Polarización cuántica del electrón y su efecto en la neutralización de su carga electrostática (página 2)

El potencial neto estará dado por la sumatoria de todos los
potenciales de enésimo orden hasta el infinito, es
decir

 
[8]

Desarrollando la serie tendremos:

Reagrupando términos:

Factorizando:

Sumando y restando 1 en el factor entre
paréntesis:

Es decir:

  [9]

siendo e la base de los logaritmos
neperianos.

La energía potencial electrostática respecto a una carga
q es el producto de
esta carga por .
Ahora bien, la ecuación [8] nos da la diferencia de
potencial entre dos puntos situados a distancias a y
b del electrón. Podemos asignar un valor al
potencial en un punto a una distancia r de la
partícula, para lo cual es necesario elegir otro punto de
referencia arbitrario al que se le asigna el llamado potencial
cero. Esta elección es posible tratándose de
fuerzas conservativas como el caso de la fuerza
electrostática. Para satisfacer esta condición,
dicho punto debe hallarse a una distancia infinita. Si asignamos
el punto r en a y el infinito en b
obtendremos el potencial o simplemente , que nos dará

 
[10]

O bien

 
[11]

Cuando r es mucho mayor que , entonces los
términos de la sucesión dentro del
paréntesis a partir del segundo término pueden
despreciarse, con lo cual tenemos

 
[12]

resultado que coincide con el de la física clásica
para distancias relativamente grandes, como caso particular. Si
en la ecuación [10], r ®
0, tendremos

 
[13]

Este resultado nos conduce a un valor finito para el
potencial a una distancia casi nula del electrón, a
diferencia de la física clásica que arroja un valor
infinito. El potencial es precisamente el mismo que genera por
integraciones sucesivas el potencial del electrón y de los
positrones y electrones virtuales, invariante respecto a la
distancia r. La figura 1 muestra la
gráfica del potencial según la ecuación [10].

Fig.1 – Gráfica del potencial
electrostático Fig. 2 – Gráfica de los
potenciales electrostáticos

según el modelo
propuesto según el modelo clásico y el
propuesto

La figura 2 muestra las gráficas de los potenciales según el
modelo clásico y el propuesto por nosotros.
Obsérvese que a distancias relativamente grandes, los
potenciales en ambos modelos
tienden a igualarse, pero a medida que se aproximan del
electrón, el del modelo propuesto tiende a un valor finito
a una distancia casi nula de la partícula, en cuanto el
del modelo clásico se dispara al infinito.

Derivando la ecuación [10] con respecto a
r, obtenemos la intensidad E del campo
electrostático en r:

 
[14]

Desarrollando en serie tenemos

 
[15]

Si r es mucho mayor que , podemos despreciar los términos
dentro del paréntesis a partir del segundo término,
obteniéndose

 
[16]

resultado que coincide con el modelo clásico como
caso particular. Cuando la distancia es casi nula, la intensidad
también
se anula. La figura 3 representa la gráfica de la
ecuación [14].

Fig. 3 – Gráfica de la
intensidad del campo . . . . .. .Fig. 4 – Gráfica de
las intensidades según el

electrostático según modelo
propuesto . . . . . .modelo clásico y el
propuesto

Este resultado es consecuente con el hecho de que el
electrón no estalle bajo los efectos de su propia carga
repulsiva, al neutralizarse la intensidad del campo
electrostático a una distancia casi nula de la
partícula. Cabe señalar que para superar este
inconveniente, los físicos propusieron que el
electrón es una partícula puntual sin estructura
interna. Pero esta hipótesis implica que la energía
potencial electrostática se torna infinita (7)
.

La figura 4 nos muestra la gráfica de las
intensidades del campo electrostático según el
modelo clásico y el modelo propuesto. Nótese que a
distancias relativamente grandes, las intensidades en ambos
modelos tienden a igualarse, pero a medida que se aproximan del
electrón, la del modelo propuesto se neutraliza a una
distancia casi nula de la partícula, en cuanto la del
modelo clásico se dispara al infinito.

En la figura 3 se observa que la intensidad E
alcanza un punto máximo y comienza a decrecer. Para
determinar a qué distancia se alcanza la intensidad
máxima, derivamos la ecuación [13] con respecto a
r e igualamos a cero, lo que nos da como solución
una distancia equivalente a .

