Modelación y pronóstico de la tasa Libor del USD para uno, tres y seis meses (página 2)

III.
Procesamiento

Una vez determinada la fuente de los datos, los
períodos a analizar y los subconjuntos de datos de la
serie temporal que deben ser objeto de procesamiento, se
utilizó la Metodología Automatizada Box & Jenkins
empleada para analizar, pronosticar y controlar series temporales
univariables a corto plazo (tres a cinco años),
también conocida con el nombre de modelos ARIMA
(Anexo B), compuestos por polinomios autorregresivos integrados
con medias móviles, los cuáles a partir de 50
observaciones permiten obtener el menor error comparado con
cualquier otra metodología, hasta el presente, demostrado
en más de 30 años de experiencia en su
utilización.

La condición necesaria y suficiente para poder emplear
esta metodología es que la serie temporal tenga una
distribución Normal (0,
δ2a), que en la práctica
consta de los siguientes pasos:

2. Identificación del modelo
   matemático. A través de la función
   de autocorrelación y su diferenciación se
   determina la posible estacionalidad de la serie temporal
   así como los polinomios significativos que
   conformarán el modelo.
3. Estimación y diagnóstico del modelo. El
   aseguramiento de programa
   calcula los valores
   de los polinomios del modelo y su desviación
   típica, además calcula el porcentaje del Chi
   cuadrado real de al menos 20 retrasos de la función de
   autocorrelación de los residuales, con el objetivo de
   conocer si el modelo identificado ajusta satisfactoriamente; de
   no ser así se comienza de nuevo por el primer
   punto.
4. Pronóstico con el modelo. El
   modelo pronostica tantos valores
   esperados en el futuro, según la frecuencia de su
   estacionalidad con un intervalo de confianza con el porcentaje
   que se necesite y también pronostica en el pasado varios
   años con objeto de conocer el porcentaje de error medio
   del mismo y conocer su confiabilidad. Este porcentaje de error
   medio no debe exceder el 10% y, de no ser así, se
   comienza de nuevo por el primer punto modificando el modelo,
   hasta obtener resultados satisfactorios.

A continuación se analizan los resultados
obtenidos al aplicar el procedimiento
antes señalado a los conjuntos de
datos seleccionados.

IV.
Resultados

IV.1 Estadígrafos
principales

Los principales estadígrafos correspondientes al
procesamiento de las tres series temporales (procesos
aleatorios puros) de la LIBOR mensual, trimestral y semestral del
2 de enero de l987 al 24 de marzo del 2006 (19 años) se
muestran en la tabla 1, donde se aprecia la distribución
Normal de las series temporales y la validez de las medias y sus
desviaciones.

Tabla 1. Estadígrafos principales obtenidos para
las tres series temporales.

IV.2 Análisis de Coyuntura Tendencia a Largo
Plazo

Con objeto de conocer mejor el comportamiento
en el tiempo de las
series temporales de la LIBOR mensual, trimestral y semestral, se
procedió a realizar el Análisis de Coyuntura de las
mismas del 31/1/88 al31/3/09, como resultado del cual se
determinó la Tendencia a Largo Plazo de las tasas de
variación desestacionalizadas (Anexo D) de la LIBOR en los
últimos 18 años, las cuales muestran una tendencia
de crecimiento en ese período como se aprecia en la tabla
2, donde se evidencia, que la mejor alternativa es negociar el
plazo de pago a un mes, porque muestra el
porcentaje menor de crecimiento en los últimos 18
años (Anexo D).

Tabla 2. Porcentaje de crecimiento real hasta el
24/3/06.

De igual forma debe señalarse que los valores
esperados de las tasas de variación de la coyuntura del
30/4/06 al 31/3/09 de la LIBOR mensual y trimestral no muestra
una aceleración significativa, por lo que se recomienda,
si procede, solicitar préstamos en este período,
debido a que sus tasas se pronostican bajas (Anexo D).

IV.3 Pronósticos

Utilizando el procedimiento descrito en el apartado III
de este reporte y a partir de la validez estadística de los modelos
matemáticos descritos anteriormente, se procedió a
obtener los pronósticos de la LIBOR para los
períodos de uno, tres y seis meses con un intervalo de
confianza del 95%, cuyos valores se relacionan en el Anexo E y se
muestran en las figuras 4, 5 y 6, donde se aprecia en
correspondencia con lo expresado en el apartado anterior una
tendencia al incremento en el largo plazo, sobre la cual oscilan
los valores pronosticados, que se incrementan en el
período comprendido entre el 30-4-06 al
31-3-09.

IV.4 Errores Medios en los
pronósticos

Los errores medios de los pronósticos de la LIBOR
mensual, trimestral y semestral para el último día
del mes en el período del 30-4-06 al 31-3-09 son bajos
(inferiores al 10.0% establecido por la Teoría), como se aprecia en la tabla
3.

Tabla 3. Errores medios de los
pronósticos.

Es necesario destacar que el ajuste de los tres modelos
ARIMA (0,1,9) (0,1,1)12 estacional multiplicativo
(Anexo B) también es bueno.

IV.5 Comportamientos periódicos
identificados

Un elemento indispensable en este tipo de trabajo es el
relativo al análisis de la causalidad de las variaciones,
a partir de la identificación de patrones repetitivos de
comportamiento, lo cual, se aparta de los objetivos y
alcance del presente trabajo, orientado a obtener una herramienta
que permita evaluar durante el proceso de
negociación de ofertas crediticias su
impacto financiero, debe incluirse de alguna forma para orientar
futuros trabajos en esa dirección.

Tomando en cuenta este aspecto, en la tabla 4. se
relacionan los comportamientos periódicos identificados en
la serie temporal objeto de estudio, así como los
pronósticos realizados, mediante el procedimiento de
inspección (prueba y ajuste), conjuntamente con los
períodos de crecimiento, estabilidad y descenso, donde se
aprecia la correspondencia entre ambos, lo cual confirma la
validez de los pronósticos.

Tabla 4. Patrones repetitivos para la LIBOR
analizada.

V. Conclusiones y
Recomendaciones

Como conclusión de este trabajo puede
señalarse que los datos sobre la tasa LIBOR de Interés
del USD obtenidos resultaron suficientes para su procesamiento
mediante técnicas
estadístico-matemáticas, a partir de las cuales fue
posible obtener un modelo matemáticamente fundamentado y
empleando éste, elaborar un pronóstico para el
último valor del mes
de esta magnitud correspondiente a los plazos mensual, trimestral
y semestral en el período abril del 2006 hasta marzo del
2009.

Considerando el impacto financiero que tiene esta forma
de cálculo
de los intereses, se recomienda utilizar los valores relacionados
en el Anexo D durante el proceso de negociación de
créditos bancarios para evaluar dicha
oferta,
así como ampliar el horizonte temporal del
pronóstico y mantenerlo actualizado
sistemáticamente, retroalimentando periódicamente
las tasas LIBOR reales.

VII.
Bibliografía

Boletín Panorama del Mercado, Banco Financiero
Internacional, 12/ago/05 – 24-mar-06; Cuba.

Portal de Internet, http://,
Tasa LIBOR.

Portal de Internet, www.megabolsa.com,

Portal de Internet, www.finanzas.com

Time Series Analysis, Forecasting and Control, Box
& Jenkins, Holden Day, California, 1970.

Business Forecasting, John E. Hanke, Arthur G. Reitsch
and Dean W. Wichem, Prentice Hall, 2001.

VIII.
Anexos

Anexo A. Glosario de
términos y definiciones

Análisis de Coyuntura: Refleja, de
manera sintética, los principales rasgos de la
situación económica en un momento concreto, para
el conjunto internacional, nacional, regional, sectorial o de
una
empresa.

Ciclo: Movimiento
oscilatorio a corto (3 a 5 años), medio (5 a 15
años) y largo plazo (15 a 30 años o mas) de una
serie temporal.

Ciclo-tendencia: Diferencia entre las
curvas de tendencias de las series a largo y a medio plazo, que
al cortarse forman áreas de máximos y
mínimos cíclicos.

Desestacionalizar: Ajustar una serie
temporal a su variación estacional con objeto de mostrar
su tendencia a largo plazo.

Duración de un ciclo: Número
de meses existentes entre la observación en que se encuentra el punto de
giro analizado y la correspondiente al punto de giro de signo
contrario inmediatamente precedente.

Estacionalidad: Movimiento oscilatorio en
el período anual de una serie temporal. Esta determinada,
esencialmente, por factores climáticos e institucionales y
no responde a variables de
tipo económico.

Función biunívoca:
Correspondencia entre variables o indicadores.

Función de autocorrelación:
Correlación existente entre las observaciones de una misma
serie temporal. Se utiliza para determinar la estacionalidad de
una serie, entre otras aplicaciones.

Irregularidad: Componentes
seudoaleatorios, errores, lo que no se puede explicar de una
serie temporal. Corresponde a movimientos de corto plazo. Aunque
estas irregularidades en las series temporales pueden ser
generadas por factores de tipo económico, tienen la
característica de ser transitorias, y por tanto, no se
espera que se repitan en el tiempo. No es predecible.

Puntos de giro: Puntos en los que se pasa
de una fase de aceleración a otro de
desaceleración.

Serie temporal o cronológica:
Valores u observaciones en el tiempo tomados con un mismo
intervalo. También se conoce con el nombre de
proceso estocástico
(probabilístico).

Tendencia: Comportamiento oscilatorio a
largo plazo de una serie temporal. Su movimiento a corto plazo
tiene otras características. Esta dominada
fundamentalmente por factores de tipo económico. Incluye
los ciclos económicos. Es predecible. En análisis
técnico, se denomina así a la trayectoria temporal
de crecimiento, decrecimiento, o estabilidad que sigue una serie
cronológica a largo plazo, una vez corregidos los efectos
estacionales y/o cíclicos. Se obtiene a partir de los
datos de una serie temporal, utilizando métodos
como el de las medias móviles o el de los mínimos
cuadrados.

Anexo B. Gráficos de las series temporales
analizadas

Anexo C. Modelo matemático ARIMA (0,1,9)
(0,1,1)12 estacional multiplicativo

(1- B) (1- B12) Log Z t =
1 (B) 2 (B2)
3 (B3) 4
(B4) 5 (B5)
6 (B6) 7
(B7) 8

(B8) 9 (B9)
12 (B12) At

(1- B) (1- B12) Log Z t = (1-
1 B – 2 B2 –
3 B3 – 4
B4 – 5 B5 –
6 B6 – 7
B7 – 8

B8 – 9 B9)
12 (B12) At

(1- B – B12 + B13) Log
Zt = (1- 1 B – 2
B2 – 3 B3 –
4 B4 – 5
B5 – 6 B6 –
7 B7

– 8B8 –
9 B9) 12
(B12) At

Nota: No se desarrolla el resto del modelo debido
a su longitud. Este es un modelo matemático especialmente
diseñado para pronosticar la LIBOR con un ajuste
satisfactorio.

donde:

B = Operador de retraso tal que Bm
Zt = Zt-m

(1- B) = Operador diferencia.

 (B) = 1 – 1 B –
2 B2 – . . . – q
Bq y las  son parámetros de medias
móviles

estacionarias.

 (BS) = 1 – S
BS – . . . – QS BQS y
los S son parámetros de medias
móviles

estacionales.

D, DS, S = Son enteros no negativos. (Diferencias
estacionaria, estacional y frecuencia estacional).

Zt = Valores de la serie temporal original o
de una transformación de la misma.

Estas observaciones son tomadas en intervalos de tiempo
iguales.

At = Perturbaciones aleatorias las cuales se
suponen independientemente

distribuidas como N (0,
2a).

Anexo D. Análisis de
Coyuntura

Expresión de la Tasa de Variación del
Análisis de Coyuntura:

T= 100
((Zt + Zt-1 + . . . + Zt-k
∕ Zt-p + Zt-p-1 + . . . +
Zt-p-k ) – 1)

donde:

k = Retraso

p = Período anterior

Expresión de la desestacionalización
del Análisis de Coyuntura:

Zt – Zt-12 = (1 –
B12) Zt

Anexo E. Pronóstico (datos) de la LIBOR
para uno, tres y seis meses

Tabla E.1. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a
un mes

Tabla E.2. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a
tres meses

Tabla E.3. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a
seis meses

Autor:

MsC. Luis Pérez Suárez,

MsC. Jesús Mesa Oramas,