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Historias de matemáticos (página 2)




Enviado por Christian Lago



Partes: 1, 2, 3, 4

Y b) Se dedicaron también a buscar los principios de los
números. Los números proceden de dos principios: lo
par y lo impar. (Las anteriores respuestas al problema del
arjé son monistas; la pitagórica es dualista). A
partir de estos dos principios se establece una tabla de
categorías a base de oposiciones entre dos
términos:

IMPAR PAR

LIMITADO ILIMITADO

UNO MÚLTIPLE

DERECHO IZQUIERDO

MASCULINO FEMENINO

REPOSO MOVIMIENTO

RECTO CURVO

LUZ
OSCURIDAD

BUENO MALO

CUADRADO OBLONGO

En resumen, para comprender esta filosofía del
número hay que tener en cuenta que los pitagóricos
dan la mayor importancia al orden, proporción y medida
(acentuando un rasgo presente en otras expresiones del pueblo
griego: la mesura), es decir, a la forma que trata la matemática. Cada ser particular es lo que
es no gracias a sus elementos materiales,
que son los mismos en todos, sino por las relaciones formales
internas y externas. Lo preciso para dar razón de una cosa
es la razón matemática de su estructura. En
este sentido, las cosas son números. Observemos que,
según hemos visto, para los jónicos algo que hoy
pensamos como material (agua, aire, etc.)
representaba no sólo la materia
universal sino también la forma del cosmos.

Para los pitagóricos, por el contrario, algo que
pensamos como puramente formal, el número, representa no
sólo la forma, sino también la materia de las cosas
(las cosas son números). En uno y otro caso es
indispensable tener presente que durante este primer momento el
pensamiento
filosófico no puede separar aún, con plena claridad
conceptual, materia y forma. El mundo -los pitagóricos
fueron los primeros en denominarlo "cosmos"- se formó
cuando el Uno o la unidad originaria integró, por una
especie de aspiración, el vacío que lo rodeaba.
Antes de despedir este punto, hay que reseñar la
importancia del pitagorismo para el nacimiento de la ciencia
moderna (siglo XVII). Cierto pitagorismo, llegado de la mano del
platonismo durante el Renacimiento
italiano, le hará decir a Galileo que "la naturaleza es
inteligible porque está escrita en caracteres
matemáticos".

  1. TALES DE
    MILETO

Tales de Mileto (en griego
Θαλής ο
Μιλήσιος) (h. 639
σ 624 – h. 547/6 a.C.) fue el iniciador de la
indagación racional sobre el universo, por
lo cual se le considera el primer filósofo de la historia. Fue el primero y
más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el
sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido
a Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes
astrónomos y matemáticos de su época, a tal
punto que era una lectura
obligatoria para cualquier matemático en la Edad Media y
contemporánea. Sus estudios abarcaron profusamente el
área de la Geometría, Álgebra Lineal, Cuerpos
en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la
Estática, Dinámica y Optica. Su vida está
envuelta en la bruma de la Leyenda. Fue el primer Filósofo
Jónico.

Lo poco que se conoce de la vida de Tales proviene de
fuentes
antiguas, algunas un tanto dispares. La mayoría de los
historiadores nos lo presentan como genuino milesio. Sin embargo,
según Diógenes Laercio, importante historiador
griego, fue admitido en la ciudad jonia de Mileto, a orillas del
Mar Egeo después de ser expulsado de Fenicia junto con
Nileo. Lo que es incuestionable es que residió en aquella
ciudad y fue allí en donde desarrolló su
filosofía. Fue hijo de Euxamias (conocido también
como Examio) y de Cleobulina (o Cleóbula), y al parecer
tuvo ascendencia fenicia. Como los jonios mantenían
tráfico comercial con Egipto y
Babilonia, es probable que Tales visitara el primero cuando era
joven, durante el reinado del faraón Amasis, en donde se
supone que fue educado por los sacerdotes. Quizás fueron
condiscípulos suyos Solón y Ferécides de
Siros. También es probable que haya conocido personalmente
a Pitágoras, a quien recomendó viajar a Egipto y
educarse con los sacerdotes de Menfis y Dióspolis. De los
babilonios debió aprender astronomía. Anaximandro y Anaxímenes
pueden haber sido discípulos suyos. Apolodoro, en su
¨Cronología¨, afirma que murió a la edad de
setenta y ocho años. Sin embargo, Sosícrates
asegura que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de
noventa años.

Tanto Heródoto (I, 170) como Diógenes
Laercio (I, 25) lo señalan como un sabio consejero
político de jonios y lidios. Laercio afirma que algunos
como Corilio el poeta declararon que fue el primero en sostener
la inmortalidad del alma, que,
según nos refiere Aristóteles, es para Tales una fuerza motriz.
También refiere Heródoto (I, 75) que logró
desviar el río Halys para que fuera cruzado por el
ejército de Creso. Aristóteles, por su parte,
cuenta en su Política (I, 11,
1259a) que también se destacó en el área de
las finanzas, una
vez que, habiendo predicho (gracias a sus conocimientos
astronómicos) cómo sería la cosecha de
aceitunas, compró durante el invierno todas las prensas de
aceite de
Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la
época de la recolección, acumulando una gran
fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean,
pero que su ambición es bien distinta. Quizás la
anécdota más conocida de Tales es aquella que nos
refiere Heródoto, cuando predijo a los jónicos el
año en que sucedería un eclipse solar (quizá
llevada a cabo gracias al sistema
babilónico), hacia el año 585 adC. Así
mismo, Diógenes Laercio recuenta que, al caer Tales en un
pozo después de ser llevado por una vieja mujer a ver las
estrellas, ésta replicó a su pedido de ayuda:
¨¿Cómo pretendes, Tales, saber acerca de los
cielos, cuando no ves lo que está debajo de tus
pies?¨. Se le atribuye el haber haber realizado la medición de las pirámides, mediante
las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma
medida que nosotros mismos. Fué el primero en haber hecho
una explicación científica de un eclipse.
También se dice que fue el primero en dividir al
año en estaciones y en 365 días.

En tiempos de Tales, los griegos explicaban el origen y
naturaleza del cosmos con mitos de
héroes y dioses antropomórficos. En contraste,
Tales argumentaba que el agua es el
origen y esencia de todas las cosas, quizás la primera
explicación significativa del mundo físico sin
hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales
afirmaba que el agua es la sustancia universal primaria y que el
mundo está animado y lleno de divinidades. Es muy probable
que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la
geometría al mundo griego, y
Aristóteles lo considera como el primero de
los φυσικόι o
"filσsofos de la naturaleza". Muchas de estas
ideas parecen provenir de su educación egipcia.
Igualmente, su idea de que la tierra
flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas
cosmogónicas del Oriente próximo.

Algunos estudiosos sostienen que Tales no
escribió ninguna obra, y que su conocimiento
se transmitió, en un principio, de forma oral. Otros sin
embargo, opinan que sí y, siguiendo a las fuentes
antiguas, citan entre sus obras (las cuales no han sobrevivido ni
siquiera de manera fragmentaria), una Astronomía
náutica
(atribuída también a Foco de
Samos), Sobre el solsticio y Sobre los
equinoccios
.

Aristóteles nos dice que para Tales el agua es el
principio o arché (arjé) de todas las cosas debido
a que:

  • La tierra
    descansa sobre el agua.
  • La humedad está en la nutrición de todas
    las cosas.
  • El calor mismo
    es generado por la humedad y conservado por ella.
  • Las semillas de todas las cosas son húmedas, y
    el agua es el origen de la naturaleza de las cosas
    húmedas.

Algunas sentencias y versos que Diógenes Laercio
le atribuye a Tales son las siguientes:

  • Muchas palabras no son signo de ánimo
    prudente.
  • Busca una sola sabiduría.
  • Elige una sola cosa buena.
  • Quebrantará así la lengua de
    los charlatanes.
  • De todas las cosas la más antigua es Dios,
    porque no fue creado.
  • Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de
    Dios.
  • Lo más grande es el espacio, porque lo
    encierra todo.
  • Lo más veloz es el entendimiento, porque corre
    por todo.
  • Lo más fuerte es la necesidad, porque domina
    todo.
  • Lo más sabio es el tiempo,
    porque esclarece todo.

Laercio también asegura que es de Tales el
proverbio de ¨conócete a tí
mismo¨.

EUCLIDES

Euclides (en griego
Ευκλείδης,
Eukleides) fue un matemático
griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325
adC) – (265 adC).

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en
Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los
grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor
del 450 d. C., es la principal fuente. Existen algunos otros
datos poco
fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era
hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

  1. Euclides fue un personaje histórico que
    escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a
    él.
  2. Euclides fue el líder
    de un equipo de matemáticos que trabajaba en
    Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las
    obras completas de Euclides, incluso escribiendo
    libros a
    nombre de Euclides después de su muerte.
  3. Las obras completas de Euclides fueron
    escritas por un equipo de matemáticos de
    Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del
    personaje histórico Euclides de Megara que había
    vivido unos cien años antes.

Su obra Los elementos, es una de las obras
científicas más conocidas del mundo, y era una
recopilación del conocimiento impartido en el centro
académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo
únicamente de cinco postulados, el estudio de las
propiedades de líneas y planos, círculos y esferas,
triángulos y conos, etc.; es decir, de las
formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los
elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero
la
organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a
él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides
usó libros de texto
anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta
un gran número de definiciones que no son usadas, tales
como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de
Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna.
Por citar algunos de los más conocidos:

  • La suma de los ángulos interiores de cualquier
    triángulo es 180°.
  • En un triángulo rectángulo el cuadrado
    de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
    catetos, que es el famoso teorema de
    Pitágoras.

La geometría de Euclides, además de ser un
poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido
extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por
ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas
ingenierías. Desde luego, es muy útil en las
matemáticas. Inspirados por la
armonía de la presentación de Euclides, en el siglo
II se formuló la teoría
ptolemeica del Universo,
según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los
planetas, la
Luna y el Sol dan
vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea
círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo,
las ideas de Euclides constituyen una considerable
abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un
punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto
de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud;
que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de
que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se
le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea
tiene solamente longitud, por lo que adquiere una
dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no
tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y
largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene
dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides
intentó resumir todo el saber matemático en su
libro Los
elementos. La geometría de Euclides fue una obra que
perduró sin variaciones hasta el siglo XIX.

De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas
parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin
éxito
prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto
de axiomas. Ver Geometría euclidiana.

Finalmente, algunos autores crearon nuevos
basándose en invalidar o sustituir el axioma de las
paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas".
Dichas geometrías tienen como característica
principal que al cambiar el axioma de las paralelas los
ángulos de un triángulo ya no suman 180
grados.

  1. ARQUÍMEDES

Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 – 212 a.c.)
matemático y geómetra griego considerado el
más notable científico y matemático de la
antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la
cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el
tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y
otros aportes a la matemática, la ingeniería y la
geometría.

El volumen de la
esfera es 2/3 del volumen del cilindro que lo
contiene.

Método de aproximación del número
π de Arquímedes

Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le
introdujo en las matemáticas, Arquímedes
estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a
Conón de Samos y entró en contacto con
Eratóstenes; a este último dedicó
Arquímedes su Método,
regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno
al trabajo
científico.

Durante el asedio de Siracusa por el general romano
Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial
alguno se puso a disposición de Hierón, llevando a
cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose
afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el
ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya
invención se le atribuye está la catapulta y un
sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al
concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores,
era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado
con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que
cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin
embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose
a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes,
descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por
los romanos para entrar al asalto en la ciudad.

A pesar de las órdenes del cónsul Marco
Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto
un soldado que lo encontró abstraído en la
resolución de algún problema, quizá creyendo
que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro o irritado
porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su
espada causándole la muerte.
Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la
playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa
que acabó en discusión y la muerte por espadazo por
parte de los romanos. Se dice que sus ultimas palabras fueron "no
molestes a mis círculos".

La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema
favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su
tumba.

Aunque probablemente su contribución
científica más conocida sea el principio de la
hidrostática que lleva su nombre, el
Principio de Arquímedes, no fueron menos notables sus
disquisiciones acerca de la cuadratura del círculo, el
descubrimiento de la relación aproximada entre la
circunferencia y su diámetro, relación que se
designa hoy día con la letra griega π (pi).

Arquímedes demostró que el lado del
hexágono regular inscrito en un círculo es igual al
radio de dicho
círculo; así como que el lado del cuadrado
circunscrito a un círculo es igual al diámetro de
dicho círculo. De la primera proposición dedujo que
el perímetro del hexágono inscrito era 3 veces el
diámetro de la circunferencia, mientras que de la segunda
dedujo que el perímetro del cuadrado circunscrito era 4
veces el diámetro de la circunferencia.

Afirmó además que toda línea
cerrada envuelta por otra es de menor longitud que ésta,
por lo que la circunferencia debía ser mayor que tres
diámetros pero menor que cuatro. Por medio de sucesivas
inscripciones y circunscripciones de polígonos regulares llegó a
determinar el valor
aproximado de π como:

Con los rudimentarios medios de los
que disponía el sabio griego, el error absoluto que
cometió en el cálculo
de π resultó ser inferior a
una milésima (0,0040 %).

Sin embargo, Arquímedes es más conocido
por enunciar el principio que lleva su nombre:

Principio de Arquímedes: todo cuerpo
sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso de fluido desalojado.

Cuenta la historia que Hierón, el antes citado
monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de
ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona.
Finalizado el trabajo,
Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y
aún reconociendo la calidad
artística de la obra, solicitó a Arquímedes
que, conservando la corona en su integridad, determinase la
ley de los
metales con el
propósito de comprobar si el artífice la
había rebajado, guardándose para sí parte de
lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, con seguridad, que al
propio Popin impelía a realizar semejante
comprobación.

Preocupado Arquímedes por el problema, al que no
encontraba solución, un buen día al sumergirse en
el baño advirtió, como tantas veces con
anterioridad, que a causa de la resistencia que
el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que
en alguna ocasión incluso es sostenido a flote sin
sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión
que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que
forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó
que lo que él pesaba de menos era precisamente lo que
pesaba el agua que había desalojado.

Dando por resuelto el problema que tanto le había
preocupado fue tal su excitación que, desnudo como estaba,
saltó de la bañera y se lanzó por las calles
de Siracusa al grito de ¡Eureka!
¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!). Procedió entonces Arquímedes a
pesar la corona en el aire y en el agua comprobando que en
efecto, su densidad no
correspondía a la que hubiera resultado de emplear el
artífice todo el oro y la plata entregados y determinando,
en consecuencia, que éste había estafado al
Rey.

No se agota con esta anécdota el talento de
Arquímedes que, además, se anticipó al
descubrimiento del cálculo integral con sus estudios
acerca de las áreas y volúmenes de figuras
sólidas curvadas y de áreas de figuras planas;
realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme,
conocida como espiral de Arquímedes; determinó el
resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el
más antiguo del que se tiene noticia; creó un
sistema numérico posicional para escribir números
muy grandes; inventó una máquina para la
elevación de agua, el tornillo de Arquímedes,
así como la balanza que lleva su nombre; enunció la
ley de la palanca lo que le llevó a proferir la
célebre frase Dadme un punto de apoyo y moveré
el mundo
; inventó la polea compuesta, basada en el
principio de la palanca, empleándola para mover un gran
barco para sorpresa del escéptico
Hierón.

Para él, su mayor descubrimiento fue demostrar
que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del
cilindro que la circunscribe, descubrimiento que pidió que
fuera grabado en su tumba, según cuenta Plutarco. Cuarenta
años después, el historiador romano Cicerón
encontró la tumba gracias al grabado. Actualmente la tumba
esta otra vez perdida.

Arquímedes fue autor de numerosas obras de
variada temática en las que destaca el rigor de sus
demostraciones geométricas, razón por la que es
considerado el más notable científico y
matemático de la Antigüedad. Aunque muchos de sus
escritos se perdieron en la destrucción de la Biblioteca de
Alejandría, han llegado hasta la actualidad a
través de las traducciones latinas y árabes.
Aquí se indican algunas de ellas:

  • El arenario.
  • La medida del círculo.
  • De la esfera y el cilindro.
  • De la cuadratura.
  • De la Parábola.
  • De los esferoides y conoides.
  • De las espirales.
  • Determinación de los centros de gravedad en
    las líneas y en los planos
    .
  • Del equilibrio
    de los cuerpos en los fluidos
    .
  • El método.
  • De los métodos
    mecánicos en la geometría
    (Palimpsesto de
    Arquímedes).

  1. Eratóstenes (Cirene, 276 adC –
    Alejandría, 194 adC), fue un célebre
    matemático, astrónomo y geógrafo griego,
    de origen probablemente caldeo.

    Nacido en Cirene, era hijo de Aglaos, según
    Suidas, o de Ambrosio según otros escritores.
    Estudió en Alejandría y, durante algún
    tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de
    Chíos, de Lisanias de Cirene y del poeta
    Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 adC
    Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se
    hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto
    que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido
    durante el gobierno
    de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, desesperado
    tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la
    edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que
    llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene
    que falleció cuando contaba ochenta y uno.

    Eratóstenes poseía una gran variedad
    de conocimientos y aptitudes para el estudio.
    Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo,
    fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta
    vencedor en las cinco luchas de los Juegos
    Olímpicos. Suidas afirma que también era
    conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se
    le daba el sobrenombre de Beta (por β, la
    segunda letra del alfabeto griego), porque ocupσ
    el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia
    que cultivó.

    A Eratóstenes se le atribuye la
    invención, hacia 255 adC, de la esfera armilar que
    aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió
    de usar este instrumento para diversas observaciones
    astronómicas, sólo queda constancia de la que
    le condujo a la determinación de la oblicuidad de la
    eclíptica. Determinó que el intervalo entre los
    trópicos (el doble de la oblicuidad de la
    eclíptica) equivalía a los 11/83 de la
    circunferencia terrestre completa, resultando para dicha
    oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente
    adoptaría el astrónomo Claudio
    Ptolomeo.

    Según algunos historiadores,
    Eratóstenes obtuvo un valor de 24º,
    debiéndose el refinamiento del resultado hasta 11/83
    al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de
    sus observaciones astronómicas durante los eclipses
    dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios,
    la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según
    Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor
    que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es
    109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi
    tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el
    cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el
    estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km,
    muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de
    que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi que
    contiene la nomenclatura
    de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos
    niegan que fuera escrita por él, por lo que usualmente
    se designa como Pseudo-Eratóstenes a su
    autor.

    En el solsticio de verano los rayos solares inciden
    perpendicularmente sobre Siena. En Alejandría,
    más al norte, midiendo la altura de un edificio y la
    longitud de la sombra que proyecta se puede determinar el
    ángulo formado con el plano de la eclíptica, en
    el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena,
    ángulo que es precisamente la diferencia de latitud
    entre ambas ciudades. Conocida ésta basta medir el
    arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la
    circunferencia completa (360º).

