DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
Definición
Una distribución de probabilidad
indica toda la gama de valores que
pueden representarse como resultado de un experimento si
éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se
realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para
la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario
de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales
de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por
una variable (porque puede tomar diferentes valores)
aleatoria x (porque el valor tomado
es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
- Variable aleatoria discreta (x). Porque solo
puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
Por ejemplo:
- x ® Variable que define el número de
alumnos aprobados en la materia de
probabilidad en un grupo de 40
alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
(X)
- 0≤p(xi)£1 Las probabilidades
asociadas a cada uno de los
valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y
menores o iguales a 1.
- Sp(xi) = 1 La sumatoria de las
probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
debe ser igual a 1.
Ejemplo para variable aleatoria
discreta
Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar
sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz
(50%).
La siguiente tabla muestra los
posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO | SEGUNDO LANZAMIENTO | NUMERO DE CARAS EN 2 | PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS |
CARA | CARA | 2 | 0.5 X 0.5 = 0.25 |
CARA | CRUZ | 1 | 0.5 X 0.5 = 0.25 |
CRUZ | CARA | 1 | 0.5 X 0.5 = 0.25 |
CRUZ | CRUZ | 0 | 0.5 X 0.5 = 0.25 |
Al realizar la tabla de distribución del
número posible de caras que resulta de lanzar una moneda
dos veces, se obtiene:
NÚMERO DE | LANZAMIENTOS | PROBABILIDAD DE ESTE P(CARA) |
0 | (CRUZ, CRUZ) | 0.25 |
1 | (CARA, CRUZ) + (CRUZ, CARA) | 0.50 |
2 | (CARA, CARA) | 0.25 |
NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de
lanzar una moneda dos veces sino la del resultado
teórico es decir representa la forma en que se espera se
comporte el experimento de lanzar dos veces una
moneda.
- Variable aleatoria continua (x). Porque puede
tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un
número infinito de ellos dentro de un mismo
intervalo.
Por ejemplo:
- x ® Variable que define la concentración
en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr.,
12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …,
¥)
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
(X)
- p(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno
de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
Dicho de otra forma, la función de densidad de
probabilidad deberá tomar solo valores mayores o
iguales a cero.
- El área definida bajo la función de
densidad de probabilidad deberá ser de 1.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS
VARIABLES
ALEATORIAS
(LAS MAS UTILIZADAS)
- Distribución Binomial
- Distribución de Poisson
- Distribución Normal
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