Modelamiento matemático de sistemas de ecuaciones lineales, factorización de matrices e inversa de una matriz mediante Matlab
1. Sistema de
ecuaciones
lineales
1.2 Método de
triangulación de Gauss-Jordan con MatLab.
Ejemplo
Consideremos un sistema de ecuaciones en su forma
matricial
la matriz
aumentada del sistema de ecuaciones es:
Por comodidad se escriben en el Editor del MATLAB
la matriz B
B=[0 3 1 4 2;
2 2 3 4 3;
4 2 4 5 1;
- 1 0 1 0];
Esto significa que B=[B(i,j)] es una matriz de 4×5 . Por
ejemplo B(1,1)=0, B(4,1)=6
Para intercambiar las dos primeras filas de B se
emplea la matriz elemental E1
E1=[0 1 0 0;
1 0 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 1];
Se copia B y E1 en el MMATLAB y luego se hace
» B1=E1*B (¿ )
Enter
B1 =
2 2 3 4 3
0 3 1 4 2
4 2 4 5 1
6 1 0 1 0
El pivot es B1(1,1)=2. Los ceros se consiguen con
la matriz elemental E2, que se contruye siguiendo el algoritmo de
Gauss:
E2=[1 0 0 0;
0 1 0 0;
-2 0 1 0;
-3 0 0 1];
En efecto E2 es la matriz identidad,
excepto
E2(3,1)= -B1(3,1)/B1(1,1) =-2
E2(4,1)= -B1(4,1)/B1(1,1)=-3
Se copia E2 en el MatLab y luego se hace
» B2=E2*B1 (¿ )
Enter
B2 =
2 2 3 4 3
0 3 1 4 2
0 -2 -2 -3 -5
0 -5 -9 -11 -9
Por comodidad copiamos B2 al editor.
B2=[ 2 2 3 4 3;
0 3 1 4 2;
0 -2 -2 -3 -5;
0 -5 -9 -11 -9]
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