1. Introducción: Bacon, Francis,
barón de Verulam
2. Vida
3.Obra
4. Introducción: Hume,
David
5.Vida y
Obra
6.Filosofía
6.1 Metafísica y
epistemología
6.2:
Ética
7.Historiador y
Economista
8. Introducción
lógica
8.1 Lógica
Aristotélica
8.2 Lógica
Moderna
8.3 Áreas
Relacionadas.
9. Introducción:
probabilidad
9.1 Cálculo de Probabilidades en
experiencias compuestas
9.2Ley de los grandes
números;
10. Bibliografía
utilizada.
Comentario Introductorio:
Inducción
Inducción
(filosofía), en el campo de la lógica,
proceso en el
que se razona desde lo particular hasta lo general, al contrario
que con la deducción. La base de la inducción es la suposición de que si
algo es cierto en algunas ocasiones también lo es en
situaciones similares aunque no se hayan observado. La probabilidad de
acierto depende del número de fenómenos observados.
Una de las formas más simples de inducción aparece
al interpretar las encuestas de
opinión, en las que las respuestas dadas por una
pequeña parte de la población total se proyectan para todo un
país. El razonamiento inductivo fue desarrollado por
varios filósofos, desde Francis Bacon hasta David
Hume, John Stuart Mill y Charles Sanders Peirce.
1.Introducción
Bacon, Francis, barón de Verulam
(1561-1626), filósofo y estadista inglés,
uno de los pioneros del pensamiento
científico moderno.
2.Vida
Nació el 22 de enero de 1561, en York House, en el Strand
de Londres, y estudió en el Trinity College de la Universidad de
Cambridge. Elegido para la Cámara de los Comunes en 1584,
intervino en ella hasta 1614. Escribió cartas
aconsejando a Isabel I, monarca de Inglaterra, pero
sus sugerencias no fueron nunca atendidas y perdió por
completo el favor de la reina en 1593, cuando se opuso a una
ley para una
subvención real. Sin embargo, recuperó el respeto de la
Corte con el ascenso de Jacobo I al trono de Inglaterra en
1603. Bacon aportó ideas para la unión de
Inglaterra y Escocia y recomendó medidas para un
acercamiento a la Iglesia
católica apostólica romana. Por estos esfuerzos se
le concedió el título de sir en 1603. Fue nombrado
comisario para la unión de Escocia e Inglaterra y se le
otorgó una pensión en 1604. Su ensayo El
avance del conocimiento
fue publicado y presentado al rey en 1605. Dos años
después fue nombrado procurador general.
En la última sesión del primer Parlamento celebrada
en febrero de 1611, presidida por Jacobo I, aumentaron las
diferencias entre la Corona y los Comunes y Bacon hizo de
mediador a pesar de su desconfianza hacia el principal ministro
del rey, Robert Cecil, primer conde de Salisbury. A la muerte de
Salisbury en 1612, Bacon, con el objeto de conseguir la
atención real, escribió varios artículos
sobre el arte de gobernar,
poniendo énfasis en las relaciones entre la Corona y los
Comunes. En 1613 fue nombrado fiscal de la
Corona.
En 1616 Bacon se convirtió en consejero privado y en 1618
fue designado presidente de la Cámara de los Lores y
ennoblecido con el título de barón de Verulam. En
1620 se publicó su Novum organum, y el 26 de enero de 1621
fue nombrado vizconde de san Albans. En el mismo año el
Parlamento le acusó de aceptar sobornos. Lo
reconoció, pero dijo que se sentía "arrepentido" y
se sometió a la voluntad de sus pares, que decidieron que
fuera multado, encarcelado a voluntad del rey y desterrado del
Parlamento y de la Corte. Tras su liberación se
retiró a su residencia familiar de Gorhambury. En
septiembre de 1621 el rey le perdonó pero le
prohibió que regresara al Parlamento o a la Corte.
Volvió entonces a sus estudios y terminó de
escribir la Historia de Enrique VII y su
traducción al latín de El avance del conocimiento
(De Augmentis). En marzo de 1622 se ofreció para hacer un
digesto de las leyes, proyecto que no
prosperó a pesar de las repetidas peticiones a Jacobo I y
a su sucesor Carlos I. Murió en Londres el 9 de abril de
1626.
3.Obra
Los escritos de Bacon se engloban en tres categorías:
filosófica, literaria y política. Sus mejores
obras filosóficas son El avance del conocimiento (1605),
un análisis en inglés
sobre la consciencia de su propio tiempo, y Novum
Organum o Indicaciones relativas a la interpretación de la
naturaleza
(1620).
La filosofía de Bacon influyó en la
creencia de que la gente es sierva e intérprete de la
naturaleza, de
que la verdad no se deriva de la autoridad y
que el
conocimiento es fruto de la experiencia. Se le reconoce haber
aportado a la lógica
el método
experimental inductivo, ya que anteriormente se practicaba la
inducción mediante la simple enumeración, es decir,
extrayendo conclusiones generales de datos
particulares. El método de
Bacon consistió en inferir a partir del uso de la
analogía, desde las características o propiedades del mayor
grupo al que
pertenece el dato en concreto,
dejando para una posterior experiencia la corrección de
los errores evidentes. Este método representó un
avance fundamental en el método científico al ser
muy significativo en la mejora de las hipótesis científicas.
Su Novum Organum influyó mucho en la
aceptación en la ciencia de
una observación y experimentación
precisas. En esta obra mantenía que había que
abandonar todos los prejuicios y actitudes
preconcebidas, que llamó ídolos, ya fueran la
propiedad
común de la especie debido a modos comunes de pensamiento
("ídolos de la tribu") o propios del individuo
("ídolos de la caverna"); ya se debieran a una dependencia
excesiva del lenguaje
("ídolos de la plaza del mercado") o de la
tradición ("ídolos del teatro"). Los
principios que
se plantean en Novum Organum tuvieron gran importancia en el
subsiguiente desarrollo del
empirismo.
Los Ensayos de
Bacon, su mayor contribución a la literatura, fueron
publicados entre 1597 y 1625. Su Historia de Enrique VII
(1622) evidenció sus habilidades en la investigación erudita. En su utópica
Nueva Atlántida sugería la creación de
academias científicas. Su obra profesional incluye
Máximas del Derecho (1630), Lectura sobre
el estatuto de los usos (1642), súplicas de casos legales
y discursos en
el Parlamento. La idea de que Bacon, en vez de un desconocido
actor de Stratford-upon-Avon, es el auténtico autor de las
obras de teatro de William
Shakespeare ha
sido descartada por completo.
4. Introducción
Hume, David (1711-1776), filósofo,
historiador y economista escocés. Su pensamiento
ejerció una notable influencia en el desarrollo del
escepticismo y del empirismo.
5. Vida y obra
Nacido el 7 de mayo de 1711 en Edimburgo, estudió en la
Universidad de
Edimburgo, institución en la que se inscribió con
12 años de edad. Después de trabajar durante un
corto periodo de tiempo en el
negocio que su padre tenía en Bristol, se instaló
en Francia. Desde
1734 hasta 1737 estudió con apasionamiento los problemas de
la filosofía especulativa. Durante este periodo
escribió Tratado sobre la naturaleza humana (3 vols.,
1739-1740), que constituye la síntesis de su pensamiento.
A pesar de su importancia, esta obra fue ignorada por el
público pues, como dijo el propio Hume, "nació
muerta", tal vez debido a su estilo abstruso. Esta circunstancia
determinó que sus posteriores trabajos fueran escritos en
forma de ensayos
más accesibles. Después de la publicación
del Tratado, Hume regresó a la propiedad que
su familia
tenía en Berwickshire, donde se dedicó al estudio
de problemas de
ética y
economía
política.
Allí escribió Ensayos morales y políticos (2
vols., 1741-1742), que obtuvieron un éxito inmediato. Pese
a ello, no consiguió ganar la cátedra de
Filosofía en las universidades de Edimburgo y Glasgow,
pues fue considerado un escéptico (e incluso ateo) en
asuntos religiosos. Posteriormente trabajó como tutor del
marqués de Annandale y, más tarde, como auditor de
guerra por
efecto de una incursión militar británica en
Francia. En
1748 vieron la luz sus Ensayos
filosóficos sobre el entendimiento humano, obra más
conocida por el título de Investigación sobre el entendimiento humano
con que fue reeditada en 1751. Este libro,
quizá su obra más conocida, no es sino un resumen,
más claro, de su Tratado.
