Representación vectorial de las cargas gravitarorias, electrostáticas y hadrónicas de los quarks. Cargas vectoriales (página 2)

Partes: 1, 2

La figura 1 representa el caso del átomo de
hidrógeno, donde las cargas
electrostáticas del protón y el electrón,
representadas por
y respectivamente,
forman un ángulo de .
Aplicando la ecuación [2] obtenemos un valor
negativo, es decir una fuerza de
atracción, siendo la suma de los vectores nula.
Este resultado es independiente de la posición de los
vectores en el plano.

Fig. 1 – Representación vectorial de las cargas
del protón y el electrón

CARGAS DE LOS
QUARKS

Los bariones poseen tres quarks cuyas cargas
están representadas por los colores rojo,
azul y verde (o rojo, azul y amarillo) . Estas cargas cambian
constantemente de color, de modo
que su intensidad, simbolizada por , es la misma en cada quark. De acuerdo a la
cromodinámica cuántica, la suma de los tres colores
debe dar blanco (3) . De modo análogo al caso de las
cargas electrostáticas, vamos a representar las cargas de
color de los quarks por tres vectores coplanarios, formando ángulos de
, como se
ilustra en la figura 2.

Fig. 2 – Representación vectorial de las cargas
de los quarks de un barión

Aplicando la ecuación [2] a cualquiera de los
tres quarks respecto a los otros y sumando ambos resultados,
tendremos

[3]

donde es
la intensidad del campo generado por la carga de un quark en
función
de la distancia r. Es decir, los tres quarks ejercen entre
sí una fuerza de atracción. La suma de los tres
vectores es nula, al igual que la suma de los tres colores da
blanco. Por otro lado, la suma de dos vectores es igual al
tercero pero de signo contrario, y precisamente la suma de los
colores de dos quarks nos da el anticolor del tercer quark. La
analogía de la representación vectorial de las
cargas con las propiedades cromáticas de los quarks es
completa, constituyendo una descripción satisfactoria de sus
propiedades físicas.

Como mencionamos anteriormente, los quarks cambian
continuamente de color. Este cambio se
efectúa a través de los gluones, que son
partículas mensajeras que transportan la información del color de un quark al otro.
A diferencia de los fotones, los gluones poseen cargas de color,
en combinaciones de dos colores compuestos por un color y el
anticolor de cualquiera de los otros dos colores. Cuando un quark
envía un gluón mensajero, debe cambiar de color
para pagar el color que se lleva el gluón. De manera que,
un quark rojo puede emitir un gluón rojo – antiazul y
transformarse en azul. Del mismo modo, un quark verde que absorve
un gluón azul – antiverde pasa a ser azul. Y así en
los demás casos (4) . Representemos por medio de vectores
esta interacción. Si designamos los colores
rojo, azul y verde por los vectores , y
respectivamente, tendremos en el primer caso , y en el segundo
. Los vectores
dentro del corchete representan la carga del color compuesto del
gluón.

REPRESENTACIÓN DE LAS CARGAS EN UN CAMPO
VECTORIAL

Representemos ahora los vectores unitarios de las tres
cargas en el plano vectorial i, j, como se muestra en la
figura 3.

Fig. 3 – Representación vectorial de las cargas
unitarias de los quarks

Si asignamos por convención a una de las cargas
el valor de i, las otras dos serán y . De modo análogo a las cargas del
protón y el electrón, podemos girar los tres
vectores sobre el origen 0 en cualquier dirección, manteniendo entre ellos un
ángulo de ; la suma y el producto
escalar continuarán siendo los mismos. La carga se
distribuye por igual entre los tres vectores, independiente de la
posición que adopten. Son indistinguibles entre sí,
con las mismas propiedades y una configuración
completamente simétrica. Por convención,
adoptaremos la posición de la figura 3.

Hemos visto que la repulsión o atracción
entre dos cargas está dado por la ecuación [2] .
Ahora bien, se ha comprobado experimentalmente que las cargas de
color no ejercen ninguna acción
sobre las cargas eléctricas (5) , lo que significa que el
producto escalar de sus respectivos vectores debe ser nulo, es
decir, deben formar un ángulo de entre sí, puesto que . De modo que podemos
representar las cargas unitarias de color y electrostática en un espacio vectorial
i, j, k, donde k representa la carga
electrostática, como se ilustra en la figura 4.

Fig. 4 – Representación vectorial de las cargas
unitarias de los quarks y electrostática

De acuerdo a la teoría
de los quarks, los protones están constituidos por dos
quarks up ( u ), con cargas eléctricas de cada uno, y un quark dawn (
d ), con carga eléctrica de , siendo e la
carga del electrón, y los neutrones por un quark u
y dos quarks d (6) . En consecuencia, la carga
del

quark u estará dada por , o bien

ó
, y del quark d por

, o bien
ó
.

