Funciones de CostosMarginales de Abatimiento (Chile) (página 2)

2. MARCO
   TEÓRICO

Una parte de la estadística que se conoce como,
estadística inferencial y dentro de ella, el
correspondiente a la regresión, es una herramienta muy
útil cuando se trata de relacionar dos o más
variables.
La regresión
simple, de dos variables, una dependiente y la otra
independiente, permite generar una función
por medio de la cual se puede inferir una variable dependiente
a partir de la otra independiente.

En un conjunto de pares de datos, los
cuales se podrían mostrar en un diagrama de
dispersión, esto es, una distribución bidimensional, se le puede
ajustar algunas curvas, tales como, las que se muestran a
continuación:

Regresión lineal:

Regresión logarítmica:

Regresión cuadrática:

En este trabajo se
trata de determinar una función de costos de
abatimiento de aguas servidas a partir de una regresión
entre la carga abatida, en kilogramos por día y el
correspondiente costo anual,
en dólares americanos. En este caso, la variable
independiente "x" corresponde a la carga abatida
(Kg./día) y la variable dependiente "y"
representa los costos anuales ($USA).

Ahora bien, cuando se ajusta una curva a una nube de
puntos o un diagrama de dispersión, se necesita saber
que tan fuerte es la correlación entre las dos variables
o, que tanto la variable explicativa (x) explica, valga la
redundancia, a la variable explicada (y). Para esto, se
utilizan coeficientes de determinación que nos indica la
calidad del
ajuste. Uno de los coeficientes utilizados con frecuencia es el
"r2", que varía entre cero y
uno, el 0 indica que no existe ninguna correlación entre
las variables, y 1, significa que existe correlación
perfecta. La siguiente expresión nos permite determinar
el r2:

Para construir las funciones de
costos de abatimiento por medio de una regresión, se
requiere, por una parte la carga abatida que es la carga
afluente menos la carga efluente, y por la otra se requiere
determinar los costos anuales de abatimiento para cada planta o
muestra. Entre
los datos disponibles para tal efecto, se dispone de la carga
afluente y efluente, y, contamos con el costo de inversión y el costo anual de
operación y mantenimiento.

Con el fin de determinar el costo anual total, se
recurrió a un indicador utilizado normalmente para
comparar proyectos que
tienen beneficios iguales en el tiempo,
conocido como el Costo Anual Equivalente CAE. Una de las formas
más utilizadas para la determinación del CAE es
la anualización de la inversión con un horizonte
dado (vida útil económica) y agregar a esta
anualidad, los costos anuales de operación y
mantenimiento, para lo cual se utiliza la siguiente
expresión:

Donde:

I = Inversión.

=
Factor de recuperación del capital

G = Costo anual de operación y
mantenimiento

i = Tasa de interés

n = Vida útil económica u
horizonte de evaluación (Años)

Teniendo presente lo que se señala en la
literatura, en
relación a los costos de abatimiento en función
del nivel de abatimiento, se sugiere que: la función de
costos es continua y que su primera y segunda derivada son
mayores que cero, cuando una fuente no controla sus descargas
su costo es igual a cero, fuentes con
niveles de abatimiento mayores tendrán mayores costos
marginales de abatimiento y que las evidencias
empíricas nos indican que existe economía de
escala
(Saavedra, 2007).

3. Para la información y datos, se recurrió
   a los informes
   de la última discusión tarifaria de las
   empresas
   concesionarias Aguas Araucanía y Aguas Andinas con la
   SISS; a la información del Sistema de
   Evaluación de Impacto
   Ambiental Electrónico de Comisión Nacional
   del Medio
   Ambiente (CONAMA) sobre proyectos aprobados y/o en curso
   y a la base de
   datos contenida en el estudio "Comparación de
   Costos entre un Sistema de Mercado y
   Regulación de Estándares para Control de
   Contaminación en Ríos. Caso de
   estudio: Sección de la cuenca del río
   Bío Bío" (Saavedra, 2004). Dicha
   información fue analizada, comparada entre las
   diversas fuentes de
   información, seleccionada considerando el sistema
   de tratamiento y homogeneidad de los datos. Para este trabajo
   se consideran sólo plantas de
   tratamiento con lodos activados. Así, se llegó
   a seleccionar un conjunto de 20 plantas de tratamiento
   licitadas en el país, con sistema de tratamiento de
   lodos activados (ver Anexo No 1).

