Geometría en el plano

2. Aplicaciones de los
   vectores
3. Rectas y
   puntos notables del triángulo. Ejercicios
   resueltos

OPERACIONES CON VECTORES:

Suma de vectores libres:

Multiplicación por un escalar:

Vector opuesto:

Propiedades del conjunto :

>Respecto a     >Respecto
a

Sistemas de referencia:

Dados dos vectores  decimos que son
linealmente independientes si y sólo si se
cumple:

Dados dos vectores  decimos que son
linealmente dependientes si  simultáneamente;
siendo sus componentes proporcionales:

Se llama sistema de referencia afín al conjunto
, donde  del plano y
 son dos vectores
libres linealmente independientes. Estableciendo un sistema de
referencia cada vector del plano se
puede expresar como combinación lineal de los vectores de
la base :

Base canónica de V2:

Sean  dos vectores
ortogonales y de módulo unidad:  se puede expresar
como:

Producto escalar de dos vectores pertenecientes a la base
canónica de V2:

El producto escalar de dos vectores es igual al producto de
sus módulos por el coseno del ángulo que forman,
por tanto, el producto escalar será un valor real
resultante de la expresión:

>Propiedades:

>Expresión analítica del producto
escalar:

Sea  la base
canónica de V2, y  dos vectores
cualesquiera. Si los expresamos en función de los vectores
de la base:

Aplicando las propiedades del producto escalar, obtenemos:

Módulo de un vector:

Es fácil observar que:

Analíticamente; si

Ángulo de dos vectores:

Dado que , obtenemos que

Vector unitario:

Es aquél cuyo módulo es la unidad, es decir, que
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus
componentes es la unidad:

Sea el vector , entonces el vector
 es un vector
unitario en la misma dirección y sentido que
, ya que: