Aplicación de los métodos QSAR/QSPR en fenómenos de adsorción de sustancias químicas sobre materiales sólidos

Partes: 1, 2, 3

RESUMEN

La presente revisión trata acerca de la
aplicación de modelos
matemáticos denominados Relaciones Cuantitativas
Estructura-Actividad (QSAR) y
Relaciones Cuantitativas Estructura-Propiedad
(QSPR) para estudiar fenómenos de adsorción
de compuestos químicos sobre materiales
sólidos, como por ejemplo, carbón activado,
minerales
arcillosos, suelos y celulosa. La
revisión bibliográfica abarca los últimos 10
años con la inclusión de algunos artículos
anteriores a fin de fundamentar algunas aseveraciones importantes
referidas a un tema en particular.

Para su desarrollo se
eligieron varias áreas temáticas y están
clasificados por partes. Una primera parte introductoria cubre
aspectos generales correspondientes a la teoría
de QSAR/QSPR, la teoría de grafos, los
índices de conectividad molecular (MCI's), algunos
ejemplos de índices de conectividad molecular y una
descripción resumida acerca de cómo
encarar básicamente la modelación de sistemas
materiales para emplear la teoría QSAR/QSPR.

Todo esto se hace con el objetivo de
brindar antecedentes suficientes sobre los distintos temas
desarrollados por diferentes autores en este tipo de estudios.
Una segunda parte trata de las aplicaciones de estos métodos en
cálculos de las energías de adsorción. La
tercera parte se refiere a la adsorción de sustancias
químicas sobre carbón activado. La cuarta parte
está relacionada con el estudio de la adsorción de
sustancias químicas sobre suelos en general. La quinta
parte trata acerca de la adsorción de compuestos
químicos sobre otros tipos de materiales sólidos.
El presente trabajo hace
una descripción abreviada acerca de la manera en que
encaran los estudios los diferentes autores y considera algunos
aspectos relevantes de los trabajos publicados. Finalmente, se
presenta una conclusión muy breve del tema
considerado.

INTRODUCCIÓN

Los estudios de las Relaciones Cuantitativas
Estructura-Actividad (QSAR) resultan ser de amplia
aplicación ya que han sido usadas, por ejemplo, en
química
medicinal, en el diseño
de drogas y en
estudios toxicológicos (en este caso para la
predicción de la toxicidad de diversas sustancias
químicas). Así como las QSAR sirven a los fines de
determinar y correlacionar actividades biológicas, las
Relaciones Cuantitativas Estructura-Propiedad
(QSPR) son modelos matemáticos que permiten la
predicción de propiedades fisicoquímicas a partir
de parámetros estructurales, electrónicos y/o
topológicos [1].

Básicamente, los métodos QSAR y QSPR son
relaciones matemáticas arbitrarias y se puede
representar mediante la ecuación:

P = f (D1, D2,
D3, …, Dn) ( 1 )

donde P es la propiedad o la actividad que se quiere
aproximar, f es una función
matemática
arbitrariamente escogida (usualmente es una simple función
lineal aunque bien puede ser una función polinomial,
exponencial, etc.) y D1, D2,
D3,…, Dn, son los descriptores
moleculares, ya sean topológicos, electrónicos,
mixtos ó simplemente otras propiedades
fisicoquímicas, para los cuales se requiere que sean
independientes entre ellos con el objeto de evitar descripciones
sobreabundantes.

La premisa es construir aproximaciones (o modelos) QSAR
o QSPR para hacer que la propiedad fisicoquímica o la
actividad biológica de las sustancias químicas
estén relacionadas con su estructura molecular. El
objetivo de ambos se centra en transformar las estructuras
químicas en descriptores moleculares de relevancia para
describir las propiedades fisicoquímicas y/o las
actividades biológicas.

La teoría de grafos es una herramienta
matemática útil para la teoría QSAR/QSPR y
está basada en la asociación de las fórmulas
químicas a los grafos matemáticos, a partir de la
cual se pueden definir diversos índices
topológicos, a fin de codificar la información estructural. El término
"índice topológico" indica una
caracterización de una molécula o un grafo
molecular correspondiente a dicha molécula [1].

Para entender mejor lo anteriormente mencionado, la
"teoría de grafos" es una rama de las
matemáticas discretas relacionada a la topología y a la combinatoria, y
está vinculada con la manera en que los objetos
están conectados. Por lo tanto, la
"conectividad" en un sistema es una
cualidad fundamental de la teoría de grafos. El
término "grafo" es la aplicación de
un conjunto sobre sí mismo; es decir, es una
colección de elementos de un conjunto y de las relaciones
binarias entre estos. Los grafos, en general, son objetos
unidimensionales pero se pueden considerar en espacios de mayor
dimensión. Así, el concepto de grafo
en química, denominado "grafo
químico", denota la presencia de
sitios y conexiones entre especies
químicas, es decir, conexiones entre átomos,
electrones, moléculas, fragmentos moleculares,
intermediarios, etc. Aquellas conexiones entre sitios, pueden
representar enlaces, pasos de una reacción, fuerzas de Van
der Waals, etc. [1,2]. En síntesis,
los sitios son reemplazados por los
"vértices" y las conexiones por
"aristas". A continuación se presenta un
grafo molecular.

Figura1. Grafo molecular
correspondiente a la molécula 3,5
dimetilheptano

La necesidad de representar la estructura molecular por
un simple número, se origina a partir del hecho de que las
propiedades moleculares son registradas como tales (i.e.
números) y por lo tanto, los modelos QSAR/QSPR se reducen
a una correlación entre dos conjuntos de
números, vía una expresión algebraica (un
conjunto de números representan las propiedades y los
otros representan las estructuras moleculares de las
moléculas que se estudian). Las moléculas, que son
tridimensionales, se representan o describen como objetos
bidimensionales; aunque en la actualidad, se pueden construir
modelos QSAR/QSPR a partir de estructuras moleculares
tridimensionales [3].

En la literatura estándar
se han registrado muchos índices topológicos
(más de 1.000), de los cuales sólo vamos a
mencionar algunos de los más básicos, tales como
[1]:

(
2 )
Dij = { lij si i¹ j
0 en todo otro caso
donde D es la matriz
distancia (cuadrada).
Para escribir la matriz de una molécula se
consideran en las columnas la distancia a la que se encuentra
un átomo
con respecto, primero, a uno, después, a otro y
así sucesivamente y en las filas, se anota el
número de átomos en orden correlativo, de
acuerdo a cómo se enumeró (Figura
1).
Índice topológico de Wiener (W),
es la suma de distancias en un grafo molecular y se calcula
mediante la ecuación:
( 3 )
donde p(G;i) es el número de selecciones de i
aristas mutuamente no adyacentes y por definición
p(G;0) =1 y p(G;1) es el número de aristas en G (o sea
en la molécula), p(G;2) es el número de aristas
no adyacentes en la molécula (en este caso, dos
aristas no deben ser adyacentes).
Indice topológico de Hosoya (Z), es la
suma de cantidades no adyacentes de aristas en un grafo
molecular y se calcula, mediante la relación:
( 4 )
donde d i y
d j son las valencias
de vértices i y j que define la arista ij, y las
valencias se pueden calcular mediante [3] la siguiente
relación:
( 5 )
donde Zn i es
el número de electrones de valencia, Hi es
el número de hidrógenos y Z es el número
atómico.
Indice topológico de Randić (c ), es la suma
de pesos de aristas en un grafo molecular y se calcula
mediante la ecuación:
( 6 )
donde M es el número de aristas, m es el número ciclomático
(número de ciclos en el grafo, para ramificados es 0 y
para monocíclicos es 1) y (D)i es la suma
de las distancias, donde i = 1, 2, 3,……, N.
Indice topológico de Balaban (J), es la
suma de pesos de distancias de un grafo molecular y se
calcula por medio de la ecuación:
( 7 )
donde ei (i = 1, 2, 3,…., N) representa
los elementos de la matriz fila de orden N, v[A+D] =
[e1 e2….. eN], v es la
matriz fila de valencia, A es la matriz adyacencia y D es la
matriz distancia.
Indice topológico de Schultz (MTI), es
la suma de la matriz fila de v[A+D] de un grafo molecular, y se
calcula por medio de la relación:
Indice topológico de Harary (H), es la
suma de cuadrados de distancias recíprocas en un grafo
molecular y se calcula con la fórmula:

( 8 )

D-2 es la matriz cuyos elementos y cuyas
distancias recíprocas son elevados al cuadrado en G, o sea
en la molécula.

