- Objetivos
- Generalidades
- Actividades a
realizar - Cálculos
tipo - Conclusiones y
recomendaciones - Bibliografía
OBJETIVOS
Objetivo general
Analizar el comportamiento
de diversos metales bajo
carga de torsión.
Objetivos específicos
Determinar el módulo de rigidez a cada uno de los
materiales
ensayados.
El estudiante debe mencionar tres objetivos
específicos más. Ver actividades a
realizar.
GENERALIDADES
La torsión se refiere al torcimiento de un
miembro estructural cuando se carga con momentos que producen
rotación alrededor de su eje longitudinal. Los pares que
producen dicho torcimiento se denominan momentos torsión
antes, pares de torsión o torques.
Analicemos un eje circular unido a un soporte fijo en un
extremo (Figura 8.1.a). Si se aplica un torque T en el otro
extremo, el eje queda sometido a torsión y su extremo
libre rota un ángulo f llamado
ángulo de torsión (Figura 8.1.b). Dentro de ciertos
límites, el ángulo f es proporcional a T. También f es proporcional a la longitud L del eje. En
otras palabras, el ángulo de torsión para un eje
del mismo material y la misma sección, pero de longitud
doble, se duplicará bajo el mismo torque T. Uno de los
propósitos de este análisis será encontrar la
relación entref , L y T; otro
será la distribución de esfuerzos cortantes en el
eje.
Debemos anotar una propiedad
importante que poseen los ejes circulares. Cuando se somete a
torsión un eje circular, toda sección transversal
permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes
secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes
cantidades, cada sección lo hace como una losa
rígida. Esto se ilustra en la figura 8.2.
El hecho de que las secciones de un eje circular
permanezcan planas se debe a su simetría axial, es decir,
su apariencia es igual cuando se le observa desde una
posición fija y se le rota un ángulo arbitrario
respecto a su eje.
Las deducciones de este análisis y las siguientes
estarán basadas en ejes de extremo rígidos. Las
condiciones de carga encontradas en la práctica pueden
diferir bastante de las correspondientes al modelo de la
figura 8.2. El mérito principal de este modelo es ayudar a
definir un problema de torsión para el cual puede
obtenerse una solución exacta. En virtud del principio de
Saint-Venant los resultados obtenidos a partir de nuestro modelo
idealizado pueden extenderse a la mayor parte de las aplicaciones
de Ingeniería. Sin embargo, se deben mantener
en nuestra mente estos resultados, asociados con el modelo
específico de la figura 8.2.
Ahora determinaremos la distribución de
deformaciones cortantes en un eje circular de longitud L y
radio c que se
ha sometido a torsión en un ángulo f (Figura 8.3.a). Extrayendo del eje un cilindro
de radio r , considérese el
pequeño elemento cuadrado formado por dos círculos
adyacentes y dos rectas adyacentes trazadas en la superficie
antes de aplicar cualquier carga (Figura 8.3.b). Como se somete
el eje a un torque, el elemento se transforma en un rombo (Figura
8.3.c). Ahora, la deformación cortante en un elemento dado se mide
por el cambio en los
ángulos formados por los lados del elemento.
Como los círculos que definen dos de los lados
del elemento considerado aquí permanecen constantes, la
deformación cortante debe ser igual al ángulo entre la
líneas AB y A’B.
Figura 8.1. Elemento sometido a
torsión
En la figura 8.3.c se observa que, para valores
pequeños de ,
puede expresarse la longitud de arco AA’ como AA’=
L. Pero, por otra
parte, AA’= r f , ó
donde r y f están expresados en radianes.
La ecuación obtenida muestra que la
deformación cortante en un punto dado de un eje sometido a torsión
es proporcional al ángulo de torsiónf . También muestra que g es proporcional a la distancia r desde el eje hasta el punto considerado.
Así, la deformación cortante en un eje circular
varía linealmente con la distancia al centro del
eje.
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