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El plano cartesiano



Partes: 1, 2, 3

    1. Teoría
    2. Propuestas de
      actividades
    3. Bibliografía

    Teoría

    El plano cartesiano:

    EL PLANO CARTESIANO.  

    El plano cartesiano está formado por dos rectas
    numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en
    un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
    las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes,
    (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

    El plano cartesiano tiene como finalidad describir la
    posición de puntos, los cuales se representan por sus
    coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman
    asociando un valor del eje
    de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un
    punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus
    coordenadas, lo cual se representa como:

             P (x,
    y)

     Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe
    llevar a cabo el siguiente procedimiento:

    1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan
    las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o
    hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen,
    en este caso el cero.

    2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan
    las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o
    hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza
    cualquier punto dadas sus coordenadas.

    Ejemplos:

    Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este
    procedimiento también se emplea cuando se requiere
    determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en
    el plano cartesiano.

     Determinar las coordenadas del punto M.

    Las coordenadas del punto M son (3,-5).

     De lo anterior se concluye que:

    Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en
    el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en
    el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las
    unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo,
    según sean positivas o negativas, respectivamente.

        Doña Lupe  nos ha dicho que su
    farmacia  está dentro del centro de la ciudad .
    Supongamos que deseamos saber la ubicación  exacta de
    la farmacia de Doña Lupe Una vez  que ya
    estamos  en  el centro le preguntamos a un
    policía para que nos oriente. El policía nos ha
    dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras
    hacía el norte para llegar a la farmacia.La cantidad de
    cuadras que tenemos que caminar  las podemos entender como
    coordenadas en un plano cartesiano.

    Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la
    siguiente manera:

    Para el problema planteado , el origen del plano será
    el punto de partida que es en donde le preguntamos al
    policía sobre la ubicación de la farmacia.

    Funciones lineales:

    Esta clase de
    funciones
    tienen dos características esenciales:

    • Las variaciones entre dos valores de
      la variable  independiente y la de sus correspondientes de
      la variable dependiente son uniformes.
    • Todos los puntos de su gráfica están
      alineados.

    Funciones de proporcionalidad directa:

    Si en todos los pares de valores de una función de
    proporcionalidad directa dividimos la ordenada por la abscisa,
    obtenemos siempre el mismo número. Ese valor se llama
    constante de proporcionalidad, y se escribe habitualmente
    k.

    Funciones de proporcionalidad inversa:

    Si en todos los pares de valores de una función de
    proporcionalidad inversa multiplicamos la ordenada por la
    abscisa, obtenemos siempre el mismo número, que es la
    constante de proporcionalidad, y habitualmente se escribe
    k.

    Propuestas de
    Actividades

    Pág. 41

    Act. 37

    Ignacio participa en el triatlón de su ciudad, que
    consiste en tres trayectos: el primero es de carrera pedestre, el
    segundo es de nado en una laguna y el último es de
    mountain-bike.

    Observen la gráfica, que muestra la altura
    con respecto al nivel de la laguna que se encuentra Ignacio en
    cada momento de la competencia, y
    respondan a las preguntas.

    a)       ¿Cuánto
    tiempo
    tardó en alcanzar la altura máxima?

    Partes: 1, 2, 3

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