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Distribuciones de probabilidad



Partes: 1, 2

    1. Distribuciones de
      probabilidad
    2. Distribución
      de Poisson
    3. Distribución
      normal
    4. Conclusión
    5. Bibliografía

    DISTRIBUCIONES
    DE PROBABILIDAD

    Definición

    Una distribución de probabilidad
    indica toda la gama de valores que
    pueden representarse como resultado de un experimento si
    éste se llevase a cabo.

    Es decir, describe la probabilidad de que un evento se
    realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para
    la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario
    de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales
    de diversos fenómenos naturales.

    Toda distribución de probabilidad es generada por
    una variable (porque puede tomar diferentes valores)
    aleatoria x (porque el valor tomado
    es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

    1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo
      puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
      Por ejemplo:
    • x ® Variable que define el número de
      alumnos aprobados en la materia de
      probabilidad en un grupo de 40
      alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

    PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
    (X)

    1. 0≤p(xi)£1 Las probabilidades
      asociadas a cada uno de los
      valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y
      menores o iguales a 1.
    1. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las
      probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
      debe ser igual a 1.

    Ejemplo para variable aleatoria
    discreta

    Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar
    sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz
    (50%).

    La siguiente tabla muestra los
    posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

    PRIMER LANZAMIENTO

    SEGUNDO LANZAMIENTO

    NUMERO DE CARAS EN 2
    LANZAMIENTOS

    PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS
    POSIBLES

    CARA

    CARA

    2

    0.5 X 0.5 = 0.25

    CARA

    CRUZ

    1

    0.5 X 0.5 = 0.25

    CRUZ

    CARA

    1

    0.5 X 0.5 = 0.25

    CRUZ

    CRUZ

    0

    0.5 X 0.5 = 0.25

    Al realizar la tabla de distribución del
    número posible de caras que resulta de lanzar una moneda
    dos veces, se obtiene:

    NÚMERO DE
    CARAS

    LANZAMIENTOS

    PROBABILIDAD DE ESTE
    RESULTADO

    P(CARA)

    0

    (CRUZ, CRUZ)

    0.25

    1

    (CARA, CRUZ)

    +

    (CRUZ, CARA)

    0.50

    2

    (CARA, CARA)

    0.25

    NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de
    lanzar una moneda dos veces sino la del resultado
    teórico es decir representa la forma en que se espera se
    comporte el experimento de lanzar dos veces una
    moneda.

    1. Variable aleatoria continua (x). Porque puede
      tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un
      número infinito de ellos dentro de un mismo
      intervalo.

    Por ejemplo:

    • x ® Variable que define la concentración
      en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr.,
      12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …,
      ¥)

    PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
    (X)

    • p(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno
      de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
      Dicho de otra forma, la función de densidad de
      probabilidad deberá tomar solo valores mayores o
      iguales a cero.
    • El área definida bajo la función de
      densidad de probabilidad deberá ser de 1.

    DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS
    VARIABLES
    ALEATORIAS

    (LAS MAS UTILIZADAS)

    • Distribución Binomial
    • Distribución de Poisson
    • Distribución Normal

    Partes: 1, 2

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