Números índices (página 2)

"Los números índices son indicadores de
varios aspectos de la industria y el
comercio…tales números variaran con
la fecha y también con el área del país a la
que se refieran. Los números índices normalmente
comienzan con una base de 100 en un tiempo en
particular para el país." Taro Yamane

Según Rosembaum y Highland "un número
índice es una forma especial de razón utilizada
para mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad
(venta, precio,
producción, etc.) con el valor
correspondiente en algún periodo anterior al que se le
conoce como la base."

Generalmente se calcula así:

Índice= X 100

Si se analiza la palabra índice, esta puede tener
muchas acepciones diferentes, pero todas conservan palabras
claves que nos dan una idea de lo significa como: señal de
una cosa, indicador, breve, lista y contenido.

Se puede definir como aquel número, cosa o
característica, que engloba, un gran contenido de información, la cual se expresa de manera
simple.

Un Número índice es un valor
representativo que indica las variaciones de una o más
variables en
un periodo dado con respecto a un periodo base.

Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes
ventas
anuales. Tomando como base el año 1980

Cálculo de un índice de
ventas

APLICACIONES DE LOS NÚMEROS
ÍNDICES

Los números índices son muy
versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o
campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer
comparaciones.

En educación se pueden
usar los números índices para comparar la inteligencia
relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años
diferentes.

Los gerentes se valen de los números
índices como parte de un cálculo
intermedio para entender mejor otra
información.

Los índices estaciónales sirven para
modificar o mejorar las estimaciones del futuro.

En el campo donde los números índices son
de mayor utilidad es, en
la economía,
ya que esta se vale de indicadores económicos, para
estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las
futuras, dichos indicadores económicos en esencia son
números índices, ejemplo de ello son IPC, PNI,
deflactor implícito del PNI, entre muchos
otros.

VENTAJAS DE LOS NÚMEROS
ÍNDICES

Un índice muestra el
cambio en
porcentajes del año base.

Si no existiera cambio alguno, el numerador y el
denominador serian iguales.

Un número índice puede representar cambios
en muchas cantidades.

Un número índice facilita comparar los
cambios en diferentes tipos de información.

Como los números índices muestran cambios
en porcentaje, más bien que cambios aritméticos, el
tamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.

TIPOS
DE NÚMEROS ÍNDICES

ÍNDICES SIMPLES

Índices simples de
precio

"El índice de precios es el
de mayor uso. Compara los cambios en el precio entre dos
periodos. El índice de precios al consumidor mide
los cambios globales de precio de varios bienes de
consumo y
también de los servicios, y
se utiliza para definir el costo de vida"
Richard Levin

"Uno de los ejemplos mas simples de un numero
índice es una relación de precios, que no es sino
el cociente entre el precio de un articulo en un periodo dado y
su precio en otro periodo, conocido como periodo base o periodo
de referencia." Spiegel Murray

"Sea el
precio de una mercancía en el periodo dado y el precio en el periodo
base. La formula general para el índice simple de precios,
es:" Leonard Kasmier

X 100

Ejemplo: determine los índices simples de precios
para el año 2000 de las tres mercancías
consideradas, usando como año base 1995:

Precios y consumo de tres mercancías en un
área metropolitana

Tabla 1

De la leche
I=x 100=
103.3

Del pan I= x100= 109.1

De los huevos I=x100= 150.0

Índices simples de
cantidad

"El índice de cantidad mide cuanto cambia en el
tiempo el numero o cantidad de una variable." Richard
Levin

"En vez de comparar los precios de un articulo, podemos
estar interesados en comparar las cantidades (o volúmenes)
de producción, consumo o exportación. En tales casos hablamos de
relaciones de cantidad o relaciones de volumen" Spiegel
Murray

"De igual manera, si indica la cantidad de un articulo producido o
vendido en el periodo dado y la cantidad en el periodo base, la formula general
para el índice simple de cantidad es:" Leonard
Kasmier

X 100

Ejemplo tomando como referencia la tabla 1, determine
los índices simples de cantidad de las tres
mercancías consideradas el año 2000, usando 1995
como año base.

De la leche I=x 100=120.0

Del pan I=x 100= 97.4

De los huevos I=x100= 109.1

Índice simple de
valor

"Índice de valor, mide los cambios del valor
monetario total…mide los cambios en el valor monetario de
una variable. En efecto, combina los cambios de precio y cantidad
para presentar un índice mas informativo." Richard
Levin

"Si p es el precio de un articulo durante un periodo y q
es la cantidad (o volumen) producida, vendida, etc. Durante ese
periodo, entonces pq se llama el valor total" Spiegel
Murray

"El valor de una mercancía en un periodo
determinado es igual al precio de la mercancía
multiplicado por la cantidad producida (o vendida). En
consecuencia, indica el
valor de una mercancía en el periodo dado, mientras que
indica el valor de la
mercancía en el periodo base. La formula general para un
índice simple de valor, es:" Leonard Kasmier

X 100

Ejemplo tomando como referencia el tabla 1, calcule los
índices simples de valor para el año 2000, tomando
como base el año 1995

De la leche I= x100= 156.4

Del pan I=x100= 106.2

De los huevos I=x 100 = 180.0

NÚMERO ÍNDICE
COMPUESTO

"Sucede cuando un solo índice pude reflejar un
conjunto o grupo de
variables cambiantes" Richard Levin

Índices
agregados

Índice no ponderado de
agregados

"…los precios de varios artículos o
mercancías sencillamente podrían sumarse tanto para
el caso del periodo dado como para el del periodo base,
respectivamente, y después compararse" Leonard
Kasmier

"La forma mas sencilla de un índice compuesto es
el índice no ponderado de agregados. No ponderado
significa que todos los valores
incluidos al calcular el índice tienen igual importancia.
Agregado significa que sumamos todos los valores. La
principal ventaja de este índice es su
simplicidad

El índice no ponderado de agregados se obtiene
sumando todos los elementos del compuesto durante cierto periodo
y dividiendo después el resultado entre la suma de los
mismos elementos durante el periodo base." Richard
Kasmier

La ecuación es:

Índice no ponderado de cantidad de
agregados=x
100

Donde:

=
cantidad de cada elemento en el grupo durante el año
actual

=
cantidad de cada elemento en el grupo durante el año
base

Desventajas del índice no
ponderado de agregados

"No tiene en cuenta la importancia relativa de los
diversos artículos. Así pues, asigna igual peso a
la leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el
índice de precios al consumo

Las unidades escogidas al anotar los precios (galones,
libras, kilo, etc.) "Spiegel Murray

Índice de agregados
ponderados

"Con el fin de evitar las desventajas del índice
no ponderado de agregados, asignamos un peso al precio de cada
articulo, en general la cantidad (o volumen) vendida durante el
año base, durante el año dado." Spiegel
Murray

"A menudo debemos atribuir mayor importancia a los
cambios de algunas variables que a los de otras al calcular un
índice. Esta ponderación nos permite incluir
más información que el mero cambio de precios a
través del tiempo. Además nos permite mejorar la
precisión de la estimación general del nivel de
precios, basada en la muestra.

Índice de precio de agregados
ponderados=x
100

Donde:

= precio
de cada elemento del grupo en el año actual

= precio
de cada elemento del grupo en el año base

Q= factor seleccionado de ponderación de
cantidad

Existen 3 métodos de
ponderar un índice

Método de
Laspeyres

Este método se
sirve de las cantidades consumidas durante el periodo base, es la
técnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades
durante un solo periodo. Como cada número índice se
funda en el mismo precio y cantidad base, los gerentes pueden
comparar el índice de un periodo con el de otro

Se calcula así:

Índice de Laspeyres= X 100

Donde:

=
precios en el año actual

=
cantidades vendidas en el año base

= precio
en el año base

Ejemplo calcular el indice agregado de precios de
Laspeyres para el año 2000 de las tres mercancías
tabla 1, usando como base el año 1995.

I=x 100= 126.7

Ventajas del Método de
Laspeyres

La comparabilidad de un índice con
otro

El utilizar la misma cantidad del periodo base nos
permite realizar una comparación directa.

Desventajas del Método de
Laspeyres

No toma en cuenta los cambios que se producen en los
patrones de consumo.

Método de
Paasche

Se diferencia del primero, por que se sirve de medidas
de cantidad en el periodo actual.

Se calcula así:

Índice de Paasche=x 100

Donde:

=
precios en el periodo actual

=cantidades en el periodo actual

=precios
en el periodo base

Ejemplo calcule el índice agregado de precios
paasche par el año 2000 de las tres mercancías de
la tabla 1, usando como base el año 1995.

I=x 100= 127.4

Ventajas del Método de
Paasche

Es de gran utilidad por combinar los efectos de los
cambios en los patrones de precio y consumo, es un mejor
indicador de los cambios generales de la
economía

Desventajas del Método de
Paasche

Las medidas de cantidad en un periodo índice
suelen ser diferentes de las de otro periodo índice, por
lo cual es imposible atribuir exclusivamente a los cambios de
precio la diferencia existente entre 2 índices, es
difícil comparar los índices de los diferentes
periodos determinados por este método.

Método de agregados de peso
fijo

Se diferencia de los demás, por que usa los pesos
provenientes de un periodo representativo, a los cuales se le
denominan pesos fijos

Se calcula:

Índice de precios agregados de peso
fijo=x
100

Donde:

=
precios del periodo actual

=
precios del periodo base

=pesos
fijos

Ventajas del Método de agregados
de peso fijo

La flexibilidad en la selección
del precio base y del peso (cantidad) fijo." Richard
Levin

Índice ideal de
Fisher

Es la media geométrica de los números
índices de Laspeyres y de Paasche.

Índice ideal de Fisher=

Ejemplo tomando como base los resultados
anteriores

Índice de Laypeyres = 1.267

Índice de Paasche = 1.274

Índice ideal de Fisher== 1.270

Promedio de métodos de
relativos

"Supongamos que se dispone de las series de precios,
durante cierto numero de año, y se disponga de este para
cálculos posteriores, debemos considerar la naturaleza y
las variaciones de dichos precios, ya que primero se deben
homogenizar los datos que son
heterogéneos, (precios por kilos, por galón, por
litros, etc.), por esto en vez de precios absolutos, es natural
el empleo de los
precios relativos obtenidos al comparar, por cociente, los
precios de cada año con los correspondientes a otro que
servirá de base. La idea del año base, o en general
periodo base, parte de la necesidad de un punto de
comparación temporal." Enrique Cansado

Promedio no ponderado del
método de relativos

"Como alternativa antes los métodos de agregados,
es posible aplicar el promedio de un método de relativos
para construir un índice.

Para calcularlo, con más de un producto,
primero se obtiene la razón del precio actual con el
precio base de cada producto y se multiplica cada razón
por 100. Entonces se suman los relativos porcentuales resultantes
y se divide el total entre el numero de productos,
así:" Richard Levin

Promedio no ponderado del índice de
relativos=

Donde:

=Precios
del periodo actual

=Precios
del periodo base

=Numero
de elementos(o Producidos) del grupo

Promedio ponderado del método
de relativos

"El índice es un promedio de precios relativos,
por citar un ejemplo, pero aquí surge aun una dificultad
adicional: los artículos de este grupo no tienen todos
igual importancia desde el punto de vista de un productor, o de
un consumidor, o del gobierno, o de
una ama de casa. Pues bien, antes de calcular el promedio de
dichos precios relativos, debemos establecer cuales la
importancia o "ponderación" relativa que tiene cada
articulo en relación con algo, tal como un programa de
exportación, un presupuesto
familiar, una balanza de pago,
etc. debe considerarse que si se trata de artículos de
consumo familiar, por ejemplo, la ponderación no puede ser
igual para todas las familias, por que cada articulo tiene
importancia relativa diferente según su nivel
económico de la
familia."

Promedio ponderado del método
de relativos

"Es una alternativa a la ponderación agregada de
precios, donde el índice simple de precios de cada
mercancía en lo individual se pondera con una cifra de
valor pq. Los valores usados pueden corresponder al año
base, o al año dado,
. Habitualmente, los
valores del año base se emplean como ponderaciones, lo que
resulta en la siguiente formula:" Leonard Kasmier

Promedio ponderado del índice de precios de
relativo=

Ejemplo calcular el índice de precios de las tres
mercancías de la tabla 1, aplicando el método de
promedio ponderado de relativos de precios y usando 1995 como
año base

I= =126.6

Relativos eslabonados

"Son índices cuya base es siempre periodo
anterior. En consecuencia, respecto de un conjunto de relativos
eslabonados de valores anuales de ventas, cada numero
índice representa una comparación porcentual con el
año anterior. Estos relativos son útiles para
destacar comparaciones entre un año y otro, pero resultan
inconvenientes como base de comparaciones a largo plazo" Leonard
Kasmier

Cambio del periodo de
base

"La base de una serie establecida de números
índices suele cambiarse a un año mas reciente para
que las comparaciones actuales sean mas significativas. Partiendo
del supuesto de que no se dispone de las cantidades originales en
las que se apoya la serie de números índices, el
periodo base de un numero índice puede cambiarse
dividiendo cada índice (original) entre el índice
del año base recién determinado y multiplicando el
resultado por 100:" Leonard Kasmier

x100

Fusión de dos series de
números índices

"Es frecuente que un numero índice sufra cambios
a causa de la adicción de ciertos productos nuevos o de la
exclusión de ciertos productos antiguos, así como
de cambios en el año base. Sin embargo, para efectos de
continuidad histórica es deseable contar con una serie
uniforme de números índices. Para fusionar dos
diferentes series de
tiempo de esta clase a fin de
tomar una serie continua de números índices, debe
haber un año de empalme de las dos series en
relación con el cual se hayan calculado ambos
números índices. Generalmente el año de
empalme es también la nueva base, por que es el año
en que se ha añadido y/o eliminado productos del
índice agregado. Los números índices que
deben modificarse en el proceso de
fusión
son los índices de la antigua serie. Este cambio se
realiza dividiendo el nuevo numero índice del año
de empalme, entre el antiguo índice de ese año y
multiplicando después por este cociente cada uno de los
números índices de la antigua serie de los
números índices." Leonard Kasmier

NÚMEROS ÍNDICES MÁS
USADOS

ÍNDICE DE PRECIOS AL
CONSUMIDOR

"Es el índice mas conocido de los que se han
publicado, dada su utilidad como indicador de la tasa de
inflación y del costo de vida… se trata de un
índice agregado de precios sobre una canasta básica
de varios cientos de bienes y servicios, cuya ponderaciones son
reflejo de los patrones de compra de los consumidores
urbanos."

PODER DE COMPRA Y DEFLACIÓN DE
LOS VALORES DE SERIES DE TIEMPO

"…el numero reciproco del IPC, indica el poder de
compra de la moneda en relación con el año
base.

Valor de la moneda=x100

La deflación de una serie de tiempo es el proceso
mediante el cual una serie de valores del año en curso son
convertidos a valores monetarios constantes." Leonard
Kasmier

Monto deflacionado=x100

ÍNDICE DE PRECIOS AL
PRODUCTOR

"Incluye tres índices diferentes: de materias
primas, materias intermedias y bienes terminados. Se le considera
un importante indicador líder
de la tasa de inflación, debido a la probabilidad de
que incrementos en los precios de lo bienes terminados den origen
a subsecuentes incrementos en precios al consumidor." Leonard
Kasmier

LOS PROMEDIOS DE PRECIOS
BURSÁTILES DE DOW JONES

"Los promedios de precios bursátiles de Dow
Jones, muestra los promedios de las acciones en el
ramo de la industria, el transporte y
de servicios
públicos, toma como muestra 30 mercados. Se
trata de un promedio ponderado cuyas ponderaciones ha sido
revisadas varias veces a causa de cambios en el valor nominal de
las acciones y modificaciones en las compañías
incluidas en el índice." Leonard Kasmier

ÍNDICE DE PRODUCCIÓN
INDUSTRIAL

"Es un índice agregado de cantidad… y es
una medida de la producción de fábricas, minas y
plantas
eléctricas y gaseras del país. Por lo tanto, es un
indicador importante del estado de la
economía. Se trata de un promedio ponderado de relativos
de cantidad." Leonard Kasmier

TASA DE
INTERÉS NOMINAL ANUAL PROMEDIO PONDERADA.

Es el promedio que resulta de la sumatoria de todas las
tasas de interés
multiplicadas por el monto asociado a cada una de esas tasas,
dividida por la sumatoria de los montos.

TP = La tasa de
interés nominal anual promedio ponderada, es calculada
con la siguiente fórmula:

Donde:

Tij: Tasa de interés de la
Institución Financiera i-ésima de la
operación j-ésima negociada.

Mij: Monto pactado por la institución
financiera i-ésima en la operación j-ésima
negociada.

n : Número de Instituciones

k: Número de Operaciones

i : Institución => i=
1,2,…,n

j : Operación negociada => j=
1,2,…,k

EL DEFLACTOR DEL PRODUCTO INTERNO
BRUTO

Es un índice de precios a través del cual
se convierta una cantidad nominal en real.

TASA DE INFLACIÓN

Es aquella que se encarga de medir las variaciones del
IPC, y del valor real del dinero en un
año en un lugar determinado.

Tasa de inflación =

CONCLUSIÓN

Los cálculos para obtener los números
índices, se fundamentan en las medidas de tendencia
central, esto se refleja mayormente en los índices
compuestos, ya que los índices agregados no ponderados se
valen de medias aritméticas, los agregados ponderados,
utilizan la media ponderada, y existen métodos diferentes
para ponderar un índice, como Laspeys, Paasche, de
agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.

También se evidencia la utilización de
promedios como el de método relativo, ya sea ponderada o
no ponderada

Las medidas de variabilidad y dispersión, se ven
reflejadas, cuando se mide la variabilidad de los datos y para
medir la dispersión entre el año base y el
año dado

Los números índices se caracterizan por
ser valores no absolutos, es decir, relativos, ya que ellos
representan promedios, estimaciones; que engloban una gran
cantidad de información, y por esto no puede producirse
una magnitud concreta. También por ser representativos, ya
que son un valor general, que representa una gran población o muestra de muchos datos de la
misma naturaleza.

Los números índices son importantes, por
que son una referencia de la realidad, y muestran claramente la
evolución de una variable en el tiempo. Sus
resultados por estar basados en la realidad, convierten a los
números índices en bases concretas para la toma de
decisiones, la evaluación
de situaciones y la predicción de situaciones
futuras

Los números índices son indispensables,
por que proporcionan seguridad en un
panorama, por el hecho de conocer la información, nos
permiten conocer resultados de una variable en años
anteriores y en el presente, aclarando así la
realidad

BIBLIOGRAFÍA.

CANSADO, Enrique. (1975). Curso de estadística general. Centro interamericano
de enseñanza de estadística (CIENES),
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KASMIER, Leonard J. (2000). Estadística aplicada
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MURRAY, Spiegel. (1991). Estadística. 2da
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YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, México DF.
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