Controlabilidad y observabilidad de sistemas lineales (página 2)

%  X3]    0  -8  10] 
x3]    1]

%

%             
[x1

%  y=[7  2  -4] x2

%              
x3]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%vectores

clc

clear all

A=[0   1  -2

   0 -16  21

   0  -8  10]

B=[0

   2

   1]

C=[7 2 -4]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%Teorema de
controlabilidad%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

ContM=[B A*B A^2*B]

R=rank(ContM)%rango es 3, el sistema es
controlable

%%%%el sistemas es
completamente controlable

if R==3

   disp('como su rango es 3 el sistema es
controlable')

else

   disp('sistema no controlable')

end

%%

%%metodo alternativo para la controlabilidad

ContM1=ctrb(A,B)%retorna controlabilidad de la matriz

R1=rank(ContM1) %rango es 3, comprobado

%%%%%%%%%%%%%%%%%%teorema de
Observabilidad%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

ObsM=[C

      C*A

      C*A^2]%rank calcula el #
ecuaciones
independientes
representadas      

           
%por las filas de la matriz

O=rank(ObsM)%rango es 3, el sistema es observable

%%%%el sistema es completamente observable

if O==3

   disp('como su rango es 3 el sistema es
controlable')

else

   disp('sistema no controlable')

end

%%

%%metodo alternativo para observabilidad

ObsM1=obsv(A,C) %retorna la observabilidad de la matriz

O1=rank(ObsM1)  %rango es 3, comprobado

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

PROGRAMA
DE CONTROL
ON/OFF

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%Ejemplo de  controlador ON OFF ante una entrada
senoidal%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x = [0:0.1:8*pi]; %desde 0 hasta 8*pi en incrementos de 0.1
radianes

y = sin(x);       %vector y con
los valores
del seno del vector x

plot (x, y)
      %gráfico del seno

[fil, col] = size(y); %filas y columnas (# de elementos) del
vector y

for i=1:col %i toma valores desde
1 hasta el número de elementos de y

  if y(i)>=0

     y(i)=0.5; %cualquier valor positivo
de y se convierte en +0.5

  elseif y(i)<0

     y(i)=-0.5; %cualquier valor negativo
de y se convierte en -0.5

  end

end

hold

plot(x,y),title('Controlador ON/OFF'),grid %superponemos el
gráfico del seno modificado

return

Autor:

Carlos Aparza Alfaro