Gravitación Universal

Indice
1.
Introducción

3. Movimiento
Circular
4. Medición
angular
5. Rapidez y velocidad
angulares
6. Orbitas: una tipología de movimiento
circular
7. Gravitación
Universal
8. El Método
Ciéntífico
9. Observación y registro de
datos
10.
Establecimiento de relaciones matemáticas
(fórmulas) entre las variables
medidas
11. Primera Ley De
Kepler
12. La elipse : una curva muy
especial
13. Características de las
elipses
14. Segunda Ley De
Kepler
15. Explicación
Física
16. Explicación
Geométrica
17. Consecuencias de la segunda ley de
kepler
18.
Tercera Ley De Kepler
19. Movimiento De Los
Satélites
20. Periodo de revolución de un
satélite
21. Satélite
Estacionario
22. Aceleración de gravedad en
otros cuerpos celestes

1.
Introducción

La Astronomía (junto con la Matemática) constituye la ciencia
más antigua que halla desarrollado la Humanidad a lo largo
de la historia.

El motivo es muy sencillo; desde tiempos inmemoriales
los seres humanos hemos intentado prevenir los factores
climáticos para sí asegurarnos el concepto del
tiempo y
asentar las bases de la navegación y la agricultura.

Por este motivo Astronomía y Religión estuvieron
en un pasado no muy remotos intrínsecamente relacionados
generando un halo de supersticiones y hechicerías de las
cuales nada queda en el mundo científico
actual…

2. Un modelo
astronómico perfecto

Uno de los primeros pueblos que se apocaron en la
tentativa de crear un modelo de
sistema
astronómico fueron los griegos en el siglo IV a.
C.

Al tratar de reproducir con absoluta fidelidad el
movimiento de
los astros y que este se aplicara a un modelo determinable los
astrónomos griegos crearon la Teoría
Geocéntrica situando a la Tierra en
el centro del Universo y a los
demás astros girando a su alrededor.

Con este modelo se pudieron describir de una forma
aproximadamente razonable el movimiento de
los astros en el cielo, mas al intentar ajustar su modelo a los
hechos observables se vieron en la obligación de recurrir
a un gran número de esferas para explicar el movimiento de
un solo astro, lo cual convirtió a este modelo en algo muy
engorroso partiendo en búsqueda de sistema
más sencillo.

El modelo más significativo aceptado para
corregir los errores griegos fue el del astrónomo Tolomeo,
el cual manteniendo la Teoría
Geocentrista desarrollo un
sistema más sencillo al que se ajustaban a los movimientos
observados en el cielo.

Este modelo fue aceptado durante toda la Edad Media por
no arremeter contra las afirmaciones bíblicas pero las
sucesivas modificaciones adheridas a los largo de trece siglos
hicieron del tan complicado como para volverse
obsoleto.

Este problema fue resulto por el clérigo
astrónomo polaco Nicolás Copernico quien en el
siglo XVI ideo en secreto un sistema alternativo al te Tolomeo
colocando al Sol en el centro del Sistema Solar y
al resto de los astros gravitando en su entorno porque
según él "el Universo
debería ser más sencillo, pues Dios no haría
un mundo tan complicado como el de Tolomeo".

En este nuevo modelo se descubrían las bases de
la Teoría Heliocéntrica, donde el Sol esta en el
centro y en reposo mientras entorno a él giran el resto de
los astros describiendo órbitas
elípticas.

Ya que sus acertados descubrimientos chocaban con las
afirmaciones eclesiásticas y la filosofía
Aristotélica Copernico se vio obligado a no publicar sus
observaciones para no ser condenado por la
Inquisición.

No obstante fueron rescatados por Galileo Galilei
para perdurar y ser comprobados hasta nuestros
días.

3. Movimiento Circular

En Movimiento Circular se hallan todas las particulas
del universo: en el
mundo, dentro y fuera de él, en el cosmos, y posiblemente
quiza en otros mundos…

Todos los cuerpos se mantienen en Movimiento Circular,
dentro del mismo distinguimos dos modalidades autónomas
según la ubicación de ejes intangibles: Citamos a
la rotación cuando ubicamos a dicho eje dentro del cuerpo
mismo y a la traslación cuando este es externo.

Cuando un cuerpo rota o se traslada todas sus
partículas se trasladan en forma ordenada en torno al eje que
corresponda deacuardo a un ángulo de
inclinación.

4.
Medición angular

El Movimiento Circular puede definirse como el cambio de
posición en función del tiempo indicado
siempre mediante un ángulo.

En un instante en particular las coordenadas de una
partícula P puede designarse por sus coordenadas
cartesianas en abscisas (x) y ordenadas (y).

Sin embargo sus coordenadas pueden designarse deacuerdo
a sus coordenadas polares r y 0. La distancia r se extiende
apartir del origen y el ángulo 0 se mide en sentido
antihorario en el eje de las abscisas.

5. Rapidez y velocidad
angulares

La letra griega omega se utiliza para representar
rapidez angular media. La distancia angular dividida entre el
tiempo total para recorrer una determinada distancia está
dada por la relación:

Delta 0

w =

Delta t

Las unidades para la rapidez angular son
rad/s

La dirección del vector de la velocidad
angular está dado por la regla de la mano
derecha.

Periodo y frecuencia

Hablamos de período cuando nos referimos al
tiempo que le toma a un cuerpo en movimiento circular completar
una revolución o un ciclo. Su unidad en el SI
es el segundo.

Por otra parte nos referimos a frecuencia como al
número de ciclos en la en una unidad de tiempo, (s). La
unidad de frecuencia es el hertz (Hz) en el SI.

La frecuencia (F) y periodo (T) se relacionan
inversamente.

Fuerza centrípeta

La fuerza se
puede exprezar de la siguiente nmanera deacuerdo a la Segunda
Ley de la
Dinámica de Newton de la
siguiente manera:

mv2

Fc = mac
=

r

La f centripeta está dirijida hacia el centro de
la trayectoria circular

Aceleración angular

La definimos como la variación de la velocidad en
angular media angular (ß) en un intervalo de tiempo
está dada por:

ß = delta
w

delta t

Cuya unidad en el SI son los Radianes por
segundo

6. Orbitas: una
tipología de movimiento circular

Llamamos orbita al recorrido o trayectoria de un cuerpo
a través del espacio bajo la influencia de fuerzas de
atracción o repulsión de un segundo cuerpo. En el
Sistema Solar la
fuerza de la
gravitación hace que la Luna orbite en torno a la
Tierra y los
planetas
orbiten alrededor del Sol. Las órbitas resultantes de las
fuerzas gravitacionales son el tema del campo científico
de la mecánica celeste.

Una órbita tiene la forma de una cónica
—un círculo, elipse, parábola o
hipérbola— con el cuerpo central en uno de los focos
de la curva. Cuando un satélite realiza una órbita
alrededor del centro de la Tierra, el
punto en que se encuentra más distante de ésta se
llama apogeo y el más cercano perigeo. A menudo se dan las
distancias del apogeo o perigeo del satélite con respecto
a la superficie de la Tierra en
lugar de las distancias correspondientes al centro de la
Tierra.

7. Gravitación
Universal

Qué explica la ley de
gravitación?

Explica: 1) como se mueven los planetas, 2)
con que tipo de movimiento, 3) cómo es la fuerza que
realiza ese movimiento, 4) qué es lo que la crea. Estas
preguntas estaban sin contestar satisfactoriamente al final de la
Edad Media.
Kepler contesta a la pregunta de cómo se mueven los
planetas y explica la forma de las órbitas. Newton
contesta a la cuestión de cómo es la fuerza que
mueve los planetas y que es lo que la crea.

Todo Empezó Por Un Afán De Poder
Predecir

Poder predecir los acontecimientos estelares daba a los
que lo poseían un poder
supersticioso que ellos mismo potenciaban. Hoy los cultivadores
de las falsas ciencias
siguen engañando y tratando de predecir el futuro
utilizando diferentes métodos,
pero la única ciencia que
predice lo que pasará es la que utiliza fórmulas
matemáticas y leyes
físicas que partiendo de unas condiciones iniciales y
conociendo el tipo de fuerzas que actúan predice donde
estará el planeta en un futuro.

8. El Método
Ciéntífico

La aplicación de un nuevo método
para la investigación se inicia en la Física, es el llamado
método científico, y contribuye a resolver las
cuestiones planteadas sobre la gravitación.

No todas las fases fueron aplicadas por un mismo
investigador, pero poco a poco enlazadas se convierten en el
instrumento que fue capaz de elevar el
conocimiento tecnológico hasta las cotas hoy
alcanzadas.

9. Observación y registro de
datos

Aunque Copérnico había realizado una
observación de las posiciones astrales para
crear nuevas tablas solares (que predecían las posiciones
de los planetas), el que verdaderamente hizo una
observación sistemática y precisa y diseño
nuevos aparatos fue Tycho Brahe. Lo hizo a simple vista, sin
telescopio. Sus datos son de 10 a
2 más precisos que los de Ptolmeo. Su gran aporte a
la Ciencia fue
creer que los debates acerca del tipo de movimiento de los astros
se resolverían mejor si las posiciones se conocieran con
mayor precisión antes que manteniendo discusiones
filosóficas. (Establece la necesidad de la
observación y medida para establecer una Ley).

Los griegos partían de prejuicios sobre lo
inmutable y lo puro de los cielos para asignarles a las
trayectorias la "perfección" del círculo como
única posible.

10. Establecimiento de
relaciones matemáticas (fórmulas) entre las
variables
medidas

Los datos de Tycho
son heredados por J. Kepler, mal observador pero buen
matemático, que los retuerce hasta lograr unas relaciones,
sintetizadas en expresiones matemáticas (un lenguaje
más preciso), que le permitieron formular sus tres
leyes. Estas
leyes se refieren a la forma de las órbitas y a los tipos
de movimiento descrito así como a las relaciones entre los
tiempos de giro del planeta y su distancia al sol. A partir de
ellas Newton establece una teoría que explica de donde
surge la fuerza que mueve a los planetas, su dirección y valor
extensible a todo el cosmos.

 Esta ley esta determinada por la fórmula
:

F = G m1 . m2

d2

Donde m1 y m2 representa las
masas de los cuerpos 1 y2 y G a la constante gravitatoria
(6,67 ×10 -11 Nm2 Kg)

"La atracción gravitatoria entre dos cuerpos es
directamente proporcional al producto de
las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellos"

Una Teoría Comprobable Es La Única Forma
De Poder Predecir El Futuro

Con el estudio del movimiento de los proyectiles y la
caída de los cuerpos (extrañamente todos los
cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma
aceleración) Galileo ya tenía sus propias ideas
acerca de las teorías
de los movimientos y la posición de la Tierra en el
sistema solar ( " y sin embargo se mueve"- musitó en el
juicio).

Galileo estudiando la piedra que cae desde lo alto de un
mástil de un barco que se mueve con movimiento uniforme
(cae siempre al pie del mástil independientemente de que
el barco esté quieto o se mueva), concluyó que
dentro de un sistema que se mueve con movimiento de este tipo,
(la Tierra), no podemos saber si estamos quietos o nos movemos.
También descubre que si una masa se mueve y no
actúan fuerzas sobre ella se seguirá moviendo en
línea recta indefinidamente. Todavía no sabemos
él por qué, pero es así.

Y entonces apareció Newton. Kepler explica la
forma de las órbitas y Newton explica porque son
así. De la segunda Ley de Kepler (la de las áreas)
Newton deduce que las fuerza necesarias para describir la elipse
y cumplir la Ley deben ser centrales.

Antes de Newton se llegó a postular que los
astros se movían porque "un suave aleteo de ángeles
los empujaba". Esta fuerza de aleteo era tangencial a la
órbita. Nadie, antes de Newton, se atrevía a decir
que para mover los astros se requería una fuerza central
que los empujara hacia el sol. Hoy, como
dice Feyman, el aleteo de los ángeles lo hemos sustituido
por intercambio de gravitones lo que deja el problema de
"entender" en otro estado.

De la tercera Ley de Kepler, Newton deduce que las
fuerzas de atracción disminuye con el cuadrado de la
distancia.

Newton postula que las masas crean la atracción
recíproca y enuncia las leyes que explican el movimiento
(las leyes de la dinámica) y básándose en
estas y la tercera Ley de Kepler formula la Ley de la
Gravitación Universal.

Naturalmente toda Ley Física tiene que
poder comprobarse y debe cumplirse siempre (no sólo a
veces como los pronósticos de las falsas ciencias,
astrología ..).

Newton, para dar validez a su teoría, tiene que
comprobar que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia
y esto lo hace midiendo aceleración de la Luna y
comprobando que guarda con la aceleración de la"manzana"
que cae en la superficie de la Tierra, una proporción
inversa al cuadrado de sus distancias al centro de la Tierra. Esa
es justo la proporción que en que deberían estar
las fuerzas que crean esas aceleraciones.

La Luna está cayendo hacia la tierra, la fuerza
centrípeta la aparta de su movimiento rectilíneo
tangencial (el que tendría sin fuerza central) y la hace
descender 1.3 mm cada segundo , de manera que la mantiene ,con
este tirón, sobre una circunferencia. Un cuerpo en la
superficie de la tierra cae en un segundo casi 5 m. La
relación de aceleraciones que causan estos movimientos (y
por tanto las fuerzas que las originan) son inversamente
proporcionales al cuadrado de sus distancias al centro de la
Tierra ( La distancia del centro tierra a la Luna es 60 veces el
radio
terrestre por lo tanto : (1/602).

Y Newton con gran honradez hace las comprobaciones y no
publica su Teoría hasta que la prueba la
justifica.

Las fuerzas que mueven a los planetas no están
dirigidas alrededor del sol sino hacia el sol.

Las masas crean atracción entre ellas y las
fuerzas de atracción

Disminuyen con el cuadrado de la distancia.

La Ley es Universal, se aplica a toda la materia y se
extiende hasta los confines del cosmos, cielo y
tierra.

11. Primera Ley De
Kepler

Los planetas describen órbitas elípticas
con el sol situado en uno de sus focos.

Kepler, al enunciar esta Ley, describió la forma
exacta del camino recorrido por los planetas.

Newton, años más tarde, demostró
que esa trayectoria es la que describen los cuerpos cuando
están sometidos a una fuerza central
gravitatoria.

Con estos conocimientos se puede predecir el futuro: si
conoces donde está un planeta y por donde va a discurrir,
podrás sabe con seguridad donde
estará después.

Existe otro tipo de órbitas para cuerpos
celestes. Por ejemplo, las órbitas parabólicas e
hiperbólicas que describen algunos asteroides cuando se
aproximan con demasiada velocidad a la tierra y no son atrapados
por ella.

Los planetas que girar alrededor del Sol tienen
órbitas que se apartan de la elipse perfecta porque
están influidos por la atracción de unos sobre
otros y no sólo por la atracción del
Sol.

Asociar la trayectoria de un planeta a una forma
geométrica, observándolo moverse desde un punto en
movimiento y situado en su mismo plano es una tarea
difícil. Si la trayectoria no se describe desde un sistema
de referencia apropiado (foco, centro de giro) las trayectorias
son figuras complicadas, piensa en la forma de la trayectoria de
la Luna vista desde el Sol.

12. La elipse : una curva
muy especial

El griego Menecmo ha sido el primer matemático
que estudió las cónicas. Cortando con un plano el
cono podemos obtener las cónicas: elipse, circunferencia,
hipérbola y parábola.

13. Características de las
elipses

La elipse no es una curva cualquiera, tiene unas
características muy
específicas:

1.- La suma de las distancias de cualquier punto ( X) de
la curva a los focos es constante:

XF +
XF´=2·a

2.- El semieje mayor ( a) es igual a la distancia media
(media aritmética) de un planeta al foco. La media de la
distancia máxima y la mínima. La distancia media se
da justo cuando el planeta está en P, a medio camino entre
el Afelio y el Perihelio.

R1+ R2=2·a; por
tanto : a=(R1+ R2)/2

3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica
de la distancia máxima y mínima

b=raiz cuadr.(
R1·R2)

4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la
elipse de una circunferencia. Si el foco está en el cruce
de los ejes e=0. En general e=c/ a. ( "c" es la distancia de los
focos al centro de la elipse).

Cuánto vale la excentricidad de la
circunferencia?

5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de
la ecuación de la elipse son:

14. Segunda Ley De
Kepler

Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que
se cumple que: Las áreas barridas por el radio vector en
tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de
la elípse a la posición del planeta en cada
instante.

15. Explicación
Física

La física demuestra que un cuerpo que se mueve
sometido a una fuerza cuyo momento respecto al centro de giro es
cero ( M=R x F=0), mantiene un momento angular constante respecto
al centro.

(M=0 ; d L /dt=M; y
L=cte)

Para un cuerpo que gira con momento angular constante
las áreas barridas por el radio vector son
iguales.

(dA/dt=L / (2m) . Si
L=cte. será dA/dt=cte)

La fuerza centrípeta unas veces acelera y otras
frena él

Movimiento.

16. Explicación
Geométrica

Los cuerpos que se mueven en línea recta (libres)
con

velocidad constante también cumplen la ley de las
áreas Compruébalo en el gráfico
siguiente

Un cuerpo que se mueve en línea recta a velocidad
constante mantiene un momento angular constante respecto a
cualquier punto. Por lo tanto barre áreas iguales en
tiempos iguales.

(dA/dt=cte).

17. Consecuencias de la
segunda ley de kepler

1.- El planeta circula por su órbita a diferentes
velocidades. Así cuando es invierno en el hemisferio Norte
(estamos más cerca del Sol) lleva una velocidad de
traslación mayor que en verano. Esto es así porque
al ser menor el radio vector debe recorrer mayor arco para
igualar el área barrida en verano, cuando está
más lejos. Para recorrer más arco en el mismo
tiempo tiene que ir a mayor velocidad.

Ese cambio de
velocidad lo origina la componente de la fuerza en la
dirección de la velocidad(tangente a la curva). En la
figura superior podemos ver las componentes de la fuerza: la
centrípeta, que comunica una aceleración que cambia
de dirección la velocidad, y la tangencial, que aumenta o
disminuye el valor de la
velocidad.

2.- El movimiento de traslación hace que veamos
cada noche en una zona del cielo y a la misma hora diferentes
grupos
estelares (constelaciones).

Los astrólogos (no astrónomos) consideran
muy importante la constelación que se ve por donde sale el
sol en el momento del parto y
según la que sea nos condiciona para toda la vida. Lo malo
es que los astrólogos, cuando inventaron lo de los
horóscopos no sabían nada de espermatozoides,
óvulos, desarrollo de
las primeras células,
formación del cerebro etc. que
son procesos que
ocurren antes del parto e
incluso antes de que una cesárea nos cambie de signo del
zodíaco.

18. Tercera Ley De
Kepler

Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas
en una revolución
completa alrededor del sol, sus períodos de
revolución, mantienen con los cubos de los semiejes
mayores de la elipse que describen una proporción
constante.

Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares.
La proporción entre el período y el semieje mayor
es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un
mismo astro y depende de la masa del astro central.

T2/a3 =constante

Las dos primeras Leyes de Kepler se refieren a las
relaciones que existen entre un planeta y su órbita
mientras que la tercera Ley relaciona variables ( R
y T) de varios planetas entre sí.

Gráfica que resulta al representar A3 frente a T2
, para los planetas del sistema solar.

Es imposible expresar la relación que describe
esta Ley con el lenguaje
normal, es necesario recurrir a relaciones del lenguaje
matemático. El lenguaje
normal podría decir: "si es mayor la distancia será
mayor el período", pero no podría precisar el
significado de cuadrado ni de cubo de ninguna magnitud. Newton
dedujo, medio siglo más tarde, partiendo de esta tercera
Ley de Kepler y con la ayuda de la segunda Ley de Newton, la Ley
de Gravitación Universal.

¿Cómo se calculó esta
relación en el siglo xvi?

Tycho no midió la distancia de los planetas al
Sol y por lo tanto Kepler no disponía de estos datos, pero
Kepler, usando la trigonometría y los datos de Tycho, fue
capaz de establecer la relación entre las distancias de
algún par de planetas.

En la figura podemos ver como se puede lograr la
relación de las distancias al Sol, de la Tierra y de un
planeta interior (Venus) con sólo medir el ángulo y
hallar su seno.

sena=R V / R T

No resulta fácil medir el ángulo que
forman la Tierra y el Sol porque hay que suponer la
posición del Sol cuando está debajo del horizonte y
Venus está visible y en la posición correcta, pero
los astrónomos del siglo XVI lograron hacerlo.

19. Movimiento De Los
Satélites

Para orbitar un satélite debemos elevarlo
mediante poderosos cohetes hasta una altura determinada la cual
(aunque varia de un satélite a otro notablemente), no debe
ser menor a 150 Km para que en la región donde el
satélite se moverá la atmósfera este
enrerecida y así la fuerza resultante del aire no perturbe
la órbita del satélite. (En la imagen el Sputnik
1 el primer satélite botado por la Unión
Soviética en 1957).

Cuando alcanza la altura deseada el satélite
también por medio de cohetes es lanzado horizontalmente a
una velocidad conocida.

La Tierra ejercerá sobre dicho satélite
una fuerza de atracción que alterará la
dirección de la velocidad provocando que describa una
trayectoria curvilínea.

Una vez puesto en órbita, y si no existe
perturbación alguna este continuará girando
indefinidamente entorno a la Tierra.

Cálculo De La Velocidad De Un
Satélite

El radio orbital del satélite hacia la Tierra
esta dado por la relación :

R= R + h

Donde R, es el radio de la Tierra y h, la
altura del satélite.

La fuerzade atracción de la Tierra sobre el
cuerpo orbitado está dado por

Mm

F = G

R2

Donde m, es la masa del satélite, y M la masa de
la Tierra

20. Periodo de
revolución de un satélite

El tiempo que un satélite tarda en dar una vuelta
alrededor de laTierra constituye su período de
revolución. Durante dicho tiempo, T, la distancia que el
satélite recorre estará dada por
2 pi por r (perímetro
de su órbita circular) entonces como se trata de un
Movimiento Circular tendremos que:

2pir = vt

2pir

T = V

21. Satélite
Estacionario

Estos satélites
denominados "Estaciones Intelsat" son puestos a girar sobre el
ecuador a una
altura de 36.000 Km con un periodo igual al de rotación de
la Tierra sobre su eje lo que convierte a dicho satélite
en algo muy importante.

Como se encuentra en el plano del Ecuador Terrestre
y gira junto con la Tierra ambos tardaran el mismo tiempo en dar
una vuelta y en consecuencia para un observador desde el planeta
le parecerá que dicho ente estará
inmóvil.

Esta clase de satélites
artificiales son ampliamente utilizados para la
transmisión de telecomunicaciones mundiales en tiempo
real.

Cualquier señal se emitida desde un punto del
planeta hasta el satélite a 36.000 Km de altura el cual lo
envía a otro lugar a la velocidad de la luz (3.00 ×
108 m/s) lo que ocasiona una rápida
recepción.

Variación De La Aceleración De La
Gravedad

El módulo de la aceleración de la gravedad
varía de un punto a otro de la Tierra. La gravedad suele
medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un
objeto en la superficie de la Tierra. En el ecuador, la
aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo
cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros
por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse
internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la
hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo
cada segundo. Por tanto, si no consideramos la resistencia del
aire, un cuerpo
que caiga libremente aumentará cada segundo su velocidad
en 9,80665 metros por segundo.

Expesión Matemática

Tomando en cuenta un cuerpo de masa m determinada
situado a una distancia r,del centro de la Tierra el peso de este
cuerpo mmediante la Segunda Ley de la Dinámica de Newton
está dado por :

P = mg

Donde g es el valor de la
aceleración de la gravedad en el lugar donde se encuentra
el cuerpo. Pero este peso P es la fuerza de atracción que
la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Por lo que por la Ley de la
Gravitación Universal

P = G Mn

R2

Donde M es la masa de la Tirra (consentrada en su punto
centro)

Si igualamos estas dos expresiones tendremos que
:

mg = G Mm

R2

Así llegamos pues a una expresión para
calcular el módulo de la gravedad en cualquier parte de la
superficie terrestre, conociendo G, la masa de la tierra y la
distancia de este punto al centro de ella.

22. Aceleración de
gravedad en otros cuerpos celestes

La expresión matemática g =
GM/ R2 que se aplica para calcular la
aceleración gravitacional en la superficie terrestre, se
puede aplicar tambien para determinar el valor de g en la
superficie de cualquier otro cuerpo terrestre.

Observamos que la aceleración de gravedad en la
superficie de cualquier otro planeta es proporcional a su masa, e
inversamente proporcional al cuadrado de su radio.

El Éxito De La Gravitación
Universal

Una vez obtenida la expresion para la fuerza
gravitacional entre dos objetos Newton la empleo para
estudiar e interpretar un gran número de fenómenos
naturales, algunos de estos fernomenos son:

Las atracciones gravitacionales entre el Sol y la Tierra
causan mareas

El fenómeno de las mareas oceanicas consiste an
la fluctuación del nivel de agua del mar
produciendo lo que se llama marea alta y marea baja.

La explicación de este fenómeno la dio el
prodio Newton al afirmar que la atracción entre el Sol y
de la Luna producian estas mareas.

La Luna, al estar mucho más cerca de la Tierra
que el Sol, es la causa principal de las mareas. Cuando la Luna
está justo encima de un punto dado de la superficie
terrestre, ejerce una fuerza de atracción del agua, que, por
lo tanto, se eleva sobre su nivel normal. El agua que
cubre la porción de Tierra más lejana de la Luna
también está sometida a atracción; se forma
así otra elevación que proporciona el fundamento de
una segunda onda. La cresta de onda situada bajo la Luna se llama
marea directa, y la del lado diametralmente opuesto de la Tierra
se llama marea opuesta. En ambas crestas, prevalece la
condición conocida como de marea alta, mientras que a lo
largo de la circunferencia formada por las zonas perpendiculares
al eje de mareas directa y opuesta se producen fases de marea
baja.

El eje de la Tierra cambia de dirección continua
y lentamente

Uno de los mayores exitos de Newton fue lograr explicar
el fenómeno de la precesión del eje de
rotación de la Tierra.

En la época de Newton ya se conocía bien
el hecho de que el eje de rotación de la Tierra no posee
una dirección fija en el espacio, sabiendo que gira muy
lentamente alrededor de la normal desplazandose su eje de
rotación en sentido opuesto.

Este movimiento descripto por el eje de rotación
de la tierra se denomina "precesión del eje de la
Tierra"

El tiempo que dicho eje tarda en dar una vuelta completa
en torno a la Normal (periodo de precesión) tiene el valor
de 26.000 años

Los planetas experimentan ligeras perturbaciones en sus
órbitas elipticas

Dichas órbitas serían una elipse perfecta
si sobre el planetya solo actuara la fuerza gravitactoria del
sol.

Newton utilizando una vez más su Ley de la
Gravitación Universal demostro que estas variasciones en
la órbita de un planeta detreminado se deben a las
atracciones que los demás planetas ejercen sobre
él.

Trabajo enviado y realizado por:
Pablo Nicolás Correa-Hernández

Montevideo – Uruguay