Monografias.com > Computación > Programación
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Estructuras de objetos discretos para la computación




Enviado por LEONEL PERALTA



Partes: 1, 2, 3

    1.      
    Teoría
    de conjuntos y subconjuntos

    2.       Métodos para la representación de objetos

    3.       Funciones empleadas en la aplicación de las ciencias de la
    computación

    4.      

    Teoría básica de los semigrupos y grupos 

    5.       Razonamiento lógico en las ciencias de la computación

    6.      
    Introducción a los autómatas finitos

    Teoría de la codificación

     

    Teoría de conjuntos y
    subconjuntos

                Se entiende por conjunto a la agrupación en un
    todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

    El concepto de conjunto es intuitivo y
    podríamos definirlo simplemente como una colección de objetos, así
    podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto
    de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto esta bien
    definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así
    el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de
    un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas
    no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir
    si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es
    alta o no lo es.      

    Se le llama subconjuntos al conjunto aquel que pertenece a otro, o sus
    elementos son tomados de un conjunto superior o de mayor tamaño.

    Es decir, conjunto ~A se dice que es subconjunto de otro ~B,
    si cada elemento de ~A es también elemento de ~B,
    es decir, cuando se verifique:

    xin ARightarrow xin B ,

    Sea cual sea el elemento ~x.
    En tal caso, se escribe Asubseteq B.

    Cabe señalar que, por definición, no se
    excluye la posibilidad de que si Asubseteq B , se cumpla A = B,.
    Si ~Btiene
    por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto ~A,
    pero si todo elemento de ~Aes
    elemento de ~B,
    entonces decimos que ~Aes
    un subconjunto propio de ~B,
    lo que se representa por Asubset B. Llamamos subconjuntos impropios de ~Ba
    los conjuntos emptysety ~B

    Si ~Aes
    un subconjunto de ~B,
    decimos también que ~Bes
    un superconjunto de ~A,
    lo que se escribe Bsupseteq A. Así pues

    Bsupseteq Aiff Asubseteq B.

     

       1.2 Operaciones con conjuntos

    Unión

    Diagrama de Venn que ilustra

     

    Para
    cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como Acup Bel
    cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como bigcup Sde manera que sus elementos son todos los xin X tales que Xin S.
    De esta manera Acup Bes
    el caso especial donde S={A,B~}.

    Es
    claro que el hecho de que un elemento x
    pertenezca a Acup Bes
    condición necesaria y suficiente para afirmar que x
    es un elemento de A o al menos de B. Es decir

    xin(Acup B)iff(xin A)vee(xin B)

     

    Intersección

    Diagrama de Venn que ilustra

     

    Diagrama de Venn
    que ilustra Acap B

    Los
    elementos comunes a ~Ay
    ~Bforman
    un conjunto denominado intersección de ~Ay
    ~B
    ,
    representado por Acap B . Es decir, Acap Bes
    el conjunto que contiene a todos los elementos de A
    que al mismo tiempo están en B:

    Acap B = {xin A:xin B}.

    Si
    dos conjuntos ~Ay
    ~Bson
    tales que Acap B =emptyset, entonces ~Ay
    ~Bse
    dice que son conjuntos disjuntos.

    Es
    claro que el hecho de que xin Acap Bes condición necesaria y suficiente para afirmar
    que xin Ay
    xin B.
    Es decir

    xin(Acap B)iff (xin A)wedge(xin B)

     

    Diferencia

    Diagrama de Venn que muestra  y

     

    Partes: 1, 2, 3

    Página siguiente 

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter