1.Conceptos
generales.
El caos definido generalmente con algunos de estos
conceptos: Misteriosa forma primigenia del Cosmo, Desorden
extremo, Forma superior del orden. Esencia del orden. Erosión
del determinismo.
Caos determinista. Ciencia
alineal. Inestabilidad din mica asociada a caos. Evoluciones
temporales con dependencia sensitiva de condiciones iniciales.
Oscilaciones irregulares de apariencia aleatoria, pero de
g‚nesis determinista. Sistemas
din micos deterministas, no lineales y m s teoría
de la probabilidad.
Conductas caóticas en los sistemas. Resumiendo: Complejos
e imprecisos movimientos por las influencias externas o internas,
desconocidas, quizás pseudoaleatorias, en sistemas
dinámicos y si éstas las influencias pudiesen ser
medidas o ser eliminadas (aisladas o controladas), entonces, las
conductas (los comportamientos) puedan ser tratadas como
deterministas y predecibles.
Un ejemplo sería el analizar el proceso de
cambio en
din mica social de las poblaciones, separando, como variables, los
datos
conocidos de los datos presumiblemente
aleatorios y poder
controlar éstos. Un objeto es complejo si contiene
información difícil de
obtener.
Una cierta cantidad de desorden es necesaria para el
cambio. Es posible modelar, modelizar, la conducta general
de un sistema. Se puede
visualizar por ordenador el comportamiento
del sistema.
Es precisa la distinción conceptual entre los
términos determinismo y aleatoriedad y caos. El caos
ontológico y el orden total del mundo, no existen, como
han demostrado en la "teoría de la relatividad del orden",
Boya, Carreras y Escorihuela. Un catálogo de conceptos
manejados en la teoría debería incluir las tres
primeras leyes del Caos,
tomadas de Martín, y los otros términos,
propiedades o categorías que encontraremos en las
lecturas.
1- Sensibilidad a las condiciones iniciales.
2- Idea de mezcla o topologicamente
transitivo.
3- Puntos densos o tan próximos como se
quiera.
4- No linealidad.
5- Efecto mariposa.
6- No aleatoriedad. Determinismo.
7- Curva par bola-logística.
8- Inestabilidad (caos) – Probabilidad –
Irreversibilidad.
9- Fluctuaciones y tendencias gráficas.
10 – Atractores extraños.
11 – Fractales.
12 – Orbitas periódicas.
13 – Complejidad infinita.
14 – Incompletitud.
15 – Impredicibilidad. Impredictibilidad.
16 – Incertidumbre. Indeterminismo. Desorden.
17 – Proceso oscilatorio irregular. Periodicidad
irregular. etc.
Estas propiedades o categorías se han ido
acumulando en el desarrollo del
entendimiento de la teoría y en la representación
de este conocimiento,
consecuentemente en las aplicaciones, sin que hasta ahora se haya
abandonado el punto de vista de la física y de las
matem ticas.
Las aplicaciones a hechos no físicos son
todavía incipientes. Adem s la definición o el
entendimiento de cada una de ellas es diferente, para las
diferentes ciencias;
algunas no han de ser incluidas en Ciencias
Sociales o tienen su propia palabra.
2. Historia de la
teoría.
La Teoría que fue relacionada con fluctuaciones
irregulares y erráticas de un sistema, se desarrolla ya
ahora fuera de los principios de
Impredicibilidad o Incertidumbre cuántica y de Complejidad
o Teorías
no lineales de la Física. Se ve el caos en el lenguaje
cotidiano como "un gran desorden", los ensayos
filosóficos incorporan la ontología de la incertidumbre como
sinónimo de desorden y como caos con formulación
matem tica en sistemas din micos no lineales,
unidimensionales y deterministas: Rubert de Ventos "Ensayos sobre
el desorden" (1976); Ib ¤ez en "Las medidas de la
sociedad"
(1985); Scala en "Información y Caos" (1991), que son
pioneros, junto con la Universidad de
Zaragoza. El monogr fico Revista
Archipi‚lago (1993); García Velarde y Sixto
Ríos en recensiones de la revista" Saber Leer "; Prigogine
"Las Leyes del Caos", (1997);Fern ndez Agis (1995), en
"Memorial del Desorden"; como tratamiento de la
Información y por ende de la Documentación, Curr s (1996), "lo que
creemos caos es porque no sabemos sus leyes", en su
desideratum:"Tratado sobre ciencia de la información" y
como Análisis de la Matemática
de la Complejidad en los Sistemas Din micos no lineales en
la novisima"Iniciaci¢n al Caos", con Miguel Ángel
Martín, Manuel Mor n y Miguel Reyes (1995), en "Orden
y caos en sistemas complejos"
Ricardo Vicente Sol‚ (1996) y Ruelle "Azar y Caos"
(1995), libro
agradable de leer y de comprender y divertido. Adem s hay
otros estudios en la Universidad de La Coruña, Ruano
Gómez, Universidad Complutense, Navalpotro, con un
Web online, y
particularmente, por su novedad y prontitud en investigar, 1990,
la Universidad de Zaragoza, Carreras, Escorihuela, Requejo, Boya,
Navascues, Valero, Moya y Sanmartín : "Azar, caos e
indeterminismo" y son estudios filosóficos y
biológicos, que aportan premisas, claridad y nuevas
ideas.
