciones en las que se puede obtener un resultado
    mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los
    agentes intentan maximizar sólo su utilidad.

    La teoría de juegos fue ideada en primer lugar
    por John von Neumann. Luego, John Forbes Nash, A.W. Tucker y
    otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de
    juegos.

    Juegos

    Se denomina juego a la situación interactiva
    especificada por el conjunto de participantes, los posibles
    cursos de acción que puede seguir cada participante, y el
    conjunto de utilidades.

    Las situaciones de conflicto reales conducen a una gran
    diversidad de juegos. En la actualidad no existe ninguna
    clasificación universal de los juegos, aunque éstos
    se diferencian por diversos criterios como: número de
    participantes, número de estrategias, relación
    entre los jugadores, tipo de pago, número de movimientos,
    cantidad de información que posee cada jugador. Vamos a
    analizar sin entrar en muchos detalles estas
    diferencias.

    * Número de jugadores. Dependiendo del
    número de jugadores se definen tres tipos: juegos de un
    jugador (sin consideración en teoría de juegos),
    juegos de dos jugadores (la más estudiada) y juegos
    n-personales con un proceso de
    simulación y resolución muy
    dificultoso.

    * Número de estrategias. Los juegos se dividen en
    juegos finitos en los que cada jugador tiene un número
    finito de estrategias, y juegos infinitos en los que al menos un
    jugador posee infinitas estrategias.

    * Relación entre los jugadores. Se clasifican en
    juegos sin coaliciones en los que los jugadores no pueden firmar
    ni acuerdos ni coaliciones, juegos con coaliciones y juegos
    cooperativos en los cuales los acuerdos se firman con
    anterioridad y deben ser respetados obligatoriamente.

    * Tipo de pago. Se distinguen los juegos de suma cero en
    el que el beneficio de un jugador implica la pérdida en
    misma cantidad de otro y juegos de suma no nula.

    * Número de movimientos. Los juegos se dividen en
    juegos de un paso que terminan cuando cada jugador realiza un
    movimiento, y
    juegos multipasos los cuales también se dividen en juegos
    de posición (cada jugador puede realizar más de un
    movimiento en el tiempo, juegos
    estocásticos (al elegir una nueva posición existe
    probabilidad
    de volver a la anterior), juegos de tipo duelo ( se caracterizan
    por el instante en el cual se hace el movimiento y por la
    probabilidad de obtener un pago dependiendo del tiempo
    transcurrido), …

    * Información disponible. Los juegos se
    clasifican en juegos de información completa en los que
    cada jugador conoce los movimientos hechos por los demás,
    y juegos de información incompleta en los que no se
    conocen todas las jugadas anteriores.

    Partes: 1, 2

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