Alternativas metodológicas para la formación y asimilación de conceptos geométricos en la Geometría Plana (página 2)

A partir de la definición de los Objetivos
Formativos Generales y por grados para el nivel de Secundaria
Básica es necesario precisar el papel de la Matemática
como asignatura priorizada, para lograr su vínculo con la
vida y su responsabilidad en el desarrollo del
pensamiento
lógico de los alumnos, como base y parte esencial de la
formación comunista, integral y armónica de su
personalidad.

Este grado como una etapa de tránsito desde la
escuela primaria
y de adaptación en el nivel de secundaria básica,
exige a la asignatura concentrar su programa del
grado en el proceso de
consolidación y sistematización de los
conocimientos y habilidades matemáticas previos, pero en el nivel de
complejidad superior que le imprimen las transformaciones en
enfoque y métodos de
la asignatura en su conjunto. Los contenidos del programa
incluyen los aspectos políticos-ideológicos,
económicos-laborales y científico-ambientalistas
que se plantean en los objetivos formativos del grado. En cuanto
a los contenidos propiamente matemáticos aunque se asemejan a los del
nivel primario, se tratan con un enfoque integrador y de
generalización.

Las transformaciones a realizar pueden agruparse en dos
dimensiones fundamentales: el enfoque metodológico
general de la asignatura, y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso
docente-educativo.

Constituyen transformaciones en el enfoque
metodológico general de la asignatura, las
siguientes:

1. La presentación y tratamiento de los
nuevos contenidos a partir del planteamiento y
solución de problemas
prácticos de carácter político-ideológico,
económico-laboral y
científico-ambiental, y no solo desde la propia lógica
de la asignatura.

Los problemas no pueden seguir empleándose
solamente como las nuevas situaciones en las que los alumnos
aplican los conocimientos aprendidos y las habilidades
correspondientes.

Significa que los problemas se tratarán como una
situación del medio natural o social en que se desenvuelve
el alumno, del que conoce cierta información y descubre interrogantes no
resueltas, que necesita explicar o responder, para lo cual,
entonces, requiere un pensamiento heurístico y
ampliar su conocimientos y habilidades
matemáticas.

2. El tratamiento de los contenidos logra la
sistematización de estos dentro de cada unidad y
a lo largo del nivel y la integración de las
diferentes áreas matemáticas (Aritmética,
Álgebra y Geometría), como el sistema de
recursos que le
sirve a los alumnos para resolver los problemas prácticos
antes señalados, y no como objetos matemáticos
independientes entre sí.

Como culminación del nivel básico de
la
Educación General, la asignatura tiene que asegurar la
comprensión y la utilización sistemática de
los contenidos dentro de cada área matemática; es
decir, las relaciones entre los distintos dominios
numéricos y entre las operaciones
aritméticas, los fundamentos de las funciones
lineales desde el trabajo con
variables, la
solución de ecuaciones y
las relaciones de posición entre figuras y cuerpos, sus
magnitudes y transformaciones en el plano.

Además, la comprensión y empleo por los
alumnos de los contenidos de un área matemática
determinada debe apoyarse en la representación de los
mismos en otras áreas, como expresión de la
interrelación de las líneas directrices del
saber (dominios numéricos, trabajo con
variables, ecuaciones, correspondencias, funciones y geometría).

Es decir, la apropiación, fijación y
aplicación de un concepto
aritmético o algebraico debe apoyarse en el empleo de
recursos de la geometría, y viceversa. Lo mismo debe
hacerse durante el tratamiento de las proposiciones y los
procedimientos matemáticos.

3. La incorporación de habilidades
matemáticas que amplíen los procedimientos
lógicos para el planteamiento y solución de los
problemas prácticos, específicamente en el
procesamiento de información, la
estimación y el esbozo de figuras y
modelos
geométricos sencillos.

Programa de Matemática

La necesidad de analizar y extraer
conclusiones, sobre todo de carácter
ideológico y político, de la información
sistemática acerca de la situación actual de
Cuba y del
mundo, exige desarrollar en los alumnos habilidades en el
procesamiento selectivo de la información
cuantitativa que aparece en la prensa,
intervenciones de dirigentes e informes
económicos y sociales de su territorio.

Por otro lado, la necesidad de transferir los
conceptos y procedimientos matemáticos al modo
común de interpretar y orientarse ante los problemas
prácticos a solucionar, exige no limitarse al
trabajo con procedimientos exactos, sino desarrollar
también, en los modos de pensar, la estimación de
cantidades, magnitudes y resultados de cálculos y
ecuaciones. El desarrollo de esta habilidad no puede significar
una disminución de la atención al cálculo
aritmético (oral y escrito), el cual debe seguir siendo
atendido en este nivel, de acuerdo con las exigencias de los
conjuntos
numéricos tratados.