Como ensayo
periodístico novelado de alta divulgación en los
Estados
Unidos, por Gleick, el m s conocido, Keland, Crichton,
Hayles, el mejor.
Tambi‚n la revista "Investigación y Ciencia", número
monogr fico. En Gran Bretaña en la "Royal Statistical
Society" en Londres para las series temporales o por Internet para el estado
actual de la cuestión en la peculiar comunidad
científica de usuarios de Internet en Estados
Unidos.
Una historia
universal esta descrita en el libro de Tufillaro" An
experimental approach to nonlinear dynamics and chaos" , vista
por un f¡sico.Y recientemente Courtney Brown estudia
aplicaciones cuantitativas para las ciencias sociales en"Chaos
and catastrophe theories" (1995); si hay una adecuada medida de
los datos: series temporales suficientemente
comprensivas.
3.Metodología de búsquedas
bibliográficas.
Para los estudiosos de la Filosofía y de las
Humanidades hay Bases de Datos de Filosofía-Humanidades en
CD-ROM :
FRANCIS, The Philosopher's Index, CINDOC, y algunos m s. Las
Bibliografías de las
bibliotecas del
CSIC y el Catálogo de las publicaciones españolas
en los índices ISBN (los libros de la
Biblioteca
Nacional en ARIADNA ); son como las m s completas,
quizás entre ambas, exhaustivas.
Los libros actualmente en el mercado en
español
son m s abundantes de los aquí citados y de lo que
pudiera parecer a primera vista; ya que en las librerías
encuentra los mismos -americanos novelados-, pero por eso
necesita consultar los variados repertorios bibliográficos
de que disponga para descubrirlos. Para la bibliografía
norteamericana, hasta 1992, hay una recopilación que fue
editada en Quanta de Minneápolis en CD-ROM:
Eckersley y otros, nuevos enfoques creativos y optimistas en
"Chaos, Fractals and Magic", " Los sistemas dinámicos son
útiles por su inherente flexibilidad y velocidad de
reacción, por ser adaptativos por naturaleza y
porque usan caminos distribuidos para la representación
del conocimiento, más robustos que los sistema basados en
reglas, además permitiendo su concepción y su
control";
teniendo oportunidad de conectarse con Internet ir a Amazon.com
de Estados Unidos, que es una excelente base de datos del mercado
de libros, donde por la palabra chaos encontrara 161 referencias
que la utilizan.
Consultando "Books in print" encontrar unos 350
libros sobre el tema de "conducta caótica en sistemas"
para 1997.
Los conocedores de las matem ticas superiores
tienen multitud de posibilidades, proyectos o
programas en
CD-ROM. El logical DES "PolyAnalyst" de Megaputer Intelligence,
Moscú, presenteen el SIMO en 1996 y el programa MPRGRAF
de elaboración propia y los presentados en el libro de
Martín son ejemplos de aplicaciones con
ordenadores.
Y finalmente no está de más ir
visitando las Librerías de Ensayo en su ciudad y alguna
base de datos
de una Librería general importante, (El Corte Inglés), que tienen excelentes bases
bibliogr ficas. Y ser muy interesante conectarse con
alg£n foro online.
Siempre estaría al día en novedades, corrientes en
boga, convocatorias …
4.Generación de series caótica y
predicción experimental.
Un análisis es comenzar con observaciones sobre
un hecho e intentar correlacionarlas con las categorías
disponibles conocidas, para construir una teoría o un
modelo y
aplicarlo a un rango de sucesos para comprobar su
validación: Un problema de reconocimiento de unos
comportamientos y la formulación de una estructura.
Aquí¡ voy a escribir sobre una
experimentación con Ordenador, que además puede ser
repetida por cualquiera, para los conceptos principales de
laTeoría, sacados del libro"Iniciaci¢n al Caos" y de
los otros libros seleccionados, y también por algunas
otras comprobaciones y reflexiones en el tema de series
caóticas o pseudoaleatorias y, posiblemente,sobre aspectos
donde no parece que se haya investigado mucho, al menos
suficientemente difundido en España.
