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El Sonido




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    Indice
    1.
    Introducción

    2. Producción de una onda
    sonora

    3. La velocidad del
    sonido.

    4. Vibración Forzada y
    Resonancia.

    5. Ondas sonoras.
    6. Tono y Timbre
    7. Interferencia y
    pulsaciones.

    8. Efecto Doppler.

    1.
    Introducción

    Cuando se produce una perturbación
    periódica en el aire, se originan
    ondas sonoras
    longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con
    un martillo, las ramas vibratoria emiten ondas longitudinales. El
    oído, que actúa como receptor de estas ondas
    periódicas, las interpreta como sonido.

    El término sonido se usa de dos formas distintas.
    Los fisiólogos definen el sonido en término de las
    sensaciones auditivas producidas por perturbaciones
    longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un
    planeta distante. En física, por otra
    parte, nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y
    no a las sensaciones que producen.

    Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a
    través de un medio elástico.

    En este caso, el sonido existe en ese planeta. El
    concepto de
    sonido se usará en su significado
    físico.

    2. Producción de una onda
    sonora.

    Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es
    necesaria una fuente de vibración mecánica y
    también un medio elástico a través del cual
    se propague la perturbación. La fuente puede ser un
    diapasón, una cuerda que vibre o una columna de aire
    vibrando en un tubo de órgano. Los sonidos se producen por
    una materia que
    vibra. La necesidad de la existencia de un medio elástico
    se puede demostrar colocando un timbre eléctrico dentro de
    un frasco conectado a una bomba de vacío. Cuando el timbre
    se conecta a una batería para que suene continuamente, se
    extrae aire del frasco lentamente. A medida que va saliendo el
    aire del frasco, el sonido del timbre se vuelve cada vez
    más débil hasta que finalmente ya no se escucha.
    Cuando se permite que el aire penetre de nuevo al frasco, el
    timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire es necesario para
    transmitir el sonido.

    Ahora estudiemos más detalladamente las ondas
    sonoras longitudinales en el aire que proceden de una fuente que
    producen vibraciones. Una tira metálica delgada se sujeta
    fuertemente en su base, se tira de uno de sus lados y luego se
    suelta. Al oscilar el extremo libre de un lado a otro con
    movimiento
    armónico simple, se propagan a través del aire una
    serie de ondas sonoras longitudinales periódicas que se
    alejan de la fuente. Las moléculas de aire que colindan
    con la lámina metálica se comprimen y se expanden
    alternativamente, transmitiendo una onda. Las regiones densas en
    las que gran número de moléculas se agrupan
    acercándose mucho entre sí se llaman compresiones.
    Son exactamente análogas a las condensaciones estudiadas
    para el caso de ondas longitudinales en un resorte en espiral.
    Las regiones que tienen relativamente pocas moléculas se
    conocen como rarefacciones. Las compresiones y rarefacciones se
    alternan a través del medio en la misma forma que las
    partículas de aire individuales oscilan de un lado a otro
    en la dirección de la propagación de la
    onda. Puesto que una compresión corresponde a una
    región de alta presión y una rarefacción
    corresponde a una región de baja presión, una onda
    sonora también puede representando trazando en una
    gráfica el cambio de
    presión P como una función de la distancia x. La
    distancia entre dos compresiones o rarefacciones sucesivas es la
    longitud de onda.

    Un timbre que se acciona en el vacío no puede
    escucharse. Es necesario un medio material para que se produzca
    sonido.

    (a) Compresiones y rarefacciones de una onda sonora en
    el aire en un instante determinado. (b) Variación
    sinusoidal de la presión como función del
    desplazamiento.

    3. La velocidad del
    sonido.

    Cualquier persona que haya
    visto a cierta distancia cómo se dispara un proyectil ha
    observado el fogonazo del arma antes de escuchar la
    detonación. Ocurre algo similar al observar el
    relámpago de un rayo antes de oír el trueno. Aunque
    tanto la luz como el
    sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es
    tan grande en comparación con la del sonido que pueden
    considerarse instantánea. La velocidad del sonido se puede
    medir directamente determinando el tiempo que tardan
    las ondas en moverse a través de una distancia conocida.
    En el aire, a 0ºC, el sonido viaja a una velocidad de 331
    m/s (1087 ft/s).

    La velocidad de una onda depende de la elasticidad del
    medio y de la inercia de sus partículas. Los materiales
    más elásticos permiten mayores velocidades de onda,
    mientras que los materiales más densos retardan el
    movimiento ondulatoria. Las siguientes relaciones
    empíricas se basan en estas proporcionalidades.

    Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o
    varilla, la velocidad de onda está dada por

    donde Y es el módulo de Young para el
    sólido y p es su densidad. Esta
    relación es válida sólo para varillas cuyos
    diámetros son pequeños en comparación con
    las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se
    propagan a través de ellas.

    En un sólido extendido, la velocidad de la onda
    longitudinal es función del módulo de corte S, el
    módulo de volumen B, y la
    intensidad p del medio. La velocidad de la onda se puede calcular
    a partir de

    Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido
    tienen una velocidad que se determina a partir de

    donde B es módulo de volumen para
    el fluido y p es su densidad.

    Para calcular la velocidad del sonido en un gas, el
    módulo de volumen está dado por

    donde y es la constante adiabática (y = 1.4 para
    el aire y los gases
    diatómicos) y P es la presión del gas. Por lo
    tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas,
    partiendo de la ecuación del fluido, está dada
    por

    Pero para un gas ideal

    Donde R = constante universal de los gases

    T = temperatura
    absoluta del gas

    M = masa molecular del gas

    Sustituyendo la ecuación nos queda

    Ejemplos.

     4.
    Vibración Forzada y Resonancia.

    Cuando un cuerpo que está vibrando se pone en
    contacto con otro, el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con
    la misma frecuencia que el original. Por ejemplo, si un
    diapasón es golpeado con un martillo y luego se coloca su
    base contra la cubierta de una mesa de madera, la
    intensidad del sonido se incrementará repentinamente.
    Cuando se separa de la mesa el diapasón, la intensidad
    disminuye a su nivel original. Las vibraciones de las
    partículas de la mesa en contacto con el diapasón
    se llaman vibraciones forzadas.

    Hemos visto que los cuerpos elásticos tienen
    ciertas frecuencias naturales de vibración que son
    características del material y de las
    condiciones límite (de frontera). Una cuerda tensa de una
    longitud definida puede producir sonidos de frecuencias
    características. Un tubo abierto o cerrado también
    tiene frecuencias naturales de vibración. Siempre que se
    aplican a un cuerpo una serie de impulsos periódicos de
    una frecuencia casi igual a alguna de las frecuencias naturales
    del cuerpo, éste se pone a vibrar con una amplitud
    relativamente grande. Este fenómeno se conoce como
    resonancia o vibración simpática.

    Un ejemplo de resonancia es el caso de un niño
    sentado a un columpio. La experiencia indica que la
    oscilación puede ser puesta en vibración con gran
    amplitud por medio de una serie de pequeños empujones
    aplicados a intervalos regulares. La resonancia se
    producirá únicamente cuando los empujones
    estén en fase con la frecuencia natural de
    vibración del columpio. Una ligera variación de los
    pulsos de entrada dará como resultado una vibración
    pequeña o incluso ninguna.

    El refuerzo del sonido por medio de la resonancia tiene
    múltiples aplicaciones, así como también
    buen número de consecuencias desagradables. La resonancia
    en una columna de aire en un tubo de órgano amplifica el
    débil sonido de una vibración de un chorro de aire
    vibrante. Muchos instrumentos
    musicales se diseñan con cavidades resonantes para
    producir una variedad de sonidos. La resonancia eléctrica
    en los receptores de radio permite al
    oyente percibir con claridad las señales débiles.
    Cuando se sintoniza la frecuencia de la estación elegida,
    la señal se amplifica por resonancia eléctrica. En
    auditorios mal diseñados o enormes salas de concierto, la
    música y
    las voces pueden tener un sonido profundo que resulta
    desagradable al oído. Se sabe que los puentes se destruyen
    debido a vibraciones simpáticas de gran amplitud
    producidas por ráfagas de viento.

    5. Ondas
    sonoras.

    Hemos definido el sonido como una onda mecánica
    longitudinal que se propaga a través de un medio
    elástico. Éste es una definición amplia que
    no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los
    fisiólogos se interesan principalmente en las ondas
    sonoras que son capaces de afectar el sentido del oído.
    Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de
    acuerdo con las siguientes definiciones.

    Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras
    en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.

    Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del
    intervalo audible se denominan infrasónicas.

    Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del
    intervalo audible se llaman ultrasónicas.