FLUJO
ELECTROSTÁTICO

El teorema de Gauss establece que

 
[17]

siendo
el flujo de la intensidad E a través de una
superficie cerrada cualquiera, por consiguiente también
esférica, alrededor de la carga del electrón, es decir, el
producto de la intensidad del campo en r por la superficie
esférica de radio r es
constante. Según el modelo propuesto, el flujo
estaría dado por

 
[18]

La figura 5 muestra las gráficas del flujo
según el
teorema de Gauss y el modelo propuesto.

Fig. 5 – Gráficas del flujo
electrostático según el Fig. 6 –
Gráfica del laplaciano del potencial

modelo clásico y el propuesto
electrostático según modelo propuesto

El primero está representado por una línea
horizontal continua, mientras que el segundo es una curva donde
el flujo se anula a una distancia casi nula del electrón,
y se acerca asintóticamente a la línea horizontal
cuando la distancia tiende a infinito.

LAPLACIANO DEL POTENCIAL

La divergencia del gradiente, o el laplaciano del potencial está dado
por

  19]

La figura 6 muestra la gráfica del laplaciano de
.
Obsérvese que el laplaciano tiende a cero cuando la
distancia tiende a infinito, resultado que coincide con el modelo
clásico. Según el modelo propuesto, a medida que la
distancia se aproxima a la partícula, el laplaciano
aumenta hasta alcanzar un punto máximo, para luego
descender a cero. Derivando e igualando a cero el laplaciano,
obtenemos el punto máximo que es . En las ecuaciones de
Maxwell debe asimismo introducirse el factor en el laplaciano y
rotacional de los potenciales. El significado físico de
este resultado es que existe un sumidero en el fluido
electrostático en las proximidades del electrón,
como consecuencia de la polarización cuántica, a
diferencia del modelo clásico donde no hay ni fuentes ni
sumideros. La existencia de un sumidero en el flujo
eléctrico implica que la parte casi infinita de la
energía de la partícula se estaría
canalizando hacia otra región como fuente de
energía, presumiblemente el vacío cuántico
de las partículas virtuales. La energía de las
partículas reales contribuiría al caudal
energético del vacío cuántico y posiblemente
explicaría la presencia de la energía oscura en
el universo
(8) . En un modelo propuesto por nosotros, esta energía
daría origen a la gravedad, con valores
finitos para la intensidad y energía del campo
gravitatorios en masas de extrema densidad.

PARTIENDO DE LA INTENSIDAD

Podemos seguir el razonamiento inverso, partiendo de la
intensidad E en lugar del potencial V, de la
siguiente manera: representemos la intensidad E por medio
de un polinomio de grado n infinito

  [20]

en el que representa una función
adimensional de r, los signos
positivos el efecto del electrón en el primer
término y los virtuales en los términos sucesivos,
y los signos negativos el efecto de los positrones virtuales. Los
experimentos
demuestran que la ecuación [20] tiende a cero cuando
r tiende a infinito. Sabemos asimismo que el
electrón no estalla bajo los efectos de su propia carga
repulsiva y además, su masa observada es finita, y en
consecuencia también su energía potencial y el
potencial electrostático, representado por el área
encerrada dentro de la curva de intensidad del campo, dentro de
un rango comprendido entre cero e infinito y un punto de
inflexión de la curva en el que la intensidad E
comienza a decrecer. Por consiguiente, podemos asumir que la
intensidad del campo a una distancia casi nula de la
partícula debe ser también nula, en concordancia
con la observación experimental. Para que la
ecuación [20] satisfaga esa condición, la serie
polinomial debe converger en cero. Ahora bien, la única
función que satisface esta condición está
dada por

 
[21]

Cabe destacar que la ecuación [20] es una
función analítica. Estas funciones son
útiles para describir una amplia gama de procesos
físicos y químicos y en diversas áreas de
la ciencia y
la tecnología, en los que interviene el
número e (9) .