Un Intérprete Basic genera números
pseudoaleatorios con la sentencia o instrucción randomize,
la función
RND y una expresión num‚rica. es la mentada
sensibilidad a las condiciones iniciales, y como se sabe estas
secuencias de números generadas no son propiamente
aleatorias y entre otras cosas porque es muy difícil
obtener números al azar de forma artificial, pero se ha
convenido por los estadísticos-matem ticos: "Si
cumplen una serie de pruebas,
principalmente e tests noparamétricos o libres de
aleatoriedad, Mac Nemar, Kolmogorov, etc., Cebri n (1988),
ya pueden tomarse como tales".
En realidad son tablas caóticas con una
Din mica libre de orden y de predecibilidad, con un modelo
de conducta general, generan complejidad y la ya citada
dependencia sensitiva, pequeñas diferencias de las
condiciones iniciales producen unas muy grandes en el resultado
definitivo, – condición necesaria pero desde luego no
suficiente -, no puede reproducirse igual dos veces y no
interviene el azar. Es una forma artificial, valida, de simular
la incertidumbre y el desorden. La propiedad
esperada del algoritmo
utilizado es azar.
La metodología es probablemente congruencial, hay
muchos métodos,
Bugeda 1975. Incluida la función en los int‚rpretes
Basic, con diferentes algoritmos,
las cifras son con reposición, repiten numero en su
aplicación al tener que suprimir (redondear) las ultimas
cifras. Los valores si
se ajustan a una distribución normal se toman como Normales
y sirven pues para proyectar inferencias, y que sugiero pueda ser
la vía v lida para seguir indagando en el
propósito del estudio de series caóticas. Este
primer camino útil es un m‚todo para construir
pruebas de caoticidad para buscar determinismo contra las
apariencias obvias o presumibles de incertidumbre.
Se construyen con ordenador sucesivas replicaciones y a
continuación, b sicamente consistir en
ordenarlas en representación gr fica, calcular la
media aritm‚tica, que debe ser próxima a 0.5,
observar el rango, que debe de estar entre 0 y .9999. Completar
el test de contraste
de las observaciones con curvas teóricas exponenciales -no
lineales-. Estas actúan como acoplamientos o interacciones
u osciladores.
Se obtienen puntos matematicamente exactos (siete
decimales) para estas curvas teóricas para un recorrido de
214 valores, desde
2.13 a 0 sigmas con las formulas informatizadas, que
despu‚s se incluyen. Estas pruebas de "caoticidad" han sido
replicadas sobre centenares de muestras y sobre ‚stas
divididas en 10 intervalos, que para los ordenadores personales
con Pentium 166 Mhz,
586DX 133Mhz, 486DX 66Mhz, son algunos segundos para cada
reiteración.
Hasta aquí he comentado algunas comprobaciones
para la caoticidad, para hechos reales observados en dos
dimensiones, presumiblemente caóticos, modelizarlos como
curvas teóricas y as¡ puedan hacerse proyecciones o
predicciones dentro de los par metros, ya conocidos para las
que generó el ordenador, que fueron ya validadas con el
programa, o simplemente conocer el comportamiento general del
sistema con un mínimo modelo. Porque, solo algunas de las
r‚plicas generadas cumplen parámetros de la
distribución de curva normal ( Gauss ), que escrita en
notación basic: [DEF
FNNORMAL(X)=(1/SQR(2*3.14159265#))*(2.71828183#)^(-X^2/2)]. La
probabilidad deber ser superior a .97. As¡ tenemos
observaciones de hechos, datos generados aleatoriamente,
validados como normales y, finalmente, correlación con una
logística, en notación basic: [DEF
FNLOGISTICA(Z)=A/(1+2.71828183#^Z)].
La correlación deber ser superior a .99.
Concluyendo que las observaciones se pueden modelizan como curvas
teóricas, de las que si conocemos los par metros.
Tambi‚n se puede llamar a este resultado un fractal plano o
en dos dimensiones. La idea de la curva logística aplicada
a la población es de Verhulst(1838). Aplicada a
las ciencias sociales en la respuesta cuantal es de Emmens
(1940). Martín ha elaborado una función de la
curva, asociada a los sistemas din micos caóticos
unidimensionales.
5.Aplicaciones.
As¡ puede ensayar los modelos y
pruebas propuestos con un archivo de tablas
caóticas, al uso de las típicas tablas de
números aleatorios, tenerlas almacenadas y con anotaciones
sobre los estadísticos de cada serie para su posterior uso
adecuado y archivo de resultados logrados. Poder trabajar en el
control de los datos observados y as¡ comprender mejor
hechos que se presentan o se perciben caoticamente y hacerlo con
su ordenador e intentar analizar los acontecimientos
caóticos en algún campo de su interés.