Existen muchos otros índices topológicos,
y la mayoría están clasificados [3] como MCI's de
primera generación, donde están incluidas los MCI's
de Hosoya, Wiener, Schultz, Szeged, etc. y los de segunda
generación, entre los cuales se encuentran, los
MCI's de Randić, Kier, Hall, etc. La primera y
segunda generación de descriptores se diferencian en la
simplicidad de los primeros con respecto a los segundos y por
otro lado tienen que ver, de alguna manera, con la
degeneración (tienen el mismo valor
para la distintas estructuras). Los primeros tienen
relativamente mayor degeneración que los segundos. Y
también tenemos las de tercera generación de MCI's,
entre los que podemos mencionar los de Gálvez, Diudea y
colaboradores, Hu y Xu. Entre los de cuarta
generación se pueden mencionar aquellos tales
como los de Randić y Razinger, Pogliani, Wiener
(tridimensional), Trinajstić y colaboradores, según
[3] usan procedimientos
más complicados, teniendo en cuenta el objetivo de
minimizar la degeneración de los
índices. Cabe hacer notar que también
existen otro tipo de descriptores como los
mecano-cuánticos y las propiedades
físico-químicas.

Como ya habíamos mencionado, en las aplicaciones
en los estudios mediante QSAR/QSPR se usa un conjunto de datos
experimentales de actividades/propiedades de distintas
moléculas utilizando descriptores topológicos,
topográficos y/o mecano-cuánticos.

Como ejemplos ilustrativos se citan a los que siguen
[3]:

a) Para la descripción de la reactividad global
de compuestos 2-furiletileno, se muestra un
modelo que
predice el coeficiente de partición octanol/agua
(Kow), usando índices topológicos
(índice de conectividad de valencia path-cluster,
hχνpC;
índice de conectividad de valencia,
hχνp;
índice de conectividad de enlace,
hεp,
de distintos órdenes h) incluido el potencial de
enlace de hidrógeno en la molécula
(HB1).

( 9
)

el cual constituye una muy buena aproximación [n
= 34; r = 0.969; s = 0.199; sCV = 0.247; F(7.26) =
56.9].

donde n es el número de compuestos, R es el
coeficiente de correlación, s es la desviación
estándar, sCV es el error estándar de
estimación de la validación cruzada leave-one-out y
F es la relación de Fisher.

b) Otro modelo para estimar el coeficiente de
partición octanol/agua recurre a los descriptores
mecano-cuánticos:

( 10 )

donde Kow está expresado en
función de dos variables:
ΣQi ,es la suma de cargas atómicas en la
molécula y ΣESi, es la suma de la
superdeslocalizabilidad electrofílica de los átomos
de la molécula, se incluye HB1 (potencial de enlace de
hidrógeno en una molécula) con el objeto de mejorar
la calidad del
modelo.[3]

c) A continuación se muestra un modelo para
calcular puntos de ebullición de alcanos [1],
donde la misma fue recalculada, habiéndose encontrado
prácticamente la misma correlación.

( 11
)

n = 40; r = 0.9977; s = 4.37; F = 2593

Este modelo está expresado en términos
de los índices de conectividad molecular de
Randić. Otros ejemplos ilustrativos de aplicación se
encuentran en secciones posteriores.

Para ejemplifica cómo encarar los cálculos
del tipo QSAR/QSPR, se pueden señalar las siguientes
etapas:

Obtener datos experimentales, ya sean propios o
tomados de la literatura (aunque no siempre existen, entonces
se puede buscar datos de tipo ab-initio).
Considerar todos los índices
topológicos y/o propiedades, según sea el
caso.
Realizar el trabajo
estadístico y obtener el modelo QSPR o
QSAR.
Calcular valores
predichos para las moléculas consideradas.
Realizar pruebas de
predicciones para validar el modelo.
Finalmente se tiene el modelo buscada a fin de
predecir las actividades o las propiedades
deseadas.

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