El concepto
matemático de la Intratabilidad ha sido refinado
recientemente, existiendo grados extremos de esta propiedad y
niveles más o menos mitigados; y es precisamente con el
estudio de este concepto que la rama de la Informática, la Inteligencia
Artificial (7), ha deslindado el problema de la capacidad y
limitaciones presentes y futuras de las computadoras
electrónicas, y por lo tanto, hoy se conocen mejor las
estrategias de
cálculo
de un cerebro
electrónico y sus diferentes grados de eficiencia.
Pero ya que hemos concluido que problemas como
el anterior sobre el máximo número de partidas de
Ajedrez
distintas unas de otras, es de imposible realización por
nosotros, los humildes mortales, ya sea por limitaciones
físicas o temporales; ahora cabría preguntar a los
teóricos de la IA: ¿jugarán las computadoras
electrónicas todas esas posibles partidas de Ajedrez? La
respuesta a esta interrogante nos la proporciona el profesor
William R. Ashby: "El número de variantes es el ajedrez
es tal, que ni el cerebro, ni la computadora
electrónica jamás (esto es, es
imposible R. F.) Podrán agotar todas las variantes en
el lapso de tiempo
conmensurable no sólo con la duración de la vida
humana, sino ni siquiera con el de la existencia de la humanidad.
Más aún, para idear una máquina capaz de
resolver este problema a un plazo admisible hará falta
toda la substancia de muchos sistemas
solares".
Y si los problemas antes mencionados se suscitan en el
Ajedrez Bidimensional de 64 casillas, ¡que complicaciones
inimaginables no surgirán en el análisis del ajedrez tridimensional! En
este tipo de ajedrez, los escaques se representan por celdillas
de forma cúbica y el juego se
desarrolla comúnmente en un cubo de 5 x 5 x 5, con 125
celdillas: se designan respectivamente por A, B, C, D y E una
base y las cuatro caras del cubo, de modo que una torre situada
en Aa1 pueda trasladarse no sólo a Aa5 y Ae1, si no
también subir como un ascensor a Ba1, Ca1, Da1, y
Ea1(13).
En este caso, el mayor número posible de
movimientos que pueda ejecutar cada pieza se deduce de las
siguientes fórmulas:
R = 2 (n – 1) (13n2 – 14n –
4)
D = n2 (n – 1) (9n – 4)
T = 3n2 (n – 1)
A = 2n2 (n – 1) (2n – 1)
C = 24n (n – 1) (n – 2) y
P = 2n2 (n – 1)2
H. Stempel y J. Mortensen, independientemente uno del
otro, han hallado fórmulas para calcular el máximo
número de movimientos que cada pieza puede ejecutar en el
Ajedrez de cuatro y cinco dimensiones, más tales
fórmulas por su nivel de complejidad, no las tenemos
aquí; actualmente existen grupos de
investigadores matemáticos que están tratando de
hallar las fórmulas generales que den el máximo
número de movimientos en un Ajedrez enedimensional y que
contengan las fórmulas anteriores como casos
particulares.
Algunos lectores verán con escepticismo los
planteamientos expuestos en los párrafos de más
arriba, pues no concebirán que las computadoras, capaces
de almacenar y procesar a altísimas velocidades,
literalmente, miles de millones de instrucciones en el
cortísimo instante de abrir y cerrar los ojos, posean
limitaciones efectivas de sus circuitos
lógicos; pues bien, como los lectores sabrán, toda
computadora
trabaja a base de algoritmos,
siendo un algoritmo el
conjunto determinado de instrucciones que puede ser
mecánicamente aplicado a la solución de un caso
particular de un problema tipo; y estos les son indispensables,
pues la computadora necesita indicaciones explícitas y no
ambiguas que determinen, etapa por etapa y paso a paso, la
secuencia entera de sus operaciones.
El concepto de algoritmo fue presentado en forma muy
precisa por el matemático británico Alan M. Turing
(1912-1954), quien postuló que para cada algoritmo
podía concebirse una máquina capaz de procesarlo;
propuso en el 1937, también, la determinación de la
Máquina de Cálculo Abstracta (Máquina de
Turing) con cuyos recursos
podía efectuarse, en principio, cualquier proceso de
cálculo o cualquier proceso lógico a tenor de una
prescripción rigurosa.