Particularmente me parecen interesantes en Sociología: Cambio social, Desarrollo
comunitario, Ecología humana,
Estudios demográficos, Transmisión y
Difusión culturales, Estudios de opinión, Anomia,
Comportamiento o Conductas desviadas, Conflictos y
otros items de la din mica y del orden social. Estos hechos
en principio tienen " comportamientos globales" que bien puede
decirse que son semejantes a sistemas din micos
deterministas no lineales.
También en conductas para la información,
Snyder y Kurtze, Line, Quart, Minning, Kiresuk, etc. en el CD-ROM
LISA de Biblioteconomía. Sobre información de
hechos que piense no suficientemente esclarecidos o no son
predecibles, con teorías y técnicas y
m‚todos actuales y/o en cualquier caso utilizar m s
enfoques y no tan canónicos como los usuales. La
utlización de estos ficheros pseudoaleatorios,
f ciles de hacer, son inmediatas: muestreo en
técnicas y métodos de Ciencias Sociales o en
Teoría de la Información. Sistemas
expertos de la Inteligencia
artificial en Castillo y Álvarez. Experimentaciones en
la Geometría Fractal. Estudio de los Sistemas
Din micos no lineales en general. Avances en la
representación del conocimiento y recuperación de
la Información, por el mejor diseño
de algoritmos de búsqueda, para as¡ ir superando la
apariencia de imagen de
desorientación en resultados presentados en bases de datos;
sería un buen campo para el experimentador.
6.Final.
Era importante fijar los conceptos generales, que en la
historia de la teoría son muy recientes, no más
allá de finales del siglo pasado; para un tema que
est en formación, tambi‚n era importante la
situación actual, no m s allá de los
años 70, por ello era precisa la búsqueda
bibliográfica y ver las tendencias de la
investigación, que es en los campos de las
matem ticas y la física, para objetosfísicos
basicamente; ello hacia interesante una metodología
matem tica asistida por ordenador, para hechos
sociales.
Cuestiones complicadas e importantes y aunque muchos
citan las posibilidades, los estudios en Sociología no
parecen tan abundantes como en la Física.
Quizá s se han de desarrollar nuevas teorías
en las Ciencias de la información y/o del conocimiento y
de la Filosofía y entonces ya ser n precisos los
estudios multidisciplinares o interdisciplinares o en
equipo.
Además, cuando se hace un trabajo de
campo cuantitativo para sistemas sociales, se deberían
cambiar las ecuaciones
cuantitativas, durante el mismo proceso, ya que la estructura del
sistema mismo -aprende- y cambia de naturaleza y puede tener
apariencia caótica, ya en su planteamiento o durante el
proceso.
Se han hecho referencias casuales a temas de
Documentación, que forma parte de la metodología de
este trabajo y que tampoco hay mucho hecho. Insistir ahora sobre
los fractales, los atractores extraños o conjunto sobre el
que se mueve un punto representando el estado
din mico de un sistema y que son fractales;
aquí¡ las cifras tienen orbitas periódicas y
puntos densos a lo largo de una logística; de la misma
forma ver la conexión entre la física, la
matem tica, las ciencias sociales, la sociología, la
filosofía; la entropía, el desorden, la
información y la complejidad; la oposición entre
determinismo y probabilidad; distinción de señales
periódicas, caóticas y aleatorias; las prioridades
entre la teoría, la experimentación, la simulación.
Todo ello pudiera ser complicar innecesariamente la
vía hacia una metodología precisa y que he seguido
en el curso de mis reflexiones. Piense en las pisadas en la arena
a orillas de un lago o en la nieve. Parece algo caótico y
obviamente no lo es.
Algún humano o animales se
paseaban y tenía un origen y un destino, un
propósito. Ya después del paradigma
cl sico en las matem ticas, cuando los datos no eran
aleatorios, despu‚s otro segundo con la Estadística, cuando si lo eran, y ya
ahora,cuando parece que son aleatorios, sería un buen
tercer paradigma para alcanzar ciertos niveles de
predicción o certidumbre; de explicación de
conductas o comportamientos. Finalmente, como se glosaba al
comienzo, son sinónimos de caos: Incertidumbre m s
Desorden; les ser n útiles para encontrar materiales en
las bases de datos (CDROM, On-line y
Bibliografía).
Debo de dar las gracias -como siempre- a la empresa ANILOC
de Sandwich y a la Biblioteca Pública de Cotuit, ambas en
Estados Unidos, por su apoyo informático y
bibliográfico, y al CINDOC en Madrid por su
asistencia en las bibliografías y a ISKO por la
difusión e interés por este trabajo desde su
inicio.
Julián Colina
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