    Sin embargo, el principal motivo de su celebridad,
    es sin duda la determinación del tamaño de la
    Tierra. Para ello inventó y empleó un
    método trigonométrico además de las
    nociones de latitud y longitud ya introducidas, al parecer
    por Dicearco, por lo que bien merece el título de
    padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro
    de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy
    Asuán, en Egipto) el día del solsticio de
    verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz
    alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la
    ciudad estaba situada justamente sobre la línea del
    trópico, y su latitud era igual a la de la
    eclíptica que ya conocía. Eratóstenes,
    suponiendo que Siena y Alejandría tenían la
    misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se
    encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos
    podían suponerse paralelos, midió la sombra en
    Alejandría el mismo día del solsticio de verano
    al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad
    distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º
    12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el
    cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se
    sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante
    solar) . Posteriormente, tomó la distancia estimada
    por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades,
    aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de
    Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de
    donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de
    250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó
    hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado
    correspondieran 700 estadios.

    También se afirma que Eratóstenes para
    calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió
    de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño
    uniforme y los contara.

    Admitiendo que Eratóstenes usó el
    estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616
    kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien
    defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4
    cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera
    sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en
    la actualidad, es decir, un error menor del 1%.

    Acerca de la exactitud de los cálculos
    realizados por Eratóstenes se han escrito varios
    trabajos; en uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el
    único dato que Eratóstenes obtuvo directamente
    fue la inclinación del cenit de Alejandría, con
    un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el resto, de
    fuentes

    desconocidas, resultan ser de una exactitud
    notablemente superior. 150 años más tarde,
    Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes
    obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que
    adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría
    Cristóbal Colón para justificar la viabilidad
    del viaje a las Indias por occidente; quizá con las
    mediciones de Eratóstenes el viaje no se hubiera
    llegado a realizar, al menos en aquella época y con
    aquellos medios, y seguramente sea ése el error que
    más ha influido en la historia de la
    humanidad.

    El geómetra no se limitó a hacer este
    cálculo, sino que también llegó a
    calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios
    (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000
    estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles,
    debido a la carencia de tecnología adecuada y
    precisa.

    Sobre geometría conocemos por el
    título (pues ningún ejemplar ha sobrevivido
    hasta nuestros días) una obra suya citada por Pappus
    como uno de los grandes libros de geometría, De locis
    ad medietates. Se conserva también una carta a
    Ptolomeo Evergetes sobre la duplicación del cubo
    citada por Eutocio en su comentario a la obra de
    Arquímedes y contribuyó a la aritmética
    inventando un método conocido como la criba de
    Eratóstenes para determinar números primos que
    nos ha llegado a través de la Introducción a la Aritmética de
    Nicomedes.

    También fue importante su contribución
    a la geografía, palabra de su
    invención, que antes de Dicearco, Eudoxio y el propio
    Eratóstenes constituía una amalgama de
    conocimientos dispersos en numerosas obras de viajeros y
    cronistas. Eratóstenes supo recoger todos estos
    tesoros que se encontraban en la Biblioteca de
    Alejandría, conocimientos procedentes en su
    mayoría de las conquistas de Alejandro Magno, para
    componer una obra sistemática titulada Geographika,
    dividida en tres volúmenes: el primero pasaba revista
    crítica a sus predecesores y
    exponía las investigaciones acerca de la forma de la
    Tierra, que él creía una esfera inmóvil;
    el segundo contenía lo que hoy se llama
    geografía física, incluyendo el ensayo
    acerca del tamaño de la Tierra antes comentado; y el
    último libro versaba sobre geografía
    política y en el se incluían las descripciones
    de las comarcas conocidas tomadas de los relatos de viajeros
    y geógrafos
    precedentes. Tal como hiciera Dicearco antes, para situar las
    ciudades tiró una línea paralela al ecuador
    desde las columnas de Hércules (estrecho de Gibraltar)
    hasta el extremo oriental de Asia,
    dividiendo las tierras habitadas en dos partes, y
    trazó el meridiano por Alejandría y Siena. La
    obra, según parece, contenía un mapa en el que
    se indicaban las ciudades y accidentes
    geográficos, ríos, montañas, lagos, etc.
    Esta obra no está exenta de polémica ya que
    Marciano acusó a Eratóstenes de haber plagiado
    el tratado de Timóstenes Sobre los puertos, lo que
    desmiente Estrabón cuando afirma que si bien
    Eratóstenes concedía gran valor a la obra de
    Timóstenes, en no pocas ocasiones no compartía
    sus opiniones. Los fragmentos entonces disponibles fueron
    recopilados y publicados con el título Eratosthenica
    por Gottfried Bernhardy (Berlín, 1822) junto con otras
    obras de Eratóstenes.

    La obra poética de Eratóstenes
    comprende dos obras Erigone, elogiada repetidamente
    por Longino, y Hermes, la más conocida, poema
    de asunto astronómico y geográfico que trata de
    la forma de la Tierra, de su temperatura, de los diferentes climas y de las
    constelaciones. Escribió varios tratados
    sobre filosofía moral y se
    le atribuyen, sin certeza, otras obras filosóficas.
    Sus producciones históricas estuvieron ligadas
    íntimamente a las matemáticas, siendo su obra
    más importante en esta disciplina
    la Cronografía, obra en la que recoge las
    fechas de los acontecimientos literarios y políticos
    más importantes; se cree que Las Olimpiadas,
    citadas por Diógenes Laercio y Ateneo, formaban parte
    de la Cronografía. También
    escribió un tratado Sobre la antigua comedia
    ática
    , del que son fragmentos
    Arjitectonicos y Skenographicos en los que
    trató de la decoración, el vestuario, la
    declamación y el argumento de obras de
    Aristófanes y Cratino entre otros. También
    estudió la obra de Homero y
    escribió una biografía sobre la vida del poeta que
    no ha llegado hasta nuestros días. En la citada
    Eratosthenica, Bernhardy compiló la lista de
    todas las obras atribuidas a Eratóstenes, así
    como los fragmentos de sus escritos entonces conocidos
    exceptuando Katasterismoi.

    Un cráter de la Luna rinde homenaje a
    Eratóstenes, llevando su nombre. Inventó el
    primer reloj solar moderno, al que denominó
    Skaphe.

  2. ERATÓSTENES

  3. NICCOLÒ FONTANA
    TARTAGLIA

Niccolo Fontana (1500 – 13 de diciembre 1557),
matemático italiano apodado Tartaglia (el tartamudo) desde
que de niño recibió una herida en la toma de su
ciudad natal, Brescia, por
Gastón de Foix. Huérfano y sin medios materiales
para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de
los principales matemáticos del siglo XVI. Explicó
esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y
finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en
la misma pobreza que le
acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia
sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor
privado antes de que el dinero se
agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su
cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue
esencialmente autodidacto.

Descubridor de un método para resolver ecuaciones de
tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore
discípulo de Scipione del Ferro de quien había
recibido la formula para resolver las ecuaciones cúbicas,
le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A
partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia
desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones
de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las
cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste
logre resolver ninguna de las propuestas por
Tartaglia.

El éxito de Tartaglia en el duelo llega a
oídos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su
fórmula, a lo que accede pero exigiéndole a Cardano
jurar que no la publicará. Sin embargo, en vista de que
Tarataglia no publica su fórmula, y que según
parece llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro
matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en
el que independiente se llega al mismo resultado, será
finalmente Cardano quien, considerándose libre del
juramento, la publique en su obra Ars Magna (1570). A pesar de
que Cardano acreditó la autoría de Tartaglia,
éste quedó profundamente afectado, llegando a
insultar públicamente a Cardano tanto personal como
profesionalmente. Las fórmulas de Tartaglia serán
conocidas como fórmulas de Cardano

Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los
primeros estudios de aplicación de las matemáticas
a la artillería en el cálculo de la trayectorias de
los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los
estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por
Galileo), así como por la expresión
matemática para el cálculo del volumen de un
tetraedro cualquiera en función de
las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de
Tartaglia, una generalización de la fórmula de
Herón (usada para el cálculo del área del
triángulo):

Además de sus trabajos matemáticos,
Tartaglia publicó las primeras traducciones al italiano de
las obras de Arquímedes y Euclides.

Ver triángulo de Pascal

  • "Trattato di numeri et misure"
  • "Nuova Scientia, cioè invenzione nuovamente
    trovata utile per ciascuno speculativo matemático
    bombardero et altri", (1546)
  • "Questi et invenzioni diverse"
  • "La travagliata invenzione"
  • "Trattato di aritmetica"

  1. Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano o Leonardo
    Bigollo (c. 1170 – 1250), también llamado Fibonacci,
    fue un matemático italiano, famoso por la
    invención de la sucesión de Fibonacci, surgida
    como consecuencia del estudio del crecimiento de las
    poblaciones de conejos, y por su papel en la
    popularización del sistema de numeración
    posicional en base 10 (o decimal) en Europa.

    El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de
    Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado).
    Leonardo recibió póstumamente el apodo de
    Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de
    Bonacci). Guiglielmo dirigía un puesto de comercio
    en Bugía (según algunas versiones era el
    cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy
    Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajo allí
    para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de
    numeración árabe.

    Consciente de la superioridad de los numerales
    árabes, Fibonacci viajó a través de los
    países del Mediterráneo para estudiar con los
    matemáticos árabes más destacados de ese
    tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32
    años de edad, publicó lo que había
    aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos).
    Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de
    numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de
    pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de
    moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas
    páginas describe el cero, la numeración de
    posición, la descomposición en factores primos,
    los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con
    entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo
    en el pensamiento matemático europeo.

    Leonardo fue huésped del Emperador Federico
    II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia
    en general. En 1240, la República de Pisa lo honra
    concediéndole un salario
    permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo
    Bigollo).

    Conocido por Fibonacci, hijo de bonaccio, no era un
    erudito, pero por razón de sus continuos viajes por
    Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en
    occidente los métodos matemáticos de los
    hindúes

  2. LEONARDO
    DE PISA

    René Descartes
    (n. 31 de marzo, 1596 – m. 11 de febrero, 1650), fue un
    filósofo, matemático y científico
    francés.

    Su apellido en francés es pronunciado
    /de'kaʁt/ (Decart); en español es aceptada la
    pronunciación original o la versión adaptada de
    ésta.

    Descartes nació el 31 de marzo en el
    año de 1596 en La Haye (Touraine, cerca de Poitiers,
    Francia)
    en el seno de una familia de
    abogados, comerciantes y médicos. Fue el tercer hijo
    del jurista Joaquín Descartes y de Jeanne Brochard.
    Aunque René pensaba que su madre murió al nacer
    él, lo cierto es que murió un año
    después, durante el parto de
    un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de
    su madre, él y sus hermanos fueron educados por su
    abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de
    Bretaña, debía ausentarse por largas
    temporadas. Fue alumno del Collège Royal de La
    Flèche, de los jesuitas,
    entre 1604 y 1612.

    La educación en La Flèche le
    proporcionó, durante los cinco primeros años,
    una sólida introducción a la cultura
    clásica, habiendo aprendido latín y griego en
    la lectura
    de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un
    lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la
    enseñanza estaba allí muy basada
    en textos filosóficos de Aristóteles (Organon,
    Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por
    comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo,
    quizá Vitoria) y otros autores españoles
    (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era
    entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la
    física, como de la biología. El plan de
    estudios incluía también una
    introducción a las matemáticas (Clavius), tanto
    puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura.
    Siguiendo una extendida práctica medieval y
    clásica, en esta escuela los estudiantes se
    ejercitaban constantemente en la discusión
    (disputatio).

    A su regreso del Colegio a los 18 años,
    René Descartes ingresó en la Universidad de Poitiers para estudiar Derecho
    y posiblemente, algo de medicina.
    Para 1616 Descartes cuenta con los grados de Bachiller y
    Licenciado.

    En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman,
    quien intentaba desarrollar una teoría física
    corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos.
    El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el
    interés de Descartes por las
    matemáticas y la física. Pese a los constantes
    viajes que realizó en esta época, Descartes no
    dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al
    entonces famoso maestro calculista alemán J.
    Faulhaber. Él mismo refiere que inspirado por una
    serie de sueños, en esta época vislumbró
    la posibilidad de desarrollar una "ciencia maravillosa". El
    hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos,
    Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los
    poliedros.

