Los significados prácticos de las operaciones aritméticas con números naturales.
RESUMEN:
En este artículo se estudian los significados
prácticos que poseen las cuatro operaciones
básicas con números naturales. Cada uno de ellos se
ejemplifica.
PALABRAS CLAVE: significados prácticos,
operaciones con números naturales: adición,
sustracción, multiplicación y división.
INTRODUCCIÓN:
En la actualidad, casi todos los programas de las
diferentes asignaturas y niveles de enseñanza de muchos países, le
conceden una extraordinaria importancia a la resolución de
problemas, por
lo que este tipo de ejercicios contribuyen a preparar al
estudiante para la vida y a desarrollar su pensamiento.
Dentro de estas disciplinas ocupa un lugar relevante la Matemática
y entre las enseñanzas se destaca la primaria, por su
carácter preparatorio para el resto de los
otros niveles.
El centro de la atención en la resolución de
problemas matemáticos en la escuela primaria,
sobre todo en sus primeros cuatro grados, lo tiene lo relacionado
con la aritmética y sus cuatro operaciones básicas:
adición, sustracción, multiplicación y
división.
A pesar de la inclusión de la calculadora en las aulas
de primaria, esto no ha disminuido el interés en
estos escolares por aprender los procedimientos de
cálculo
correspondientes con las mencionadas operaciones.
¿Se puede afirmar que una vez que los niños
dominen estos algoritmos
están preparados para resolver los problemas
aritméticos? Desde mi punto de vista, esta
preparación es necesaria pero NO suficiente
para que puedan enfrentar con éxito
esta singular tarea.
¿Qué les faltaría? Pues, dominar los
significados prácticos de las operaciones con
números naturales.
Precisamente realizar un estudio de estos significados
será el propósito básico de este
material.
DESARROLLO:
Ante todo conviene precisar ¿a qué llamamos
problema matemático?
A partir de la sistematización de diversas
definiciones consultadas anteriores y tomando como base
fundamental la ofrecida por Campistrous-Rizo (1996) se asume
aquí la siguiente caracterización:
Un problema, como concepto didáctico-
matemático se caracteriza por:
1. Ser un planteamiento donde aparece
una exigencia que obliga a partir de una
situación inicial buscar una
vía de solución para obtener una
situación final.
2. La vía para
pasar de la situación inicial a la
situación final es desconocida para el
resolutor.
3. La persona debe
querer hacer la transformación
La primera condición la cumple todo ejercicio
matemático, mientras que la segunda nos indica que no
existe un algoritmo predeterminado que permita darle
solución. Desde el punto de vista didáctico se
aprecia el carácter individualizado de su tratamiento; lo
que para un alumno es un problema para otro no lo es. La
última condición refleja el aspecto
afectivo-motivacional de esta tarea.
Existen muchos criterios en cuanto a la forma en que se pueden
clasificar los problemas matemáticos. Aquí solo se
comentará la necesaria para este trabajo.
Los problemas aritméticos son aquellos donde la
vía fundamental de solución es la aplicación
de las propiedades de los números o de las operaciones
básicas con los mismos.
Estos problemas se pueden clasificar según
diferentes puntos de vista:
v De acuerdo a la "cantidad de pasos de
solución" pudieran ser:
§ simples que son
aquellos que se resuelven en un solo paso de solución
y
§ compuestos que se
resuelven en más de un paso de solución (por lo
general, para encontrar lo que se busca hay primero que hallar
otros elementos desconocidos que están en el propio
problema y que se acostumbra llamarlos subproblemas o problemas
auxiliares.
Esta última clasificación en muy empleada en
la enseñanza de la Matemática en la escuela
primaria cubana.
Por otra parte los problemas también se pueden
clasificar:
v Por el "tipo de lenguaje
utilizado" pueden ser:
§ simbólicos, que
se caracterizan por la brevedad y en ellos prevalecen el empleo de
signos y
notaciones matemáticas y
§ con texto: son los que
describen relaciones cuantitativas que existen entre objetos en
un lenguaje no simbólico, común.
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