En 1751 fijó su residencia en Edimburgo y un
año más tarde fueron publicados sus Discursos
políticos. En 1753, tras un nuevo fracaso en su intento de
acceder a una cátedra universitaria, fue nombrado
bibliotecario del Colegio de Abogados de Edimburgo. En el
ejercicio de este puesto (que se prolongó durante 12
años), se dedicó a la redacción de los seis volúmenes que
finalmente integraron su Historia de Inglaterra, publicada por
entregas entre 1754 y 1762. Desde este último año
hasta 1765 fue secretario del embajador británico en
París. Su obra fue elogiada en los círculos
literarios parisinos. En esta ciudad forjó su amistad con el
filósofo francés Jean-Jacques Rousseau,
quien le acompañó en su regreso a Gran
Bretaña. Pero éste, afectado por supuestas
persecuciones, acusó a Hume de tramar contra él,
con lo que su amistad
quedó disuelta tras un mutuo intercambio de reproches y
denuncias públicas. Después de trabajar como
subsecretario de Estado en
Londres (1767-1768), se retiró a Edimburgo, donde
pasó el resto de su vida. Falleció el 25 de agosto
de 1776. Tras su muerte, con
carácter póstumo, aparecieron su
autobiografía (1777) y Diálogos sobre la religión natural
(1779). Hume había escrito este último ensayo hacia
1750, pero prefirió ocultarlo por la naturaleza
escéptica de su contenido.
6. Filosofía
El pensamiento filosófico de Hume estuvo profundamente
influido por las teorías
de John Locke y
George Berkeley. Al igual que este último, diferenciaba
entre la razón y los sentidos.
Pero Hume fue más allá e intentó probar que
la razón y los juicios racionales son tan sólo
asociaciones habituales con diferentes sensaciones o
experiencias.
6.1.Metafísica y
epistemología
Hume dio un paso revolucionario en la historia de la
filosofía occidental al rechazar la idea de causalidad,
argumentando que "la razón nunca podrá mostrarnos
la conexión entre un objeto y otro si no es ayudada por la
experiencia y por la observación de su relación con
situaciones del pasado. Cuando la mente, por tanto, pasa de la
idea o la impresión de un objeto, a la idea o creencia en
otro, no se guía por la razón, sino por ciertos
principios que
asocian juntas las ideas de esos objetos y los relaciona en la
imaginación". El rechazo de la causalidad implica
también un rechazo de las leyes
científicas, que se basan en la premisa de que un hecho
provoca otro de forma necesaria y, como resulta predecible,
siempre lo hará. Según la filosofía de Hume,
por tanto, el
conocimiento de los hechos es imposible, aunque
admitía que en la práctica las personas tienen que
pensar en términos de causa y efecto, y que deben asumir
la validez de sus percepciones para no enloquecer. También
admitía la posibilidad de conocimiento sobre las
relaciones entre las ideas, como las relaciones entre los
números en matemáticas. Su escéptico
planteamiento también negaba la existencia de la
"sustancia espiritual" defendida por Berkeley y de la "sustancia
material" defendida por Locke. Yendo aún más lejos,
Hume negaba la existencia de una identidad del
yo, argumentando que como las personas no tienen una percepción
constante de sí mismas como entidades diferentes, no son
más que "un conjunto o colección de diferentes
percepciones".
6.2.Ética
En cuanto a la dimensión ética de
su pensamiento, Hume pensaba que los conceptos del bien y el mal
no son racionales, sino que nacen de una preocupación por
la felicidad propia. El supremo bien moral,
según su punto de vista, es la benevolencia, un interés
generoso por el bienestar general de la sociedad que
definía como la felicidad individual.
