n = períodos de capitalización ( si es un año , m
= n )
Ejemplo 1:
¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual
correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con
capitalización mensual?
Datos
Solución
i = ?
i = ((1+0.25 / 12)12
-1) x 100
j =
25%
m =
12
i = ((1+0.0208333) 12 -1) x
100
i = ((1.0208333) 12 -1 )
x 100
i = (1.28073156 – 1) x 100
i = 28.07 % tasa efectiva anual
2.3 TASA EFECTIVA PROPORCIONAL
(p)
Cuando
se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para
períodos inferiores a un año se aplica la
siguiente fórmula :
donde :
p = interés efectivo proporcional
i = interés efectivo anual
m = subperíodo inferior a un año ( dia, semana,
mes , etc.)
n : Total de subperiódos en un año
Ejemplo 2 :
Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa
efectiva mensual.
Datos
Solución
i = 18%
p = ((1+0.18) 1/12 – 1) x 100
m = 1
n : 1 x 12 =
12
p = ((1+0.18) 0.08333333 – 1) x 100
p = ?
p = [(1.18) 0.08333333 – 1) x 100
p = ((1.01388843) 0.08333333 – 1) x
100
ip = 1.39% efectivo
mensual
2.4. TASAS
EQUIVALENTES
:
Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)
Ejemplo 3:
Calcular la tasa efectiva anual de interés
correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con
capitalización mensual.
Datos
Solución
i = ?
j = 17% = 0.17
i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100
m = 12
n =
12
i = [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100
i = (( 1.01416667) 12- 1) x 100
i = 18.40 % tasa efectiva anual
Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i
)
j = ( ( 1+ i ) 1 /
n – 1 ) x m x100
Ejemplo 4 :
¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una
tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es
trimestral ?
Datos
Solución
i
: 12.5% =0.125
j = ( ( 1+ 0.125)1/4 – 1 ) x m x 100
n
: 4
m
:
4
j = ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100
j : ?
j = ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100
j = ( 0.02988357) x 4 x 100
j = 11.95% nominal anual
Ejemplo 5 :
¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una
tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es
mensual
Datos
Solución
i = 23 % =0.23
j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m x
100
j =
?
m =
12
j = (1.01740084 - 1 ) x 12 x 100
n = 12
j = 20.88% tasa nominal anual
3. EL VALOR FUTURO – Vf
El valor futuro o capitalización es el proceso por el cual los
intereses se suman al capital o renta y puede darse
en las siguientes situaciones :
- Valor futuro de un Stock o Monto
- Valor futuro de una Renta
3.1 Valor
futuro de un Stock
En estos casos se utiliza la siguiente expresión :
El factor se denomina factor simple de capitalización –
FSC
Ejemplo 6 :
Se tiene un capital de s/. 250,000 , el cual se ha depositado
en un banco durante ocho meses a una
tasa efectiva mensual de 5%. Calcule el monto al finalizar el
período.
Datos
Solución
Va :
S/250,000
Vf = 250,000 x (1+0.05)8
i : 5%
n :
8
Vf = 250,000 x 1.47745544
Vf : ?
Vf = s/.369,363.86
Si deseamos calcular sólo el interés tenemos :
I = 250,000 x ( 1 – (1 + 0.05)8 )
I = s/. 119,363.86
También se puede expresar en forma tabular, es decoir
mediante un cuadro de capitalización :
n | M n-1 | I | M |
1 | 250,000 | 12,500 | 262,500 |
2 | 262,500 | 13,125 | 275,625 |
3 | 275,625 | 13,781.25 | 289,406.25 |
4 | 289,406.25 | 14,470.31 | 303,876.56 |
5 | 303,876.56 | 15,193.83 | 319,070.39 |
6 | 319,070.39 | 15,953.52 | 335,023.91 |
7 | 335,023.91 | 16,751.20 | 351,775.11 |
8 | 351,775.11 | 17,588.76 | 369,363.87 |
1.2 Valor
futuro de Rentas
En estos casos se utiliza la expresión :
(FCS) factor de capitalización de la serie
IMPORTANTE : En el curso se está trabajando con
rentas vencidas
Ejemplo 7:
A cuánto ascenderá el monto de una anualidad vencida
de $10,000 durante 8 años si se invierte a la tasa del 6% de
interés efectivo anual ?
Datos
Solución
i :
6%
Vf :
?
Vf = 10,000 x ( 1+ 0.06)
8 – 1
R : 10,000
0.06
N : 8
Vf = 10,000 x
1.59384807 -1
0.06
Vf = 10,000 x 9.897468
Vf = $ 98,974.68
Respuesta : al cabo de 8 años el monto obtenido sera
igual a $98,974.68
Vamos a efectuar el mismo cálculo utilizando el
método tabular
Ahora utilzando la hoja electronica tenemos :
EL VALOR ACTUAL – Va
Valor actual es aquel monto o renta , que a una
determinada fecha anterior o fecha focal,
tendrá un valor equivalente ( a interés compuesto ), es
decir es un valor actuarial.
Se tienen dos situaciones
:
- Actualización de un Monto
- Actualización de una
serie
4.1
Actualización de un monto
Fórmula
:
FSA-Factor simple de Actualización
donde:
Va = Capital , valor actual o valor presente
Vf = Monto o valor futuro
i = Tasa de interés efectiva
n = Período de tiempo
Ejemplo
8
Hallar el valor actual de $5,000. pagaderos en 5 años a
la tasa anual efectiva de 6%
Datos
Solución
Va :
?
C = 5000 / (1+0.06) 5
Vf : $5,000.
n : 5
C = 5000 / 1.33822558
i :
6%
C= $ 3,736.29
4.2
Actualización de Rentas
Fórmula :
FAS-factor de actualización de
la serie)
Ejemplo 9 :
Determinar el valor actual de una anualidad vencida de
s/.40,000, que será pagada durante 3 años a la tasa de
interés del 45%.
Datos
Solución
Va :
?
Va = 40,000 x 1 – (1 +
0.45) – 3
R : S/ 40,000
0.45
n : 3
i :45%
Va = 40,000 x 1 – 0.32801673
0.45
Va = 40,000 x 1.49329616
Va = S/. 59,731.85
El valor actual de las tres rentas de s/. 59.731.85
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una empresa exportadora de
esparragos ha decidido ahorrar $ 30,200. El Banco nos
paga 2.4% mensual. Se pide :
- Transcurridos ocho meses calcule el Valor futuro
- Elabore la comprobación tabular
R: M = $36,509.56
2. Hallar el Valor futurode la siguiente serie :
R : Vf = 4,667.17
3. Dentro de 180 días se tiene que pagar una letra de
S/.12,300. Transcurridos 55 días queremos cancelar la
obligación. ¿ A cuánto ascenderá el valor
actual si la tasa de interés mensual es de 1.8%
- Grafique la operación
R: Va = S/. 11,418.18
4. Se tiene dos opciones para ahorrar S/. 33,100 durante 7
meses :
a) El Banco X que nos paga 10.3% anual
efectivo
b) El banco W que nos paga 2.22 %
trimestral efectivo
c) El banco Z que nos paga 0.95% mensual
efectivo
¿ Cual es la mejor opción?
R : El Banco Z con M = S/. 35,364.89
5. Se ha adquirido
un equipo de aire acondicionado para el
albergue " Shipibo" , el cual será pagado
en ocho cuotas iguales de $ 122.40. La tasa de interés
efectiva mensual es de 3.29%. Se pide :
- Grafique la operación
- Calcule el Valor actual al término del segundo
período
R : Va =$ 656.74
6. Hallar el
valor futuro de :
R : Vf = 5,869.98
7.
Hallar el Valor actual del siguiente flujo ( Interés mensual
: 4.10%)
R : Va =
2,185.77
8.
Se desea adquirir un vehiculo de transporte y se tienen
tres propuestas :
PROPUESTA | DETALLE |
A | Inicial de $4,800 y seis letras mensuales de $2,000 cada |
B | Seis letras mensuales de $1,500 cada una y seis letras |
c | Inicial de $ 2,500 y ocho letras mensuales de $1,650 |
- Elabore el gráfico de cada propuesta
- ¿ que propuesta elegiría?- La tasa de interes para las tres
propuestas del 2.7% mensual efectiva- Utilize la
actualización (Va)
R
:
– Propuesta A : C = $15,742.94
– Propuesta B : C = $13,803.01
– Propuesta C : C = $ 14,230.48
BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA
- ALIAGA VALDEZ, Carlos. " Matemáticas Financieras –
Un enfoque práctico ". Edic. Prentice Hall. Colombia. 2002 - ESPINOZA HUERTAS, Abdías. " Matemática Financiera
Simplificada". Lima .2000 - FLORES CEBRIÁN ,Luis . "Matemáticas
Financieras" . Lima , 2001 - GITMAN J. ,Lawrence . "Principiosde Administración
Financiera". Edic. Addison Wesley. México. 2000 - MARIÑOS ALFARO, César. "Matemáticas
Financiera simplificada en EXCEL" . Lima 2002 - ALIAGA VALDEZ, Carlos. "Funciones y herramientas de EXCEL para la
gestión financiera". Edic. CITEC. Lima
2000
APÉNDICE
APÉNDICE 2 : FORMULAS
BÁSICAS DEL CIRCUITO FINANCIERO Y SU
EXPRESION EN EXCEL
FACTOR | Denominación | Comando EXCEL |
| Factor simple de |
= VF ( i, n, 0, C) |
| Factor simple de |
= VA ( i,n,0,M) |
| Factor de capitalización de la
|
= VF ( i, n, R) |
| Factor de Depósitos al fondo de |
= PAGO ( i, n, 0, M) |
| Factor de actualización de la |
= VA ( i, n, R ) |
| Factor de recuperación de |
= PAGO ( i, n, A ) |
LEYENDA :
A o C : Capital -Stock inicial- Valor
presente
M : Monto –
Stock final – Valor futuro
R :
Flujo períodico – anualidad – Renta
i
: Tasa de interés
efectiva
n
: período de tiempo
Autor:
Luis Flores Cebrián
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ciencias Administrativas
EAP Administración de
Negocios Internacionales
Perú – 2007
Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente |