¿Cómo seleccionar el tamaño de una muestra para una investigación educacional? (página 2)
En estas definiciones se observa que si representar no
es más que expresar, reproducir una cosa, o ser su
imagen, y que
representativo es lo que sirve para representar otra cosa, por lo
tanto: representatividad, es la cualidad de lo representativo, de
aquí que si algo está bien representado, se puede
decir entonces que ese algo tiene representatividad acerca de la
otra cosa que representa.
Es por ello que al seleccionar una muestra, si se
sabe que ésta constituye un subconjunto de la población, debemos tener cuidado que la
misma tenga las mismas propiedades de la población y que
obedezca a determinados argumentos, desde el punto de vista
estadístico, para decir que la misma es una muestra
representativa.
Pero antes de analizar en qué consiste estos
argumentos estadísticos, para llamarlo de alguna forma
práctica, resulta necesario dejar bien claro lo que es
universo o
población y muestra, lo que a estos fines se hará
mediante ejemplos para que el lector le resulte más
comprensible.
Si por ejemplo, una investigación tiene como objetivo
aportar una serie de indicadores para evaluar la calidad
del trabajo
metodológico en la
Educación Técnica y Profesional (ETP en
lo adelante) en la provincia de Holguín; el
objeto de estudio, entre otras cosas, tiene como Universo o
población al claustro de profesores, dirigentes y
estudiantes de toda la provincia de Holguín, pero de
la ETP.Si por el contrario, esta investigación se
circunscribe a las escuelas politécnicas de la ETP
del municipio de Holguín, ahora el
universo o población no estará
constituida por los profesores, dirigentes y estudiantes de
la ETP de cada uno de los 14 municipios de la provincia
sino que estará constituida por los profesores,
dirigentes y estudiantes de la ETP,
únicamente del municipio de
Holguín. Por lo que ahora observe que la
universo o población ha cambiado a un sector
más estrecho: de aquí la relatividad de la
población a tomar en una
investigación.Si este mismo ejemplo se circunscribe a todas
las escuelas de oficios del municipio de
Holguín, resulta evidente que la
población ya no estará constituida por todos
los estudiantes de la ETP, sino sólo los de las
escuelas de oficio y por consiguiente, se excluye de ellas
las que forman técnicos medios
de este municipio.De todos los ejemplos acotados es importante
observar que la población no la conforman
estudiantes, profesores y dirigentes de cualquier entidad o
sector; por el contrario, todos se refieren al sector de la
educación y dentro de éste no
a cualquier subsistema de enseñanza, sino
específicamente al de la Educación
Técnica y Profesional. Por lo que el primer
requisito que deben tener los objetos (pueden ser personas
o cosas) que conformarán el universo o
población es que deben tener las mismas
características o propiedades, de aquí el
carácter homogéneo de
la misma.También muy importante para el investigador
dejar bien claro cuál es su objeto y campo de
estudio, porque los mismos determinarán la
población a trabajar.- Concepto de
Universo o población - ¿Qué
entiende por población estadística?
- Población [población]
f. [Del lat. populatĭo, -ōnis ]
1. Acción y efecto de poblar.
2. Conjunto de personas que habitan la Tierra o
cualquier división geográfica de ella.
3. Conjunto de edificios y espacios de una
ciudad.
4. Conjunto de individuos de la misma especie que
ocupan una misma área geográfica.
5. Conjunto de los individuos o cosas sometido a
una evaluación estadística mediante
muestreo.
Egaña (2003), plantea: "Se considera
población como un conjunto de individuos, o más
general, de elementos, con una característica observable
(medible) (…)".
Este ponente considera que:
"Población es el conjunto de todos los
individuos, objetos, procesos o
sucesos homogéneos que constituyen el objeto de interés.
La población se relaciona directamente con el campo de
estudio" (Moráguez, 2006).
Es indudable, que a partir del concepto
anterior, que es el asumido en este trabajo, se observe una
dicotomía entre los objetos (personas o cosas), procesos y
sucesos que cumplen con determinadas características ya
que éstos pueden ser: infinitos, por ejemplo el estudio de
las estrellas, entre otras; o por el contrario, pueden ser
finitos, como los ejemplos antes expuestos.
Como el objetivo de este trabajo está encaminado
a las investigaciones
sociales, entre ellas las educacionales, resulta evidente que
siempre se trabajará con poblaciones finitas.
En todos los casos analizados en que la población
ha variado, se llega a la conclusión que resulta imposible
poder trabajar
con uno y cada una de las personas u objetos que conforman la
población por razones económicas y operativas, de
aquí que es imprescindible obtener un subconjunto de
elementos representativos de esta población
homogénea para trabajar con ella y eso no es más
que la muestra; de aquí que se adopte el concepto
de muestra que emite Murray (1961) y Ogaña (2003) cuando
expresan que la misma es un subconjunto o parte de una
población. De aquí que tengan las mismas
características o propiedades de la población de
donde se tomó.
Ya se tiene claro que es una muestra y que la misma
tiene que ser extraída de la población objeto de
estudio, pero el problema está dado en cómo puede
ser extraída la misma y cuántos elementos se deben
tomar de una población para decir que hay una calidad en
su representación, o lo que es lo mismo, que hay
representatividad.
Si una muestra es representativa, entonces se puede
inferir toda una serie de importantes conclusiones acerca de la
población (estadística inductiva o inferencia
estadística) o describir características
observadas en la muestra (estadística
descriptiva), que permita posteriormente hacer inferencias
con relación a la población. Es por ello importante
que todo investigador deje bien claro que la muestra asumida es
representativa de la población
extraída.
Entonces: ¿Cómo hacer para que una muestra
sea representativa? ¿De qué forma se puede extraer
la muestra de una población? ¿Cuántas
personas u objetos tomar de una población para que sea lo
más equitativa posible con relación a las distintas
escuelas, grupos o sectores
que conforman la población?
Para contestar estas interrogantes primero se
partirá de los tipos de muestras que se pueden asumir en
una investigación.
Hay varios criterios para clasificar las muestras, pero
se adoptará el criterio que emite Freud (1977),
Rivas (1991), Moráguez (2005), entre otros, por ser uno de
los más difundidos y empleados en la
actualidad.
Las muestras se agrupan en dos grandes dimensiones:
Aleatoria y no aleatoria y dentro de ésta se puede
observar otras clasificaciones, siendo estás:
- Aleatorio Simple: Le da la
probabilidad
a cada uno de los miembros de una población a ser
elegidos. Es uno de los más empleados y recomendado en
las investigaciones sociales y educacionales, ya que este
principio de darle la oportunidad a cada uno de los miembros
de la población a ser elegidos o tomados como muestra,
es lo que permite obtener conclusiones en la muestra e
inferir lo que pudiera ocurrir, a partir de ésta, en
la población, con un elevado grado de pertinencia.
Estadísticamente permite inferir a la población
los resultados obtenidos en la muestra (Devore, 2000),
(Montgomery, 1999), (Siegel, 1997), - Aleatorio Sistemático: Se hace una
lista de la población a intervalos fijos, bien sea
tomando el coeficiente de elevación (ce) como punto
de partida; donde:
V. g: Si la población P = 100 elementos y la
muestran= 20, entonces: ¿Qué quiere decir
esto?Indica que cada vez que se produzcan piezas en
múltiplos de 5, será seleccionada una para la
realización de determinada medición, etc. elementos u objetos
producidos (si se tratara de un proceso
de producción de piezas).También se puede extraer de la lista cada
enésimo caso, este método se emplea mucho en los
controles de calidad de producciones seriadas y masivas;
pero también puede ser empleado en las
investigaciones en general. - Aleatorio Estratificado: Es otra
variación del aleatorio simple y consiste en
subdividir a la población en subgrupos o estratos
más homogéneos, de los que se toman muestras
aleatorias simples de cada uno de dichos estratos. Hay que
evitar que los estratos no se traslapen. (superpongan o que
existan elementos de un estrato en otro).
2.1) Muestreo no aleatorio por
accidente: El investigador incluye los elementos que le
son más convenientes para la muestra.
2.2) Muestreo no aleatorio intencional o
de juicio: La idea básica que involucra este tipo
de muestra, es que la lógica y el sentido común pueden
usarse para seleccionar la muestra que sea representativa de
una población. Ej. Selección de expertos por el
método de experto.
2.3) Muestreo por cuotas: Ésta
se obtiene al especificar las características deseadas
de los sujetos que se desea recoger la información y se le deja libertad
al investigador para que le aplique los instrumentos
necesarios a las personas con esas características.
Ej. Se desea hacer un estudio de una población
estudiantil de los estudiantes que han repetido el 6. grado y
tiene determinada edad o situación en el
hogar.
Como en la mayoría de las investigaciones
educacionales se trabajan con estratos, los cuales pueden ser
escuelas: de una provincia, o de un municipio, grupos de una
escuela o de
diferentes escuelas…, se dirigirá la atención de este trabajo a exponer de forma
práctica cómo seleccionar la muestra de una
población conformada por una población de todas los
institutos politécnicos del municipio de Holguín, a
los efectos de aplicar instrumentos diagnóstico de una investigación
acerca de ¿Cómo se ha desarrollado el trabajo
metodológico en dichas escuelas?
Para poder seleccionar la cantidad de escuelas
politécnicas a tomar como muestra del total de
institutos politécnicos (7) del municipio de
Holguín, lo cual constituye la población, vamos
a emplear un estadígrafo, que permite determinar el
tamaño de la muestra a partir de la población y
teniendo en cuenta el números de estratos a trabajar
(en este caso 7, que son los institutos politécnicos).
Para ello plantearemos una metodología a seguir:Relacionamos la cantidad de estratos que tiene
la población, en este caso son los institutos
politécnicos que tiene el municipio de
Holguín:No
Nombre de los Institutos
Politécnicos1
Pedro Díaz Coello
2
Panchito Gómez Toro
3
Camilo Cienfuegos G
4
Luis de Feria Garayalde
5
José Gómez
Wangüemert6
Politécnico 26
7
Gral. Calixto García
ÍñiguezObserve que a cada estrato (escuela) se le hizo
corresponder un número, comenzando del 1. Este
número será constante para cada centro de
ahora en adelante.La cuestión está dada en
determinar del total de centros, cuántos tomaremos
como muestra aleatoria simple, por lo que para ello se
aplicará el siguiente
estadígrafo:- Determinación de la
muestra.
- Determinación de la
- Determinación de la cantidad
de estratos de la población del
territorio
Selección de la muestra estratificada
a partir de la población seleccionada
(1), (2)
(*)
Donde:
n0: Cantidad teórica de elementos de
la muestra.
n: Cantidad real de elementos de la muestra a partir
de la población asumida o de los estratos asumidos en la
población.
N: Número total de elementos que conforman la
población, o número de estratos totales de la
población.
z: Valor
estandarizado en función
del grado de confiabilidad de la muestra calculada. Por
ejemplo, si consideramos trabajar con un 95 % de confiabilidad
la muestra seleccionada, entonces el valor estandarizado asumir
es igual a 1.96 (Para dos colas).
Algunos valores
estandarizados (z) en función de grado de confiabilidad
asumido (para dos colas):
Para un: 99 % ————- z = 2, 58 (Empleado con
frec.)
95 % ————- z = 1, 96 (El más
empleado)
90 % ————- z = 1, 64
Є: Error asumido en el
cбlculo. Toda expresión que se
calcula contiene un error de cálculo
debido a las aproximaciones decimales que surgen en la
división por decimales, error en la selección de
la muestra, entre otras, por lo que este error se puede asumir
entre un 1 hasta un 10 %; es decir, que se asume en valores de
probabilidad correspondiente entre un 0.01 hasta un 0.1. No
obstante, se propone la siguiente tabla para valores
óptimos del error para el cálculo del
número de estratos de una muestra:
- Para 3 ≤ N ≤ 10
——————— Se asume Є = 0.1 (un error del 10
%). - Para N > 10 ——————— Se asume Є
= 0.05 (un error del 5 %).
q: probabilidad de la población que no presenta
las características.
Este es un parámetro muy importante, debido a que
mediante el mismo se asume qué por ciento o
proporción de la muestra no puede presentar las mismas
características de la población, debido a diversos
factores subjetivos y objetivos de
los individuos u objetos que conforman la población.
Muchos autores plantean esta probabilidad entre un 1 hasta un 25
%, otros asumen, cuando no se conoce esta variable asumir el
valor máximo de 50 %. Del estudio realizado por este autor
se propone la siguiente tabla:
- Para 3 ≤ N ≤ 19 ——- Se asume q = 0,01 (un
1 %). - Para 20 ≤ N ≤ 29 —— Se asume q = 0,01
hasta 0,02 (del 1 al 2 %). - Para 30 ≤ N ≤ 79 —– Se asume q = 0,02 hasta
0,05 (del 2 al 5 %). - Para 80 ≤ N ≤ 159 —- Se asume q = 0,05 hasta
0,10 (del 5 al 10 %). - Para N ≥ 160 ——— Se asume q = 0,05 hasta
0,20 (del 5 al 20 %).
p: Probabilidad de la población que presenta
las características. Dicho de una forma más
comprensible, es la probabilidad que tiene la muestra en poseer
las mismas cualidades de la población (homogeneidad) y
está determinada por:
Como p + q = 1 (Probabilidad
máxima) [ p = 1 –
q
En el problema en cuestión se asumió
un grado de confiabilidad de un 95 %, por lo tanto:
z = 1,96- Determinación del grado de confiabilidad y
con ello el valor de zComo el número de estratos (escuelas del
municipio de Holguín) es igual a 7, entonces estamos
trabajando con valores de N menores de 11, por lo que se
asume un 10 % (0,1), que es un valor recomendado
para muestras pequeñas o menores de 11.Entonces:
Є = 0,
1 - Determinación del valor del error asumido
en el cálculoDel análisis anterior, como el
número de estratos es igual a 7, entonces aplicando
la tabla para los
valores de q, se asume trabajar con el 1 %, luego:
q = 0.01 - Determinación del valor de la probabilidad
que tiene la muestra de no poseer las mismas cualidades de
la población (q)Como ya se determinó el valor de q
(probabilidad de la proporción que no presenta las
características), se puede determinar p mediante la
expresión: p = 1 – q, luego:p = 1 – q [
p = 1 – 0, 01 = 0, 99 p = 0,
99 - Cálculo de la probabilidad que tiene la
muestra de poseer las mismas cualidades de la
población (p)Por la expresión (1) se puede sustituir los
valores de cada variable y determinar el valor de
n0 por: n0 = 3,80 - Cálculo del tamaño de la muestra
teórica (n0) - Cálculo del tamaño de la muestra
real (n)
Por la expresión (2) se puede sustituir los
valores de cada variable y determinar el valor de n
por:
n = 2
Es importante acotar que el valor de N que se toma
corresponde al total de los estratos (cantidad de escuelas
politécnicas del municipio de Holguín).
De lo anterior se tiene que de un total de 7 escuelas
que constituyen la cantidad total de estratos que tiene la
población, considerando un 95 % el nivel de confianza,
asumiendo que el error de cálculo (Є) sea de un 10 %
(0,01) y considerando que solamente el 1 % de la muestra
seleccionada no reúna las características de la
población (q= 0, 01), se determinó que la muestra
representativa de dicha población puede ser dos estratos
(escuelas).
De lo anterior se infiere que la
representatividad de una muestra está dada en
considerar que la misma fue extraída de una
población con un determinado nivel de confianza (se
trabaja preferiblemente con un 95 % de confianza o
más), de asumir un determinado porcentaje en el
error de cálculo, que debe estar comprendido entre un 1
hasta un 10 % (0,01 hasta 0,10); y de considerar un adecuado
porcentaje (desde un 1 hasta un 20 %) en valores
probabilísticos (0, 01 hasta 0, 2) de que la muestra no
posee las características de la población. Esto se
puede graficar de la siguiente forma:
Para seleccionar la cantidad de centros a escoger como
muestra se trabajó con la siguiente tabla:
Como se puede apreciar, trabajando con un 95 % de
confianza, y asumiendo un error de un 10 %, y considerando que la
muestra seleccionada puede no contener iguales propiedades de la
población en un 1 %, la muestra a escoger del municipio de
Holguín es de 2 centros, los que fueron seleccionados de
forma aleatoria, por lo que esto permite hacer inferencias de lo
que ocurre en dicha muestra con relación a la
población objeto de estudio.
Ahora lo que queda es ver cómo se
seleccionarán cada uno de los estratos que contiene cada
centro, con relación a la cantidad de estudiantes a
seleccionar por año y especialidades de ambos centros, de
manera tal que dicha selección sea proporcional a cada uno
de dichos estratos, veamos cómo proceder:
Para ello nos auxiliaremos de la tabla del anexo 1
en la que se han estratificado los estudiantes de cada centro
(previamente seleccionados), distribuidos por años y
especialidades, de manera que siguiendo la misma
metodología anterior podamos determinar la cantidad de
estudiantes que tendrá la muestra a partir de la
población constituida por la matrícula total de
ambos centros (1993 estudiantes), -vea el carácter
relativo que tiene la población, anteriormente
explicado.Una vez seleccionada la muestra del total de ambas
escuelas, el problema está en cómo proceder
para distribuir ésta de manera equitativa o
proporcional, con relación a cada estrato constituido
por cada centro, matrícula por año y por
especialidades de éstos, mediante la aplicación
de la metodología planteada.Como se aprecia en el anexo 1 y la tabla
siguiente, la matrícula de dichas escuelas por
especialidades y años (estratos) está
dada como sigue:Especialidad
Matríc.
Eléctrica
360
Electrónica
515
Artesanía
121
Construcciones
Metálicas27
b) Politécnico
26Construcción Civil
400
Viales
126
Geodesia y Cartografía
94
Artesanía
84
Gestión Documentos
94
Bibliotecología
118
Lengua de Seña
39
Albañilería
15
Total
escuela970
Total
General1993
Es importante observar que en este paso
interesa solamente la distribución por año y
especialidades de ambos centros, así como la
matrícula total que constituirá la
población a seleccionar de ambas escuelas
politécnicas.Por lo que ahora aplicaremos determinaremos la
muestra a seleccionar de una población de 1993
estudiantes.- Determinación de la muestra para ambas
escuelasPara calcular el tamaño de la muestra
se debe trabajar con las expresiones (1) y
(2):Por lo que resulta evidente que hay que
determinar los valores de z, Є, q y
p, para calcular el tamaсo de la
muestra teórico y con este valor determinar, en
la fórmula (2) el valor real de la muestra a
seleccionar de ambas escuelas. - Cálculo del tamaño de la
muestra - Determinación del grado de
z
Selección del tamaño de cada
estrato de las muestras seleccionas
Se sabe que el valor de z, que no es más que la
variable estandarizada para un grado de confianza determinado,
que en este caso se asume trabajar con un 95 % de confianza, por
lo que si se busca este valor en la función de Excel (Ver
anexo 2) como DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.975), que equivale a
trabajar con la probabilidad de 0.975, ya que si se trabaja con
un nivel de confianza del 95 %, quiere decir que el valor de alfa
es igual a 0.05 (probabilidad de que no se cumpla el nivel de
confianza del 95 %); pero como se trabaja con dos colas, debido a
que no conocemos si esta probabilidad es mayor o menor, solamente
que es igual o desigual, entonces el valor de alfa (0,05) de
divide por dos (dos colas) y este valor se le resta a la
probabilidad máxima de que ocurra un hecho (1) y obtenemos
el valor de: 1 – 0.025 = 0.975.
Cuando este valor se busca en la función de Excel
DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.975) el resultado que genera es igual a
(1.96), que no es más que el valor de z estandarizado para
la probabilidad del 95 % de confianza. Esto también se
puede encontrar en cualquier libro de
estadística donde contenga la tabla de distribución
normal. Por ejemplo en el anexo 2 se puede apreciar que si en la
tabla se entra con la probabilidad de 0.975 se obtiene el valor
de z = 1, 96 (Ver anexo 2).
