Física Eléctrica para tecnología de las energías. Tecnología de control (página 5)

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Se define con el nombre de densidad de corriente
eléctrica, se simboliza con J (letra jota
mayúscula) a :

Con lo que resulta de

La densidad de corriente eléctrica se define como la
intensidad de corriente por unidad de área
perpendicular y transversal a la misma.

La densidad de corriente es necesariamente un campo
vectorial, cuyos valores son vectores, con dirección y sentido: la de la
velocidad de arrastre en cada punto y módulo: la carga que atraviesa, en la
unidad de tiempo, una unidad de superficie normal a .

Con lo cual se ha encontrado la relación entre
la intensidad de corriente y la
distribución de portadores de cargas del conductor.

La unidad de
la densidad de corriente será naturalmente en
el SI:

3.1-3
Corriente convencional.

La intensidad de corriente es, por definición, una
cantidad escalar, por lo que no es correcto hablar de la "dirección de la
corriente". Sin embargo se utiliza con frecuencia esta expresión y en
realidad lo que se expresa es la dirección y sentido del vector densidad de
corriente . Siempre tendrá la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico , incluso en un conductor metálico, en donde como se sabe,
las cargas móviles son los electrones que se mueven en sentido contrario a , pero el producto de la carga, un electrón, por la velocidad
media es positivo.

Por todo ello, al describir el comportamiento de un
circuito se acostumbra a considerar las corrientes como si consistieran
totalmente en un flujo de carga positiva, incluso en los casos en que la
corriente real se sabe que es debida a electrones. Esta se denomina corriente
convencional.

Nota
importante

En realidad, con un poco mas de generalidad y
rigurosidad matemática se debe escribir que

Donde de indica producto
escalar (recordar apéndice de Un1)

Ya que no se puede asegurar que la dirección de la
velocidad media sea perpendicular a la superficie. Remplazando

Si se llama vector densidad de corriente a resulta:

Si la velocidad media es perpendicular a la
superficie y esta es regular y conocida, se transforma en la ecuación 7

3.1-4
Clasificación de
materiales eléctricos.

En la Un
1 hemos realizado una clasificación de materiales, recordar punto 1.2-4, ahora
con este nuevo concepto podemos realizar una nueva clasificación de acuerdo a
la facilidad con que se establece una
corriente eléctrica en un material:

- Conductores: existen una gran cantidad de portadores de carga, lo que hace posible
establecer fácilmente grandes corrientes eléctricas.

Ejemplos típicos: metales, soluciones iónicas.

- Aisladores: existen muy pocos portadores de cargas. Son prácticamente inexistentes
las corrientes eléctricas que se pueden
establecer. Se logran establecer corrientes con campos eléctricos muy cercanos
al llamado campo o tensión de ruptura dieléctrica (recordar Un1).

Ejemplos típicos: agua, aire, vidrio, mica, goma.

- Semiconductores: existen pocos portadores de carga y esta cantidad depende fuertemente
de la temperatura y de la existencia de las impurezas (dopantes).

Ejemplos típicos: silicio, germanio,.

- Superconductores: existe una clase de materiales,
los por debajo de una determinada temperatura, conocida como temperatura
crítica,, por debajo de la cual los electrones libres se aparean
(juntan), formando los llamados bosones y
como resultado su resistividad toma valores
despreciables.

El hecho notable es de que, una vez que se establece
una corriente eléctrica en el material, tal corriente persistirá sin que haya
campo eléctrico alguno aplicado (ya que ).

Este fenómeno fue
descubierto por H. K. Onnes en 1911 para el mercurio, el cual es un superconductor por debajo de 4.15 ºK (-269 ºC).

Ejemplos típicos: aluminio ºK

Indio ºK

En la familia de óxidos de las tierras raras con
temperaturas críticas más altas, pero todavía
son poco rentables para la industria. La temperatura crítica es sensible
a la composición química, la presión y la estructura cristalina, siendo en
general frágiles y quebradizos.

3.2. Ley de Ohm. Resistividad. Resistencia eléctrica

Se ha observado que al aplicar un campo eléctrico
sobre un material que posee cargas libres, se produce una corriente eléctrica.
Parece pues natural, suponer que el campo eléctrico esté relacionado con la
corriente eléctrica y que esta relación sea una consecuencia directa de la
estructura interna del material.

Esta relación se produce entre la intensidad del
campo eléctrico y la densidad de corriente, fue hallada por George S. Ohm
(1787-1854), físico alemán. Sus experiencias pueden resumirse en que el vector
densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado.