4. La integración de contenidos de otras
asignaturas del currículo a los contenidos
específicos de la matemática de forma tal que a
través de las clases de la asignatura se ponga de
manifiesto el carácter interdisciplinario que debe
lograrse.

En los métodos y procedimientos para la
dirección del proceso docente educativo, las
transformaciones se refieren a:

1. La necesidad de asegurar la comprensión
del significado de los contenidos por todos los
alumnos antes de proceder a la ejercitación para
su fijación, y no sobredimensionar el trabajo con
ejercicios como vía metodológica para el
tratamiento de los contenidos.

2. El empleo predominante del método de
elaboración conjunta, mediante el procedimiento de
preguntas heurísticas, que muevan el pensamiento
de los alumnos, que despierten su interés
por la solución de los referidos problemas
prácticos y les enseñen a razonar
lógicamente. Sobre esa premisa, orientar actividades en la
clase a
resolver por equipos de alumnos de modo que se organice la
cooperación y la atención a los ritmos
diferenciados del aprendizaje.

3. La planificación, orientación y
control del
trabajo independiente extraclase de los alumnos como una forma
organizativa más del proceso docente educativo; no solo
para hacer ejercicios, sino para cumplir fases necesarias de
búsqueda de información, comprensión de los
contenidos, elaboración de posibles soluciones a
problemas y la propia ejercitación o autocontrol del
aprendizaje.

4. La planificación de la evaluación
en correspondencia con los objetivos de los grados y unidades, y
como proceso continuo que promueva la discusión de
alternativas y procedimientos para la solución de las
tareas docentes, con
el empleo de la crítica
y la autocrítica como método habitual para la
evaluación de los compañeros y la propia
autoevaluación.

El eje central del trabajo con los contenidos de la
asignatura lo constituye la formulación y
resolución de problemas vinculados con la vida,
relacionados con el desarrollo político, económico
y social del país y del mundo, así como con
fenómenos y procesos
científicos y ambientales a partir de la
recopilación y análisis de datos
estadísticos.

La base de una correcta y adecuada traslación de
las acciones a
nuevos objetos, condiciones y tareas son los conocimientos. Estos
reflejan la experiencia, que sistematiza las propiedades
generales de la realidad.

La formación y
asimilación (fijación) de conceptos en la
enseñanza de la Matemática

En la enseñanza de la Matemática debe
prestarse especial atención a la formación y
asimilación de conceptos por las razones
siguientes:

• La comprensión de conceptos y definiciones
  matemáticas es fundamental para el entendimiento de
  las relaciones matemáticas.

• Es una condición previa importante para la
  capacidad de aplicar lo aprendido, en forma segura y
  creadora.

• La formación de conceptos y definiciones
  claros, representa un punto esencial en el adiestramiento lógico –
  verbal.

• La contribución al desarrollo de importantes
  cualidades de la
  personalidad del alumno, convicciones ideológicas
  y filosóficas[4]

Se entiende por formación de
concepto, al proceso que va desde la creación del
nivel de partida, la
motivación y la orientación hacia el objetivo, y
que pasa por la separación de las características
comunes y no comunes, hasta llegar a la definición o
explicación del concepto.

Por otra parte se entiende como
asimilación o fijación del
concepto, las ejercitaciones, profundizaciones,
sistematizaciones y aplicaciones del concepto, que siguen a la
formación, considerado este último como el punto de
partida para una correcta fijación del
concepto.

Con respecto a la asimilación de conceptos, los
alumnos deben:

• 1. Poder
  indicar ejemplos para el concepto tratado, o sea, deben
  identificar con el concepto, objetos
  conocidos de su medio circundante.

• 2. Conocer y utilizar correctamente la
  denominación del concepto, es decir, la palabra o el
  símbolo correspondiente.

• 3. Poder nombrar propiedades del
  concepto.

• 4. Estar en condiciones de indicar
  contraejemplos y de fundamentar por qué estos no
  pertenecen a la extensión del concepto.

• 5. Poder señalar casos especiales y
  casos límite.

• 6. Conocer las relaciones con los demás
  conceptos.

• 7. Conocer y elaborar otras definiciones para
  el mismo concepto y comprender su equivalencia.

• 8. Aplicar el concepto a la solución de
  ejercicios y problemas de cálculo, de construcción y
  demostración.

Tanto para lograr una correcta formación y
asimilación de un concepto es necesario, en primer lugar,
una adecuada estructuración metodológica de ambos
procesos, y, en segundo lugar, la enseñanza de estrategias de
aprendizaje que le permitan al alumno tanto definir el concepto
como aplicarlo.