    Cuando se estudian los sonidos audibles, los
    fisiólogos usan los términos, fuerza, tono y
    calidad
    (timbre) p’ara describir las sensaciones producidas. Por
    desgracia, estos términos representan magnitudes
    sensoriales y por lo tanto subjetivas. Lo que es volumen fuerte
    para una persona es moderado para otra. Lo que alguien percibe
    como calidad, otro lo considera inferior. Como siempre, los
    físicos deben trabajar con definiciones explícitas
    medibles. Por lo tanto, el físico intenta correlacionar
    los efectos sensoriales con las propiedades físicas de las
    ondas. Estas correlaciones se resumen en la siguiente
    forma:

    Efectos sensoriales Propiedad
    física

    Intensidad acústica (Volumen)
    Intensidad

    Tono Frecuencia

    Timbre (Calidad) Forma de la onda

    El significado de los términos de la izquierda
    puede variar considerablemente de uno a otro individuo. Los
    términos de la derecha son medibles y objetivos.

    Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía
    a través de la materia. La intensidad de una onda sonora
    específica es una medida de la razón a la cual la
    energía se propaga a través de un cierto volumen
    espacial. Un método
    conveniente para especificar la intensidad sonora es en
    términos de la rapidez con que la energía se
    transfiere a través de la unidad de área normal a
    la dirección de la propagación de la onda. Puesto
    que la rapidez a la cual fluye la energía es la potencia de una
    onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad
    de área que pasa por un punto dado.

    La intensidad sonora es la potencia transferida por una
    onda sonora a través de la unidad de área normal a
    la dirección de la propagación.

    La intensidad de una onda sonora es una medida de la
    potencia transmitida por unidad de área perpendicular a la
    dirección de propagación de onda.

    Las unidades para la intensidad resultan de la
    relación de una unidad de potencia entre una unidad de
    área. En unidades del SI, la intensidad se expresa en
    W/m2, y ésa es la unidad que emplearemos. Sin
    embargo, la rapidez de flujo de energía en ondas sonoras
    es pequeña, y en la industria se
    usa todavía ?W/cm2 en múltiples
    aplicaciones. El factor de conversión es:

    1 ?W/cm2 = 1 x 10-2
    W/m2

    Se puede demostrar por métodos
    similares a los utilizados para un resorte que está
    vibrando, que la intensidad sonora varía en forma directa
    al cuadrado de la frecuencia f y al cuadrado de la amplitud A de
    una determinada onda sonora. Simbólicamente, la intensidad
    I esta dada por:

    I = 2?2f
    2A2pv

    Donde v es la velocidad del sonido en un medio de
    densidad p. El símbolo A en la ecuación se refiere
    a la amplitud de la onda sonora y no a la unidad de
    área.

    La intensidad I0 del sonido audible apenas
    perceptible es el orden de 10-12 W/m2 .
    Esta intensidad, que se conoce como umbral de audición, ha
    sido adoptado por expertos en acústica como la intensidad
    mínima para que un sonido sea audible.

    El umbral de audición representa el patrón
    de la intensidad mínima para que un sonido sea audible. Su
    valor a una
    frecuencia de 1000 Hz es:

    I0 = 1 x 10-2
    W/m2 = 1 x 10-10
    ?W/cm2

    El intervalo de intensidades por arriba del cual el
    oído humano es sensible es enorme. Abarca desde el umbral
    de audición I0 hasta una intensidad de
    10-12 veces mayor. EL extremo superior representa el
    punto en el que la intensidad es intolerable para el oído
    humano. La sensación se vuelve dolorosa y no sólo
    auditiva.

    El umbral del dolor representa la intensidad
    máxima que el oído promedio puede registrar sin
    sentir dolor. Su valor es:

    1p = 1 W/m2 = 100
    ?W/cm2

    En vista de la amplitud del intervalo de intensidades al
    que es sensible el oído, es más conveniente
    establecer una escala
    logarítmica para las mediciones de intensidades sonoras.
    Dicha escala se establece a partir de la siguiente
    regla.

    Cuando la intensidad I, de un sonido es 10 veces mayor
    que la intensidad I2 de otro, se dice que la
    relación de intensidades es de 1 bel (B).

    O sea que, cuando se compara la intensidad de dos
    sonidos, nos referimos a la diferencia entre niveles de
    intensidad dada por:

    donde I, es la unidad de un sonido e I2 es la
    intensidad del otro.

    Ejemplos

    En la práctica, la unidad de 1 B es demasiado
    grande. Para obtener una unidad más util, se define el
    decibel (dB) como un décimo del bel. Por lo tanto, la
    respuesta al ejemplo también se puede expresar como 76.8
    dB.

    Usando la intensidad I0 como patrón de
    comparación para todas las intensidades, es posible
    establecer una escala general para valorar cualquier sonido. El
    nivel de intensidad en decibeles de cualquier sonido de
    intensidad I puede calcularse a partir de la relación
    general.

    donde I0 es la intensidad del umbral de
    audición (1 x 10-12 W/m2). El nivel
    de intensidad para I0 es de cero decibeles.

     

    En virtud de la notación logarítmica de
    los decibeles, el amplio intervalo de intensidades a niveles de
    intensidad se reduce a un espectro de 0 a 120 dB. Debemos
    recordar, sin embargo, que la escala no es lineal sino
    logarítmica. Un sonido de 40 dB es mucho más que el
    doble de intensidad de un sonido de 20 dB. Un sonido es 100 veces
    más intenso que otro es tan sólo 20 dB mayor. En la
    tabla aparecen varios ejemplos de los niveles de intensidad de
    sonidos comunes.

    6. Tono y
    Timbre
    .

    El efecto de la intensidad en el oído humano se
    manifiesta en sí mismo como volumen. En general, las ondas
    sonoras que son más intensas son también de mayor
    volumen, pero el oído no es igualmente sensible a sonidos
    de todas las frecuencias. Por lo tanto, un sonido de alta
    frecuencia puede ni parecer tan alto como uno de menor frecuencia
    que tenga la misma intensidad.

    La frecuencia de un sonido determina lo que el
    oído juzga como el tono del sonido. Los músicos
    designan el tono por las letras que corresponden a las notas de
    las teclas del piano. Por ejemplo, las notas do, re y fa se
    refieren a tonos específicos, o frecuencias. Un disco de
    sirena, como el que se muestra en la
    figura, puede utilizarse para demostrar cómo el tono queda
    determinado por la frecuencia de un sonido. Una corriente de aire
    se envía sobre una hilera de agujeros igualmente
    espaciados. Al variar la velocidad de rotación del disco,
    el tono del sonido resultante se incrementa o decrece.

    Demostración de la relación
    entre tono y frecuencia.

    Dos sonidos del mismo tono se pueden distinguir
    fácilmente. Por ejemplo, suponga que suena la nota do (250
    Hz) sucesivamente en un piano, una flauta, una trompeta y un
    violín. Aun cuando cada sonido tiene el mismo tono, hay
    una marcada diferencia en el timbre. Se dice que esta diferencia
    resulta una diferencia en la calidad o timbre del
    sonido.

    En los instrumentos musicales, independientemente de la
    fuente de vibración, generalmente se excitan en forma
    simultánea diversos modos de oscilación. Por
    consiguiente, el sonido producido consiste no sólo en la
    fundamental, sino también en varios sobretonos. La calidad
    de un sonido se determina por el número y las intensidades
    relativas de los sobretonos presentes. La diferencia en la
    calidad o timbre entre dos sonidos puede observarse en forma
    objetiva analizando las complejas formas de onda que resultan de
    cada sonido. En general, cuanto más compleja es la onda,
    mayor es el número de armónicas que contribuyen a
    dicha complejidad.

    7. Interferencia y
    pulsaciones.

    La interferencia también se presenta en el caso
    de las ondas sonoras longitudinales y el principio de
    superposición también se les aplica a ellas. Un
    ejemplo común de la interferencia en ondas sonoras se
    presenta cuando dos diapasones (o cualquier otra fuente sonora de
    una sola frecuencia) cuyas frecuencias difieren ligeramente, se
    golpean de manera simultánea. El sonido que se produce
    varía en intensidad, alternando entre tonos fuertes y
    silencio virtual. Estas pulsaciones regulares se conocen como
    pulsaciones. El efecto vibrato que se obtiene en algunos
    órganos es producida por dos tubos sintonizados a
    frecuencias ligeramente diferentes.

    Para comprender el origen de las pulsaciones, examinemos
    la interferencia que se establece entre ondas sonoras que
    producen de dos diapasones de frecuencia ligeramente distinta. La
    superposición de ondas A y B ilustran el origen de las
    pulsaciones. Los tonos fuertes se presentan cuando las ondas
    interfieren constructivamente y los tonos suaves ocurren cuando
    las ondas interfieren en forma destructiva. La observación y los cálculos
    demuestran que las dos ondas interfieren constructivamente f
    – f’ veces por segundo. Así podemos
    escribir

    Número de pulsaciones por segundo
    = |f – f’|

    Por ejemplo si dos diapasones de 256 y 259 Hz se golpean
    simultáneamente, el sonido resultante pulsará tres
    veces por segundo.