   Considerando el costo de inversión,
   así como el costo de operación y mantenimiento,
   por medio de un programa
   propio realizado en una planilla Excel 7.0,
   se procedió a calcular el CAE, para cada una de las 20
   plantas de tratamiento seleccionadas. Para determinar el CAE
   se consideró una tasa de descuento del 10% y "una vida
   útil" u horizonte de evaluación que va desde
   los 5 años a los 45 años, de 5 en 5. De este
   modo, se llegó a construir una tabla (ver Tabla
   No 1) que contiene por una parte la carga abatida
   de cada planta y por la otra los costos anuales para abatir
   esa carga. Además se agregó una de las
   condiciones que se establecieron previamente, que cuando una
   fuente no controla sus descargas, su costo es igual a
   cero.

   Haciendo uso del asistente para gráficos que contiene el software
   Excel 7.0, a través de un análisis de tendencias o regresiones,
   que contiene el mismo, se obtuvieron las curvas y las
   funciones costos de abatimiento, así como, el
   correspondiente coeficiente de determinación
   "r2".

   La función de costos marginales de
   abatimiento se obtiene con la primera derivada de la
   función de costos de abatimiento.

   Ahora bien, al margen de lo anterior, se tomaron
   cuatro plantas y se construyeron igual número de
   curvas, "horizontes de inversión v/s costos anuales
   de abatimiento", haciendo uso del asistente de
   gráficos del Excel 7.0. Con utilización del
   mismo asistente se graficaron y determinaron las funciones de
   estas cuatro curvas, así como, el coeficiente de
   calidad de ajuste "r2".

   

4. ALCANCES
   METODOLÓGICOS

   En la Figura Nº 1 se presentan las curvas de
   costos de abatimiento para distintos horizontes o "vida
   útil". En todos los casos, las funciones de las curvas
   de costos de abatimiento señaladas, resultaron
   funciones polinomiales de segundo grado, del tipo, lo que es
   coincidente con muchos autores que han utilizado este tipo de
   funciones en sus trabajos, sobre economía ambiental. De igual modo estas
   funciones coinciden con la sugerencia establecida al final
   del capítulo 2, de este trabajo, esto es que: la
   función de costos es continua, su primera y segunda
   derivada son mayores que cero, las fuentes con niveles de
   abatimiento mayores tendrán mayores costos marginales
   de abatimiento, y que existe economía de
   escala.

   

   Existe una muy buena correlación, ya que el
   coeficiente de determinación "r2"
   está sobre 0,98, por lo que se puede concluir que se
   trata de una correlación casi perfecta, lo que muestra
   coherencia con lo apreciado a simple vista en el diagrama de
   dispersión, aún cuando se observa ausencia de
   puntos entre los 6.000 a 14.000 Kg./día. Es evidente
   que si existiese información en el tramo
   señalado, existiría la probabilidad
   que la curva no fuera necesariamente cuadrática o bien
   que el ajuste no fuese tan bueno, pero también es
   cierto que al revisar la nube de puntos se observa una
   tendencia a comportarse como la curva ajustada. Por otra
   parte, es necesario considerar que esto es lo que se puede
   generar con la información disponible a nivel de
   país. A pesar de estas deficiencias, es posible
   señalar que se ve un resultado bastante robusto y
   coherente con lo que sostienen muchos autores en la
   literatura, sobre economía ambiental, revisada para
   este estudio.

   

   En la gráfica de la Figura Nº 1 se
   aprecia con mucha claridad cada una de las curvas
   correspondiente, para horizontes de 5 a 30 años. Sin
   embargo, en los tramos siguientes comienzan a confundirse, ya
   que en la medida que crece el número de años
   del horizonte de evaluación "n", la diferencia de
   los costos anuales entre una curva y la siguiente se
   reduce, tendiendo a cero. Esto es que cuando "n" tiende al
   infinito, el costo (CAE) es constante.

   Lo anterior se puede ver mucho mejor en la Figura
   Nº 2, en la que se grafican los CAE con horizontes desde
   5 a 45 años de 5 en 5, esto es, gráficas con horizontes en años
   v/s costos anuales de abatimiento, para cuatro plantas de
   tratamiento de diferentes tamaños (Concepción,
   Los Ángeles, Curicó y
   Quitratúe). Las cuatro curvas son semejantes, y a
   todas ellas se les pudo ajustar una curva del tipo polinimial
   de sexto grado. En los cuatro casos existe correlación
   perfecta. Esto significa que, hasta una vida útil
   económica de unos 25 años se pueden tener
   diferencias de costos anuales de abatimiento interesantes, ya
   que a partir de entonces, se acercan demasiado los
   valores de la ordenada que tienden a definir una
   línea casi recta y paralela a la abscisa. Dicho de
   otro modo, la diferencia de los costos anuales de abatimiento
   entre un intervalo y otro tienden a cero. Es más, con
   iteraciones, se calcularon para las cuatro plantas:
   Concepción, Los Ángeles, Curicó y
   Quitratúe, los costos anuales con horizontes mayores,
   hasta encontrar su valor
   mínimo, punto a partir del cual la curva es
   asintótica al eje x.

   Lo anterior explica entonces la razón por la
   cual, la mayoría de las empresas, para evaluar sus
   proyectos, utilizan horizontes de evaluación de entre
   15 y 25 años, al menos, en lo que se refiere a
   proyectos de plantas de tratamiento de residuos industriales,
   entre las que se cuentan, las plantas de tratamiento de aguas
   servidas.

   Como se señaló anteriormente, la curva
   de costos marginales de abatimiento se obtiene con la primera
   derivada de las funciones de costos totales. Dado que las
   funciones de costos son cuadráticas, las derivadas
   de estas resultaron evidentemente funciones
   lineales.

   Las funciones de costos de abatimiento, la calidad
   de la regresión de cada una de éstas,
   así como, las respectivas funciones de costos
   marginales de abatimiento, se muestran en la siguiente Tabla
   Nº 2.

   

   Al construir las curvas de costos marginales, a
   partir de las funciones de costos marginales de
   abatimiento, estas últimas, determinadas mediante la
   metodología explicada en este trabajo,
   para cargas de 500, 10.000, 20.000 y 35.000 kg/día, se
   constata, en la Figura Nº 3, la misma observación hecha respecto de las
   curvas de costos de abatimiento, esto es, que para una vida
   útil hasta 25 años, se ven diferencias de
   costos (marginales en este caso) interesantes y que a partir
   de un horizonte de 30 años la diferencia entre una
   curva y su anterior, tiende a cero.

   

   Por otra parte, al graficar los costos marginales de
   abatimiento, para una misma carga, con varios horizontes de
   inversión, Figura Nº 4, se observa el mismo
   comportamiento verificado para las curvas de
   costos de abatimiento (mostradas en la Figura Nº 2).
   Aquí también, a partir de un horizonte de 30
   años, las diferencias de costos se reducen
   significativamente hasta llegar a un mínimo
   asintótico respecto del eje "x".

   

5. RESULTADOS

   En este trabajo se determinaron unas funciones de
   costos marginales de abatimiento "no econométricas"
   para sanitarias, con sistema de tratamiento de lodos
   activados, correlacionando la carga controlada con los costos
   anuales de tal abatimiento, considerando costos anualizados
   para diferentes horizontes de evaluación "t". De
   acuerdo a la revisión de estudios, en los cuales se
   utilizan y muchas veces se determinan este tipo de funciones,
   este trabajo resulta novedoso y sencillo para el área
   de la economía ambiental aplicada a recursos
   hídricos.

   Para lo anterior, se buscaron y seleccionaron datos
   para un conjunto de plantas de tratamientos de aguas servidas
   licitadas en Chile, se anualizaron los costos de abatimiento
   considerando la inversión y, los costos de
   mantenimiento y operación de cada planta, así
   como, la carga contaminante abatida.

   Se generaron las funciones de costos para horizontes
   desde 5 hasta 45 años, con intervalos de 5
   años, por medio de regresiones. Se buscaron las curvas
   de mejor ajuste y se determinó para cada una de ellas,
   el coeficiente de correlación "r2", que en
   todos los casos, fueron superiores a 0,98. Esto es un ajuste
   casi perfecto. De esta correlación, entre la carga
   contaminante abatida y los costos anuales de abatimiento,
   resultaron funciones de costos de abatimiento
   cuadráticas, cuestión coherente con lo que se
   establece en gran parte de la literatura sobre la materia.

   Se obtuvieron las funciones de costos marginales de
   abatimiento, variadas en el tiempo, a partir de las funciones
   de costos de abatimiento, con la determinación de la
   primera derivada de estas últimas. Evidentemente,
   resultaron funciones marginales lineales, lo que tiene
   coherencia con lo que señalan un número
   importante de autores que trabajan en el tema. Este tipo de
   función, facilita su uso en cualquier tipo de trabajo
   en economía ambiental, por el hecho de ser una
   recta.

   La variación en el tiempo de estas curvas de
   costos de abatimiento y sus respectivas curvas de costos
   marginales, muestran interesantes diferencias de costos en
   los primeros tramos (desde los 5 hasta los 25 años)
   pero luego a partir del año 30, por establecer un
   punto, se estrecha más esta diferencia, la cual tiende
   a cero y a partir de cierto punto, la curva es
   asintótica al eje x. Sin embargo, este último
   hecho, por cierto, podría limitar un eventual intento
   de modelación dinámica con estas funciones, en cuanto
   a los tiempos de simulación.

   Las funciones de costos marginales que se determinan
   en este trabajo, podrían constituir un aporte o base
   para generar modelos
   dinámicos de simulación, para el estudio de
   sistemas
   de permisos transferibles u otros instrumentos
   económicos de control de contaminación en
   cuerpos de agua.

   Las funciones, determinadas en este estudio, no
   capturan la variación de costos en el tiempo,
   producido por el desarrollo
   de nuevas
   tecnologías durante ese tiempo.

   Para el desarrollo de este estudio, se
   estableció una metodología que puede servir de
   base para estudios similares en economía ambiental,
   tanto en contaminación hídrica como en contaminación
   atmosférica.

   Como extensiones de este trabajo se pueden sugerir
   los siguientes: La determinación de funciones de
   costos marginales de abatimiento con estimaciones
   econométricas, considerando estas mismas plantas y
   compararlas con las que aquí se presentan. La
   determinación de funciones de costos marginales de
   abatimiento para sanitarias, con esta metodología,
   pero con plantas que tienen otros sistemas de
   tratamiento.

6. CONCLUSIONES

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Biografía del Autor.

Marcos Iván Saavedra Brofman

Nacido en Chile, Viña del Mar.

Domiciliado en: Claro Solar 1148, interior, ciudad de
Temuco, Región de la Araucanía, Chile.

Teléfonos: Oficina (56-45)
462265, Casa (56-45) 644746, Movil (56-9) 90787860

Actualmente, se desempeña como Director Regional
de Aguas de la Región de la Araucanía
Chile.

Estudios realizados.

Ingeniero Geomensor, en la Universidad de
Concepción, Los Ángeles, Chile.

Ingeniero Civil Industrial, Universidad
Autónoma de Chile, Temuco, Chile.

Magíster en Economía de Recursos Naturales
y Medio Ambiente, Universidad de Concepción,
Concepción, Chile.

Chile, Temuco, Diciembre 2007