- Z = 1.96
Ya conocemos que en todo tipo de cálculo
siempre que se trabaje con números fraccionarios,
siempre se tendrá que suprimir determinada cantidad de
cifras al aproximar los cálculos efectuados, es por
ello que siempre induciremos un error de cálculo,
además de considerar otros tipos de errores al
seleccionar una muestra, que puede ser susceptible a nuestra
forma de tomar los datos, hacer
las mediciones, entre otros, es de aquí que se debe
prever el porcentaje del error que se admitirá en el
cálculo de la muestra.Anteriormente se dijo que Para N > 10 (recordar
que ahora N=1993), se debe asumir el error
Є = 0.05; que es lo mismo que considerarlo
en un 5 %: éste es el valor a tomar. - Determinación del error de
cálculo - Є = 0.05
Se sabe que al realizar el cálculo de una
muestra se debe considerar un porcentaje o una
proporción de elementos que puedan incluirse en dicha
muestra, pero que no reúnan las características
de la población, a lo que a esta probabilidad se le ha
llamado q y se sugiere que para N ≥ 160, se considera q =
0.02 hasta un 0.2 (un error del 2 al 20 %). Para el
cálculo en cuestión se asume q = 0,08; es
decir, se consideró un 8 %q = 0,08
- Determinación de la probabilidad q
Como la probabilidad de considerar la
proporción de elementos que reúnen las mismas
características de la población se determina
por la expresión: p = 1- q, entonces al sustituir a q
en la misma tenemos: p = 1- 0,08 = 0,92p = 0,92
- Determinación de la probabilidad p
Sustituyendo en la fórmula (1) se calcula
dicho valor quedando:n0 =
113.09 - Cálculo de no
- Cálculo de n
Conocido el valor de la muestra teórica
calculada, procedemos a determinar el valor de la muestra real
mediante el empleo de la
ecuación (2) en la que:
Ello indica que del total de la matrícula de 1993
estudiantes, sería suficiente seleccionar 107 de ello de
forma aleatoria simple, considerando que se ha trabajado con un
95 % del nivel de confianza, de cometer un 5 % de error y de que
en nuestra muestra un 8 % no reúnan las
características de la población; por lo que se
puede considerar a dicha muestra representativa en estos
parámetros seleccionados.
Ahora queda determinar cómo vamos a distribuir la
muestra a seleccionar entre esas dos escuelas, años y
especialidades (estratos), asunto que resolveremos de
inmediato.
n = 107
Debemos seleccionar 107 estudiantes de la
población de ambas escuelas.
Para ello debemos auxiliarnos de la tabla anterior, a la
que se le ha incorporado una columna que va a contener la
proporción que cada estrato representa con relación
a la matrícula total de ambos centros.
Resulta evidente que para obtener la proporción
de cada estrato sólo hay que buscar la razón entre
las matrículas de cada especialidad y el total de cada
escuela contra la matrícula total de ambos centros;
así que por ejemplo: para determinar la razón entre
la matrícula de la especialidad de Eléctrica de la
escuela Luís de Feria, sólo debemos dividir dicha
matrícula (360) entre el total de ambas (1993):
Eléctrica (escuela Luís de
Feria) = 360/1993 = 0, 18
Electrónica (escuela Luís
de Feria) = 515/1993 = 0, 26
En la tabla se puede apreciar cada uno de los valores
calculados para cada estrato, por lo que se dejará
indicado en la misma (ver anexo 1).
a) Luís de Feria | |||
Especialidad | Matríc. | Prop | Muestra |
Eléctrica | 360 | 19 | |
Electrónica | 515 | 28 | |
Artesanía | 121 | 6 | |
Construcciones Metálicas | 27 | 3 | |
Total de escuela | 1023 | ||
b) Politécnico 26 | |||
Construcción Civil | 400 | 21 | |
Viales | 126 | 6 | |
Geodesia y Cartografía | 94 | 5 | |
Artesanía | 84 | 4 | |
Gestión Documentos | 94 | 5 | |
Bibliotecología | 118 | 6 | |
Lengua de Seña | 39 | 2 | |
Albañilería | 15 | 1 | |
Total escuela | 970 | 52 | |
Total General | 1993 | 107 | |
Muestra total a | 107 |
Se puede apreciar de la tabla, que las proporciones
encontradas permite poder hacer una distribución
más racional de la muestra total; por lo que si a
ésta le corresponde 107, resulta evidente que para
determinar la cantidad de estudiantes a seleccionar por
especialidad y escuela solamente debemos multiplicar la
proporción por el total de la muestra y obtenemos lo que
buscamos; veamos:
Por ejemplo, para la primera proporción de
eléctrica (de la escuela Luís de Feria) (vea tabla
anterior), si multiplicamos: 0,18 x 107 = 19, 6 = 19 estudiantes
para esta especialidad; lo que quiere decir que debemos
seleccionar de esta especialidad a 19 estudiantes en esta
escuela. De una forma análoga se completa la tabla y se
obtienen los valores que aparecen en la última
columna.
Resulta interesante analizar que cuando la suma de ambas
escuelas no lleguen al total de la muestra, debido a las
aproximaciones decimales con que se ha trabajado, entonces se
puede aumentar en uno algunas de los estratos con valores
menores, hasta que dicha suma sea igual a la calculada: en este
caso 107.
Es importante que esta parte sea trabajada en Excel, ya
que permite ahorrar toda una serie de cálculos y
además se puede visualizar, en forma de tabla, como la
mostrada en el anexo 1.
Al observar dicha tabla (anexo 1), analice como se
procedió para determinar la proporción de cada uno
de los estratos que conforman los años de cada una de las
especialidades; por ejemplo, para determinar la proporción
que representa la especialidad de Eléctrica de 1.
año de la escuela Luís de Feria que tiene una
matrícula en ese año de 81 estudiantes. Por lo que
si queremos determinar la proporción que representa esta
cifra con relación a la matrícula total 1993 de
ambas escuelas, tendremos entonces que dividir 81/1993 = 0, 04,
que es el valor que aparece en la tabla del anexo 1.
De manera análoga se determinaron cada una de las
proporciones de cada año, especialidad y centro y al
multiplicar cada una de éstas por la cantidad total de la
muestra a seleccionar para ambas escuelas obtuvimos de manera
proporcional cómo debíamos de seleccionar la
muestra de cada año, especialidad y escuela.
Es importante acotar que podemos hacer lo mismo, en el
caso de que existan varios grupos de un mismo año y
especialidad, estableciendo la proporción de la
matrícula de cada grupo contra
la matrícula del año y como ya se sabe la cantidad
de estudiantes que debemos seleccionar por año,
resultaría muy fácil determinar la cantidad de
estudiantes por grupo que debemos de extraer mediante el
método aleatorio simple.
Conclusiones
De los aspectos tratados se ha
analizado los distintos conceptos de lo que es población,
muestra, entre otros y de ello es importante acotar que la
población en una investigación es relativa y
está en dependencia del campo de estudio a trabajar. Que
siempre resulta imprescindible dejar bien definido cuál es
la población a trabajar, porque de la misma es que
será seleccionada la muestra, constituyendo ésta un
subconjunto de la población y por consiguiente
contendrá las mismas propiedades de la primera.
Cuando se selecciona la muestra se debe tratar de que
esta selección se haga por el método aleatorio
simple o estratificado, si es que de ella queremos realizar
inferencias con relación a la población
investigada.
Es importante apuntar que mediante este trabajo se le
muestra a los investigadores cómo poder seleccionar el
tamaño de una muestra (para las investigaciones
educacionales) para que sea significativa con relación a
la población a trabajar y que esta significación
está dada por tres aspectos muy importantes, que son:
el nivel de confianza a trabajar, en lo que se prefiere
hacerlo sobre el 95 % de confianza; el error a considerar en
el cálculo, que debe estar entre un 1 hasta un 5 %, y
la proporción de considerar que la muestra calculada no
posee las características o propiedades de la
población y que estos valores deben de estar
comprendidos entre un 1 hasta un 20 % (en valores de
probabilidad), debiéndose asumir de un 1 hasta un 2 % para
poblaciones o estratos pequeños (menores de 29), de un 2
hasta un 5 % para estratos o poblaciones medianas (entre 30 y 79)
y valores comprendidos entre un 10 hasta un 20 % para poblaciones
o estratos mayores de 80.
Se anexa a este trabajo una tabla en Excel (hacer clic
en el icono que aparece al final) en donde se puede observar
cómo se realiza lo explicado trabajando con este poderoso
tabulador electrónico.
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