El potencial entre un punto situado a una distancia r de
la partícula y el infinito está dado por

 
[22]

donde
es una magnitud expresada en unidades de longitud, cuya introducción se hace necesaria al ser
una
función adimensional. Desarrollando la ecuación
[22] tenemos

  [23]

Ahora bien, sabemos que como primera
aproximación, para distancias relativamente grandes, el
potencial
está dado por . Para que la ecuación [23] se aproxime a
este resultado como caso particular, los sucesivos
términos de la serie a partir del segundo término
deben ser prácticamente despreciables, con lo cual
, de
donde .
De esta manera, llegamos a los mismos resultados que los
obtenidos inicialmente a partir del potencial.

LONGITUD DE ONDA COMPTON

Ahora bien, no conocemos el valor de , pero como mencionamos
anteriormente, se trataría de una longitud asociada al
electrón, a una característica propia de la
partícula, que podría estar en función de su
masa o su equivalente en energía. De acuerdo a la teoría
relativista, la energía del electrón está
dada por , siendo su masa observada en reposo y c la velocidad de
la luz en el
vacío. A distancias muy pequeñas, los efectos
cuánticos se ponen de manifiesto, por lo que es pertinente
la siguiente relación para la energía: E =
hv, siendo h la constante de Planck y v una
frecuencia de onda igual a , donde es una longitud de onda vinculada al
electrón. Igualando ambas expresiones para la
energía obtenemos , que es la longitud de onda Compton del
electrón (10) . Consideramos, como segunda
hipótesis, que una
expresión análoga determinaría la magnitud
de , ya que se
trataría de un valor característico de la
partícula. La naturaleza de
la carga electrostática estaría
intrínsecamente vinculada a la masa del electrón.
Pero la masa del electrón observada es la masa del
electrón desnudo más la masa generada por la
energía eléctrica. En consecuencia, podemos asumir
que la energía
eléctrica está vinculada a la masa desnuda, lo
que justificaremos más adelante, que designaremos por
, magnitud que
determinaremos posteriormente, y no a la masa observada , de modo que . Reemplazando este valor
en las ecuaciones y sustituyendo el valor de k por su
equivalente , donde es la constante de permitividad en el vacío,
tendremos

 
[24]

 
[25]

 
[26]

 
[27]

 
[28]

 
[29]

 
[30]

  [31]

Una de las conclusiones que se desprende de estas
ecuaciones es que el campo electrostático depende de la
masa de la partícula. Si ésta fuera nula, el campo
no existiría. En las ecuaciones [1] y [2] de la
física clásica, si bien se refieren al
electrón y se asume implícitamente el
vínculo entre el campo y la partícula, no
está incluida la masa. Por tanto, de estas ecuaciones no
se deduce la inexistencia del campo por ausencia de la masa, como
ocurre en el modelo propuesto.

ENERGÍA
ELECTROSTÁTICA

Ahora bien, matemáticamente la expresión
no está
definida para r = 0. Físicamente, debe
interpretarse que r = 0 implicaría la inexistencia
de volumen y por
consiguiente de materia,
energía y tiempo, es
decir, la inexistencia misma de la partícula. Si r
> 0, la partícula
ocuparía un volumen indefinidamente pequeño de
topología esférica, en el cual
estaría contenido su masa. No se trataría, en
sentido estricto, de una partícula puntual de radio nulo.
No obstante, en el límite, las ecuaciones nos conducen a
un resultado nulo para la intensidad y finito para el potencial
del campo electrostático del electrón. Es probable
que físicamente este límite esté definido
por la longitud de Planck , con distancias comprendidas en un rango
delimitado por .
Dentro de esta región la intensidad del campo
electrostático sería nula, manteniendo la
cohesión interna del electrón. Siendo así,
podemos imaginar al electrón dividido en un número
indefinidamente grande de partes y calcular su energía
potencial electrostática o energía eléctrica
intrínseca . Cuando r ® 0, la
distancia entre dos puntos cualesquiera de la esfera es
prácticamente nula. Podemos asimismo, imaginar un volumen
de topología esférica n–dimensional
extremadamente pequeño, en el que la distancia entre dos
puntos es la misma. Según el modelo clásico,
teniendo en cuenta que la trayectoria va dirigida hacia la
partícula, es decir, en sentido opuesto, siendo en este
caso de signo positivo, esta energía estaría dada
por

[32]

siendo n (n – 1) / 2 la sumatoria de la
energía potencial de n divisiones de la
partícula agrupadas de dos en dos y sus respectivas cargas
. En el
límite, cuando n ®
¥ , a ® 0 y b ® ¥ , la
energía tiende a infinito, lo que implicaría una
masa infinita, según el equivalente relativista entre masa
y energía. A la masa desnuda del electrón,
habría que sumarle la masa proveniente de su
energía eléctrica, que es infinita. Pero las
observaciones experimentales demuestran que la masa del
electrón no sólo no es infinita, sino sumamente
pequeña. Este resultado contradictorio obligó a los
físicos a renormalizar la teoría, modificando la
escala de medida
de la masa, adecuándola al valor medido experimentalmente,
eliminando de esta manera el infinito.

En el modelo propuesto, la energía estaría
dada por

 
[33]

teniendo en cuenta que la masa desnuda del
electrón, como señalamos anteriormente,
determinaría la intensidad de la carga
electrostática y en consecuencia la expresión

permanecería constante, no obstante consideremos pares de
partículas de masas . En el límite, cuando n ® ¥ , a
® 0 y b ® ¥ , la
ecuación [33] se reduce a

[34]

EL NEUTRINO, ¿ELECTRÓN SIN
CARGA?

La gráfica de las energías según el
modelo clásico y el propuesto es semejante a la de la
figura 2 con el signo positivo. A este valor hay que agregarle la
energía del electrón desnudo en reposo dado por
, con lo que
tendremos

 
[35]

donde
es, como señalamos anteriormente, la masa del
electrón observable en reposo. Despejando en la ecuación
[35] tendremos

 
[36]

lo que nos da un valor aproximado de . Esta magnitud
pequeña, nos conduce a la hipótesis de que el
electrón desnudo podría ser precisamente el
neutrino electrónico, siendo el electrón un
neutrino con carga eléctrica o electroneutrino, es decir,
, donde
es la masa del
neutrino electrónico. Si la masa del electrón
observable en reposo es aproximadamente, la diferencia entre las masas de ambas
partículas se debería al aporte de la
energía eléctrica de la carga dada por la
ecuación [34]. Por lo demás, el neutrino
conservaría las mismas propiedades del electrón, es
decir, se trataría de un fermión de spin
½. La desintegración beta del neutrón
por efecto de la fuerza nuclear débil, en un
protón, un electrón y un antineutrino, sería
en este caso la desintegración del neutrón en un
protón, un neutrino y un antineutrino, donde el neutrino
conservaría la carga eléctrica negativa,
convirtiéndose en un electrón, a fin de compensar
la carga positiva del protón, manteniéndose los
principios de
conservación de la energía, la carga y los momentos
cinético y angular . Del mismo modo, la conversión
de un protón en un neutrón generaría un
neutrino y un antineutrino que conservaría la carga
positiva del protón, convirtiéndose en un
positrón. De esta manera se conservaría
además, como sucede en otros procesos, la paridad
simétrica, al crearse una partícula y su
correspondiente antipartícula y no dos partículas
distintas. Dado que las ecuaciones del modelo propuesto no
admiten, como mencionamos anteriormente, la existencia de cargas
sin masa, en la desintegración beta la carga negativa no
sería posible sin la creación de una
partícula portadora de la carga, en este caso el neutrino,
y su antipartícula el antineutrino sin carga
eléctrica.

Según el modelo estándar, la fuerza
débil tiene la propiedad de
cambiar la identidad de
las partículas. Así por ejemplo, en la
desintegración beta, un neutrón encuentra a un
neutrino y las dos partículas sufren cambios de identidad
que dan como resultado la producción de un protón y un
electrón. En términos de intercambio de
partículas mensajeras, un quark d del
neutrón se transforma en un quark u y el
neutrón pasa a protón, emitiendo un mensajero que
es posteriormente absorbido por el neutrino,
transformándolo en un electrón. Dado que el
protón tiene carga eléctrica positiva, la
partícula mensajera debe poseer una carga negativa, a
causa de la ley de la
conservación de la carga, la cual es asimilada por el
electrón (11). De esta manera, un electrón puede
transformarse en un neutrino o viceversa. La partícula
mensajera cargada negativamente es el bosón vectorial
, mucho
más masivo que el protón, cuya masa creada por el
principio de incertidumbre de Heisenberg, es devuelta a su lugar
de origen, mientras su carga es asimilada por el neutrino,
convirtiéndolo en electrón. Esto es exactamente lo
que ocurre cuando actúa la fuerza débil, lo que
constituye un fuerte argumento a favor de la identidad entre el
electrón y el neutrino.

Cabe señalar que, si en el primer término
de la ecuación [35] hubiésemos asumido la masa del
electrón observado en reposo en lugar de la masa del
electrón desnudo, habríamos obtenido un valor muy
elevado para la masa del electrón desnudo, muy
próxima a la del electrón observado, lo cual
excluiría la posibilidad de que pudiera tratarse de un
neutrino electrónico, razón por la cual
consideramos justificada la elección de la masa del
electrón desnudo que hicimos anteriormente, en
concordancia con los argumentos expuestos en el párrafo
anterior.

Ahora bien, según la ecuación [36], la
masa del neutrino en reposo sería unas veces más liviana
que el electrón. Este resultado es más elevado que
los valores
observados en los experimentos del Superkamiokande y del
Observatorio de Neutrinos Sudbury. Sin embargo, experimentos
anteriores realizados por científicos rusos asignan un
valor de para
la masa del neutrino (12) . Se especuló entonces que una
magnitud diez veces mayor, como la de la ecuación [36],
habría ocasionado una implosión del universo
prematura por el efecto gravitatorio de los neutrinos. No
obstante en aquella época, no se había descubierto
la expansión acelerada del universo (propuesta por
nosotros varios años antes de su descubrimiento en un
modelo gravitatorio en el que la gravedad tendría su
origen en la expansión acelerada del universo) debido a la
presencia de energía oscura que impediría el
colapso gravitatorio. Por otro lado, una masa mayor del neutrino
podría explicar el origen de la materia oscura
fría, es decir, no relativista, del universo. Se
trataría de neutrinos que no pudieron escapar a la
atracción gravitatoria del centro de su galaxia,
presumiblemente debido a la presencia de un agujero negro,
quedando atrapados y girando alrededor de ella. Con
relación a los mencionados experimentos más
recientes, físicos del Instituto de Física
Corpuscular de Valencia, advierten que son el resultado de una
detección indirecta y, en consecuencia, susceptibles a
posibles efectos desconocidos.

La ecuación [36] tiene a su favor el hecho de que
establece una relación teórica entre la masa de un
leptón cargado y su masa desnuda, sugiriendo la
posibilidad de que se trate de sus correspondientes neutrinos. El
modelo explicaría por qué en la
desintegración beta del neutrón se genera siempre
un neutrino electrónico y no otro tipo de neutrino,
precisamente porque se trataría de la misma
partícula, una con carga eléctrica y la otra sin
carga. Por otro lado, una masa mayor del neutrino podría
explicar la presencia de materia oscura en el universo, con
consecuencias en la cosmología y la revisión del
modelo estándar de la física de partículas.
Al igual que el neutrino electrónico, los neutrinos
muónico y tauónico serían muones y tauones
sin carga eléctrica respectivamente. Observaciones
experimentales demostrarían que estos tres tipos de
neutrinos son intercambiables entre sí, lo que
llevó a la conclusión de que poseen masa. La
ecuación [36] sería aplicable no sólo a los
leptones, sino también a los quarks y sus cargas de
color y
electrostática. Los leptones y quarks desprovistos de sus
respectivas cargas, darían lugar a las mismas
partículas con masas mucho más livianas.

EFECTO RELATIVISTA

Si consideramos el efecto relativista, deberá
incrementarse en las ecuaciones la masa del electrón en
reposo por el factor , siendo v la velocidad de la
partícula, que se traduciría en un incremento en la
intensidad y en el potencial del campo electrostático en
la dirección del movimiento.
Asimismo, el radio del electrón, que como señalamos
anteriormente no es nulo, deberá contraerse por el factor
. Si se
ha comprobado experimentalmente el incremento de la masa del
electrón en los aceleradores de partículas,
deberá igualmente producirse una contracción
longitudinal del electrón, lo que implica que el
electrón no es una partícula puntual sin
extensión, como se desprende del modelo propuesto. De la
ecuación [35], se concluye que el incremento relativista
de la masa observada del electrón, implicaría el
respectivo incremento de la masa generada por la energía
eléctrica.

CANCELACIÓN DE LOS INFINITOS

El problema del infinito se presenta no sólo por
el incremento de la energía eléctrica en el modelo
clásico, sino también por el fenómeno de la
autoinducción del electrón, representado en los
diagramas de
Feynman, que produce un efecto multiplicador energético
debido a los fotones virtuales o partículas mensajeras que
envuelven al electrón, incrementando su energía en
las capas más próximas de la partícula. A
una distancia casi nula del electrón, la energía
tiende a infinito, debido al aporte energético del
vacío cuántico determinado por el principio de
incertidumbre de Heisenberg, en el que . Cuando , . En el modelo
propuesto, debemos tener en cuenta también la
autoinducción generada por las partículas
virtuales, cuyos aportes energéticos se neutralizan del
mismo modo que la intensidad y el potencial del campo
electrostático, cancelándose así los
infinitos.

QUARKS

Los quarks, al igual que los electrones, son
consideradas partículas fundamentales. Además de
poseer carga eléctrica, tienen también cargas de
color (o cargas vectoriales simétricas según modelo
propuesto por nosotros), rojo, azul y verde (o rojo, azul y
amarillo), con sus respectivos anticolores. Sus partículas
mensajeras, los gluones, poseen cargas compuestas de un color y
un anticolor. Del mismo modo que los electrones, presentan la
misma dificultad de conducirnos a resultados que contienen
cantidades infinitas, que no obstante son eliminadas mediante la
renormalización. El éxito
de la cromodinámica cuántica, al igual que la
electrodinámica cuántica, se debe a que son
teorías
renormalizables.

Podemos aplicar también el modelo propuesto para
el quark, considerando el efecto en la polarización
cuántica con su respectivo antiquark. En este caso el
potencial y la
intensidad del
campo del quark en r estaría dada por

[37]

 
[38]

siendo
una constante cromodinámica de proporcionalidad, la carga de color del
quark y la masa
del quark desnudo. La ecuación [35] difiere
sustancialmente del potencial de Yukawa asignado al
quark.

La fuerza fuerte de atracción entre dos quarks
separados por una distancia r y su energía
potencial intrínseca estaría dada por

  [39]

  [40]

Todas las ecuaciones obtenidas para el caso del
electrón serían válidas para el quark, con
su respectiva constante de proporcionalidad, carga y masa. Por
ejemplo, la intensidad neta del quark u, considerando su
carga electrostática, estaría dada por

  [41]

y del quark d por

  [42]

El protón está conformado por dos quarks
u y un quark d, por tanto su intensidad
estaría dada por

  [43]

EFECTO RESIDUAL DE LA FUERZA
NUCLEAR

En el caso de los protones y neutrones tendríamos
la fuerza residual interquark que tiende a unirlos, y la fuerza
de repulsión electrostática en el caso de los
protones que tiende a separarlos. La fuerza neta entre dos protones,
considerando que las fuerzas fuerte y electrostática no
interactúan entre sí y su producto es nulo,
estaría dada por

  [44]

Dependiendo de los valores de , y , la fuerza de
atracción nuclear sería mucho más intensa y
descendería rápidamente a una corta distancia (13)
, mientras que la de la repulsión electrostática
sería de menor intensidad y disminuiría lentamente
a larga distancia. La figura 7 muestra un símil de las
gráficas de ambas fuerzas antagónicas.

Fig. 7 – Gráficas de las fuerzas nuclear
(-) Fig. 8 – Gráfica de la resultante de las
fuerzas

y electrostática (+) nuclear y
electrostática de la Fig. 7

La figura 8 muestra la resultante de la suma de las
fuerzas nuclear fuerte y electrostática entre dos
protones. Obsérvese que a partir de cierta distancia,
experimentalmente algo menor que aquella que separa los protones
o aproximadamente el diámetro del protón,
equivalente a la longitud de onda Compton del protón,
, la
repulsión electrostática vence a la fuerza nuclear.
De allí el corto alcance de la fuerza de atracción
nuclear y el motivo por el que dos protones no pueden mantenerse
unidos. En el caso del neutrón, al no poseer carga
eléctrica, puede mantenerse unido a otro barión, lo
que hace posible la existencia del núcleo. No obstante la
fuerza de atracción nuclear aumenta a medida que disminuye
la distancia entre los bariones, ellos no colapsan debido al
principio de incertidumbre de Heisenberg, que impide localizar un
barión en una región espacial menor que (14) . El mismo
fenómeno se presenta al interior de los hadrones, donde el
principio de conservación del momento angular
podría impedir el colapso de los quarks.

Ahora bien, a una distancia , la fuerza electrostática de los
protones vence a la fuerza de atracción nuclear, en
consecuencia, de la ecuación [44] se desprende
que

  [45]

CONCLUSIONES:

Partiendo de las hipótesis introducidas en el
modelo propuesto, hemos llegado a los siguientes
resultados:

1. Las ecuaciones nos conducen, como casos particulares
   para distancias relativamente grandes, a los mismos resultados
   que los de la física clásica para el cálculo
   de la intensidad y el potencial del campo electrostático
   del electrón, que coinciden con la observación
   experimental.
2. Para una distancia casi nula del electrón, las
   ecuaciones nos dan como resultado la neutralización de
   la intensidad del campo electrostático de la
   partícula, así como un valor finito para el
   potencial de campo electrostático y la energía
   potencial eléctrica, que también coinciden con la
   observación experimental.
3. En consecuencia, las hipótesis introducidas
   nos llevan a resultados comprobados experimentalmente que las
   confirman, o que al menos no las contradicen según el
   criterio de falsación. Asimismo, ofrecen una
   explicación satisfactoria de la observación
   experimental sin recurrir al método
   de la renormalización.
4. El laplaciano del potencial sugiere que la
   energía del electrón se canalizaría hacia
   el vacío cuántico y podría dar origen a la
   energía oscura del universo.
5. El modelo predice la posibilidad de que los neutrinos
   electrónicos, muónicos y tauónicos, sean
   electrones, muones y tauones desprovistos de su cargas
   electrostáticas, incluyendo los quarks y sus respectivas
   cargas hadrónica y eléctrica, pudiendo explicar
   la presencia de materia oscura en el universo por la mayor masa
   del neutrino.
6. El modelo podría ser aplicado no sólo a
   leptones con carga sino también a otras
   partículas elementales como los quarks, que
   conduciría a una probable ecuación única
   que determinaría la intensidad de las fuerzas
   electrostática y fuerte.

NOTAS

1- Davis P., Superfuerza (pp 135-136), Barcelona,
Salvat Editores, S.A., 1985

2- Feynman R., QED: La teoría extraña
de la luz y de la materia. Princeton: Prensa De la
Universidad

de Princeton, 1988

3- Hawking E., Historia del Tiempo (p 203),
Bogotá, Editorial Grijalbo, S.A., 1989

4- Davis P., Superfuerza (pp 112-113), op.
cit

5- Miró Quesada F., Las Supercuerdas (p
39), Lima, Empresa Editora
El Comercio S.A.,
1992

6- Davis P., Superfuerza (pp 112-116), op.
cit

7- Davis P., La Frontera del
Infinito (p 43), Barcelona, Salvat Editores, S.A.,
1985

8- Calle C., Einstein para Dummies (pp 356-359),
Bogotá, Grupo
Editorial Norma, S.A., 2006

9- Alexandrov A.D. Kolmogorov A.N., Laurentiev
M.A. y otros, La Matemática: su contenido, métodos

y significado, tomo I (pp 161-163), Madrid,
Alianza Editorial, S.A., 1981

10- Davis P., El Universo Accidental (pp 20-25) ,
Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1986

11- Davis P., Superfuerza (p 126), op.
cit

12- Davis P., El Universo Accidental (p 82), op.
cit

13- Davis P., El Universo Accidental (p17), op.
cit

14- Davis P., El Universo Accidental (p 55), op.
cit

BIBLIOGRAFÍA

Alexandrov A.D. Kolmogorov A.N., Laurentiev M.A.
y otros, La Matemática: su contenido, métodos y
significado, tomos I, II y III, Madrid, Alianza Editorial,
S.A., 1981

BBC News Science, 31/03/2006

Calle C., Einstein para Dummies, Bogotá,
Grupo Editorial Norma, S.A., 2006

Davis P., Superfuerza, Barcelona , Salvat
Editores, S.A., 1985

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Feynman R., QED: La teoría extraña de
la luz y de la materia. Princeton: Prensa de la Universidad
de Princeton, 1988

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Enrique Álvarez Vita