- CAP I: Funciones Vectoriales
de Variable Real - CAP III:
Integración Vectorial - CAP IV: Teoremas
Integrales de Análisis Vectorial - CAP V:
Coordenadas Curvilíneas - CAP VI:
Análisis Tensorial - Bibliografía
Resumen: Un resumen de Matemática
Vectorial, de la Universidad Mayor
de San Andrés, dictada en la Facultad de Ingeniería.
CAPITULO
I: FUNCIONES
VECTORIALES DE VARIABLE REAL
INTRODUCCION.
Si t es una variable escalar, entonces una función
escalar f asigna a cada t en un intervalo
único escalar f(t) llamado valor de
f en t. En general la variable representa el
tiempo, un
conjunto de coordenadas o parámetros cualesquiera.
DEFINICION Y NOTACION.
Una función vectorial de variable real es una regla que
hace corresponder a un número real un valor
Interpretación.
Sea:
Para cada t existe un vector de posición
(equacion) Cuyo punto inicial se encuentra en el origen de
coordenadas del sistema
cartesiano rectangular y el punto final especifica el punto P en
el espacio
Cuando t varia, se dice que t se mueve
Así por igualdad de
vectores se
dice:
De esta manera se tiene:
Es la ecuación paramétrica de la curva
C
La curva C también se conoce con el nombre de
Hodografia de la función vectorial r (t) por lo
tanto podemos concluir que una función vectorial es la
representación de una curva en el espacio.
Sea:
t | 0 | 1 | 2 | 3 |
r | r1 | r2 | r3 | r4 |
Por otro lado
Como:
LÍMITES Y CONÍINUIDAD.
Se dice que el límite de una función f(t)
es un vector a cuando t → t0,
excepto para el valor t0 entonces a es
un vector límite de f(t) cuando t se acerca
t0 esto se expresa como:
Para todo numero real
Esta definición se vuelve el limite de una
función escalar si se reemplaza f(t) por una
funciónescalar y el vector a por un escalar.
Lo anterior se resume en:
Continuidad.
f(t) es continua en to si cumple:
a) Si existe
b) Si también existe
c) a) = b)
Ejemplo:
Hallar el límite:
Estudiar la continuidad de: f(t) en t=1
Por L`Hopital
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