Donde indica función de la
posición

La proporcionalidad esta dada a través de llamada conductibilidad
del material.

Para muchos materiales de importancia tecnológica con
respecto a nuestro estudio posterior de teoría de circuitos, fundamentalmente
conductores metálicos, se utiliza con mayor frecuencia la relación

Donde: (letra griega ro) resistividad del material

3.2-1 Ley de Ohm

George S. Ohm, en 1827, a través de sus experiencias concluyó que la resistividad de algunos medios es una característica
intrínseca (interna) y dependiente solo
de su temperatura, independiente del campo eléctrico y de la densidad de
corriente.

Es decir

a temperatura
constante

Esta se denomina ley
de Ohm.

Un material o
medio que verifica esta ley se denomina medio
óhmico o lineal.

Si no la verifica se denomina no lineal.

Los conductores
metálicos cumplen esta condición, es decir su resistividad , es constante a temperatura constante.

La tecnología reconoce para su aplicación en teoría
de circuitos eléctricos conductores metálicos, cobre, aluminio, aleaciones de
hierro, etc., los que cumplen con la , pero a menudo es difícil medir directamente el campo
eléctrico y la densidad de
corriente , por lo que es más práctico poner esta relación en una forma
que intervengan cantidades fácilmente mensurables o medibles.

Para ello, se considera una porción de conductor
cilíndrico entre A y B, de sección transversal S, resistividad, longitud y por el que circula
una intensidad de corriente , cuya densidad de
corriente es . Como se muestra en la figura siguiente

De la resulta

En un pequeño tramo de la longitud , tiene

Integrando sobre la longitud

Recordando la
Un.1 y se tiene

El término integral del segundo miembro de la se denomina resistencia eléctrica del medio, simbolizado
por la letra

Su evaluación depende
de la resistividad y de la forma
geométrica del medio. Su cálculo podrá ser más o menos problemático dependiendo
de las formas del medio.

3.2-1-1
Ley de Ohm en medios lineales

Para nuestro caso, medios lineales, conductores metálicos y recordando la , la toma la sencilla forma

Donde resistividad del medio
lineal o conductor metálico

, longitud y sección
del medio lineal

Por lo que la ley de Ohm para medios lineales toma la
forma

Más reconocida
como:

En el apéndice A.1 aparece una tabla con este código.

3.2-2 Curvas Volt-Amper

La curva Volt- Amper V-A de un dipolo representa una
gráfica con eje X las intensidades de corriente del dipolo y
eje Y las tensiones del mismo, esto es la función .

Para un dipolo óhmico o lineal que cumple la evidentemente se tiene
al ser la resistencia una constante, la
función es una función lineal
ya que:

En estas curvas V-A se observan los distintos valores
de resistencias.

Si el dipolo no cumple con la Ley de Ohm se tiene por
ejemplo

Que lo llamamos genéricamente dipolo no lineal.

3.3 Coeficiente térmico

Dado que la resistividad eléctrica de un conductor
depende de los procesos de colisión que experimentan sus portadores de carga,
resulta lógico que depende de la temperatura. Como al aumentar la temperatura
aumenta la energía y la velocidad de los portadores de carga, aumenta también
la probabilidad de colisiones, con lo que la resistividad eléctrica aumenta

Para un intervalo de temperatura no demasiado grande
y temperaturas no muy bajas, la ley de variación de la resistividad es una
sencilla ecuación lineal como sigue

Donde es la resistividad a
la temperatura

Coeficiente térmico de la resistividad del material ( )

En el ábaco se representa la característica lineal
del coeficiente térmico

3.5-1 Unidades de
Fem.

La unidad en el SI de la fuerza electromotriz es evidentemente el voltio.

No obstante si bien se tiene la misma unidad en el
potencial eléctrico que fuerza electromotriz, conceptualmente nunca se debe
confundir pues el potencial eléctrico deriva del campo electrostático conservativo,
mientras que la Fem.
deriva de un campo no electrostático
y no conservativo.

3.5-2 Diferencia de potencial de un generador

Surge muy sencillamente de las y que en un
generador de corriente continua, batería o pila no conectado a ningún elemento
externo (circuito abierto) la
diferencia de potencial entre sus bornes coincide con su fuerza electromotriz .

La tensión en bornes es independiente de la corriente
eléctrica que circula por lo cual necesariamente este dipolo posee una
resistencia eléctrica nula. Esto es: