Tarjetas de estudio de Mecánica Clásica (página 2)

A manera de ilustración presentamos el mapa Conceptual
para representar el concepto de Mapa
Conceptual dado al inicio de esta cuartilla.

Mapa conceptual del concepto dado de
mapa conceptual

Tarjeta de
estudio No. 1. Tema: Análisis dinámico y
cinemático del movimiento
mecánico para la traslación.

Temática: Segunda ley del
movimiento mecánico (Ley de la fuerza). Caso
particular y general para la traslación. Impulso y
cantidad de movimiento lineal de una partícula. Movimiento
rectilíneo uniforme (MRU) Primera ley del movimiento
mecánico (Ley de la Inercia) Sistemas de
referencia inerciales y no inerciales. Tercera ley del movimiento
mecánico (Ley de acción
y reacción). Impulso y Cantidad de Movimiento
Lineal.

Objetivos:

2. Interpretar físicamente las leyes del
   movimiento mecánico formuladas por Newton,
   aplicándolas a situaciones prácticas de la vida
   cotidiana.
3. Diferenciar los sistemas de referencia inerciales de
   los no inerciales y resolver problemas
   aplicando el método
   dinámico, dando cumplimiento a la Segunda Ley de Newton
   para la traslación en sistemas de referencia
   inerciales.
4. Interpretar desde el punto de vista físico los
   contenidos básicos de la Cinemática discriminando entre el
   carácter vectorial de unas magnitudes y
   el escalar de otras, siendo capaz de interpretar el movimiento
   unidimensional a velocidad
   constante y sus gráficos.
5. Interpretar físicamente la ley de
   conservación de la cantidad de movimiento lineal y
   aplicarla a actividades prácticas y de la vida cotidiana
   y estar en posibilidades de justificarla a partir del concepto
   del impulso y de la expresión general de la segunda ley
   del movimiento mecánico

Información teórica
básica:

• La segunda ley de Newton plantea que para casos en que la
  masa es constante, donde , donde al término se le denomina impulso lineal
  infinitesimal () y al término () variación infinitesimal de la
  cantidad de movimiento lineal (), por lo que , integrando

• Si el impulso lineal (J) es nulo o la fuerza externa
  resultante
  es nula, entonces

, lo que implica que la cantidad de movimiento lineal
(p) se conserva.

• Podemos expresar la segunda ley de Newton en su forma
  más general, como y
  comopodemos
  plantear que ,
  donde si la masa es constante, queda que , es decir que
  .
• Definimos como sistema de
  referencia al cuerpo o conjunto de cuerpos que nos permite
  definir si otros cuerpos están en reposo o en
  movimiento, atendiendo al cambio de
  posición o no que experimenten en el transcurso del
  tiempo,
  respecto a ellos.

• El desplazamiento es una magnitud vectorial que nos
  indica el cambio de posición experimentado por una
  partícula, mientras que el camino recorrido es una
  magnitud escalar, que nos indica la longitud de la trayectoria
  seguida por la partícula.
• La velocidad es la rapidez con que cambia la
  posición al transcurrir el tiempo y es una magnitud
  vectorial.
• La aceleración es la rapidez de cambio del
  vector velocidad al transcurrir el tiempo.
• En el Sistema
  Internacional de Medidas (SI) .
• El movimiento rectilíneo con velocidad
  constante (MRU) es aquel que se ejecuta sobre una recta y con
  velocidad constante, siendo su ecuación
  característica .
• En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) el
  gráfico x vs. t es una recta (pendiente constante), con
  cierta inclinación respecto al eje de los tiempos,
  siendo

y el gráfico v vs. t nos dará una recta
paralela al eje de los tiempos, siendo el área
diagramática bajo la misma en un intervalo de tiempo dado,
numéricamente igual al desplazamiento realizado por la
partícula.

• Primera Ley de Newton ó Ley de la Inercia:
  Todo cuerpo sobre el cual no actúan fuerzas externas o
  donde la fuerza resultante sea nula, se encuentra en reposo o
  animado de movimiento rectilíneo a velocidad constante
  (MRU). Esta ley constituye la base para definir los sistemas de
  referencia inerciales.
• Inercialidad: Oposición que hace un cuerpo a
  cambiar su condición o estado de
  movimiento.

• Masa inercial: Medida de la inercialidad de los
  cuerpos.