    A pesar de discurrir sobre los temas anteriores,
    Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados.
    Durante su estancia más larga en París,
    Descartes reafirma relaciones que había establecido a
    partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de
    Balzac, así como con un círculo conocido como
    "los libertinos". En esta época sus amigos propagan su
    reputación, hasta el punto de que su casa se
    convirtió entonces en un punto de reunión para
    quienes gustaban intercambiar ideas y discutir; con todo ello
    su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un
    duelo, tras el cual comentó que "no he hallado una
    mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad". El
    año siguiente, con la intención de dedicarse
    por completo al estudio, se traslada definitivamente a los
    Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y
    tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para
    mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí
    hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a
    Dinamarca y en tres a Francia.

    La preferencia de Descartes por Holanda parece haber
    sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas
    podrían distraerlo y había escasa tolerancia,
    las ciudades holandesas estaban en paz, florecían
    gracias al comercio y grupos de
    burgueses potenciaban las ciencias
    fundándose la academia de Ámsterdam en 1632.
    Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra
    de los Treinta Años, que terminaría en
    1648.

    En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le
    llamó a Estocolmo. Allí murió de una
    neumonía el 11 de febrero de 1650.
    Descartes aceptó la invitación de la reina
    Cristina para trabajar en su corte como filósofo
    residente y tutor de la propia soberana. La encomienda, que
    en principio parecía grata, pues la alumna era
    inteligente y aplicada, resultó fatal para René
    al verse obligado a iniciar las lecciones a las cinco de la
    mañana; siendo un hombre
    habituado a dormir diez horas diarias y a meditar y leer en
    la cama no soportó la prueba; el frío polar del
    invierno de Estocolmo y las desveladas cobraron su vida a los
    cuatro meses de su llegada a Suecia, con 53 años de
    edad.

    Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte
    fue la neumonía. En 1980, el historiador y
    médico alemán Eike Pies halló en la
    Universidad de Leyden una carta secreta del médico de
    la corte que atendió a Descartes, el holandés
    Johan Van Wullen, en la que describía al detalle la
    agonía. Curiosamente, los síntomas presentados
    –náuseas, vómitos,
    escalofríos– no eran propios de una
    neumonía. Tras consultar a varios patólogos,
    Pies concluyó en su libro "El homicidio
    de Descartes, documentos,
    indicios, pruebas",
    que la muerte se debía a envenenamiento por
    arsénico. La carta
    secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el
    holandés Willem Pies.

    En el año de 1676 se exhumaron los restos de
    Descartes; puestos en un ataúd de cobre se
    trasladaron a París para sepultarlos en la iglesia de
    Ste. Geneviève-du-Mont; removidos nuevamente durante
    el transcurso de la Revolución Francesa, los restos fueron
    colocados en el Panthéon, la basílica dedicada
    a los pensadores y escritores de la nación francesa; nuevamente, en 1819,
    los restos de René Descartes cambiaron de sitio de
    reposo siendo llevados esta vez a la iglesia de St.
    Germain-des-Prés donde actualmente se
    hallan.

    Como científico, Descartes produjo al menos
    dos importantes revoluciones. En matemáticas
    simplificó la notación algebráica y
    creó la geometría
    analítica. Fue el creador del sistema de
    coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al
    desarrollo
    del cálculo
    diferencial e integral por el matemático y
    físico inglés Sir Isaac
    Newton y el filósofo y matemático
    alemán Gottfried Leibniz. Inventó la regla del
    paralelogramo, que permitió combinar, por primera vez,
    fuerzas no paralelas. En química, el sistema propuesto
    por Descartes consiguió desplazar al
    aristotélico, al proporcionar una explicación
    unificada de innumerables fenómenos de tipo
    magnético, óptico, en astronomía, en
    fisiología orgánica. De este
    modo sentó los principios del determinismo
    físico y biológico, así como de la
    psicología
    fisiológica.

    Su primera obra fue "Reglas para la dirección del espíritu" (ca.
    1628) (póstuma). Luego escribió "El mundo" o
    "Tratado de la luz" y "El
    hombre". En 1637 publicó el Discurso
    del método seguido de tres ensayos:
    "Dióptrica", "Geometría" y "Meteoros". Estas se
    consideran sus primeras obras de evidente importancia. En
    1641 publicó las Meditaciones metafísicas,
    acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas
    que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia
    1642 puede fecharse también un diálogo, "La búsqueda de la
    verdad mediante la razón natural" (póstumo). En
    1647 aparecen los "Principios de filosofía", que
    Descartes idealmente habría destinado a la
    enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista
    a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien
    le hace interesantes preguntas sobre sus textos
    filosóficos. Burman registra detalladamente las
    respuestas de Descartes, y éstas usualmente se
    consideran genuinas. En 1649 publica un último
    tratado, "Las pasiones del alma", sin embargo aún pudo
    diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una
    sociedad
    científica: su única norma es que el turno de
    la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los
    miembros, en un orden arbitrario y fijo.

    De Descartes también se conserva una copiosa
    correspondencia, que en gran parte canalizaba a través
    de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y
    opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es
    la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del S.
    XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente
    se refieren como AT.

    El primer contacto con la filosofía
    cartesiana debiera hacerse mediante la lectura del Discurso
    del método (es la principal obra escrita por
    René Descartes y un texto que rompe con la
    escolástica propia de la Edad Media, por ello ha sido
    considerada una obra fundamental de la filosofía
    occidental con implicaciones para el desarrollo de la
    filosofía y de la ciencia). Descartes explica los
    caminos que ha seguido para llegar a la verdad. No porque sea
    más listo que otros, sino porque ha sabido aplicar
    bien el método, que es lo principal. De ahí que
    encontremos utilizado el término camino por Paul
    Ricoeur, en "Caminos del reconocimiento", donde al igual que
    Descartes, Ricoeur, a través de un camino va
    ilustrándonos de dónde tuvo que detenerse para
    llegar a saber lo que sabe. En "Discurso del Método"
    pretende mostrar el camino que siguió para conducir
    bien la razón, de ahí que se le de el nombre de
    racionalista. Comenta que la lectura de los textos ayudan a
    formar el espíritu. Ya que por su formación
    leyó muchos libros en muchas lenguas. Reconoce el
    papel de las matemáticas para disminuir el trabajo de
    los hombres y las admira por su exactitud. Los libros
    "contienen muchas enseñanzas y exhortaciones a la
    virtud que son muy útiles; que la teología
    enseña a ganar el cielo; que la filosofía da
    medios para hablar con verosimilitud de todas las cosas y
    hacerse admirar de los menos sabios; que la jurisprudencia, la medicina y las demás
    ciencias dan honores y riquezas a los que las cultivan, y,
    finalmente, que es bueno haberlas examinado todas, aun las
    más supersticiosas y falsas, para conocer su justo
    valor y no dejarse engañar por ellas." Para Descartes
    la investigación trata de mejorar la vida
    con ayuda de un conocimiento auténtico; y cuál
    es su punto de partida: el reconocimiento de la ignorancia;
    también explica (Discurso, III) por qué
    considera conveniente dirigir metódicamente esta
    investigación: cuando uno está extraviado
    parece preferible seguir una dirección fija (una
    regla), mientras no haya buenas razones para variarla.
    Además de esto Descartes quiso emplear el
    método matemático también en la
    reflexión filosófica, cuya meta era lograr un
    conocimiento certero sobre la naturaleza de la
    vida.

  3. RENÉ
    DESCARTES


  1. Sir Isaac Newton, (4
    de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un
    científico, físico, filósofo, alquimista
    y matemático inglés, autor de los Philosophiae
    naturalis principia mathematica, más conocidos como
    los Principia, donde describió la ley de
    gravitación universal y estableció las bases de
    la Mecánica Clásica mediante las
    leyes que
    llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos
    científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza
    de la luz y la óptica (que se presentan principalmente
    en el Opticks) y el desarrollo del cálculo
    matemático.

    Newton fue el primero en demostrar que las leyes
    naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que
    gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las
    mismas. Es, a menudo, calificado como el científico
    más grande de todos los tiempos, y su obra como la
    culminación de la Revolución
    científica.

    Entre sus hallazgos científicos se encuentran
    los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de
    color que
    se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es
    inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como
    había sido postulado por Roger Bacon en el siglo
    XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la
    luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo
    de una ley de conducción térmica, que describe
    la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus
    estudios sobre la velocidad
    del sonido en el
    aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de
    las estrellas.

    Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del
    cálculo integral y diferencial, que utilizó
    para formular sus leyes de la física. También
    contribuyó en otras áreas de las
    matemáticas, desarrollando el teorema del binomio. El
    matemático y físico matemático Joseph
    Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el
    más grande genio que ha existido y también el
    más afortunado dado que sólo se puede encontrar
    una vez un sistema que rija el mundo."

    Nació el 25 de diciembre de 1642
    (correspondiente al 4 de enero de 1643 del nuevo calendario)
    en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra; fue hijo de dos campesinos
    puritanos, aunque nunca llegó a conocer a su padre,
    pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre
    volvió a casarse, lo dejó a cargo de su abuela,
    con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en
    1653. Realizó estudios en la Free Grammar School en
    Grantham y a los dieciocho años ingresó en la
    Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Su
    primer tutor oficial fue Benjamín Pulleyn. Newton
    nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su
    principal interés era la biblioteca. Se graduó
    en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su
    formación principalmente autodidacta, leyendo algunos
    de los libros más importantes de matemáticas y
    filosofía natural de la época. En 1663 Newton
    leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, la
    Geometría de Descartes, de Frans van Schooten, la
    Óptica de Kepler, la Opera mathematica de
    Viète, editadas por Van Schooten y, en 1664, la
    Aritmética de John Wallis, que le serviría como
    introducción a sus investigaciones sobre las series
    infinitas, el teorema del binomio y ciertas
    cuadraturas.

    En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio
    clase como
    su primer profesor
    Lucasiano de matemáticas. En la misma época
    entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat,
    Huygens y otros a partir, probablemente, de la edición
    de 1659 de la Geometría de Descartes por Van Schooten.
    Newton superó rápidamente a Barrow, quien
    solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas
    matemáticos.

    En esta época la geometría y la
    óptica ya tenían un papel esencial en la vida
    de Newton. Fue en este momento en que su fama comenzó
    a crecer ya que inició una correspondencia con la
    Royal Society (Sociedad Real). Newton les envió
    algunos de sus descubrimientos y un telescopio que
    suscitó un gran interés de los miembros de la
    Sociedad, aunque también las críticas de
    algunos de sus miembros, principalmente Robert Hooke. Esto
    fue el comienzo de una de la muchas disputas que tuvo en su
    carrera científica. Se considera que Newton
    demostró agresividad ante sus contrincantes que fueron
    principalmente, (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y,
    en lo religioso, la Iglesia de Roma. Cuando
    fue presidente de la Royal Society, fue descrito como un
    dictador cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin embargo, fue
    una carta de Robert Hooke, en la que éste comentaba
    sus ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que
    iniciara de lleno sus estudios sobre la mecánica y la gravedad. Newton
    resolvió el problema con el que Hooke no había
    podido y sus resultados los escribió en lo que muchos
    científicos creen que es el libro más
    importante de la historia de la ciencia, el Philosophiae
    naturalis principia mathematica.

    En 1693 sufrió una gran crisis
    psicológica, causante de largos periodos en los que
    permaneció aislado, durante los que no comía ni
    dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia.
    Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo
    John
    Locke, en la que, además de contarle su mal
    estado, lo
    acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo.
    Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la
    ruptura de su relación con su discípulo
    Nicolás Fatio de Duillier; la mayoría, sin
    embargo, opina que en esta época Newton se
    había envenenado al hacer sus experimentos
    alquímicos. Después de escribir los Principia
    abandonó Cambridge mudándose a Londres donde
    ocupó diferentes puestos públicos de prestigio
    siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse
    y director de la Casa de Moneda.

    Entre sus intereses más profundos se
    encontraban la alquimia y la religión, temas en los que sus escritos
    sobrepasan con mucho en volumen sus escritos
    científicos. Entre sus opiniones religiosas
    defendía el arrianismo y estaba convencido de que las
    Sagradas Escrituras habían sido violadas para
    sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó graves
    problemas al formar parte del Trinity College en Cambridge y
    sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser director del
    College. Entre sus estudios alquímicos estaba
    interesado en temas esotéricos como la
    transmutación de los elementos, la piedra filosofal y
    el elixir de la vida.

    Desde finales de 1664 trabajó intensamente en
    diferentes problemas matemáticos. Abordó
    entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de
    John Wallis, y desarrolló un método propio
    denominado cálculo de fluxiones. Poco después
    regresó a la granja familiar a causa de una epidemia
    de peste bubónica.

    Retirado con su familia durante los años
    1665-1666, conoció un período muy intenso de
    descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del
    cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases
    de la mecánica clásica, la formalización
    del método de fluxiones y la generalización del
    teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la
    naturaleza física de los colores.
    Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo
    sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas
    y el robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios
    en Cambridge.

    De 1667 a 1669 emprendió investigaciones
    sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College.
    En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su
    Cátedra Lucasiana de matemáticas, puesto en el
    que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo
    año envió a John Collins, por medio de Barrow,
    su "Analysis per aequationes numero terminorum infinitos".
    Para Newton, este manuscrito representa la
    introducción a un potente método general, que
    desarrollaría más tarde: su cálculo
    diferencial e integral.

    Newton había descubierto los principios de su
    cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y,
    durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres
    enfoques diferentes de su nuevo análisis.

    Newton y Leibniz protagonizaron una agria
    polémica sobre la autoría del desarrollo de
    esta rama de las matemáticas. Los historiadores de la
    ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo
    independientemente, si bien la notación de Leibniz era
    mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a
    problemas prácticos. La polémica dividió
    aún más a los matemáticos
    británicos y continentales, sin embargo esta
    separación no fue tan profunda como para que Newton y
    Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

    Newton abordó el desarrollo del
    cálculo a partir de la geometría
    analítica desarrollando un enfoque geométrico y
    analítico de las derivadas
    matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a
    través de ecuaciones. Newton también buscaba
    cómo cuadrar distintas curvas, y la relación
    entre la cuadratura y la teoría de tangentes.
    Después de los estudios de Roberval, Newton se
    percató de que el método de tangentes
    podía utilizarse para obtener las velocidades
    instantáneas de una trayectoria conocida. En sus
    primeras investigaciones Newton lidia únicamente con
    problemas geométricos, como encontrar tangentes,
    curvaturas y áreas utilizando como base
    matemática la Geometría Analítica de
    Descartes. No obstante, con el afán de separar su
    teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar
    únicamente con las ecuaciones y sus variables
    sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

    Después de 1666 Newton abandonó sus
    trabajos matemáticos sintiéndose interesado
    cada vez más por el estudio de la naturaleza y la
    creación de sus Principia.

    Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en
    problemas relacionados con la óptica y la naturaleza
    de la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba
    formada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo,
    verde, azul y violeta) que podían separarse por medio
    de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos
    concluyó que cualquier telescopio refractor
    sufriría de un tipo de aberración conocida en
    la actualidad como aberración cromática que
    consiste en la dispersión de la luz en diferentes
    colores al atravesar una lente. Para evitar este problema
    inventó un telescopio reflector (conocido como
    telescopio newtoniano).

    Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le
    llevaron a formular su teoría general sobre la misma
    que, según él, está formada por
    corpúsculos y se propaga en línea recta y no
    por medio de ondas. El
    libro en que expuso esta teoría fue severamente
    criticado por la mayor parte de sus contemporáneos,
    entre ellos Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes
    sostenían ideas diferentes defendiendo una naturaleza
    ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por
    las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad
    de su estudio en Cambridge.

    En 1704 Newton escribió su obra más
    importante sobre óptica, Opticks, en la que
    exponía sus teorías anteriores y la naturaleza
    corpuscular de la luz, así como un estudio detallado
    sobre fenómenos como la refracción, la
    reflexión y la dispersión de la luz.Aunque sus
    ideas acerca de la naturaleza corpuscular de la luz pronto
    fueron desacreditadas en favor de la teoría
    ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la
    conclusión (gracias a los trabajos de Max Planck y
    Albert
    Einstein) de que la luz tiene una naturaleza dual: es
    onda y corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en
    la cual se apoya toda la Mecánica Cuántica.

    Bernard Cohen afirma que "El momento culminante de
    la Revolución científica fue el descubrimiento
    realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación
    universal." Con una simple ley, Newton dio a entender los
    fenómenos físicos más importantes del
    universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. Le
    ley de la gravitación universal descubierta por Newton
    se escribe

    ,

    1. donde F es la fuerza, G es una constante que
      determina la intensidad de la fuerza y que sería
      medida años más tarde por Henry Cavendish en
      su célebre experimento de la balanza de
      torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se
      atraen entre sí y r es la distancia entre ambos
      cuerpos, siendo el vector unitario que indica la
      dirección del movimiento.
    2. La ley de gravitación universal
      nació en 1685 como culminación de una serie
      de estudios y trabajos iniciados mucho antes. En 1679
      Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar
      una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en
      secretario de la Royal Society quiso entablar una
      correspondencia filosófica con Newton. En su primera
      carta planteó dos cuestiones que interesarían
      profundamente a Newton. Hasta entonces científicos y
      filósofos como Descartes y Huygens analizaban el
      movimiento curvilíneo con la fuerza
      centrífuga, sin embargo Hooke proponía
      "componer los movimientos celestes de los planetas a partir
      de un movimiento rectilíneo a lo largo de la
      tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo
      central." Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el
      Sol varía en razón inversa al cuadrado de las
      distancias. Newton contesta que él nunca
      había oído hablar de estas
      hipótesis.
    3. En otra carta de Hooke, escribe: "Nos queda ahora
      por conocer las propiedades de una línea curva…
      tomándole a todas las distancias en
      proporción cuadrática inversa." En otras
      palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva
      resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza
      inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa
      carta diciendo: "No dudo que usted, con su excelente
      método, encontrará fácilmente
      cuál ha de ser esta curva."
    4. En 1684 Newton informó a su amigo Edmund
      Halley de que había resuelto el problema de la
      fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la
      distancia. Newton redactó estos cálculos en
      el tratado "De Motu" y los desarrolló ampliamente en
      el libro "Philosophiae naturalis principia mathematica".
      Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de
      Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las
      engrandeció demostrándolas a partir de su ley
      de la gravitación universal.
    5. Sin embargo, la gravitación universal es
      mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es
      también un efecto de los planetas sobre el Sol y
      sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó
      fácilmente a partir de su tercera ley de la
      dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto,
      este segundo también atrae al primero con la misma
      fuerza. Newton se percató de que el movimiento de
      los cuerpos celestes no podía ser regular.
      Afirmó: "los planetas ni se mueven exactamente en
      elipses, ni giran dos veces según la misma
      órbita". Para Newton, ferviente religioso, la
      estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba
      reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el
      poder
      divino.
  2. ISAAC
    NEWTON

Partes: 1, 2, 3, 4
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