Bases de la
enseñanza durante la formación de
conceptos

La base de una correcta y adecuada traslación de
las acciones a nuevos objetos, condiciones y tareas son los
conocimientos. Estos reflejan la experiencia, que sistematiza las
propiedades generales de la realidad.

Por eso la formación y asimilación de los
conocimientos y conceptos correspondientes constituyen la premisa
de una actividad conveniente y efectiva del hombre,
abierta a nuevos objetos, situaciones y tareas. La
formación de conceptos y la adquisición de
conocimientos se realiza en el proceso de la actividad y sobre la
base de esta, que revela las propiedades y nexos de los elementos
de la realidad. A la vez el papel de los diversos tipos de
actividad en la formación de los conocimientos es
diferente. Por ejemplo: la actividad objetal
(manipulación y traslado) es necesaria para que las cosas
y fenómenos ¨ demuestren ¨ sus propiedades; la
perceptiva (percepción
y observación), para que estas propiedades se
reflejen en las percepciones y representaciones; la mental
(análisis y síntesis),
para comparar estas propiedades y destacar las que son comunes;
la verbal (designar y nombrar) para fijar estas
propiedades comunes haciendo abstracción de los objetos y
generalizándolas como rasgos de las clases.

De aquí se deriva que la enseñanza de
conceptos incluya los siguientes elementos:

• 1. Demostración a los alumnos o que
  ellos mismos descubran, de distintos objetos o
  fenómenos de determinada clase. Al hacerlo los objetos
  se escogen de tal modo que se diferencien por todos sus
  rasgos menos por los esenciales (método de
  diferenciación) o, por el contrario que sean similares
  en todo, salvo en los rasgos esenciales (método de
  oposición).

• 2. Observación por los alumnos de estos
  objetos o fenómenos y separación de sus
  diversos aspectos y propiedades, estructura, vínculo.

• 3. Comparación, confrontación y
  contraposición (análisis) de las propiedades
  encontradas. Identificación y unión
  (síntesis) de las que son comunes a todos los objetos
  estudiados o, por el contrario, diferencian a todos los
  objetos de un grupo de
  todos los de otro grupo.

• 4. Abstracción de las propiedades
  señaladas mediante su fijación en un
  término.

• 5. Por último, generalización del
  concepto mediante la aplicación del término a
  diferentes objetos que tienen los rasgos
  encontrados.

El camino para la formación de conceptos en los
alumnos no debe ser forzosamente pasivo. En unos casos todos los
objetos de observación pueden ser mostrados por el
maestro. En otros pueden ser buscados, descubiertos o creados por
los propios alumnos.

Investigaciones psicológicas han descubierto
muchas características y mecanismos importantes de este
proceso. Primero se puso de manifiesto que la
reelaboración de la información no comienza
después de la percepción de los objetos o
fenómenos, sino ya en el curso de la percepción.
Posteriormente se aclaró que la reelaboración de la
información percibida, que conduce a la formación
de los conceptos, no posee siempre un carácter consciente
y detallado. Por último, resulta ser que no siempre el
concepto está ligado a la asimilación o el empleo
de la palabra correspondiente. Los niños a
veces pueden clasificar correctamente objetos o figuras. No todos
los conocimientos generalizados poseen el carácter de
conceptos, es decir, como lo denominó Vigotski
"seudoconceptos cotidianos", que pueden influir de modo
sustancial en el contenido de los conceptos.

La actividad de los alumnos para asimilar y aplicar los
conocimientos depende de los diversos tipos de material
didáctico que se empleen.

Las peculiaridades del material didáctico
determinan los modos de la actividad objetal, perceptiva y mental
que es necesaria para la formación de los conocimientos
necesarios. Por lo tanto, para formar conocimientos y conceptos
correctos es preciso enseñar a los alumnos los
métodos de la actividad mental con los cuales llega a
poner de manifiesto, destacar y unir los rasgos esenciales de las
clases de objetos que se estudian.

Es por ello que debe considerarse las etapas
fundamentales que se observan durante la formación de los
conceptos en el proceso de enseñanza. Al principio, las
representaciones y conceptos de los alumnos tienen un
carácter difuso; al aplicarlos el alumno no tiene
conciencia de
cuales son los rasgos en los que se apoya. Luego se diferencian y
se toma conciencia de algunos rasgos, los más frecuentes,
los que más saltan a la vista. Pero aún no se
comprende la diferencia entre los rasgos esenciales y no
esenciales. Posteriormente se distinguen y hacen concientes los
rasgos esenciales. En la etapa final, el concepto se vincula con
una cantidad cada vez mayor de objetos diversos, en él se
incluyen las posibles variedades y características
concretas de estos objetos.

El proceso de formar conceptos está vinculado a
la dirección general y concreta de la actividad, a sus
motivos y fines, a la experiencia del sujeto, a sus valores,
conocimientos, actitud hacia
el mundo, etc. Surge de aquí que la formación de un
concepto correcto pasa a través de intentos de utilizarlo
y es regulado por los resultados de esos intentos.

