Medidas de tendencia central – Estadística Económica
- Planteamiento
téorico-conceptual - Notación matemática
necesaria - La Mediana
(X0.5) - La
Moda (Mo.) - Relación
empírica entre la media, la mediana y la
moda - La
Media Armónica (a) - La Media
Geométrica(g) - Laboratorio
1-
PLANTEAMIENTO TÉORICO-CONCEPTUAL:
Una vez conseguida la clasificación de los
datos
originales, cuyas características más esenciales se
destacan, será preciso calcular un conjunto de indicadores
que caractericen en forma más precisa la distribución que se está
estudiando.
Interesa, en primer lugar, dispones de
estadígrafos que
representen valores
centrales en torno de los
cuales se agrupen las observaciones, en general se les designa
como "promedios", y son de extraordinaria utilidad tanto en
el análisis de una distribución, como
en la comparación entre distribuciones. Estos promedios
son la media aritmética, la mediana y la moda.
¿Qué es un
promedio?
A menudo necesitamos un solo
número para representar una serie de datos. Este
único número puede ser considerado como
típico de todos los datos. La palabra promedio es usada
frecuentemente en nuestro lenguaje
diario, normalmente nos referimos a la media aritmética,
pero podría referirse a cualquiera de los promedios. Un
término más preciso que promedio es una medida de
tendencia central..
1.1.-
NOTACIÓN MATEMÁTICA NECESARIA.
La sumatoria es un símbolo muy
utilizado en matemáticas que sirve para simplificar
formulas estadísticas.Una sumatoria
nos permite representar sumas
muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas
y se expresa con la letra griega sigma
( Σ
).
Por lo general después de una sumatoria aparece
una variable con un suscrito representado por la letra
i
(ΣXi). Este
suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar,
Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i
por los valores
que se indican arriba y debajo de la sumatoria
Una sumatoria se define como:
La variable i es el índice de suma
al que se le asigna un valor inicial
llamado límite inferior, m. La variable
i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el
límite superior, n. Necesariamente ha de
cumplirse:
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez
primeros números naturales podemos hacerlo así con
una sumatoria:
Las sumatorias son útiles para expresar sumas
arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas:
así, si queremos representar la
«fórmula» para hallar la media
aritmética de n números:
La propiedad
distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada
uno de los términos que componen una suma por la misma
constante, es posible primero efectuar la suma de los
términos y luego multiplicar el resultado por la
constante.
Ejemplo:
9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6
= 18 + 63 + 36 + 54
= 171, ó lo mismo
9(2+7+4+6) = (9)19 = 171
Utilizando la sumatoria esta situación se
representa de la siguiente manera
Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo
que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo
indique la sumatoria.
Ejemplo: Si C = 5
Como la suma del mismo número repetidas veces
se puede representar por medio de la operación de
multiplicación es posible indicar que si C es una
constante entonces
- Sumatoria de dos o más variables:
Si se aplica la sumatoria a una suma de dos o
más variables el resultado es igual a la suma de las
sumatorias de estas variables.
Ejemplo:
i | X | Y |
1 | 2 | 5 |
2 | 3 | -2 |
3 | -1 | 0 |
4 | 1 | 1 |
La sumatoria es igual a:
(X1+Y1)+(X2+Y2)+(X3+Y3)+(X4+Y4)
=
X1+X2+X3+X4+Y1+Y2+Y3+Y4
(2+5)+[3+(-2)]+[(-1)+0]+(1+1) =
2+3+(-1)+1+5+(-2)+0+1
7+1-1+2 = 9
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