1.- Calcular los componentes rectangulares de los siguientes
vectores de
velocidad.
V = 100 m/s θ 30º
Vx = 100
cos30º
Vy = 100 sen30º
Vx = 100 (0.8660) = 86.6
m/s
Vy = 100 (0.5) = 50 m/s
2.- Un golfista golpea una pelota a la que le da una rapidez
inicial de 25 m/s con un ángulo de 40º. Calcular:
a) ¿En cuanto tiempo alcanza
la pelota su altura máxima?
b) ¿Cuál es el valor de dicha
altura?
c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el
aire?
d) ¿A qué distancia del golfista cae la
pelota?
V = 25 m/s θ 40º
Vx = 25
cos40º
Vy = 25 sen40º
Vx = 25 (0.7660) = 19.15
m/s
Vy = 25 (0.6427) = 16.06 m/s
a) thmax = Vy/g = 16.06/9.8 = 1.63
s
b) hmax = Vy2/2g = (16.06)2/2(9.8) =
257.92/19.6 = 13.15 m
c) T = 2thmax = 2 (1.63) = 3.26 s
d) R = VxT = 19.5 (3.26) = 62.42 m
3.- Un pateador de fútbol
americano intenta un gol de campo de 40 yds., la altura de la
portería es de 3 m con respecto al suelo, si el
jugador golpea el balón con una rapidez de 20 m/s formando
un ángulo de 50º ¿Consigue el gol de campo?
SI
V = 20 m/s θ 50º
Vx = 20
cos50º
Vy = 20 sen50º
Vx = 20 (0.6427) = 12.85
m/s
Vy = 20 (0.7660) = 15.32 m/s
thmax = Vy/g = 15.32/9.8 = 1.56 s
T = 2thmax = 2 (1.56) = 3.12 s
R = VxT = 12.85 (3.12) = 40.092 m
Y = Vyt – ½ gt2 = 15.32 (1.56) – ½ (9.8) (1.56)2 =
42.8 – 38.4 = 4.4 m
4.- Un cañón dispara un proyectil con una
velocidad de 100 m/s con los siguientes ángulos: θ
15º, θ 30º, θ 45º, θ 60º y
θ 75º. ¿Con cuál de los cinco tiros el
proyectil llega más lejos y con cuál alcanza mayor
altura?
Vx = 100
cos15º
Vx = 100
cos30º
Vx = 100
cos45º
Vx = 100 cos60º
Vx = 96.5
m/s
Vx = 86.6
m/s
Vx = 70.7
m/s
Vx = 50 m/s
Vy = 100
sen15º
Vy = 100
sen30º
Vy = 100
sen45º
Vy = 100 sen60º
Vy = 25.8
m/s
Vy = 50
m/s
Vy = 70.7
m/s
Vy = 86.6 m/s
Vx = 100 cos75º
Vx = 25.8 m/s
Vy = 100 sen75º
Vy = 96.5 m/s
thmax = Vy/g = 25.8/9.8 = 2.6
s
50/9.8 = 5.1 s 70.7/9.8 = 7.1
s 86.6/9.8 = 8.8 s
96.5/9.8 = 9.8 s
T = 2thmax = 2 (2.6) = 5.2 s
2 (5.1) = 10.2
s 2 (7.1) = 14.2
s 2 (8.8) = 17.6
s
2
(9.8) = 19.6 s
R = VxT = 96.5 (5.2) = 501.8 m 86.6 (10.2) = 883.3
m
70.7 (14.2) = 1003.9 m
50 (17.6) = 880
m
25.8 (19.6) = 505.6 m
hmax = Vy2/2g = (25.8)2/2(9.8) =
33.9m
(50)2/2(9.8) = 127.5 m
(70.7)2/2(9.8) = 255.02
m (86.6)2/2(9.8) = 382.6 m
(96.5)2/2(9.8) = 475.1 m
Concluyendo, el máximo alcance se logra a los 45º
y la máxima altura se alcanza a los 75º.
5.- Un carrusel tiene dos hileras de caballitos que
están separados a 1 m de distancia del eje de
rotación y a 2.5 m. Si el carrusel da una vuelta completa
en 16 s. Calcular: ¿Cuál es la velocidad angular y
la velocidad tangencial de ambas hileras de caballitos?
θ = 1
vuelta
w = θ/t = 2π/16 = 2(3.14)/16 = 6.28/16 = 0.3925
rad/s
t = 16 s
w =
?
V1 = wr1 = (0.3925) (1) = 0.3925 m/s
V1 = ?
V2 =
?
V1 = wr2 = (0.3925) (2.5) = 0.9812 m/s
6.- Una bicicleta tiene ruedas de 72 cm de diámetro y
un ciclista le imprime una rapidez de 30 km/h. Calcular cual es
la velocidad angular de las ruedas.
V = 30
km/h
V = 30 x 1000/3600 = 8.3 m/s
d = 72
cm
d = 72/2 = 36/100 = 0.36 m
w =
?
8.3/0.36 = 23.05 rad/s
7.- La hélice de un aeroplano rota con una rapidez de
600 rev/min. ¿Cuál es la frecuencia de la
hélice y su periodo de rotación?
w = 600
rev/min
w = 600/60 = 10 ciclos/segundo = 10 Hertz
f =
?
f = 10 Hertz
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