En las distintas personas los procesos de
formación de un concepto pueden efectuarse por dos caminos
esencialmente diferentes. El primero: práctico –
concreto, donde los alumnos prueban de diversos modos
comparar objetos hasta que encuentran la solución
correcta. Al hacerlo, por lo común no distinguen los
fundamentos de la clasificación, sino que se apoyan en la
percepción directa y se guían por el confuso
sentido intuitivo de que unos u otro objetos se parecen en algo
uno a otro. El segundo camino: lógico – abstracto,
donde en este caso los alumnos con frecuencia no realizan en
general agrupamiento tentativo, sino que tratan de encontrar,
mediante el análisis lógico, los principios de la
clasificación.

Por consiguiente, los conceptos pueden formarse sobre la
base de la actividad práctica sensorial y sobre la base de
la actividad ideal, mental.

En la práctica de la
enseñanza se observan ambos caminos para formar conceptos.
¿Cuál es mejor?: eso depende del carácter de
la tarea, la experiencia y de los conocimientos del alumno, y de
su tipo de actividad psíquica. Por ejemplo, cuando
resuelven tareas (en la clasificación de figuras
geométricas), en los escolares pequeños predomina
el camino práctico – intuitivo, en tanto que en los
estudiantes, el lógico – abstracto.

La formación de conceptos no es una
percepción pasiva, sino una actividad intensa orientada a
resolver tareas cognoscitivas. Esta actividad incluye el planteo
y la solución de problemas, la formulación y
demostración de hipótesis, la búsqueda y
comprobación de significados.

Condiciones que
influyen en la formación de los conceptos

Entre los factores propicios para la
formación de conceptos se encuentran los
siguientes:

• 1. Peculiaridades de la personalidad y la
  motivación: Como toda actividad, la
  formación de conceptos es dirigida por el fin y surge
  bajo la influencia de determinados motivos. Las funciones de
  los objetos, fijadas en los conceptos, deben interesar al
  alumno, ser imprescindibles para resolver tareas,
  transformarse en un problema. Entonces la percepción y
  el pensamiento del alumno comienzan a buscar y destacar en
  los objetos las correspondientes estructuras funcionales. Por lo tanto, la
  enseñanza de conceptos debe realizarse planteando
  tareas cuya solución exija la formación y el
  empleo de ellos.

• 2. Los esfuerzos orientados, las
  búsquedas y los reiterados intentos que son
  acompañados por la comprobación de los
  resultados: Esas búsquedas hacen que tome conciencia
  de relaciones y propiedades siempre nuevas de los objetos,
  mientras entre ellas no se revelen las que son esenciales
  para resolver el tipo de tareas dadas. Sobre esta base surge
  una nueva comprensión de las mismas, los mismos
  elementos se incluyen en nuevos conceptos.

• 3. La presencia de los conocimientos
  correspondientes y actitudes:
  Antes de enseñar conceptos, los alumnos deben conocer
  las propiedades, relaciones y funciones de los objetos en las
  que se apoyan los conceptos estudiados. Se recomienda iniciar
  la enseñanza por los conceptos más generales,
  es decir, por las propiedades estructurales más
  generales del ámbito de la realidad que se
  estudia.

• 4. Análisis previo de la esencia de la
  tarea mental y valoración de sus posibles soluciones:
  El concepto se forma más rápido y correctamente
  si el alumno tiene conciencia de para qué hace falta,
  qué tareas permite resolver, con qué
  ámbitos de la realidad tiene
  relación.

• 5. Orientación del pensamiento:
  Sólo los deseos, la aplicación y los
  conocimientos con frecuencia no bastan para formar en el
  alumno conceptos correctos. Es preciso que el pensamiento
  esté orientado a las funciones y rasgos
  correspondientes del objeto.

La vía fundamental para la formación de
conceptos es la enseñanza. Los conocimientos, las tareas
que resuelve en el curso de la enseñanza es lo que
determina el contenido, carácter y forma de los conceptos,
las acciones prácticas, perceptivas y mentales del alumno,
y revelan qué aspectos del objeto resultan significativos
y esenciales.

Las alternativas
metodológicas. Modelo para su
diseño.
Implicaciones para el proceso de formación de
conceptos

En la literatura revisada no
aparece explícitamente definido el concepto alternativas
metodológicas, pero es posible analizar la esencia de este
a partir del análisis del concepto alternativa
pedagógica y del objeto de estudio de la metodología.

R. A. Salcedo, 2003, define la alternativa
pedagógica como "opción entre dos o mas
variantes con que cuenta el subsistema dirigente (educador) para
trabajar con el subsistema dirigido (educandos), partiendo de las
características, posibilidades de estos y de su contexto
de actuación"[5]

Partiendo del análisis de esta definición
y tomando en consideración que la metodología es
la ciencia que
nos enseña a dirigir determinado proceso de manera
eficiente y eficaz para alcanzar los resultados deseados y tiene
como objetivo darnos la estrategia a
seguir en el mismo (C. Álvarez de Zayas, 1995,
1999)[6], entonces se puede llegar a la
conclusión de que una alternativa
metodológica.

De este análisis los autores de este trabajo
consideran que una alternativa metodológica es la
opción entre dos o mas variantes con la que cuenta el
profesor para
estructurar el proceso de formación de nuevos
conocimientos teniendo en cuenta las especificidades de este, las
características de los alumnos- nivel de
preparación y desarrollo- y las particularidades de este
proceso de formación. Cada una de las variantes
puede constituirse en alternativa metodológica.

Modelo para elaborar
alternativas metodológicas

Para diseñar una alternativa metodológica
los autores de este trabajo sugiere emplear el modelo que propone
R. A. Salcedo[7]

Según esta autora, es necesario partir del
reconocimiento del papel rector de los objetivos, el enfoque
sistémico de los componentes del proceso docente –
educativo, el papel de la retroalimentación, la
comunicación, la necesidad de análisis del
nivel de entrada, el educador como agente de cambio y el
papel activo del educando. Para dirigir el proceso es necesario
ver como se comporta la realización de las exigencias para
una dirección efectiva del proceso de aprendizaje; y otro
aspecto de vital importancia es la modelación de las
etapas, elementos y relaciones ya que se esta refiriendo a un
proceso pedagógico y esto es lo que diferencia una
alternativa metodológica de otras alternativas. Sobre la
base de estas consideraciones se determina el modelo
siguiente:

• 1. Determinación del fin que persigue la
  alternativa metodológica.

• 2. Diagnostico de la realidad y de las
  posibilidades de los alumnos (nivel de preparación y
  desarrollo).

• 3. Determinación o elaboración de
  las posibles variantes a utilizar.

• 4. Selección y planificación de la
  alternativa metodológica a emplear.

• 5. Instrumentación y
  retroalimentación.

• 6. Valoración y autovaloración
  del proceso y el resultado, elaboración de programas de
  influencia correctiva.

Los seis pasos anteriores propuestos pueden constituir
un modelo para elaborar alternativas metodológicas tanto
para hacer un trabajo detallado como para

orientarse inicialmente en como comenzar la
planificación de un conjunto de actividades que satisfagan
los objetivos especialmente para la transformación de la
personalidad.

Los tres primeros pasos ponen de manifiesto la calidad del
funcionamiento cognitivo y las fuerzas creativas del sujeto que
diseña la alternativa. Entre los pasos 1, 3 y 4 observan
una derivación gradual de los planos mas generales hacia
planos particulares y singulares de ejecución,
evidenciando su unidad y diferencia interna y externa.

Aspectos a tener en
cuenta en el diseño y puesta en práctica de
alternativas metodológicas

En la elaboración o diseño y puesta en
práctica de alternativas metodológicas para la
formación de conceptos en la escuela es necesario tener en
cuenta determinados aspectos como son:

1. Determinación del fin, es decir, el
objetivo que se persigue con dicha alternativa

Las condiciones sociales constituyen premisas
básicas para la formulación de los objetivos que
determinan la dirección de la actividad y por tanto
condicionan los estilos de dirección, la selección
y ubicación del contenido, la dirección de la
participación activa, la influencia conjunta y la
valoración de los resultados.

• 1. Diagnóstico de la realidad y de las
  posibilidades (nivel de preparación y desarrollo de
  los alumnos.

Este diagnóstico incluye tanto el descubrimiento
de las condiciones sociales, como las potencialidades del
contenido y las características de los sujetos.

Además el diagnóstico de las capacidades
de trabajo conjunto de los profesores para lograr la unidad de
criterios, influencias y acción.

El maestro se enfrenta a las contradicciones entre las
exigencias y las capacidades propias que le permiten estimular el
desarrollo de la actividad y esforzarse por alcanzar los
objetivos.

3. Determinación o elaboración de las
variantes posibles a utilizar.

La actividad de los alumnos se organiza y dirige de
manera que hagan totalmente suyos ese contenido y se desarrollen
con él, para lo que se requiere de alta exigencia,
confianza y ayuda, de manera que estimule la participación
activa del colectivo y del individuo,
jugando un papel fundamental la unidad de criterios en el
subsistema dirigente.

En el caso de que se decida elaborar nuevas variantes es
necesario tener en cuenta, entre otras cosas, las bases
psicopedagógicas para la enseñanza de conceptos, en
particular las vías y los métodos sustitutos para
la formación de conceptos y los objetivos que se persiguen
en el grado, sin dejar de tener en cuenta las particularidades de
los sujetos con los que se trabaja

4. Selección y planificación de la
alternativa metodológica.

Implica para el maestro, con la unión de
influencias y a partir del análisis de las condiciones
psicosociales y cognoscitivas, el diseño de estilos de
dirección, selección, ubicación del
contenido y la motivación
del protagonismo del sujeto en la actividad intelectual, para
lograr un cambio positivo en el subsistema dirigido, implicando
el éxito
del proceso pedagógico.

5. Instrumentación de la alternativa y
retroalimentación.

La selección correcta de las acciones que
pondrán en práctica el programa, la unidad de
acción, la correcta orientación hacia el objetivo,
el método y la
organización del proceso pedagógico,
contribuirán a una eficaz evidencia de los productos de
la instrumentación del programa de influencias.

En estos dos últimos aspectos es muy importante
tener en cuenta las características del proceso de
enseñanza – aprendizaje desarrollador, las
exigencias de la enseñanza desarrolladora de las ciencias y las
especificidades del tratamiento de conceptos y
definiciones.

6. Valoración y autovaloración del
proceso y el resultado, elaboración de programas de
influencia correctiva.

Valoración diferenciada para poder precisar
objetivos siguientes de forma analítica y correcta.
Visión del proceso colectivo del desarrollo individual,
comprensión de las potencialidades aún por
utilizar, conclusión para la evaluación futura.
Elementos importantes para el educador y el educando.

Los aspectos analizados permiten elaborar el siguiente
cuadro lógico para seleccionar una alternativa
metodológica:

Alternativas metodológicas para la
formación y asimilación de conceptos en secundaria
básica

De acuerdo a lo analizado en apartados anteriores de
este trabajo se puede inferir que las variantes
metodológicas para la formación y
asimilación de los conceptos geométricos que
aparecen en el programa de Matemática de la secundaria
básica se pueden estructurar de la siguiente
manera:

I. Alternativas Metodológicas para la
formación y definición de conceptos
geométricos en la Secundaria Básica

La formación de conceptos e la escuela se realiza
mediante dos vías totalmente diferentes:

• 1. La primera vía se puede denominar
  concreto – práctica. Los alumnos
  prueban a confrontar de diferentes modos los objetos, hasta
  que encuentran la solución correcta. Por lo
  común, ellos no distinguen conscientemente los
  fundamentos de la clasificación, sino que se apoyan en
  la percepción directa y se guían por un vago
  "sentido" intuitivo de que tales o cuales objetos o
  fenómenos "encajan por algo el uno en el
  otro".

• 2. La segunda vía se puede denominar
  abstracto – lógica. En este
  caso, los alumnos con frecuencia no realizan agrupamientos de
  prueba, sino que intentan encontrar los principios de
  clasificación mediante el análisis
  lógico

La selección de una u otra vía depende, en
primer lugar, del carácter de la tarea, de la experiencia
y conocimientos de los alumnos, y, por último, de su nivel
de desarrollo psíquico.

Para mostrar a los alumnos (o que estos pongan al
descubierto) los diferentes objetos o fenómenos de una
determinada clase, se pueden emplear dos métodos: el
método divisorio, es decir, los objetos se
selecciona de modo tal que se diferencian portados los indicios,
excepto los esenciales o el método de la
contraposición, es decir, los objetos se
seleccionan de modo que se parezcan en todos los indicios,
excepto los esenciales.

Otro aspecto importante para la definición de
conceptos es la distinción de los indicios esenciales.
Estos se pueden identificar por dos vías: mediante el
método de la diferenciación, en que
los indicios imprescindibles se separan de los objetos y se fijan
con ayuda de esquemas, símbolos, palabras; o con el
método de variación, en que los
tipos del material que se plantea varían, se alteran de
modo que se vaya elucidando en él lo esencial.

Cada una de estas variantes puede ser tomada como punto
de partida para el diseño de alternativas
metodológicas para la formación de conceptos y
definiciones:

La formación de conceptos se realiza siguiendo la
vía concreto
– práctica, utilizando los
métodos divisorio y de la
diferenciación. Metodológicamente se
procede de la siguiente manera:

Primer paso: Se le presentan al alumno un
conjunto de varios objetos conocidos que puedan agruparse en una
misma clase. La clase de objetos que interesa debe estar formada
por objetos que se diferencien en todos los rasgos, menos en los
rasgos esenciales. Por ejemplo:

Para la formación del concepto cilindro se
presentan varios objetos como:

• Una caja de talco.

• Una lata de compotas.

• Una lata de conservas.

• Una clave, etc.

Segundo paso: Se pide a los alumnos que confronte
los objetos.

Tercer paso: Se les pide a los alumnos que
explique el por qué estos objetos pertenecen a la misma
clase.

Durante el proceso se pueden ofrecer niveles de ayuda,
tales como:

¿Por qué todos estos objetos están
en la misma clase?

¿Qué tienen en común todos estos
objetos?

¿En que se parecen estos objetos?

¿En qué se diferencias de otros
objetos?

Por ejemplo, de una caja de fósforos, de un
jabón, de una pelota de baloncesto,
etc.

Cuarto paso: Exposición de las
conclusiones y explicitación de los razonamientos
realizados.

Quinto paso: Institucionalización del
conocimiento
por parte del profesor, donde se corrigen los errores de los
alumnos.

Sexto paso: Se le pide a los alumnos poner
ejemplos de otros representantes del concepto.

Sugerencias:

Para la utilización exitosa de esta alternativa
se sugiere organizar el trabajo de los alumnos en pequeños
grupos y luego
analizar los resultados en el grupo – clase.

La formación de conceptos se realiza siguiendo la
vía abstracto – lógica, utilizando el
método divisorio y de la diferenciación.
Metodológicamente se procede de la siguiente
manera:

Primer paso: Se le presentan al alumno un
conjunto de varios objetos conocidos o sus representaciones que
pertenecen a una misma clase. La clase de objetos que interesa
debe estar formada por objetos que se diferencien en todos los
indicios, menos en los esenciales. Por ejemplo:

Para la formación del concepto
trapecio

Primer paso: Se presenta un esquema donde aparecen
diferentes tipos de trapecio.

Segunda paso: Se le pide que determinen los
rasgos esenciales de esta clase de objetos. Para ello se ofrece
la siguiente base orientadora:

• 1. Identificar los rasgos comunes de la clase
  de objetos dada.

• 2. Determinar los rasgos esenciales a partir de
  los rasgos comunes.

• 3. Selecciona un concepto genérico, en
  el cual puedan ser incluidos dichos objetos.

• 4. Elaborar la definición.

Cuarto paso: Presentación de la
definición elaborada

Quinto paso: Institucionalización del
conocimiento por parte del profesor, donde se corrigen los
errores de los alumnos.

Sexto paso: Se le pide a los alumnos poner
ejemplos de otros representantes del concepto.

La formación de conceptos se realiza siguiendo la
vía abstracto – lógica, utilizando el
método de contraposición y de la
diferenciación. Metodológicamente se procede de
la siguiente manera:

Primer paso: se le presentan a los alumnos
objetos semejantes en todos los indicios menos en los esenciales.
Por ejemplo:

Para la formación del concepto paralelogramo se
le presentan figuras conocidas como las que aparecen a
continuación:

Segundo paso: Se pide a los alumnos que
identifiquen los rasgos esenciales del paralelogramo
señalado con el número 1.

Tercer paso: Se le pide que elaboren la
definición buscando un concepto genérico y
agregando los rasgos esenciales encontrados.

Cuarto paso: Presentación de la
definición elaborada

Quinto paso: Institucionalización del
conocimiento por parte del profesor, donde se corrigen los
errores de los alumnos.

Sexto paso: Se le pide a los alumnos poner
ejemplos de otros representantes del concepto.

II. Alternativas metodológicas para la
asimilación (fijación) de conceptos en la
Secundaria Básica

La identificación de conceptos

Primer paso: ofrecer una base orientadora
racional como la siguiente:

Base orientadora para identificar un
concepto:

• 1. Sustituir el concepto por su
  definición o indique los rasgos esenciales del
  concepto.

• 2. Comprobar la pertenencia (ausencia) de
  dichos rasgos en cada uno de los objetos
  presentados.

• 3. decidir si es un representante o no del
  concepto

Segundo paso: Pedir a los alumnos que adapten la
base orientadora racional al concepto que se quiere
identificar

Tercer paso: Analizar cada uno de los
objetos

Cuarto paso: Elaborar conclusiones

En la identificación de conceptos se pueden
utilizar objetos reales que sean representantes del concepto o
representaciones

En el caso de las representaciones se pueden utilizar
objetos simples u objetos compuestos. Por ejemplo:

Sistematización de conceptos:

La sistematización de conceptos incluye
operaciones lógicas como: la división y la
clasificación de conceptos.

La división de conceptos es una operación
lógica que permite distribuir por medio de la base
seleccionada (el indicio, según el cual esta se realiza)
el volumen del
concepto dividido (conjunto) entre varios miembros de la
división del concepto (subconjuntos). En la
división del concepto el volumen del concepto se revela
mediante la enumeración de los
específicos.

La división del concepto se puede realizar
según diversas bases, por ejemplo, en Geometría, de
acuerdo a sus lados, según los ángulos,
etc.

Para lograr una correcta división del concepto es
necesaria la observación o cumplimiento de las siguientes
reglas:

• 1) la división del concepto debe ser
  proporcionada, es decir, la suma de los conceptos
  específicos debe ser igual al volumen del concepto
  genérico (dividido)

• 2) La división del concepto solo puede
  hacerse según una base, para que no se crucen los
  volúmenes de los conceptos miembros de la
  división realizada.

• 3) Los miembros de la división del
  concepto deben excluirse mutuamente, es decir, no tener
  elementos comunes (no cruzarse)

• 4) La división del concepto debe ser
  continua, es decir, no se puede dar saltos en
  ella.

Existen dos tipos de división de conceptos: la
dicotomía y la clasificación

Dicotomía: bisección o división en
dos partes iguales. Es un tipo de división de concepto,
según el cual el volumen del concepto por dividir se parte
en dos conceptos contradictorios, por ejemplo:

La clasificación: tipo de división
sucesiva, formadora de un sistema ramificado en que cada miembro
suyo (especie) se divide en subespecies y así
sucesivamente.

Existen dos tipos: 1) según el indicio
especificado y 2) mediante la dicotomía.

En general para sistematizar conceptos puede ser
útil enseñar a los alumnos la siguiente
estrategia de aprendizaje:

• 1. Enumerar y colocar juntos todos los
  elementos conocidos en una sucesión
  cualquiera.

• 2. Sustituir los conceptos por sus
  definiciones.

• 3. Identificar relaciones entre los
  conceptos.

• 4. Realizar divisiones de
  conceptos.

• 5. Clasificar los conceptos atendiendo a la
  base (indicios) seleccionada.

• 6. Seleccionar una técnica (esquemas
  lógicos, mapas
  conceptuales, etc.) conveniente para representar la
  clasificación realizada.

Para dividir un concepto se debe ofrecer a los alumnos
una base orientadora racional como la siguiente:

• 1. Precisar las características
  esenciales del concepto.

• 2. Determinar el indicio a partir del cual
  se realizará la división.

• 3. Establecer las diferentes
  subclases.

• 4. Utilizar un esquema lógico para
  representar la división realizada.

Por ejemplo:

Dividir el concepto "triángulo
isósceles"

Se precisan las características esenciales del
concepto triángulos isósceles (tienen dos
lados iguales)

Se toma como indicio, la amplitud de los
ángulos

Se establecen tres subclases: triángulo
isósceles rectángulo, triángulo
isósceles acutángulo y triángulo
isósceles obtusángulo

Se confecciona el siguiente esquema:

Profundización de conceptos

Una forma de profundizar en un concepto es la
definición innovadora de conceptos

La esencia de la definición innovadora de
conceptos es la búsqueda de nuevas definiciones para un
concepto ya definido. Esto pone a prueba las capacidades
creadoras de los alumnos, a la vez que se constituye en una
actividad de aprendizaje que fomenta la creatividad de
los estudiantes.

Primer paso: se presenta a los alumnos el
concepto que se quiere redefinir.

Segundo paso: se les pide que redefinan el
concepto utilizando cualquiera de las posibles técnicas
enseñadas.

Algunas técnicas para definir innovadoramente
un concepto:

• Ampliación o reducción en la
  extensión de los términos.

• Sustitución de los
  términos.

• Reorganización de los
  términos.

• Inversión de los términos

• Recombinación de los
  términos.

• Transposición de los
  términos

Cuarto paso: presentación y
análisis de las definiciones elaboradas por los
alumnos.

Conclusiones

Con la puesta en práctica de estas alternativas
se puede lograr una mejor preparación del alumno para
comprender la esencia de los conceptos y definiciones que luego
debe aplicar para solucionar diversos ejercicios en el aprendizaje de
la Matemática. Las estrategias de aprendizaje que
aquí s proponen, al igual que las alternativas no son
únicas, pueden y de hecho existen otras que pueden ser tan
efectivas como al aquí propuestas. No olvidemos que ellas
son solo recursos didácticos valiosos a disposición
del que enseña o del que aprende.

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Autor:

Dr. C. Eloy Arteaga
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Lic. Fadaray García
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M. Sc. Jorge L. del Sol
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[2] Colectivo de autores. Modelo de escuela
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[3] Ibídem.-p.12

[4] JUNGK, WERNER. Conferencias sobre
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[5] SALCEDO, REGLA ALICIA. Modelación
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[6] ÁLVAREZ DE ZAYAS, CARLOS.
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[7] SALCEDO, REGLA ALICIA. Modelación
y estrategias: algunas consideraciones desde una perspectiva
pedagógica.- en Compendio de Pedagogía.–La
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