7. Historiador y
economista
Como historiador, Hume rompió con la tradicional
reseña cronológica de hazañas y hechos de
Estado, e
intentó describir las fuerzas económicas e
intelectuales que habían tenido importancia en la historia
de su país. Su Historia de Inglaterra se consideró
un título clásico durante muchos años. Sus
contribuciones a la teoría
económica, que influyeron en el filósofo y
economista escocés Adam Smith y
en otros economistas posteriores, incluyeron la teoría
de que la riqueza depende no sólo del dinero sino
también de las mercancías, así como el
reconocimiento de los efectos que las condiciones sociales tienen
sobre la economía.
Mill, John Stuart (1806-1873), filósofo y
economista británico, hijo de James Mill; su obra
causó gran impacto en el pensamiento británico del
siglo XIX, no sólo en filosofía y economía
sino también en las áreas de ciencia
política, lógica y ética. Nacido en Londres
el 20 de mayo de 1806, Mill recibió de su padre una amplia
y temprana formación inhabitual. Empezó a estudiar
griego a los 3 años. Con 17 años, había
terminado cursos de
estudios avanzados y profundos de literatura y
filosofía griega, química,
botánica, psicología y derecho.
En 1822 Mill empezó a trabajar como empleado con su padre
en la oficina de
inspección de la Compañía de las Indias, y
fue ascendido seis años más tarde al cargo de
inspector asistente. Hasta 1856 tuvo la responsabilidad de las relaciones de la
compañía con los principescos estados de la
India. En su
último año en el cargo, Mill fue nombrado jefe de
la oficina de
inspección, puesto que ocupó hasta la
disolución de la compañía en 1858, cuando se
retiró. Mill vivió en Saint Véran, cerca de
Aviñón, en Francia, hasta 1865, cuando entró
en el Parlamento como diputado por Westminster. Al no salir
reelegido en las elecciones generales de 1868, volvió a
Francia, donde estudió y escribió. Murió el
8 de mayo de 1873 en Aviñón.
A Mill se le considera figura puente entre la inquietud
del siglo XVIII por la libertad, la
razón yla exaltación del ideal científico y
la tendencia del XIX hacia el empirismo y el colectivismo. En
filosofía, sistematizó las doctrinas utilitaristas
de su padre y de Jeremy Bentham en obras como Utilitarismo
(1836), donde defendía que el conocimiento descansa sobre
la experiencia humana y ponía de relieve el
papel de la
razón humana. En economía política, Mill
defendió aquellas prácticas que creía
más acordes con la libertad
individual, y recalcó que la libertad podía estar
amenazada tanto por la desigualdad social como por la
tiranía política, ideas que expuso en el que
quizá sea el más famoso de sus ensayos, Sobre la
Libertad (1859). Estudió las doctrinas socialistas
premarxistas, y, aunque no llegó a ser considerado un
socialista, luchó de forma muy activa por mejorar las
condiciones de los trabajadores. En el Parlamento, Mill fue
considerado un radical al defender medidas como la propiedad
pública de los recursos
naturales, la igualdad de
las mujeres, la educación obligatoria
y el control de
natalidad. Su defensa del sufragio femenino en los debates sobre
el Programa de
Reformas de 1867 llevó a la formación del movimiento
sufragista. Mill también investigó la causalidad,
buscando una explicación en términos de principios
empíricos. Entre sus numerosos escritos destacados figuran
Principios de economía política (1848), Sobre la
esclavitud de
las mujeres (1869), Autobiografía (1873) y Tres ensayos
sobre religión (1874).
Peirce, Charles Sanders (1839-1914),
filósofo y físico estadounidense, nacido en
Cambridge (Massachusetts). Cursó estudios en la
Universidad de Harvard. Entre 1864 y 1884 dio clases de manera
intermitente de lógica y filosofía en las
universidades Johns Hopkins y Harvard, y en 1877 fue el primer
delegado estadounidense en el Congreso Internacional
Geodésico.
En 1861 Peirce emprendió una serie de experimentos con
péndulos que contribuyeron en gran medida a la
determinación de la densidad y forma
de la Tierra, y
también a desarrollar investigaciones
sobre la dimensión de las ondas de luz. En 1867 se
interesó por el sistema de
lógica creado por el matemático británico
George Boole, y trabajó hasta 1885 sobre la
ampliación y transformación del álgebra de
Boole.
Sin embargo, Peirce es más conocido por su
sistema
filosófico, llamado posteriormente pragmatismo.
Según su filosofía, ningún objeto o concepto posee
validez inherente o tiene importancia. Su trascendencia se
encuentra tan sólo en los efectos prácticos
resultantes de su uso o aplicación. La verdad de una idea
u objeto, por lo tanto, puede ser medida mediante la investigación científica sobre su
utilidad. El
concepto fue
ampliado por los filósofos estadounidenses William James y
John Dewey, e influyó de manera importante en el moderno
pensamiento filosófico y sociológico. Entre las
obras de Peirce figuran Investigaciones
fotométricas (1878) y Estudios de lógica (1883).
Sus ensayos aparecieron en 1923 en Azar, amor y
lógica, obra publicada después de su muerte.
8. Introducción
Lógica (en griego, logos, 'palabra',
'proposición', 'razón'), ciencia que
trata de los principios válidos del razonamiento y la
argumentación. El estudio de la lógica es el
esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una
persona para
pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una
conclusión que se deriva de aquéllas. La validez
lógica es la relación entre las premisas y la
conclusión de tal forma que si las premisas son verdaderas
la conclusión es verdadera.
La validez de una proposición se tomará de
la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o
más, es falsa, la conclusión de una
proposición válida será falsa. Por ejemplo:
"Todos los mamíferos son animales de
cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo
tanto, todos los hombres son animales de
cuatro patas" es una proposición válida que conduce
a una conclusión falsa. Por otro lado, una
proposición nula puede, por casualidad, llegar a una
conclusión verdadera. "Algunos animales tienen dos patas;
todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres
tienen dos patas" representa una conclusión verdadera,
pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez
lógica depende de la forma que adopta la
argumentación, no su contenido. Si la argumentación
fuera válida, cualquier otro término podría
sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se
vería afectada. Al sustituir "cuatro patas" por "dos
patas" se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la
conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no
es correcta aunque posea una conclusión
verdadera.
8.1 Lógica
Aristotélica
Lo que ahora se conoce como lógica clásica o
tradicional fue por primera vez enunciada por Aristóteles, quien elaboró leyes
para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es
una proposición hecha de una de estas cuatro afirmaciones
posibles: "Todo A es B" (universal afirmativo), "Nada de A es B"
(universal negativo), "Algo de A es B" (particular afirmativo), o
"Algo de A no es B" (particular negativo). Las letras sustituyen
a palabras comunes como "perro", "animal de cuatro patas", o
"cosa viviente", llamadas términos del silogismo. Un
silogismo bien formulado consta de dos premisas y una
conclusión, debiendo tener cada premisa un término
en común con la conclusión y un segundo
término relacionado con la otra premisa. En lógica
clásica se formulan reglas por las que todos los
silogismos bien construidos se identifican como formas
válidas o no válidas de argumentaci
8.2 Lógica
moderna
A mediados del siglo XIX, los matemáticos
británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un
nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica
simbólica o moderna, que más tarde fue desarrollada
por el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo
especial por los matemáticos británicos Bertrand
Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3
vols., 1910-1913). El sistema lógico de Russell y
Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que
las que se pueden encontrar en la lógica
silogística. Introduce símbolos para frases enteras
y para las conjunciones que las unen, como "o", "y", "si…
entonces…". Cuenta con símbolos diferentes para el
sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y
adjudica símbolos para distinguir las clases, para los
miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a
una clase y la inclusión en una clase. También se
aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de
la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones
universales. La afirmación "Todo A es B" significa en
lógica moderna que "Si algo es A, entonces es B"; lo que,
a diferencia de la lógica tradicional, no significa que
todo A existe.
Tanto la rama clásica como la moderna implican
métodos de
lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una
proposición válida contienen la conclusión,
y la verdad de la conclusión se deriva de la verdad de las
premisas. También se han hecho esfuerzos para desarrollar
métodos de
lógica inductiva como las que sostienen que las premisas
conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad
de la conclusión se deduce, sólo con un margen
relativo de probabilidad, de
la verdad de la evidencia. La contribución más
importante a la lógica inductiva es la del filósofo
británico John Stuart Mill, quien en Sistema de
lógica (1843) estructuró los métodos de
prueba que, según su interpretación, iban a
caracterizar la ciencia
empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX, en
el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy
relacionada con ésta se encuentra la rama de las matemáticas llamada teoría de la
probabilidad.
Tanto la lógica moderna como la clásica
asumen en sus formas más corrientes que cualquier
proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa.
En años recientes se han desarrollado sistemas de la
llamada lógica combinatoria: una afirmación puede
tener un valor distinto
a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un
tercer valor neutro,
en otros es un valor de probabilidad expresado como una
fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1.
También se han llevado a cabo serios trabajos por
desarrollar sistemas de
lógica modal, con el objeto de representar las relaciones
lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e
imposibilidad, de necesidad y contingencia. Otra vía es la
que supone lógica deóntica: la investigación
de las relaciones lógicas entre órdenes o entre
afirmaciones de obligación.
8.3 Areas relacionadas
Muy relacionadas con la lógica se encuentran la
semántica o filosofía del lenguaje, que
trata acerca del significado de las palabras y frases; la
epistemología, o teoría del
conocimiento, que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las
afirmaciones son verdaderas; y la psicología del
razonamiento, que se refiere a los procesos
mentales que se siguen en el curso de un razonamiento. Algunos
tratados sobre
lógica incluyen estas materias, pero lo esencial de ese
interés
se ciñe a las relaciones lógicas entre diversas
afirmaciones contrapuestas.
Deducción, en lógica, es una forma
de razonamiento donde se infiere una conclusión a partir
de una o varias premisas. En la argumentación deductiva
válida la conclusión debe ser verdadera si todas
las premisas son asimismo verdaderas. Así por ejemplo, si
se afirma que todos los seres humanos cuentan con una cabeza y
dos brazos y que Carla es un ser humano, en buena lógica
entonces se puede concluir que Carla debe tener una cabeza y dos
brazos. Es éste un ejemplo de silogismo, un juicio en el
que se exponen dos premisas de las que debe deducirse una
conclusión lógica. La deducción se expresa
casi siempre bajo la forma del silogismo.
9. Introducción
Probabilidad, rama de las matemáticas que se ocupa
de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que
ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada
en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la
estadística.
La creación de la probabilidad se atribuye a los
matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre
de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como
Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado
importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad
matemática
comenzó como un intento de responder a varias preguntas
que surgían en los juegos de
azar, por ejemplo, saber cuántos dados hay que lanzar para
que la probabilidad de que salga algún seis supere el
50%.
La probabilidad de un resultado se representa con un
número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0
indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la
probabilidad 1, que el resultado ocurrirá
siempre.
El cálculo
matemático de probabilidades se basa en situaciones
teóricas en las cuales puede configurarse un espacio
muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma
probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la
probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos
dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es
1/36.
En estos casos, la probabilidad de un suceso cualquiera
S, se calcula mediante la regla de Laplace:
P[S] = número de sucesos elementales de S /
número total de sucesos elementales
La expresión anterior se suele expresar del
siguiente modo:
P[S] = número de casos favorables a S /
número de casos posibles
La aplicación de la regla de Laplace en casos
elementales es muy sencilla. Por ejemplo, en la experiencia de
lanzar un dado:
P[{2, 3, 4, 5}] = 4/6
pues {2, 3, 4, 5} tiene 4 sucesos elementales y la
experiencia admitía, en total, seis
posibilidades.
Sin embargo, la aplicación de esta regla en
experimentos
más complejos requiere el uso de la combinatoria. Por
ejemplo, al extraer tres cartas de una
baraja y ver la probabilidad de que las tres sean
tréboles, el número total de sucesos elementales es
C523 = (52·51·50)/(3·2·1) = 22.100.
Los casos favorables son C133=
(13·12·11)/(3·2·1) = 286. Por tanto,
la probabilidad pedida es:
P[TRES TRÉBOLES] = 286/22.100 =
143/11.050
La resolución de este tipo de problemas se
simplifica notablemente si consideramos "sacar tres naipes" como
una experiencia compuesta por tres experiencias simples: "sacar
un naipe y después otro y después otro".
9.1 Cálculo de
probabilidades en experiencias compuestas
El cálculo de probabilidades en una experiencia
compuesta se realiza multiplicando las probabilidades de los
sucesos componentes.
Si las experiencias son independientes (el resultado de
una no influye en las siguientes), entonces
P[S1 y S2 y…y Sn] =
P[S1]·P[S2]…P[Sn]
Así, para calcular la probabilidad de que al
tirar tres dados no se obtenga ningún 6 se
procederá así:
P[ningún 6] = P[no 6]·P[no 6]·P[no
6] = (5/6)3 = 125/216
Si las experiencias son dependientes (el resultado de
cada una influye en las probabilidades de las siguientes),
entonces
P[S1 y S2 y…y Sn]= P[S1]·P[S2/supuesto que
ocurrió S1]…P[Sn/supuesto que ocurrieron S1 y S2
y…]
Así, para calcular la probabilidad de obtener
tres tréboles al extraer tres cartas de una baraja, se
procederá así:
P[TRES TRÉBOLES] = P[1ª
tréboles]·P[2ª tréboles/1ª
tréboles]·P[3ª tréboles/1ª y
2ª tréboles] = (13/52)·(12/51)·(11/50)
= 143/11.050
9.2 Ley de los
grandes números
Según se ha visto, la regla de Laplace sirve para
calcular probabilidades de sucesos extraídos de
experimentos ideales en los cuales se da por sentado que los
distintos sucesos elementales son equiprobables. Sin embargo, la
realidad no es así. Por ejemplo, en un dado real la
probabilidad de que salga un 4 no es 1/6. Si el dado es muy
perfecto, P[4] será, acaso, un número
próximo a 1/6, pero no exactamente 1/6. En cualquier caso,
se ignora cuál es el valor exacto de la probabilidad para
cada dado en concreto. La
forma de averiguar esos valores es
mediante la ley de los grandes números. Esta ley afirma
que la frecuencia relativa de un suceso, fr(S), cuando el
número de experiencias se hace muy grande (tiende a
infinito), se estabiliza en torno a un valor
que es la probabilidad del suceso, P[S]. Esto se expresa,
simbólicamente del siguiente modo:
lim fr(S) = P[S]
Según esta ley, para averiguar la probabilidad de
un suceso S, se debe realizar la experiencia reiteradamente y
calcular la frecuencia relativa de S. Cuanto mayor sea el
número de experiencias realizadas más fiable es la
estimación de la probabilidad P[S] a partir de la
frecuencia relativa fr(S).
Las compañías de seguros
evalúan las probabilidades de los sucesos que les
interesan (accidentes de
coches, inundaciones, epidemias,…) mediante una minuciosa
recopilación de datos
(experiencias) que les permiten inferir dichas probabilidades con
suficiente aproximación como para poder asignar
las cuotas de manera justa.
No es posible definir la filosofía sin recurrir a
su historia. Su concepto es inherente a la misma historia de la
filosofía. Se va desarrollando a lo largo del tiempo a
través de la secuencia de relatos y escritos, que marcan
líneas de continuidad y de ruptura, de posturas semejantes
o antagónicas, utilizando los medios
conceptuales, procedimentales y actitudinales.
Comentario Final: La filosofía comienza en la
Grecia
antigua, en el Asia Menor,
alrededor del siglo VII a.C. Allí se establecieron los
jonios, uno de los primeros pueblos de habla griega. La
situación económica en los siglos VII y VI era muy
próspera agrícola y comercialmente. Esta
circunstancia, sumada al fluido contacto con la floreciente
babilónica y con Egipto,
permitió a estas colonias un gran desarrollo
cultural.
10. Bibliografía utilizada:
"Filosofía", Silvia del Luján Di Sanza,
Jorge Eduardo Fernández, Patricia La Porta, Editorial
Santillana, Buenos Aires,
1999.
"Filosofía Cristiana", José M. De Torre,
Ediciones Palabra S.A., Madrid, 1982
"Ética del quehacer educativo", Carlos Cardona,
Editorial Rialp, Madrid, 1992
Apuntes Varios, personales.
Área de publicación: Filosofía
Responsable de trabajo: Profesor JOSÉ LUIS
DELL’ORDINE
Autor:
Profesor José Luis Dell’Ordine