• Un sistema de referencia inercial (SRI) es aquel que
  se encuentra en reposo o animado de movimiento
  rectilíneo uniforme, cumpliendo con la primera ley del
  movimiento mecánico, en el caso de que el sistema
  esté acelerado corresponderá con un sistema de
  referencia no inercial (SRNI). La Segunda Ley de Newton o Ley
  de la fuerza solamente se cumple en SRI y no se cumple en los
  SRNI.
• Ley de Acción y Reacción: Cuando un
  cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el que recibe la fuerza
  también ejerce una fuerza sobre el primero de igual
  intensidad, dirección y de sentido contrario. Esta
  pareja de fuerzas actúa sobre cuerpos diferentes, por lo
  que nunca constituyen un sistema de fuerzas en
  equilibrio

Ejercicios resueltos.

1.- Dos bloques están en contacto sobre una mesa
carente de fricción. Se aplica una fuerza horizontal a un
bloque, como se muestra en la
figura. a) Si m1= 2,4 kg, m2= l,2 kg y F=
3,2 N, halle la fuerza de contacto entre los dos bloques. b)
Demuestre que si se aplica la misma fuerza F a m2 en
lugar de a m1, la fuerza de contacto entre los bloques
es 2,1 N, el cual no es el mismo valor obtenido
en (a).

Explique.

Luego de realizar una cuidadosa lectura del
problema

pasamos a extraer los datos:

m1= 2,4 kg, m2= l,2 kg, F= 3,2
N

a) Calculemos F12, si la fuerza F se aplica
sobre m1

b) Calculemos F12, si la fuerza F se aplica
sobre m2

A continuación confeccionamos los diagramas de
fuerza de los bloques que integran el sistema, representando las
fuerzas que actúan sobre ellos.

Después de construidos los diagramas de fuerza de
los bloques, pasamos a expresar las ecuaciones

que dan cumplimiento a la segunda ley del movimiento
mecánico.

∑ Fx= m1a ∑Fy =
0 ∑ Fx= m2a ∑Fy =
0

F-F21=m1a (1)
N1-m1g = 0 F12= m2a
(2) N2- m2g = 0

Teniendo en cuenta que las fuerzas F12 y
F21 son fuerzas de acción y reacción y
por tanto iguales en módulo, al sumar las ecuaciones 1 y
2 se anulan, obteniéndose que: F= (m1 +
m2) a, lo que implica que a =F/(m1 +
m2)

Calculando la aceleración ya puedo hallar la
fuerza de interacción, utilizando cualquiera de las
dos ecuaciones (1 ó 2), ya que:

F21= F-m1a, según 1 y
F12= m2a, según 2, por lo
que:

F12= m2F/(m1 +
m2)
F12= F(m2/m1 + m2)

F21= F-m1 F/(m1 +
m2)
F21=F(1- m1/ m1 + m2)
F12=
F(m2/m1 + m2)

Como se observa en este caso F12 =
F21

b) Replanteemos el problema para este segundo caso,
donde la fuerza F se aplica sobre m2.

Diagramas de fuerzas de ambos cuerpos

∑ Fx= m1a ∑Fy
= 0 ∑ Fx= m2a ∑Fy =
0

F21=m1a (1)
N1-m1g = 0 F-F12=
m2a (2) N2- m2g = 0

Si sumamos la aceleración 1 y la 2 obtenemos
que: F= (m1 + m2) a, lo que implica que a
=F/(m1 + m2)

Hallemos ahora F21 de (1)
F21=F(m1/ m1 + m2)
y de la aceleración (2) obtenemos F12= F-(
m2/m1 + m2) F12=F
(m1/ m1 + m2)

Como se puede observar en ambos casos las fuerzas de
aceleración no son iguales, a pesar de tener el mismo
valor de la aceleración.

Al aplicársele la fuerza F sobre m1,
una parte de la misma es empleada por este cuerpo en moverse
con aceleración a y la parte restante en interactuar con
el bloque 2. Si se aplica sobre el otro bloque entonces una
fracción inferior de la fuerza aplicada la
empleará en moverse con aceleración a y la
fracción mayor restante en interactuar con el bloque
1.

2.- Calcule la aceleración del sistema de cuerpos
de la figura y la tensión del hilo, suponiendo que este es
inextensible y de masa despreciable. Suponga que el rozamiento
puede despreciarse.

Diagramas de fuerza de los bloques y del
hilo

Ante todo debemos interpretar el enunciado del problema,
extrayendo los datos e identificándonos con las
incógnitas.

Datos: m1, m2, F, hilo
inextensible, mhilo=0 y fricción=0

Incógnitas: a1 y a2
(aceleración de cada cuerpo), T1 y
T2 (tensión del hilo en cada
extremo)

Como el hilo carece de masa entonces para el ∑F = 0,
lo que quiere decir que las tensiones en sus extremos
serán iguales, por lo que T1 =T2 =T
y atendiendo a esto podemos plantear para los bloques que: T
=m1a y F-T = m2a, asumiendo que el sentido
positivo es el del movimiento de los cuerpos.

Si sumamos estas ecuaciones se cancelan las T y
obtenemos que F = (m1+ m2)a, por lo
que

a = F/ (m1+ m2)

Ahora tomando el valor hallado de la aceleración
podemos calcular la tensión en el hilo, por lo
cual

T = m1aT = F(m1/ m1 +
m2)

Ejercicios propuestos.

1 –

Un bloque de masa m esta suspendido del techo por un
cordel C y un

cordel similar D esta atado a la base del bloque, como
se muestra en la

figura. Si tiramos bruscamente por D se parte este
cordel, mas si

tiramos lentamente por D se parte por C. Explique
físicamente a que

se debe esto.

2 – ¿Puede ser considerada la primera ley de
Newton simplemente como un caso especial cuando

a = 0 de la segunda ley? ¿De ser así es
necesaria la primera ley? Explique.

3 – Comente si los siguientes pares de fuerzas son
fuerzas de acción y reacción. a) La tierra
atrae a un cuerpo y este atrae a la tierra. b) Un
aeroplano a hélice empuja el aire hacia la
cola y el aire empuja a el aeroplano hacia delante. c) La tierra
atrae a un cuerpo hacia abajo y el suelo empuja el
cuerpo hacia arriba con una fuerza igual y opuesta.

4 – Un elevador que pesa 1250 N se eleva mediante
un cable con una aceleración de 3,8
m/s2.

a) ¿Cuál es la tensión en el cable?
b) ¿Cuál es la tensión cuando el elevador
esta acelerado hacia abajo a razón de 3,8 m/s2
pero se mueve todavía hacia arriba?

5 –

La figura muestra tres cajas con masas de
M1=45,2 kg

M2=22,8 kg y M3=34,3 kg sobre
una superficie

horizontal carente de fricción. a)
¿Qué fuerza

horizontal F se necesita para empujar las cajas para
la derecha, como si fueran una sola unidad con una
aceleración de 1,32 m/s2? b) halle la fuerza
ejercida por el bloque 2 sobre el bloque 3. c) Halle la fuerza
ejercida por el bloque 1 sobre el bloque 2.

6 –

Un bloque de m1 =
3,70 kg esta sobre un plano inclinado de

ángulo 280 y unido por una cuerda
que pasa por una polea

pequeña sin fricción y sin masa a un
segundo bloque de

masa m2= 1,86 kg
que cuelga verticalmente, como se observa

en la figura.

a) ¿Cuál es la aceleración de
cada bloque?

b) Halle la tensión en la cuerda.

7 –

Alguien ejerce una fuerza F directamente hacia arriba
sobre el eje de la polea, que se muestra en la
figura.

Considere que la polea y el cable carecen de masa y
que el buje carece de fricción. Dos cuerpos,
m1 de masa 1,2 kg

y m2 de masa 1,9 kg están unidos,
como se muestra en la figura, a los extremos del cable el cual
pasa por sobre la polea. El cuerpo 2 esta en contacto con el
suelo.

a) ¿Cuál es el valor mayor que la fuerza
F puede tener de modo que el cuerpo 2 se mantenga en reposo en
el suelo?

b) ¿Cuál es el valor de la
tensión en el cable cuando la fuerza Fes de 110
N?

c) Con el valor de la tensión calculado en el
inciso anterior ¿Cuál será la
aceleración del cuerpo 1?