La teoría
de programación mide la eficiencia de los
algoritmos en función
del aumento del tiempo de procesamiento a medida que aumenta el
flujo de información a procesar.
Específicamente en los problemas ajedrecísticos, la
cantidad de datos a analizar
crece exponencialmente con respecto a las posiciones en juego.
Así vemos como tan sólo existen:
169 518 829 100 544 000 000 000 000
000 ≈ 1.695 x 1029
Posiciones diferentes (variantes) de las primeras diez
jugadas de una partida; esta cantidad se estima mucho por su
importancia y por su aparente exactitud. Según cierto
análisis ésta es el producto de
los factores siguientes:
(20)2 . 28 . 29 .
(30)13 . 31 . 32 . 33 (8)
y se establece que para hacer tantas jugadas, toda la
humanidad tendría que mover las piezas interrumpidamente
durante 217 mi millones de años (217 x 109
años), según el teórico del Ajedrez A.
Charnota. Y si esto acontece con las diez primeras jugadas de una
partida, calcúlese entonces, la cantidad de variantes de
las aproximadamente 50 jugadas que tienen en promedio las
partidas.
Dicho de otra manera, un pequeño aumento en el
número de posiciones involucradas se traduce en un
incremento explosivo en el tiempo y complejidad de
análisis. Esto ha motivado que a nivel de discusiones se
suscitase la cuestión de hallar el número de
posiciones que pueden formarse con 32 piezas tomadas dos a dos,
tres a tres, y así sucesivamente. Es lógico que en
ello se descarten las posiciones contrarias a las normas del juego,
tales como peones situados en las horizontales primera y octava
de cada bando, el enrocar después de que se ha movido el
Rey o las torres, etc.; si no se descartasen, el cálculo
seria bastante fácil, pues con las 32 piezas, se
podrían formar coordinaciones de diversos órdenes
en un tablero normal (de 64 escaques) de:
64!
______________
=
(2!)6
(8!)2 (32!)
4 634 726 695 587 809 641 192 045 982
323 285 670 400 000 ≈ 4.635 x
1042
Para los ajedrecistas esta expresión carece de
interés
por contener muchas posiciones en las que, como dije antes, se
violan las normas del juego; por el contrario, si se atienden las
normas el número de posiciones que se pueden formar con
las 32 piezas es más o menos 1042. N. Petrovic
ha calculado que las posiciones con 28 piezas dan un
número coordinativo mayor, en tal caso, el número
de posiciones conformes a las normas de juego será de 2 x
1043, el cual representa aproximadamente todas las
posiciones que pueden obtenerse en el tablero (9).
Las soluciones
anteriores nos permiten inferir que las computadoras
electrónicas nunca llegarán a ser jugadoras
perfectas del Ajedrez, debido a que por el número de
alternativas que tendrían que contener los algoritmos para
la resolución de una partida requerirían una
cantidad enorme de tiempo de procesamiento. El cerebro
electrónico tendría que examinar, una a una, tantas
alternativas y sus múltiples combinaciones que
serían años enteros de procesamiento para alcanzar
una decisión efectiva sobre el curso óptimo a
tomar.
Si analizamos las palabras de Joseph Weizenbaum,
científico de computación del Instituto
Tecnológico de Massachussets en Estados Unidos,
confirmaremos la razón expuesta ene. Párrafo
anterior de por qué es imposible que se diseñe una
computadora electrónica que juegue perfecta e
invenciblemente al Ajedrez.
Weizenbaum ha observado que puede escribirse un programa "para
probar cada movimiento
legal en una cierta situación de Ajedrez; ante cada
movimiento prueba las posibles respuestas; ante cada respuesta
prueba la suya, hasta que haya encontrado un movimiento que si
prosigue convenientemente garantice el triunfo. Tal programa
sería seguramente finito, pero el tiempo requerido por una
computadora para ejecutarlo sería increíblemente
grande. Por lo tanto, en teoría, una computadora
podría llevar a cabo semejante comportamiento; en la práctica no
puede".
En definitiva, la insolubilidad de algunos problemas
(podría hablarse de soluciones imposibles, aunque parezca
paradójico), por los métodos
actualmente conocidos de manejo de la información,
está íntimamente asociada con el hecho de que estos
problemas son "inherentemente exponenciales", pues todo
algoritmo posible para su solución requeriría una
cantidad exponencial de tiempo para su procesamiento; esto es,
aún cuando los pasos de los programas sean
finitos y comprensibles, poseen tareas cuya ejecución
pueden requerir miles de millones de años de
procesamiento. Los estudiosos de la computación matemática
refieren este fenómeno con el término
"explosión combinatoria" donde un número
finito de pasos genera un enorme e impracticable, número
de operaciones de las computadoras.
El tiempo que le toma a la computadora ejecutar un
algoritmo depende no sólo de la complejidad de los pasos
involucrados y de la cantidad de los datos a procesar, sino
también del tiempo que le toma a los conmutadores de los
circuitos electrónicos pasar de la posición abierta
a la cerrada. El número total de los conmutadores que
integran los circuitos, multiplicados por este tiempo de cambio puede
resultar bastante grande, pues una computadora de alta velocidad
suele tener un millón de conmutadores con tiempo de cambio
de unos 10-9 de segundo (unidad conocida como
nanosegundo; por comparación sabemos que hay tantos
nanosegundos en un minuto, como minutos hay en 1,100
siglos).
Debido al conocimiento
de estas complicaciones, los diseñadores de los programas
que actualmente existen en el mercado para
jugar Ajedrez, hacen que éstos se limiten a requerir el
análisis de porciones selectivas de las alternativas
posibles dando lugar a estrategias más o menos acertadas y
a algoritmos con ciertos niveles de eficiencia.
Se han escrito decenas de programas que pueden correrse
desde las microcomputadoras personales hasta las
microcomputadoras más complejas; estos programas permiten,
los más avanzados por supuesto, que la computadora mejore
continuamente su juego hasta el punto que vence con facilidad a
los autores de los programas, por lo que con métodos de
"prueba y error" el cerebro electrónico ha
"aprendido" lo que no debe hacer.
Los programas comerciales se diseñan en base al
sistema de
sopesar un subconjunto de las posibilidades, tanto ventajosas
como desventajosas, que ofrece cualquier posición.
Primero, comprueban cuáles casillas están ocupadas,
quién las ocupa, cuáles están amenazadas y
defendidas y cuáles se podrán ocupar,
después, entresacan los movimientos que estiman "mejores"
y, por último, hacen las siguientes preguntas:
1. ¿Se da jaque a mi rey? Si, es así,
¿puedo comer la pieza que lo da o protegerlo o retirarlo
a una casilla segura?
2. ¿Es posible efectuar un cambio de piezas? Si
lo es, ¿me reportará alguna ventaja material o
debo retirar mi pieza?
3. ¿Puedo enrocar?
4. ¿Tengo posibilidades de movilizar una pieza
menor?
5. ¿Hay alguna columna abierta que pueda yo
ocupar?
6. ¿Puedo situar una pieza en un punto
crítico, producido por una cadena de peones?
7. ¿Me es posible adelantar un
peón?
8. ¿Puedo mover una pieza?
Al comienzo de la partida, se puede contestar
afirmativamente a las preguntas cuarta, séptima y octava,
pues los programas reducen los 20 movimientos con que cuenta cada
bando a 7; esto es, los 4 de los caballos y los 3 del
peón. A estas 8 preguntas se responderá con los 7
mejores movimientos, a éstos se responderá con
otros 7 mejores movimientos, y a éstos se
replicará, a su vez, con otros 7 mejores movimiento, por
consiguiente, habrá que analizar unos 2,400 de ellos. Un
ejemplo de estos programas es el CHESS 4.6 que antes de h hacer
un movimiento analiza entre 300,000 y 500, 000
posiciones.
Ahora bien, para que el lector no se quede con la
impresión de que todo lo anteriormente expuesto sobre las
limitaciones de las computadoras electrónicas es el
resultado de divagaciones y disquisiciones teóricas,
pasaremos a ilustrar con dos ejemplos extraídos de la
práctica ajedrecística, las inmensas complejidades
que se originan al operar con hipernúmeros arrojados pro
conceptuales soluciones matemáticas a problemas de este
juego-ciencia.
Primero, veamos el siguiente problema, considerado sencillo; fue
propuesto y resuelto por el analista matemático y
ajedrecista Olavi Riihimaa:
En la posición de la figura suceden tablas por
rey ahogado en 36 movimientos. Hallar el número de
soluciones.
Las torres se colocarán respectivamente en los
puntos 8CD y 8CR; los 6 peones situados en medio de la fila que
forman, avanzarán hacia la séptima horizontal, y
los dos de las verticales extremas del tablero avanzarán y
se convertirán en alfiles (10).
El número de soluciones pedido es: (36!)
(5)2 = 0.94 x 1029
Exactamente el cálculo da: 93 873 436 053 649
778 225 700 000 000. Esta cantidad es extraordinariamente
grande, pero, ¿qué tan grande? Comparemos: si
convirtiésemos la longitud que ocupa cada conjunto de seis
dígitos en 6 cm2, podríamos cubrir
más de 100 000 000 000 veces la superficie de la Tierra.
¡Aún las soluciones pueden ser mayores para lo cual
basta situar la torre ene. Punto 7TD en vez de hacerlo en el
8CD!, aunque esta modificación menoscabaría la
homogeneidad de la posición y del
cálculo.
Otro ejemplo ilustrativo es el planteado por el mismo
autor: ¿cuántas series de movimientos diferentes
deben producirse en la figura para que las blancas muevan y,
después de transcurridos 50 movimientos, exijan tablas
conforme ala regla que lo determina? Esta regla se refiere al
párrafo 4to. del artículo 12 del reglamento
establecido por la Federación Internacional de Ajedrez,
donde está contenido que el resultado de una partida
quedará en tablas (empate): "cuando a un jugador le toque
mover y declare que ya se han efectuado 50 movimientos por bando
y no se ha movido un peón ni cambiado una
pieza".
En la solución hallada por el analista Olavi
Riihimaa, éste establece que los dos bandos
limitándose a mover su torre, con el fin de apurar la
regla citada deben efectuar, previo cálculo combinatorio:
(14 x 9)50 = (126)50 =
1.04 x 10105 movimientos.
El valor exacto
hallado para el mismo fue:
1 043 583 624 915 992 322 004 937 038 165 379 072 826
843 313 081 551 745 745 535 209 959 483 360 465 524 619 027 077
751 788 441 620 709 376 movimientos.
¿Hay alguien que quiera comprobar este
resultado?
Podemos meditar cuidadosamente que existe una
solución posible al problema, la pregunta que
tácitamente cae por su peso: ¿es posible que sea
jugada esta partida por el hombre? De
las respuestas de Kraichik y Sabih deducimos que es imposible por
los humanos; pero, ¿sería posible por las
computadoras electrónicas? Antes de responder a esta
cuestión es importante establecer que a las dificultades
asociadas a las magnitudes de los números, hay que
añadir las limitaciones que afectan el tamaño y la
velocidad del procesador
electrónico, esto es, una computadora electrónica
cualquiera que ésta sea, no puede escapar a la obediencia
de ciertas propiedades intrínsecas del Universo.
Es así como la computadora electrónica
más potente que jamás pueda ser construida, no
podría, por supuesto, ser más grande que el Universo
mismo, el cual se calcula tiene unos 1011 (cien mil
millones) de años-luz de
diámetro. Dicho esto en lenguaje tan
sencillo no nos permite apreciar el tamaño de que
supuestamente debería ser la computadora.
Como las distancias astronómicas son tan inmensas
que no pueden ser medidas en kilómetros, es por ello que
se usa el año-luz ya mencionado. El año-luz se
define como la distancia que recorre la luz en un año a la
velocidad de 299,792.5 Kms./seg, esto es 9 454 256 300 000 kms.
ó 5.875 x 10 millas, aproximadamente 6 billones de millas.
¿Cómo tener una representación del
tamaño del Universo? Hagamos la siguiente
comparación: si la luz reflejada de la Luna llega a la
Tierra en poco
más de un segundo y la del Sol en ocho minutos, la de
Neptuno demora algo más de cuatro horas y la de la
estrella más cercana a la Tierra, la llamada
Próxima del Centauro tarda 4.3 años, la luz de la
estrella Polar ha de viajar más de 400 años para
llegar a nosotros. Entonces, si consideramos a la Tierra del
tamaño de la punta de un alfiler, la Luna estaría a
20 milímetros de distancia, el Sol a 6 metros
y Neptuno a 200 metros, la Próxima del Centauro
distaría 1,700 kilómetros. De las grandes galaxias,
la más cercana a la nuestra es la Gran Nébula
Espiral de Andrómeda, compuesta por miles de millones de
estrellas y distante unos dos millones de
años-luz.
Otras galaxias están hasta a 12 mil millones de
años-luz de distancia de la Tierra, lo cual ha hecho
necesario que en los últimos tiempos, se establezcan
unidades astronómicas aún mayores como el parsec
(11), el cual equivale a 3.2626 años-luz. Para distancias
extragalácticas se usa el kiloparsec y el megaparsec; los
radiotelescopios revelan la existencia de nebulosas a distancias
de unos 3 mil megaparsecs.
Por lo tanto, la hipotética computadora
electrónica que estamos diseñando, además de
que no puede ser más grande que el Universo
(¡imagínense esos cien mil millones de
años-luz de diámetro!) No podrá tener
componentes más pequeños que el protón, cuyo
diámetro es de 10-13 cm (a pesar de los
crecientes logros que se pudieran conseguir en el futuro en la
tecnología
de microminiaturización de los componentes que forman los
circuitos
integrados electrónicos). Además, esta "non
plus ultra" de las computadoras no podría transmitir la
información de componente a componente, a una velocidad
mayor que la de la luz, esto es, funcionar con rayos láser en
vez de corrientes eléctricas (12); ni tampoco
podría tener tiempos de cambios inferiores a 3x
10-24 de segundo, que es el tiempo que toma a la
velocidad de la luz atravesar el diámetro del
protón.
Ahora bien, la computadora hipotética,
monstruosamente gigantesca e infinitamente rápida que se
construiría, formada por un total de 120126
piezas, requeriría unos 20 mil millones (2 x
1010) de años para resolver ciertos problemas
aritméticos cuyas expresiones constan de 675 símbolos y que se tienen actualmente por
solubles en principio. Resultado al que arribaron A. R. Meyer y
L. J. Stockmeyer, eminentes matemáticos del Instituto
Tecnológico de Massachussets, el cual conserva su validez
no importando la gran sofisticación del sistema operativo
diseñado para la supercomputadora. Pero (¡triste
palabra que nos trae a la realidad! Y como dirían los
franceses: con el pero se puede meter en una botella incluso
París completo) según los cosmógonos y
radioastrónomos, el Universo entero no tiene 10 mil
millones de años de existencia de acuerdo con sus teorías
(13); todo lo cual nos permite inferir que ciertos problemas,
como el segundo de los dos puestos como ejemplos, son en realidad
intratables, esto es, de soluciones imposibles, aún
contando con la supercomputadora electrónica ultra
perfecta.
NOTAS
(1) Ver trabajos anteriores: "La Omnipresencia de la
Informática" I, II, III, IV y V, en el Suplemento
Especial "Informática" (El Mundo Maravillosos de la
Computadora) del periódico
Listín Diario de junio a octubre de 1986.
(2) La Cibernética (cuyo nombre significa arte
de dirigir) es la ciencia que
se ocupa de los procesos de
dirección en los sistemas dinámicos
complejos y que tiene por fundamento teórico las
matemáticas y la lógica,
así como el empleo de la
automática, especialmente de computadoras
electrónicas y de máquinas
de control
lógico-informativas. De forma global se le caracteriza
como la ciencia que se ocupa de los procedimientos de
percibir, transmitir, conservar, transformar y utilizar la
información en las máquinas y en los organismos
vivos, así como en la combinación de unos y otros.
Sus ideas fundamentales como disciplina
especial las formuló en 1948 Norbert Wiener (1894-1964) en
su obra Cybernetics or Control and Communication in the Animal
and the Machine. Para más detalles sobre esta ciencia,
ver los libros
"Historia de la
Cibernética" de A. V. Jramoi e "Introducción a la Cibernética"
de N. Berishmeey.
(3) Informática es un neologismo nacido en los
inicios de la década de los años sesenta que
resulta de unir las dos primeras sílabas y las tres
últimas de las palabras Información y
automática, respectivamente. Este término, cuyo
origen es francés y de uso muy frecuente en algunos
países iberoamericanos, especialmente España y
las naciones de la América
Latina, engloba al conjunto de conocimientos
científicos y técnicos que hacen posible el
tratamiento automático de la información por medio
de calculadoras electrónicas; aunque algunos
teóricos rechazan esta definición, prefiriendo
conceptualizarla como "la ciencia del tratamiento
automático y racional de la información
independiente de los medios
empleados para ello", ya que consideran que la primera
definición y la más conocida de la
Informática, asociándola con el uso de dispositivos
electrónico para el procesamiento de
datos, restringe su vínculo sólo al área
de la computación y olvida que los equipos
electrónicos son un solo recurso de manejo de la
información.
(4) En su libro
"Mathematical Recreations", M. Kraichik calcula unas 2.5 x
10 partidas diferentes. Y en su obra "A Mathematician´s
Miscellany", J. E. Littlewood precisa más este
problema al hallar un límite de (101070.5)
partidas, valor definido por el par de potencias
(101070) y (101071).
(5) La búsqueda de la partida más larga es
un asunto dilucidado en el aspecto puramente teórico.
Surgió como respuesta a la interrogante:
¿cuánto dura una partida de Ajedrez? En ello los
autores ponen como condición el hecho de que a los
jugadores no les importe ganar ni perder, sino prolongarla todo
lo que se pueda, y la realización de cierto número
de jugadas dentro de un tiempo determinado, de una hora o de un
día, por ejemplo. A pesar de que se halló 5,899
movimientos (otros autores han encontrado 6,149 movimientos, pero
sus deducciones adolecen de fallas) como la partida más
larga, en verdad una partida real consta a lo sumo de 200 a 219
movimientos, por lo que este resultado carece de utilidad
práctica.
(6) El que el universo tenga un final es motivo de
controversias y discusiones filosófico-científicas.
Algunos cosmógonos plantean la "Muerte
térmica del Universo", esto es, el estado
final del Universo que surgirá como resultado de la
transformación irreversible de todas las formas del
movimiento a la forma térmica, de la dispersión del
calor por el
espacio y como consecuencia de que el Universo pase a un estado de
equilibrio con
un valor máximo de entropía (concepto fundamental de la
física
clásica que desde un punto de vista macroscópico
expresa la capacidad de transformación de energía).
A esta conclusión arribaron los autores de la Segunda
Ley de la
Termodinámica (principio que determina el
sentido de los cambios energéticos: en un sistema cerrado,
la entropía no puede disminuir) Clausius y William Thomson
(Lord Kelvin) asignándole un valor absoluto a esta ley y
haciéndola extensible a todo el Universo. Otros
cosmógonos refutan esta teoría estableciendo que es
inconsistente pues: 1) el Universo es infinito en el espacio y
forma un conjunto no cerrado de una multiplicidad infinita de
sistemas cualitativamente heterogéneos; 2) el conjunto de
todos los estados posibles de la materia en
éste es infinito y no puede hallar su realización
en ningún espacio de tiempo, por considerable que sea; y
3) la segunda ley no determina el sentido de todos los cambios
posibles de la materia; en el Universo existen otras leyes que
condicionan la concentración de la materia y de la
energía dispersas, así como su inclusión en
nuevos ciclos de desarrollo.
(7) La Inteligencia
Artificial (IA) nació hace aproximadamente 40 años
en la Universidad de
Stanford, California, Estados Unidos,
con un fin lúdico (resolver problemas de Ajedrez), pero
rápidamente se extendió al ámbito militar
(simulación) y médico
(reconocimiento, análisis y diagnóstico de enfermedades), antes de
pasar a la industria
(producción y gestión). Se la define como un conjunto de
métodos destinados a hacer funcionar una computadora
según el modelo de
razonamiento humano (esto es, con la facultad de aprender por
asociación y de inferir conocimientos); algunas
áreas específicas de interés de la IA son:
la comprensión, el análisis y la resolución
de problemas, procesamiento del lenguaje natural, modelos de
percepción y reconocimiento, almacenamiento y
recuperación de la información, control de robots,
estrategias de juegos,
programación automática y lógica
computacional. Para más detalles sobre esta área
ver el libro Artificial Intelligence, de Neil
Graham.
(8) En un estudio documentado, A. S. M. Dickins prueba
que Edwin Anthony la insertó, como aportación
personal, en
la segunda edición
de Principles of Chess de James Mason, y que no expresa el
número de posiciones que dan los 10 primeros movimientos,
sino el máximo número de series de movimientos que
las producen. En su cálculo Edwin Anthony considera
sólo las aperturas (que no son más que un conjunto
de movimientos estatuidos que clásicamente se emplean para
el inicio de las partidas ajedrecísticas por sus
excelentes resultados; existen más de 100,000 de ellas y
algunas de las más conocidas son la "Ruy López",
"Defensa Petroff", "Apertura Escocesa", "Defensa Siciliana",
"Gámbito de Rey", "Defensa Alekhine", "Defensa
Nimzovitch", etc.) que se estilaban en su época y en ellas
enumera las jugadas de que disponen por término medio las
blancas y las negras en los movimientos primero, segundo, tercero
y cuarto, a saber: 20, 28, 30 y 32 para las primeras, y 20, 29,
31 y 33 para las segundas. En los quinto, sexto, séptimo,
octavo, noveno y décimo establece 30 posibilidades para
cada bando y, así, obtiene el producto en cuestión.
Extraído del libro "Ajedrez y Matemáticas",
de E. Bonsdorff, K. Fabel y O. Riihimaa.
(9) El libro "Mezcla Cibernética" de
Víctor Pekelis cita en las páginas 135 y 136 al
matemático Richard Schuring con un número de 52
signos para la
cantidad de posiciones:
7 534 686 312 361 225 327 x
1033
(es decir, 7534 octillones, 686 312 septillones, 361 225
sextillones y 327 000 quintillones), pero no establece el
cálculo básico para su obtención.
(10) Aunque no es de nuestro particular interés
sumergir al amable lector en los tecnicismos
ajedrecísticos, la elaboración de este trabajo nos
obligó a penetrar en éstos. Para aquellos que no
dominan la anotación ajedrecística y desean
apreciar toda la belleza del problema, les sugerimos el libro
"Camino Fácil del Ajedrez" de Baruch H. Word,
Capítulo IX, de las páginas 116 a 123. La
comprensión del problema no es lo más importante,
sino los resultados que se derivan de su
solución.
(11) El pársec se fundamenta en el paralaje. El
paralaje es el fenómeno que describe el hecho de que
cuando nos movemos, la dirección en la que vemos los
cuerpos cambia tanto más, cuanto más cercanos
están; por lo tanto, el pársec se fundamenta en el
hecho de que como la Tierra gira alrededor del Sol, las estrellas
más cercanas no se ven siempre bajo el mismo
ángulo, y es así que éste expresa la
distancia de una estrella cuya oscilación aparente anual
es del segundo de arco (paralaje segundo).
(12) Este es uno de los logros a alcanzar por los
investigadores de los complejos científico-militares, a
corto plazo, para el proyecto
"Guerra de las
Galaxias" o "Star War" en los Estados Unidos; los mismos
científicos plantean que si esto se llegara a conseguir,
tendría en contra el hecho de que una diezmilésima
de segundo sería suficiente para paralizar el
aparato.
(13) Ver la teoría del "Big Bang" y la
teoría del "estado invariable" o de "creación
continua", en el libro "Cosmos" de Carl Sagan y el
artículo "The Incredible Universe", por Kenneth F.
Weawer, en la revista
National Geographic de mayo de 1974.
Autor:
Rina Familia
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