Una propuesta de cómo proceder en el cálculo de Integrales Definidas
Una propuesta de cómo
proceder
(incluye ejemplos resueltos relacionados con el cálculo de
Integrales
Indefinidas)
Introducción
Es tradicional que los estudiantes de Cálculo
manifiesten dificultades en el aprendizaje de
las integrales indefinidas.
La causa fundamental radica en que no existe procedimiento
algorítmico para solucionarlas todas sino que se requiere
de mucha práctica.
Objetivos:
- Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados
con la integración indefinida de funciones
reales de una variable real. - Ilustrar mediante la resolución de
ejercicios una propuesta de cómo proceder para
descubrir el éxito en el cálculo de algunas
integrales indefinidas.
Estudiante, como has visto a lo largo de tus estudios en
el nivel superior te haz visto necesitado de aplicar
sistemáticamente el cálculo de integrales
indefinidas, definidas e impropias. Por este motivo te ofrecemos
un resumen a modo de recordatorio en relación a
determinados aspectos relacionados con las integrales indefinidas
así como una colección de ejercicios de los
distintos tipos de integrales estudiados en el primer año
de tu carrera.
Recordemos que cuando hallamos la integral indefinida de
una función
pues esa operación siempre hay que considerarla realizada
sobre cierto intervalo 
el cual rara vez se da en forma
explícita. Si esta función se designa por
entonces
buscamos ciertas funciones 
las cuales son diferenciables en tal intervalo y
tales que 
para todos los puntos de dicho intervalo. Cada una de tales
funciones se denomina primitiva de la función en el
intervalo considerado y entre dos primitivas de la función
en dicho intervalo pues la diferencia es a lo sumo una
función constante y esto último es lo que justifica
una escritura tal
como 
.
A diferencia de la diferenciación (basta conocer
las derivadas de las
funciones elementales básicas y las reglas de
derivación para las funciones que resultan de realizar
operaciones
aritméticas y de composición sobre tales funciones)
pues en la integración indefinida no existen reglas
generales para el cálculo de integrales.
No obstante lo expresado anteriormente el integrando y
sobre todo la práctica sistemática sugiere aplicar
tal método de
integración según sea el integrando.
De lo que se trata es de tener disponibles nuestros
recursos
aritméticos y heurísticos para descubrir
cuál debe ser la clave de éxito.
¿A cuáles recursos me refiero?
- Reglas de integración.
- Métodos clásicos de
integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante
fracciones simples.
- Uso de tablas
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