8 –

Una cadena que tiene cinco eslabones, cada uno de los
cuales tiene una masa de 100 g, se levanta verticalmente con una
aceleración constante de 2,5 m/s2 como se
muestra en la figura. Halle:

a) Las fuerzas que actúan entre los eslabones
adyacentes.

b) La fuerza F ejercida en el eslabón superior
por el agente que eleva la cadena.

c) La fuerza neta en cada eslabón.

9 –

Tres bloques están unidos como se muestra en la
figura, sobre una mesa horizontal carente de fricción y
son

jalados hacia la derecha con una fuerza F de 6,5 N. Si
la masa de 1 es de 1,2 kg la de 2 de 2,4 kg y la de 3 de 3,1
kg.

Calcule: a) La aceleración del
sistema.

b) El valor de las tensiones entre los bloques 1-3 y
2-3.

Mapa conceptual de Cinemática
de la traslación.

Una vez seleccionado el sistema de
referencia inercial respecto al cual describiremos el movimiento
podemos plantear:

Mapa conceptual de Dinámica de la
Traslación

Segunda ley del Movimiento Mecánico
(Fre = ma) o (Fre =
dP/dt). Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).
Ecuación. Reposo. Ley de la inercia. Sistema de referencia
inercial. Sistema de referencia no inercial. Impulso lineal (J).
Variación de la cantidad de movimiento lineal (D P). Cantidad de movimiento lineal
(P=mV)

Tarjeta de
Estudio No. 2. Tema: Análisis dinámico y
cinemático del movimiento mecánico para la
traslación.

Temática: Movimiento
Rectilíneo Uniformemente Variado. Movimiento Circular
Uniforme y Uniformemente Variado. Dinámica del movimiento
circular para una partícula. Fuerzas de fricción
seca entre dos superficies y viscosa al moverse en el seno de un
fluido.

Objetivos:

2. Interpretar el movimiento unidimensional con
   aceleración constante mediante el análisis y
   construcción de sus gráficos,
   así como mediante la aplicación de sus ecuaciones
   en la solución de problemas.
3. Aplicar el principio de independencia de los movimientos de Galileo al
   movimiento parabólico, formulando las ecuaciones que
   caracterizan dicho movimiento en cada eje, interpretar por
   analogía con la traslación, las magnitudes
   básicas de la cinemática del movimiento de
   rotación y establecer relaciones entre ellas y las
   correspondientes magnitudes lineales.
4. Aplicar las leyes de la fricción seca entre
   dos superficies para la determinación de este tipo de
   fuerza y distinguir entre fricción estática
   y dinámica.
5. Aplicar las leyes de la fricción viscosa en el
   caso del movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido.
   Derivar la ecuación de movimiento y hallar la velocidad
   terminal del cuerpo.
6. Encontrar la ecuación de movimiento para el
   caso en que sobre el cuerpo en cuestión actúan
   fuerzas dependientes del tiempo, la velocidad y la
   posición.
7. Identificar la necesidad de una fuerza resultante
   actuando en la dirección radial hacia el centro del
   círculo para que se produzca el movimiento circular
   (fuerza centrípeta).

Información teórica
básica.

• El movimiento rectilíneo uniformemente variado
  (MRUV) es aquel que se ejecuta en línea recta y con
  aceleración constante, siendo las ecuaciones que
  caracterizan este movimiento las siguientes:

• En el movimiento rectilíneo uniformemente
  variado (MRUV) el gráfico de a vs. t es una recta
  paralela al eje de los tiempos, siendo el área bajo la
  misma en un intervalo de tiempo dado, numéricamente
  igual a la variación que experimenta la velocidad ;
  el gráfico v vs t será una recta inclinada
  respecto al eje de los tiempos (pendiente constante), donde
  y el
  área bajo la misma en un intervalo de tiempo dado
  será numéricamente igual al desplazamiento y el
  gráfico x vs t será una parábola cuya
  concavidad puede ser hacia arriba o hacia abajo en dependencia
  del signo de la aceleración respecto al sistema de
  referencia y su pendiente positiva o negativa en dependencia
  del signo de la velocidad respecto al sistema de referencia
  para un instante dado.
• Como casos típicos de MRUV tenemos el
  movimiento de caída libre y el lanzamiento vertical
  donde .
• La fuerza de fricción se opone al
  deslizamiento de una superficie sobre otra o a la tendencia de
  deslizamiento entre ellas. La fuerza de fricción
  estática fs es aquella que surge
  cuando las superficies no deslizan entre sí,
  están en reposo una respecto a la otra, pero hay
  tendencia al deslizamiento y la fuerza de fricción
  dinámica fd está asociada al
  movimiento de deslizamiento entre dos superficies. La fuerza de
  fricción es directamente proporcional a la fuerza
  perpendicular o normal que ejerce la superficie sobre el cuerpo
  que está apoyado y al coeficiente de fricción, el
  cual depende de la naturaleza
  de las superficies en contacto. El valor máximo que toma
  la fricción para el reposo o estática es de
  m sN, por lo que:
  m sN ≥ fs
  ≥ 0 y la fricción asociada al deslizamiento entre
  superficies siempre será igual a: fd =
  m d N. Por otra parte
  siempre el coeficiente de fricción estático
  será mayor que el coeficiente de fricción
  dinámico, es decir: m s
  > m
  d

