Aproximación a la lógica de la búsqueda de la vía de solución a los problemas geométricos (página 2)

1. Precisión y explicación de los
conceptos, proposiciones y procedimientos
geométricos presentes en el problema.

Para ello, el estudiante deberá leer detenidamente el
problema y precisar los conceptos de figuras planas o cuerpos
geométricos explícitos en el texto del
mismo y/o figura auxiliar (si la misma forma parte del texto) y
de otras figuras planas o de otros cuerpos que se descubran o
construyan por el propio estudiante para definirlos, buscar todas
las proposiciones posibles vinculadas a estos y formularlas,
así como los procedimientos probablemente necesarios y
describirlos. Este es un momento sumamente imprescindible porque
es el que da paso a la próxima acción.

• 2. Búsqueda del conjunto estrecho de
  relaciones probables entre los conceptos, proposiciones y
  procedimientos.

Atendiendo a las exigencias del problema el estudiante
comienza a deducir una serie de relaciones entre los conceptos,
las proposiciones y los procedimientos ya precisados
anteriormente, desechando aquellas que resultan casi improbables
para la realización de la transformación de las
otras relaciones que si tienen un mayor porcentaje de probabilidad.
En este proceso el
estudiante puede descubrir otros conceptos, proposiciones y
procedimientos que son el resultado de esta búsqueda
continua de relaciones y, por ende, tenga que definirlos,
formularlas y describirlos, respectivamente, y buscar relaciones
entre ellos hasta lograr que el conjunto de relaciones probables
para la transformación que lo conduzcan a cumplir con la
exigencia planteada se vaya reduciendo y obtener, de esta forma,
un conjunto estrecho de relaciones probables con el que debe
elaborar su plan de
solución.

Se ha destacar que en la búsqueda de tales relaciones
unas se van relacionando con las otras y de este proceso se
deducen otras siendo este un proceso necesario que debe ser
aprendido por los estudiantes ya que es donde más
dificultades manifiestan por la falta de constancia,
perseverancia y el insuficiente desarrollo de
habilidades lógicas.

• 3.  Experimentación y decisión del
  plan de solución definitivo.

Una vez que el estudiante tiene el conjunto estrecho de
relaciones probables debe comenzar la experimentación,
trazándose con dichas relaciones diversos planes de
solución que le irán
demostrando cuál o cuáles de estas puede
todavía desechar e incluso retomar alguna o algunas de las
desechadas anteriormente y que el propio experimento le arroja
que son necesarias hasta decidir el plan de solución
definitivo que irreversiblemente lo conlleve al cumplimiento de
las exigencias del problema.

Veamos un ejemplo donde se evidencia esta
lógica.

Ejemplo: En la figura se tiene un círculo
inscrito en el cuadrado ABCD; Calcula el área de la región
sombreada.

La situación inicial del problema es que se tiene un
círculo inscrito en un cuadrado y la longitud de una
diagonal del cuadrado. Como exigencia se plantea el cálculo
del área de la región sombreada.

• 1. Precisión y explicación de los
  conceptos, proposiciones y procedimientos geométricos
  presentes en el problema.

Del análisis del texto y de la figura dada se
reconocen los siguientes conceptos, proposiciones y
procedimientos:

• 2. Búsqueda del conjunto estrecho de
  relaciones probables entre los conceptos, proposiciones y
  procedimientos.

• 3. Experimentación y decisión del
  plan de solución.

Al experimentar con la relación (I) el estudiante llega
a la fórmula para calcular el área del cuadrado:
de la cual conoce a
por lo tanto puede
realizar el cálculo.

Al experimentar con la relación (II) el estudiante
llega a la fórmula para calcular el área del
círculo: de
la cual se conoce por lo tanto puede realizar el
cálculo.

