Distribución Normal en Minitab (página 2)

Partes: 1, 2

Para definir, entender y aplicar una distribución normal de probabilidad es
necesario conocer dos parámetros:

La media ( μ
): Es la suma de los datos divididos
entre el número de datos.

La desviación
estándar(): Es la variación de los
datos con respecto a la media
(μ):

No importa cuales sean los valores de
μ y s para una
distribución de probabilidad normal, el área total
bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en
áreas bajo la curva como si fueran
probabilidades.

En resumen: entre más grande es el valor de sigma
() el nivel de defectos permitido es menor.

Uso de la tabla de distribución de probabilidad
normal estándar.

x = Valor de la variable aleatoria que nos
preocupa.

 = Media de la distribución de la
variable aleatoria.

 = Desviación estándar de la
distribución.

z = Número de desviaciones estándar
que hay desde x a la media de la
distribución.

EJEMPLO:

Existe un programa de
entrenamiento
diseñado para mejorar la calidad de las
habilidades de supervisión de los supervisores de la
línea de producción. Debido a que el programa es
autoadministrado, los supervisores requieren un número
diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los
participantes anteriores indica que el tiempo medio
que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta
variable aleatoria normalmente distribuida tiene una
desviación estándar de 100 horas.

¿Cuál es la probabilidad de que un
participante elegido al azar requiera más de 500 horas
para completar el programa?

Respuesta:

La mitad del área bajo la curva está
localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Si la
probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este
caso nuestra media esta en 500 y ocupa exactamente la mitad de
nuestra curva entonces la probabilidad es la mitad de el
área de la curva, o sea 0.5

¿Cuál es la probabilidad de que un
participante elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para
completar el programa de entrenamiento?

x = Valor de la variable aleatoria que nos
preocupa.

 = Media de la distribución de la
variable aleatoria.

 = Desviación estándar de la
distribución.

z = Número de desviaciones
estándar que hay desde x a la media de la
distribución.

Buscando en la tabla para distribuciones normales de
probabilidad encontramos que para z = 1.5 la probabilidad es =
0.4332

Desarrollo en
Minitab.

DISTRIBUCION NORMAL

1.- Abrir el Minitab.

2.- Colocarse en el siguiente Menú y
opción: Graph  Probability
Distribution Plot

3.- Se despliega la ventana de Probability Distribution
Plots:

Clic en View Probability

Clic OK

4.- Seleccionar Distribución Normal.

Introducir los valores de la
Media (Mean) y la Desviación Estándar (Standard
deviation)

5.- Clic en Shaded Area,

Seleccionar X Value, Clic en Middle y proporcionar los
valores de X1 y X2

Clic OK

6.- Minitab despliega la gráfica de la
distribución normal con el valor de la probabilidad
sombreado.

Como en el ejemplo anterior, tenemos que la
probabilidad de que un participante elegido al azar se tome
entre 500 y 650 horas para completar el programa de
entrenamiento es de .433

Desarrollo de
un Caso.

Una empresa
eléctrica fabrica focos que tienen una duración
antes de fundirse, que se distribuye normalmente con media
igual a 820 horas y una desviación estándar de 42
horas. Encuentre lo siguiente:

a) La probabilidad de que el foco se funda entre las
780 y 830 horas.

b) Que probabilidad hay de que un foco dure más
de 850 horas.

c) Que probabilidad hay de que un foco dure entre 710
y 760 horas

1.- Abrir el Minitab.

2.- Colocarse en el siguiente Menú y
opción: Graph  Probability
Distribution Plot

3.- Clic en View Probability

4.- Seleccionar Distribución Normal.

Introducir la Media (Mean) y la Desviación
Estándar (Standard deviation)

Clic en Shaded Area.

Seleccionar X Value,

Clic en Middle y proporcionar los valores de X1 y
X2

Clic OK

7. Minitab despliega la gráfica de la
distribución normal con el valor de la probabilidad
sombreado 0.424 ó 42.4 % el mismo resultado que haciendo
el ejercicio de forma manual.

De 820 (la media) a 855 tenemos una probabilidad de
0.298

Seleccionar Shaded Area y X Value y proporcionar los
valores de X1 y X2

Minitab despliega la gráfica de la
distribución normal con el valor de la probabilidad
sombreado: 0.0722 o 7.2 % el mismo resultado que haciendo el
ejercicio de forma manual