• El principio de independencia de los movimientos de
  Galileo plantea que todo movimiento por muy complejo que sea
  puede estudiarse como un movimiento que resulta de la
  combinación de movimientos rectilíneos asociados
  a cada eje. En el caso del movimiento parabólico en el
  eje x se analizará como un MRU y en el eje y como un
  MRUV.

• En el movimiento circular el vector velocidad lineal
  puede variar o no en intensidad, cuando este varía tiene
  lugar la aceleración tangencial, la cual si es constante
  da lugar al MCUV. La dirección de la velocidad en el
  movimiento circular varía de forma constante, por lo que
  este siempre estará acelerado, cuya aceleración
  es la radial o normal que tiene la dirección del
  radio y el
  sentido es hacia el centro de giro.

• El MCU es aquel donde el valor modular de la
  velocidad lineal es constante o donde la velocidad angular es constante, siendo
  , si la
  velocidad angular varía con el tiempo tiene lugar la
  aceleración angular

y si esta es constante el movimiento será
MCUV.

• Las relaciones que se establecen entre los valores
  lineales y angulares de la posición, velocidad y
  aceleración son: ,
  y .
• La fuerza de fricción que surge como resultado
  del movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido se llama
  fricción viscosa (fuerza de arrastre) y depende de la
  velocidad del cuerpo en dicho fluido. En un grupo de
  situaciones es proporcional a la velocidad (F=bv).
• Para que se produzca un movimiento circular es
  premisa que exista una fuerza resultante actuando sobre la
  partícula hacia el centro del círculo. Esta es la
  llamada fuerza centrípeta. Es por ello que incluso en el
  caso del MCU éste es acelerado. La magnitud de la
  aceleración centrípeta viene dada por
  ac = v2/r.

Ejercicios resueltos.

1. A partir de la gráfica x vs. t representada,
   de una partícula que se mueve sobre una línea
   recta.

1. Determine el camino recorrido y el
   desplazamiento.
2. Construya la gráfica v vs. t.

1. Para dar respuesta al primer inciso sólo basta
   con observar el gráfico dado, ya que el camino recorrido
   será el recorrido total experimentado por la
   partícula, es decir, la suma total de todos los cambios
   de posición realizados :, (de 0 a 3 s), (de 3 a 5 s) y (de 5 a 10 s), por lo que .
2. El desplazamiento es una magnitud vectorial y nos
   indica el cambio de posición total experimentado por la
   partícula desde t=0 s hasta t=10 s por lo que , como trabajaremos
   estas magnitudes vectoriales de forma numérica debemos
   indicar por los signos (+)
   ó (-) el sentido en relación con el sistema de
   referencia utilizado : y , entonces (significando el signo negativo que la
   partícula se desplazó 4 m a partir del origen, en
   sentido contrario al tomado como positivo en el sistema de
   referencia.
3. Para poder hacer
   la representación del gráfico v vs. t, debemos
   antes calcular los valores de
   la velocidad para los diferentes intervalos de tiempo, lo que
   podemos hacer a través de la evaluación de la pendiente de las rectas
   en gráfico x vs. t o mediante la expresión de la
   velocidad, teniendo en cuenta que los cambios de
   posición son a velocidad constante en cada
   intervalo.

De 0 a 3 s:

,
sustituyendo en la expresión obtendríamos el mismo
resultado.

De 3 a 5 s:

, la
partícula está en reposo , por lo que
v=0

De 5 a 10 s:

,
sustituyendo en la expresión obtendríamos el mismo
resultado.

