- Planteamiento
teórico-conceptual - Álgebra de
Boole - Proposiciones
compuestas y conectivos lógicos - Conectivos
lógicos y tabla de verdad - Traduciendo del
lenguaje natural al lenguaje
simbólico - Tablas
de verdad para proposiciones complejas - Laboratorio
- Bibliografía
1- PLANTEAMIENTO
TEÓRICO-CONCEPTUAL:
Según el escritor panameño
Moisés Chong, en su obra Lecciones de
Lógica
e Introducción al Método
Científico el concepto de la
Lógica se entiende "como una ciencia formal
y, de manera más exacta como una disciplina
desligada por completo de todo posible contenido o materia. Pero
la lógica estudia, también, las estructuras
del pensamiento,
con lo cual queda entendido que no se ocupa del estudio acerca de
qué es el pensamiento sino cómo es, qué
formas o estructuras tiene éste. Y como ciencia formal, la
Lógica estudia aquello a lo que el conjunto de las
ciencias
particulares reconoce pero sin estudiarlo, a saber el
pensamiento"
Continua Moisés Chong en su obra diciendo "que
la Lógica puede ser entendida, también, como
aquella ciencia que se ocupa de la determinación y
descripción de las formas generales del
raciocinio empleado, siempre y cuando se razone atendiendo a los
principios
legítimos del pensamiento. Aquí hay que tomar en
cuenta que las leyes del
pensamiento son leyes de orden natural en las cuales no le es
posible al hombre
intervenir. Este hecho indica el carácter objetivo de
las leyes lógicas, las cuales representan las conexiones
internas y necesarias y en las que se produce el cambio de los
procesos y de
las propiedades del pensamiento lógico. Así por
ejemplo, dos cosas iguales a una tercera, son iguales entre
sí; si se trata de un hecho, de una verdad de
carácter objetivo, evidente, natural y simple; y en
términos normales todo el mundo admite este principio tan
pronto como llega a comprender el significado real que
encierra"
Concluye diciendo el citado autor que: "sin embargo,
la Lógica tiene un campo de aplicación en la vida
diaria. de hecho, las distintas operaciones
lógicas son practicadas por el hombre sin
que sea indispensable el
conocimiento riguroso, exacto de los principios involucrados
allí. Por lo que llegamos a esta otra verdad; el hombre
aprende a razonar, no en los tratados o textos
de la lógica, sino en las distintas ciencias especiales
que se sirven de la lógica. Y así ocurre que la
Lógica no enseña a razonar, de la misma manera como
la fisiología no nos enseña ni el
conocimiento;
ni el conocimiento de la física a ser buenos
corredores. De hecho, la Lógica se aprende en la vida
común y corriente, sucediendo con ella algo semejante a lo
que ocurre con la gramática, la cual no nos enseña a
hablar, pero si nos enseña las reglas para ser más
correctos, precisos y exactos en la expresión escrita y
hablada. "La Lógica, en su orden de ideas, tiene la
cualidad de vigorizar nuestras facultades mentales
(Grau)"
- ¿POR QUÉ ESTUDIAR LÓGICA
MATEMÁTICA?
Aprender estadística o estudiar economía "es muy
difícil": así se expresan la mayoría
de los estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces
se busca una explicación del porqué no aprenden a
entender lo que ocurre en el mundo circundante los alumnos o los
políticos y gobernantes. Simplemente no entienden lo
que pasa en la sociedad
porque no saben relacionar los conocimientos que se le
proporcionan en las escuelas (leyes, teoremas, formulas) con los
problemas que
se le presentan en la vida real.
Otro problema grave es que el aprendizaje
recibido en un sistema
educativo deficiente, tal como el nuestro no es
significativo, por tal razón para poder iniciar
un curso de teorías
de las probabilidades es necesario primero presentar los
fundamentos básicos de la lógica
matemática, y lograr así que los estudiantes
sean capaces de encontrar estos razonamiento entre los diferentes
esquemas de aprendizaje, para
que de esta manera tenga una buena estructura
cognitiva y entender así ¿el porqué ocurren
las cosas? Al encontrar una explicación lógica al
orden de los fenómenos y relacionar la realidad con las
leyes sociales y naturales.
La Lógica estudia la forma del razonamiento, es
una disciplina que por medio de reglas y técnicas
determina si un argumento es válido. La Lógica es
ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, estadística y
economía. En general la lógica se aplica en la
tarea diaria, ya que cualquier trabajo, que
se realiza tiene un procedimiento
lógica, por ejemplo; para ir de compra al supermercado, se
debe tener una necesidad de alguna mercancía, tener
dinero para
comprar y posibilidades de desplazarse del hogar al
supermercado.
La lógica es pues muy importante; ya que permite
resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el
ser humano utilizando solamente su inteligencia y
apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden
obtener nuevos inventos
innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización
de los mismos.
La lógica matemática
es la disciplina que trata de métodos de
razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona
reglas y técnicas para determinar si es o no valido un
argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en
matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la
computación para verificar si son o no
correctos los programas; en las
ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de
experimentos;
y en las ciencias
sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud
de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el
razonamiento lógico para realizar cualquier
actividad.
El objetivo de la lógica matemática es
cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de
deducción utilizados en matemáticas,
constituyendo la lógica por ello una verdadera
matemática. Una teoría
matemática considera objetos definidos (enteros, por
ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre
sí (los axiomas de la teoría). De los axiomas se
deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces, nuevos
objetos. La construcción de3 sistemas formales
(formalización), piedra angular de la lógica
matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la
elección de los axiomas y definir explicita y
exhaustivamente las reglas de la deducción
matemática.
ÁLGEBRA DE
BOOLE
George Boole (1815-1864), hace más de 100
años logro traducir, utilizando un procedimiento formal,
la lógica de los términos a una teoría de
ecuaciones,
por lo cual es conocido como el Padre de la Lógica
Moderna. Afirma Moisés Chong en su citada obra que "el
aporte de la obra de Boole, conocido como Algebra Booleana,
consiste en un vasto movimiento de
formalización del lenguaje
lógico y, por consiguiente, el intento de que la validez
de toda aseveración esté en función
matemática, dando lugar a la lógica
simbólica, que ha venido a servir como procedimiento
fructífero en el campo de la investigación y la demostración
científica. El simbolismo lógico se ha llegado a
convertir en una especie de culminación, formalizadora,
permitiendo, así, que la lógica sea tratada como un
calculo, pudiéndose de este modo analizar sus
posibilidades, formas, etc, con la misma objetividad y
precisión, orden y claridad que hasta hace mucho
parecían patrimonio del
matemático."
De esta conclusión, puede afirmarse entonces, que
el aporte de Boole. contribuyó a simplificar el lenguaje
corriente natural de los pueblos (español,
inglés,
ruso, etc), a quedarse tan sólo con el esqueleto
lógico de una o varias expresiones dadas, sin que haya
lugar a la menor suposición psicológica, y
eliminando así todo contenido anímico que pudiera
deformar las expresiones en su contenido conceptual. Desde este
punto de vista, la lógica simbólica busca la
superación de todos los defectos tradicionales del
lenguaje. A su vez, se desinteresa del requisito de la verdad de
lo que se afirma, en el sentido de que no se preocupa de decirle
a uno qué afirmaciones son verdaderas, sino que
simplemente propone darnos criterios que garanticen hasta donde
sea posible, la verdad de determinadas proposiciones si algunas
otras lo son, llegando así a establecer reglas
generales, las cuales no se ocupan de una determinada
demostración, sino que se refiere a conjuntos
enteros sin interesarse por el contenido fáctico de si,
por ejemplo, es verdad que "los cuadrúpedos son animales" o si
"Euclides fue un gran matemático"
Dentro de estas orientaciones, existen términos
que no poseen significado propio, signo que desempeñan una
determinada función y que establecen siempre conexiones o
bien, precisión al ámbito a que se refieren a otros
términos de una proposición. Se trata de los
conectores o conectivas tales como
"algunos", "y", "o", "no", "pero", "si,…entonces", etc.
Ahora bien dentro de una proposición dada sucede que
ciertos nombres, categorématicos en este caso, podemos
reemplazarlos por "variables",
esto es, por letras y que dan lugar a expresiones que no designan
o señalan nada determinado y que pueden volver a indicar
algo cuando sus variables son reemplazadas de nuevo por
nombres.
Afirma el filosofo panameño Moisés Chong
en su obra ya citada anteriormente lo siguiente: "igualmente
sabemos que la introducción de símbolos constantes y bien determinados en
lugar de expresiones sincategoremáticas como "y", "no",
"o", etc., no modifica sustancialmente del procedimiento formal
pero, en cambio, nos lleva a prescindir aún más de
los contenidos. Cuando se introducen, como veremos más
adelante, símbolos, se ofrecen ventajas básicas que
nos convencen más todavía de la importancia y
valor de su
uso. Sin embargo, no hay que confundir formalismo y simbolismo,
puesto que es posible, y en efecto así lo es, que un
sistema formal no
sea simbólico, de la misma manera que podemos tener entre
nosotros una escritura
puramente simbólica que no represente o implique
necesariamente una formalización. Lo que si es cierto es
que el simbolismo aparece como resultado de todo el milenario
esfuerzo de la llamada lógica
formal.0."
A partir de estas concepciones teóricas la
lógica simbólica o algebra booleana permitió
traducir las expresiones en lenguaje natural a símbolos
matemáticos y estableció así las bases para
el posterior desarrollo de
la informática y las computadoras.
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