Por tanto, la carga del protón (uud)
estará dada por

[4]

y la del neutrón (udd) por

[5]

Los mesones se representan de modo similar. Por ejemplo
el pión positivo está dado por

[6]

y el pión negativo por

[7]

FUERZA NUCLEAR
RESIDUAL. SIMETRÍA INTERBARIÓNICA

Como acabamos de mostrar, la disposición
simétrica de las cargas vectoriales, en la que su suma es
nula, o el color de las cargas da blanco para el caso de los
quarks, determina la atracción entre las mismas.
Proponemos como segunda hipótesis que, del mismo modo, para
mantener la fuerza residual de atracción entre protones y
neutrones, la suma de sus cargas vectoriales debe ser nula, lo
que implicaría una configuración simétrica,
conservando al mismo tiempo de
manera independiente, la configuración simétrica
triangular de los tres quarks dentro del barión a fin de
mantenerse unidos. El potencial de un barión, equivalente a la suma del
potencial de sus tres quarks, estaría dado por

[8]

Se trata de un potencial negativo puesto que la fuerza
es atractiva. En el caso de los protones, debemos considerar el
potencial positivo de la fuerza de repulsión
electrostática, de modo que su potencial neto
estaría dado por

[9]

La fuerza neta entre los protones estaría dada por

[10]

siendo un
vector unitario. Ahora bien, se ha demostrado experimentalmente
que la fuerza de atracción nuclear decae
rápidamente conforme aumenta la distancia. La fuerza de
repulsión electrostática desciende lentamente, de
manera que a determinada distancia la fuerza resultante se anula.
A distancias mayores, como la que existe entre los protones, la
fuerza electrostática vence a la fuerza nuclear, de
allí que los protones no puedan mantenerse unidos. En el
caso de los neutrones que no poseen carga eléctrica, estos
se mantienen unidos a los bariones, haciendo posible la
existencia del núcleo.

FUERZAS
NUCLEAR DÉBIL Y GRAVITATORIA

La fuerza débil, cuyas partículas
mensajeras son los bosones vectoriales, responsable del cambio de
sabor de los quarks y de los procesos de
desintegración nuclear, unificada a la fuerza
electromagnética, no ejerce atracción ni
repulsión entre las cargas.

Para la representación vectorial de la carga
gravitatoria, debemos introducir la unidad imaginaria vinculada a la masa
m de la partícula, es decir, el vector de la carga
gravitatoria estaría dado por . La figura 6 representa las masas
de dos electrones
que forman un ángulo de .
Aplicando la ecuación [2] obtenemos un valor negativo, es
decir las masas se atraerán. La fuerza de gravedad entre
las masas es siempre atractiva.

Fig. 6 – Representación vectorial de la masas de
dos electrones

La figura 7 representa la masa de un electrón y la masa su correspondiente
antimateria o positrón, que forman un ángulo
de . Aplicando la
ecuación [2] obtenemos un valor positivo, es decir las
masas se repelerán.

Fig. 7 – Representación de las masas de un
electrón y un positrón

La carga gravitatoria determina un campo vectorial de
cuatro dimensiones, tres de ellas reales y una imaginaria, como
se ilustra en la figura 8, en la que los vectores unitarios son
ortogonales.

Fig. 8 – Representación vectorial de la cargas
unitarias gravitatoria, electrostática y
hadrónica

Así, por ejemplo, de las ecuaciones [4]
y [5] se desprende que la carga del protón está
dada por y la del
neutrón por .

CONCLUSIONES

La representación vectorial de las cargas de los
quarks y electrostática, o cargavectores, constituye una
descripción matemática
eficaz para determinar las propiedades físicas de dichas
cargas, en concordancia con la cromodinámica y
electrodinámica cuánticas. La simetría de
los vectores explica la atracción entre los quarks y el
efecto residual de la fuerza nuclear. La introducción de la unidad imaginaria es
útil para una descripción adecuada de las cargas
gravitatorias.

NOTAS

1- Sears F., Zemansky M., Física (p 521),
Madrid, Aguilar S.A. Ediciones, 1972

2- Spiegel M.R., Análisis Vectorial (p16),
México,
Serie Schaum, McGraw – Hill, 1979

3- Davis P., Superfuerza (p 132), Barcelona,
Salvat Editores, S.A., 1985

4- Davis P., Superfuerza (p 132), op.
cit

5- Davis P., Superfuerza (p 86), op.
cit

6- Miró Quesada F. Las Supercuerdas (p
30), Lima, Empresa Editora El Comercio S.A.,
1992

BIBLIOGRAFÍA

Davis P., Superfuerza, Barcelona, Salvat
Editores, S.A., 1985
Haaser N., La Salle J., Sullivan J.,
Análisis Matemático l, México,
Editorial Trillas, S.A., 1972
Miró Quesada F., Las Supercuerdas,
Lima, Empresa Editora
El Comercio S.A., 1992
Resnick R., Holliday D., Física ll,
México, Compañía Editorial Continental,
S.A., 1979
Sears F., Zemansky M., Física, Madrid,
Aguilar S.A. Ediciones, 1972
Spiegel M.R., Análisis Vectorial,
México, Serie Schaum, McGraw – Hill, 1979