Los cuerpos representados en la figura están
unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable que
pasa por una polea cuya masa tampoco consideraremos. El cuerpo B
desliza sobre la superficie del plano inclinado, cuyo coeficiente
de fricción dinámica es de 0,4. Calcule:

1. Aceleración con que se mueven los
   cuerpos.
2. Tiempo que demora el cuerpo A en llegar al suelo si
   cae desde una altura de 0,5m.

Datos:

• Después de dar lectura al texto del
  problema y de interpretar adecuadamente lo que se solicita
  calcular, se procede a la construcción del diagrama de
  fuerzas de ambos cuerpos, asignando un convenio de signos que
  proponemos se adopte como positivo el sentido de movimiento del
  conjunto o tendencia de este.

• A continuación planteamos para cada cuerpo las
  ecuaciones que dan cumplimiento a la Segunda Ley de Newton en
  su forma escalar y la ecuación que nos expresa el valor
  de la fuerza de fricción dinámica.

• Cuerpo A Cuerpo B

• Simultaneando las anteriores ecuaciones o trabajando
  con ellas, calculamos los valores de las incógnitas
  solicitadas. Mediante las ecuaciones (1) y (2) debemos calcular
  la aceleración, pero en ellas aparece como
  incógnita la tensión T y la fuerza de
  fricción f, por lo que debemos utilizar las otras
  ecuaciones y aplicar métodos
  (sustitución, adición – sustracción,
  determinantes, etc.) para eliminar alguna de ellas.
• Sumamos algebraicamente la ecuación (1) con la
  (2) para eliminar la tensión.

__________________________________________

• Sustituyendo en la ecuación (5) la
  expresión de la fricción, dada en la
  ecuación (4), tenemos:

Sustituyendo en la ecuación (6) la
expresión de la Normal N según la ecuación
(3), llegamos a:

• Despejando y sustituyendo valores:

• Para calcular el tiempo que emplea el cuerpo A en
  llegar al suelo, utilizamos las expresiones cinemáticas
  correspondientes a un MRUV. Como el cuerpo A parte del reposo y
  tenemos como dato la altura desde donde se suelta y la
  aceleración, aplicamos la expresión:

1. Datos: D=6mR=3m, , , ,
   

   

   Al igual que en el caso anterior lo primero que hicimos
   fue extraer los datos que nos brinda el texto del problema y
   representar la situación que nos plantea, a fin de
   trazar la estrategia
   de trabajo
   para su solución.

   Conocemos que , por lo que para poder hallar la
   aceleración radial o centrípeta debemos antes
   calcular el valor de la velocidad de la piedra v, en el
   momento en que se rompió la cuerda, para lo cual
   aplicamos el principio de independencia del movimiento, en el
   eje x tendremos un MRU y en el eje y un MRUV. Para el eje x
   tenemos que , siendo y como la piedra describe un círculo en el plano
   horizontal:;
   mientras que en el eje y tenemos que , pero como y=0
   cuando llega al suelo y por ser el movimiento circular en el plano
   horizontal, tendremos que . Para dejar como única
   incógnita la velocidad, despejamos de la
   ecuación del movimiento en el eje x, , como x= 12 m,
   sustituimos en la ecuación en y, quedando y despejando
   tenemos y
   sustituyendo valores obtenemos: .

   Una vez obtenida la velocidad en el momento que se
   rompió la cuerda , pasamos a obtener la
   aceleración radial, aplicando la expresión
   y al
   sustituir valores obtenemos que .

2. Un niño hace girar una pelota atada a una
   cuerda, formando un círculo de 6m de diámetro, a
   1,8m de altura en un plano horizontal al suelo. En un momento
   dado la cuerda se rompe y la pelota sale disparada, cayendo a
   9m del niño. Halle el valor de la aceleración
   radial de la pelota en el momento de romperse la
   cuerda.
3. La velocidad angular de un volante de radio 29cm,
   disminuye uniformemente desde 16 rev/s a 6 rev/s en 5 segundos.
   Calcule:

1. la aceleración angular.
2. la velocidad lineal al cabo de 5
   segundos.
3. el valor de la aceleración
   tangencial.

Datos: R=15cm=0,15m, , ,.

Atendiendo al texto del problema podemos conocer que el
movimiento del volante es un MCUV, con aceleración angular
constante y de valor negativo ya que la velocidad disminuye.
Conocemos que ,
pero nos dan como dato la velocidad angular en rev/s para calcularla
en rad/s recordaremos que esas magnitudes están
relacionadas por la expresión , por lo que sustituyendo valores
obtenemos que
y sustituyendo estos valores en la expresión de la
aceleración angular, obtenemos que .

Para calcular la velocidad lineal cuando aplicamos la
relación que existe entre ambas, es decir , donde sustituyendo
obtenemos que v = 5,65m/s y para calcular el valor de la
aceleración tangencial aplicamos la relación
, donde
sustituyendo valores hallamos que . El valor de la aceleración
tangencial también lo podíamos haber calculado por
la expresión .

Ejercicios propuestos.

1. Explique cuál de las siguientes situaciones es
   imposible, argumentando sus razones e identifique las posibles
   con una P.

1. Un cuerpo tiene velocidad hacia el este y
   aceleración hacia el este.
2. Un cuerpo tiene velocidad hacia el este y
   aceleración hacia el oeste.
3. Un cuerpo tiene velocidad cero y aceleración
   diferente de cero.
4. Un cuerpo tiene aceleración constante y
   velocidad variable.
5. Un cuerpo tiene velocidad constante y
   aceleración variable.

1. 

2. Diga cuál de los gráficos v vs. t
   representados se aproxima más al de la velocidad en
   función del tiempo, de una piedra que es
   lanzada verticalmente hacia arriba en el instante t=0 s y
   vuelve a tierra para t= t’. Justifique su
   respuesta.
3. Sobre un plano inclinado de 30º se tiene un
   cuerpo de masa 100kg. ¿Cuál será el valor
   de la fuerza F que se debe aplicar para que el cuerpo no baje
   por el plano, si el coeficiente de fricción
   estático es de 0,25?
4. En el salto de longitud influye para algo la altura
   que se logra con el salto. Explique su respuesta.
5. Diga si puede existir algún movimiento
   circular donde la aceleración sea nula. Explique su
   respuesta.
6. Dado el gráfico v vs. t del movimiento de una
   partícula :

1. Clasifique los movimientos que ha presentado en cada
   tramo.
2. Halle la aceleración de 2 a 4 s.
3. Calcule el desplazamiento y el camino recorrido de 4
   a 7 s.
4. Señale en que momento se invierte el sentido
   del movimiento. Explique.
5. A partir del gráfico dado construya el de a
   vs. t para todo el movimiento de la
   partícula.

7- Un tractor al ser acelerado adquiere un movimiento
rectilíneo uniformemente variado, aumentando su velocidad
en un minuto de 28 km/h a 40 km/h. Halle:

1. El valor de su aceleración.
2. La distancia recorrida durante el tiempo que fue
   acelerado.

8 – La relación existente entre el desplazamiento
experimentado por un cuerpo y el tiempo viene expresado por la
ecuación, donde A=6m, B=3m/s y C=2m/s². Calcule los valores
medios de la
velocidad y la aceleración en el intervalo comprendido
entre 1 y 4 segundos.

9 – Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba,
volvió a la tierra al cabo de 3s. Desprecie la resistencia del
aire y calcule:

1. La velocidad con que fue lanzado.
2. La altura a que se elevó.

10- En el momento en que enciende la luz verde un
semáforo de
tránsito, arranca un automóvil con una
aceleración constante de 6m/s². En el mismo instante
un camión que se mueve a una velocidad constante de 15m/s
alcanza y rebasa al automóvil.

1. Diga a qué distancia del punto de partida
   alcanzará el automóvil al
   camión.
2. Diga a qué velocidad irá el
   automóvil en dicho instante.
3. Trace la gráfica x vs. t para cada
   vehículo.

11- De la boquilla de una ducha gotea el agua hasta
el suelo que se encuentra a 2m de la misma; las gotas caen a
intervalos de tiempo regulares, llegando la primera gota al suelo
en el instante en que comienza a caer la cuarta. Encuentre la
posición de las gotas individuales cuando una de ellas
llega al suelo.

12- Los bloques de masa se encuentran unidos entre sí mediante
una cuerda inextensible y de masa despreciable, que pasa por una
polea cuyas dimensiones y masa no consideraremos. Si el
coeficiente de fricción entre la superficie del plano y el
bloque es de 0,4. Calcule:

a) Aceleración con que se moverán los
bloques.

b) Tiempo que emplea el bloque 2 en recorrer los
primeros 0,5 m.

c) Valor de la tensión en la cuerda.

13- Un cañón está colocado a 150m
de la base de una montaña en posición para que sus
proyectiles pasen rasantes por su cima, cuya altura es de 50m,
con un ángulo de tiro de 45º. Calcule la velocidad
inicial de sus proyectiles.

14- Desde un punto situado a 45m sobre el agua se lanza
una piedra con una velocidad inicial de 30m/s y dirección
de 30º por encima de la horizontal. Halle:

a) Tiempo que emplea la piedra en llegar al
agua.

b) Altura máxima que alcanza.

c) Distancia horizontal, medida a partir del puente,
cuando la piedra toca el agua.

15- Para que gire un tractor, el tractorista frena una
de las orugas, de modo que el eje de la rueda motriz comienza a
avanzar con una velocidad de 4m/s, con un movimiento
próximo a un MCU. Si la distancia entre las orugas es de
1,5m. Calcule:

a) Velocidad angular con que se desliza el
tractor.

b) Ángulo barrido, si para el giro empleó
10 s.

c) Distancia recorrida por la rueda motriz en los 10
s.

16- Una piedra de amolar tiene una aceleración
angular constante de 3 rad/s², a partir del reposo, durante
2s, para después mantener una velocidad angular constante.
Si el radio de la piedra es de 0,25m. Calcule:

a) Velocidad del MCU.

b) Aceleración tangencial en el intervalo de 0 a
2 s.

c) Valor de la aceleración normal o radial para t
= 2 s.

d) Aceleración lineal total de la piedra para t =
2 s.

17- Un volante de 1500 mm de diámetro dio 60
revoluciones en los primeros 45 s después de arrancar.
Suponiendo que el movimiento del mismo sea uniformemente
0acelerado, halle:

1. la aceleración tangencial de un punto situado
   en el borde.
2. la aceleración angular del
   volante.
3. c) la velocidad angular y la periférica al
   cabo de 60 s.

18- Un estudiante desea determinar los coeficientes de
fricción estática y cinética entre una caja
y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y
gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el
ángulo de inclinación respecto a la horizontal
alcanza un valor de 280 la caja comienza a deslizarse
y desciende 2,53 m por la superficie del tablón en 3,92 s.
Halle los coeficientes de fricción.

19-

Los dos bloques m=16 kg y M=88 kg, mostrados en la
figura, pueden moverse libremente. El coeficiente de
fricción estático entre los bloques es m =0,38, pero la superficie bajo M carece de
fricción. ¿Cuál es la fuerza

horizontal mínima F necesaria para mantener
unidos los bloques?

20-

Un bloque de 4,4 kg esta colocado sobre otro de 5,5 kg.
con el objeto de que el bloque de arriba se deslice sobre el de
abajo, que se mantiene en reposo, debe aplicarse sobre el bloque
de arriba una fuerza de 12 N.

21-

El conjunto de bloques es ahora situado sobre una mesa
horizontal, carente de fricción, véase la figura.
Halle a) La fuerza horizontal máxima F que puede ser
aplicada al bloque inferior de modo que ambos bloques se muevan
juntos. b) La aceleración resultante de los bloques. c)
el coeficiente de fricción estático entre los
bloques.

Un disco de masa m que esta sobre una mesa sin
fricción esta atado a un cilindro colgante de masa M
por medio de un cordón que pasa por un orificio que
hay en la mesa, ver figura. Halle la velocidad con que debe
moverse el disco en un circulo de radio r para que el
cilindro permanezca en reposo.

22- Una curva peraltada de una carretera circular esta
diseñada para que el tráfico se mueva a
razón de 95 km/h. El radio de la curva es de 210 m. El
tráfico se mueve a lo largo de la carretera a de 52 km/h
en un día tormentoso. a) ¿Cuál debe ser el
coeficiente de fricción mínimo entre las llantas y
la carretera para que los automóviles tomen la curva sin
patinar? b) ¿Cuál debe ser la velocidad mayor con
la que puede ser tomada la curva sin que haya un patinaje,
tomando el valor anterior de coeficiente de
fricción?