Resumen:
El presente trabajo
intenta ser una guía para un breve estudio de la teoría
de las probabilidades. En el mismo se tratan los elementos
básicos acerca de dicha teoría que le permiten a
los estudiantes de ingeniería avanzar posteriormente en la
estadística inferencial como
importantísima herramienta para el estudio de poblaciones
a partir de muestras, poblaciones que pueden ser analizadas como
procesos bajo
estudio o como sistemas
científicos, y arribar a conclusiones que faciliten la
toma de
decisiones.
Se desarrollan tres unidades o capítulos en las
cuales se presentan los conceptos más básicos de
las probabilidades y los modelos
probabilísticos mas comúnmente utilizados en el
campo de la ingeniería, sentando así las bases para
cuantificar la confianza en sus conclusiones y
decisiones.
Sumario:
Unidad I
Conceptos básicos de la Teoría de las
probabilidades.
Importancia y breve reseña
histórica
Fenómeno y experimento aleatorio.
Espacios muestrales. Eventos
aleatorios
Concepto de
probabilidad.
Definición clásica, frecuencial y
axiomática
Probabilidad Condicional
Fórmulas Básicas en el cálculo
de probabilidades.
Eventos independientes
Esperanza matemática
Unidad II
Variables aleatorias discretas y sus funciones de
distribución.
Definición de variable
aleatoria.
Variables
aleatorias discretas y continuas.
Función
de Probabilidad.
Función de distribución
acumulada.
Algunas características
numéricas de las distribuciones de
probabilidad.
Distribución Binomial.
Aproximación entre estas
distribuciones.
Distribución Poisson.
Aproximación
Binomial-Poisson.
Unidad III
Variables aleatorias continuas.
Distribuciones especiales.
Valor
esperado y varianza en variables aleatorias
continua.
Distribución exponencial
Ley Exponencial
de fiabilidad. Propiedad
Distribución normal.
Propiedades
Cálculo de probabilidades.
Tipificación.
Combinación lineal de variables
aleatorias normales.
Ley débil de los grandes
números.
Teorema del límite central.
Distribución normal como
aproximación a la Binomial y a la Poisson
Sistemas de dos variables aleatorias.
Clasificación.
Variables aleatorias
independientes.
Covarianza y coeficiente de
correlación.
Introducción
Casi toda decisión que un hombre de
negocios e
Ingeniero tiene que tomar, de una u otra manera, presenta
algún elemento de incertidumbre, es decir, en el momento
en que la decisión es tomada no se tiene la certeza
absoluta de cual será la consecuencia de la
decisión tomada.
Algunas veces, los efectos de la incertidumbre son tan
pequeños que su influencia en la decisión tomada
puede despreciarse y por tanto se trata a la situación que
se presenta como que no tiene incertidumbre y se toma la
decisión con entera confianza. Pero en no pocas ocasiones
se enfrentan situaciones donde la incertidumbre es importante y
no puede ser ignorada y en esas situaciones, las probabilidades y
la estadística son herramientas
eficaces para tomar las decisiones.
En la vida cotidiana se presentan situaciones que de
modo general pudieran llamarse fenómenos, los cuales
pueden agruparse en dos tipos:
– aquellos que conociendo las condiciones en las cuales
se desarrollan se puede predecir el resultado del mismo. Al
referirse a ellos se señala que la influencia de la
incertidumbre es despreciable y entre ellos se pueden relacionar
un número de fenómenos ya estudiados en la física, química, etc., tales
como:
1-Ley del movimiento
uniforme.
2-Ebullición del agua a TPN,
etc.
– aquellos que conociendo las condiciones en las cuales
se desarrollan no se puede predecir el resultado del mismo. En
ellos la influencia de la incertidumbre es importante y hay que
considerarla. Entre ellos se puede citar la presencia de defectos
en los artículos producidos; la ocurrencia de fallos en el
funcionamiento de uno equipo, etc.
En los primeros predominan las leyes
dinámicas y en los segundos predominan las leyes
denominadas estocásticas, a los cuales llamaremos
fenómenos aleatorios y constituyen el objeto de estudio de
la teoría de las probabilidades y de la
estadística.
En este material, se aborda de forma sintética
aspectos relacionados con la "teoría de las
probabilidades.
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