    8. Efecto
    Doppler.

    Siempre que una fuente sonora se mueve en
    relación con un oyente, el tono del sonido, como lo
    escucha el observador, puede no ser el mismo que el que percibe
    cuando la fuente está en reposo. Por ejemplo, si uno
    está cerca de la vía del ferrocarril y escucha el
    silbato del tren al aproximarse, se advierte que el tono del
    silbido es más alto que el normal que se escucha cuando el
    tren está detenido. A medida que el tren se aleja, se
    observa que el tono que se escucha es más bajo que el
    normal. En forma similar, en las pistas de carreras, el sonido de
    los automóviles que se acercan a la gradería es
    considerablemente más alto en tono que el sonido de los
    autos que se
    alejan de la gradería.

    Diagrama que muestra el origen de las pulsaciones. La
    onda C es una superposición de ondas A y B.

    El fenómeno no se restringe al movimiento de la
    fuente. Si la fuente de sonido está fija, un oyente que se
    mueva hacia la fuente observará un aumento similar en el
    tono. Un oyente que se aleja de la fuente de sonido
    escuchará un sonido de menor tono. El cambio en la
    frecuencia del sonido que resulta del movimiento relativo entre
    una fuente y un oyente se denomina efecto Doppler.

    El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la
    frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento
    relativo de la fuente y del oyente.

    El origen del efecto Doppler se puede demostrar
    gráficamente por medio de la representación de las
    ondas periódicas emitidas por una fuente como
    círculos concéntricos que se mueven en forma radial
    hacia fuera. La distancia entre cualquier par de círculos
    representa la longitud de onda ??del sonido que se desplaza con
    una velocidad V. La frecuencia con que estas ondas golpean el
    oído determina el tono de sonido escuchado.

    Consideremos en primer lugar que la fuente se mueve a la
    derecha hacia un observador A inmóvil. A medida que la
    fuente en movimiento emite ondas sonoras, tiende a alcanzar las
    ondas que viajan en la misma dirección que ella. Cada onda
    sucesiva se emite desde un punto más cercano al oyente que
    la onda inmediata anterior. Esto da por resultado que la
    distancia entre las ondas sucesivas, o la longitud de onda, sea
    menor que la normal. Una longitud de onda más
    pequeña producen una frecuencia de ondas mayor, lo que
    aumenta el tono del sonido escuchado por el oyente A. Mediante un
    razonamiento similar se demuestra que un incremento en la
    longitud de las ondas que llegan al oyente B hará que B
    escuche un sonido de menor frecuencia.

    Representación gráfica de
    ondas sonoras emitidas desde una fuente fija.

    Ilustración del efecto Doppler. Las ondas frente
    a una fuente en movimiento están más cercanas entre
    sí que las ondas que se propagan detrás de la
    fuente móvil.

    Ahora podemos deducir una relación para predecir
    el cambio en la frecuencia observada. Durante una
    vibración completa de la fuente estacionaria (un tiempo
    igual al del periodo T),cada onda se moverá a lo largo de
    una distancia de una longitud de onda. Esta distancia de una
    longitud de onda. Esta distancia se presenta con ??y está
    dada por:

    Cálculo de la magnitud de la longitud de onda del
    sonido que se emite desde una fuente en movimiento. La velocidad
    de la fuente Vs se considera positiva para velocidades
    de acercamiento y negativa para velocidades de
    alejamiento.

    Donde V es la velocidad de sonido y fs es la
    frecuencia de la fuente. Si la fuente se mueve a la derecha con
    una velocidad Vs , la nueva longitud de onda ?’
    al frente de la fuente será:

    ?’ = VT – VsT = (V –
    Vs) T

    Esta ecuación también se aplica para la
    longitud de onda a la izquierda de la fuente en movimiento si
    seguimos la convención de que las velocidades al
    aproximarse se consideran positivas, y las velocidades al
    alejarse se consideran negativas. Por lo tanto, si calculamos
    ?’ a la izquierda de la fuente en movimiento, el valor
    negativo sería sustituido para Vs’ dando
    por resultado una mayor longitud de onda.

    La velocidad del sonido en un medio es función de
    las propiedades del medio y no depende del movimiento de la
    fuente. Así, la frecuencia f0 escuchada por un
    oyente inmóvil y proveniente de una fuente en movimiento
    de frecuencia fs’ está dada
    por:

    donde V es la velocidad del sonido y Vs es la
    velocidad de la fuente. La velocidad Vs se considera
    como positiva para velocidades de acercamiento y negativa para
    velocidades de alejamiento.

    Trabajo enviado y realizado por:
    Leopoldo de la Fuente Silva

    Estudiante del Instituto Tecnológico de Cd.
    Victoria

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