De esta forma decide el plan de solución
definitivo:

• 1. Calcular el área del cuadrado mediante la
  fórmula

• 2. Calcular el área del círculo
  mediante la fórmula

• 3. Calcular el área de la región
  sombreada utilizando la fórmula entonces,

Evidentemente para que el estudiante aprenda a resolver
problemas
geométricos siguiendo la lógica de su
resolución a la que hemos pretendido aproximarnos a
través de tres acciones
fundamentales, exige de este una ejercitación y entrenamiento
sistemático y continuo. Para ello, se propone la siguiente
tipología de actividades a desarrollar por los
estudiantes, atendiendo a su tránsito por los niveles de
desempeño cognitivo: actividades a
través de las cuales al estudiante se le plantee el
problema geométrico y se le pida precisar y explicar los
conceptos, proposiciones y procedimientos a partir del
análisis del texto y/o de la figura que forma parte de
este; actividades donde se le plantee el problema
geométrico, se le precisen y expliquen los conceptos,
proposiciones y procedimientos presentes en el texto del problema
y/o en la figura que forma parte de este para que el estudiante
deduzca todas las posibles relaciones entre ellas; actividades
donde se le plantee el problema geométrico, se le precisen
y expliquen los conceptos, proposiciones y procedimientos y todas
las posibles relaciones que entre ellas se deducen para que el
estudiante determine el conjunto estrecho de relaciones
probables; actividades donde se le plantee el problema
geométrico, se le precisen y expliquen los conceptos,
proposiciones y procedimientos, todas las posibles relaciones que
entre ellos se deducen para que el estudiante determine el
conjunto estrecho de relaciones probables, experimente con ellos,
decida el plan de solución definitivo y resuelva el
problema y; actividades donde se plantee el problema
geométrico para que el estudiante lo resuelva transitando
por las tres acciones de la lógica aproximada de la
resolución de este. Estas actividades se deben concretar
en la propuesta de ejercicios y problemas variados que vayan de
los más sencillos a los más complejos, atendiendo a
las diferencias individuales de los estudiantes.

Conclusiones

La aproximación a la lógica de la
resolución de problemas geométricos descrita en
este trabajo, la
tipología de actividades a desarrollar con y por los
estudiantes propuestas constituyen un instrumento
metodológico que va dirigido a favorecer la enseñanza del aprendizaje de la
resolución de problemas geométricos por parte de
los profesores de matemática
encargados de la formación matemática de los
profesores generales integrales de
la Secundaria Básica y, a la vez, su
sistematización contribuirá a que ese profesor no
solo aprenda a resolverlos sino, también, aprenda a
enseñar a que sus futuros educandos aprendan a resolver
estos tipos de problemas que son cuestiones tan necesarias para
elevar la calidad del
aprendizaje de la Matemática en las secundarias
básicas cubanas.

Bibliografía

• 1. Campistrous Pérez, Luis: Aprender a
  resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y
  Educación. Ciudad de la Habana. 1996.

• 2. García La Rosa, Juan Enrique: Sistema de
  habilidades profesionales para la disciplina Geometría
  de la carrera Matemática – Computación en
  función de la enseñanza y el aprendizaje de la
  resolución de problemas geométricos de la
  Matemática escolar, Tesis doctoral, Santiago de Cuba,
  2002.

• 3. Schoënfeld, A: Sugerencias para la
  enseñanza de la resolución de problemas. En
  Separata del libro "La enseñanza de la
  Matemática a debate". Ministerio de Educación y
  Ciencia. Madrid. 1985.

• 4. ___________: La enseñanza del pensamiento
  matemático y la resolución de problemas.
  Revista Currículo y Cognición. 1992.

Autor:

Dr. C. Juan Enrique García La Rosa.

Profesor Auxiliar.

Centro de procedencia: Instituto Superior Pedagógico
"Frank País García". Santiago de Cuba.
Cuba.

Delegación de base: Universidad de
Oriente. Santiago de Cuba.

Temática del trabajo: Enseñanza de la
Matemática General.

[1] Campistrous Pérez, Luis y Celia
Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas
aritméticos, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1996, p.
IX

[2] Campistrous Pérez, Luis y Celia
Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos,
Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1996,
p. 38

[3] Ibídem, p. X

[4] Ibídem, p. 38