Indice
1.
Introducción
2. Formulación del
problema.
3. Resolver el
modelo.
4. Análisis de
sensibilidad
5. Interpretar los
resultados
Podemos decir que la investigación operativa consiste en la
búsqueda de decisiones optimas; y también se puede
decir que es operativa porque se ocupa de la aplicación de
esa decisión.
El concepto de
modelo juega
un papel central
en la investigación
de operaciones, tal como ocurre en otras ciencias. Un
modelo es una
representación y que sirve como herramienta para predecir
los acontecimientos futuros.
Un modelo se diseña para responder a preguntas
específicas; así es que la urgente necesidad de
desarrollar modelos
científicos para responder a las incontables preguntas que
se plantearon en la esfera militar durante la segunda guerra
mundial, impulso un fuerte desarrollo en
la investigación de operaciones.
Así es que durante esa época, la
administración militar Inglesa llamó a un
grupo de
científicos para investigar las operaciones
militares y determinar la manera más eficiente de tener
éxito
utilizando recursos
limitados.
Grupos de
trabajo en la milicia Norteamericana aplicaron la investigación
de operaciones para resolver problemas
complejos de logística. También se aplico a la
innovación de vuelos, movilización
de tropas, etc.
Después de la guerra, el
rápido crecimiento
económico generó complejidad y
especialización en las actividades de organización, asignación de recursos,
etc.
Esto motivo la necesidad de especialistas para mejorar a las
empresas y a
las organizaciones de
gobierno;
recayendo así la responsabilidad en aquellos, que durante la
guerra
habían estado dentro
de los grupos de trabajo
que aplicaron los modelos
matemáticos a las operaciones militares.
Se puede decir que hubo dos factores importantes que
contribuyeron a un rápido crecimiento de esta nueva
disciplina
como herramienta para tomar decisiones en el ámbito de la
administración y de la industria:
- Rápido avance en la teoría de la investigación de
operaciones por el aporte de otras disciplinas e
investigadores. Con posterioridad a la segunda guerra
mundial, muchos de los científicos que
habían participado en el desarrollo
de los modelos matemáticos relacionados con las
acciones
bélicas, utilizaron su experiencia en
aplicación de modelos para la industria,
motivando así que otros científicos trabajasen
para enriquecer la teoría de la investigación de
operaciones.- Desarrollo del moderno computador
digital.
Este por su enorme capacidad en velocidad de
cálculo, almacenamiento de
información y recuperación de la
misma, hizo posible la resolución de problemas de
investigación operativa con muchos y complejos
cálculos en un lapso corto de tiempo y que
antes requerían numerosas horas hombre de
trabajo.
Toma de decisiones:
Adquiere gran importancia la noción de toma de
decisiones como un concepto
fundamental en las organizaciones,
desde el momento que hay ejecutivos o administradores con
autoridad y
responsabilidad para ejercitarla dentro de
algún esquema de trabajo específico y éstos
se percatan que existen problemas que requieren un análisis o investigación mas
profundo para tomar la decisión adecuada.
Así es que, el problema a estudiar es de
decisión.
Elementos de la toma de
decisiones:
Se analizará un proceso de
aplicación de modelos cuantitativos para tener éxito
en la aplicación de problemas reales.
Este proceso se
organiza de un marco de ocho pasos para la toma de decisiones e
incorpora metodología científica.
Cabe aclarar que este esquema no se debe considerar como un
conjunto rígido de pasos que se inician en un punto y se
siguen secuencialmente uno a uno hasta su extremo en todo tipo de
problemas; así tampoco se debe observar el total de pasos
para algunos problemas.
- Reconocer la necesidad.
- Formular el problema.
- Construir el modelo.
- Recolectar datos.
- Resolver el modelo.
- Validar el modelo y hacer análisis de sensibilidad.
- Interpretar los resultados y las
implicaciones. - Tomar la decisión.
Reconocer la necesidad:
Esto implica la aceptación de parte de las personas
responsables de las decisiones de que se deben tomar algunas
medidas para cambiar o mejorar alguna situación
determinada.
En esta aceptación están implícitos los
objetivos y
criterios, cuyo alcance evaluará la persona que
analice la relación entre el sujeto que debe decidir y los
expertos en la materia.
En cualquier ambiente de
toma de decisiones, las metas, objetivos y
criterios son utilizados para enunciar el status quo de la
situación en estudio. Cuando este sea negativo para los
fines de la
organización, se deberá tomar una
decisión.
Hay algunas personas que consideran que las metas son mas amplias
en orientación que los objetivos, los cuales son a su vez
menos específicos que los criterios; distinción que
no se hará aquí, puesto que el criterio de una
persona puede
constituir la meta de
otra.
Así es que utilizaremos al criterio como algo que lo
abarca todo y usaremos al termino de la ciencia de
la
administración "función
objetivo"
Podemos decir que poseen criterio los individuos al igual que las
entidades organizadas (compañías, hospitales o
gobiernos).
Así es que, por ejemplo, un director de empresa puede
tener aspiraciones personales, mientras la empresa tiene
objetivos de crecimiento, maximización de utilidades,
disminución de costos, etc.
Un médico en un hospital tiene objetivos personales y
profesionales tales como adquirir experiencia, aumentar sus
ingresos entre
otros; mientras que el hospital en que trabaja tiene objetivos de
cuidado de salud,
reputación, reducción de costos, etc.
De esta manera es como se da con frecuencia un problema primario
en la toma de decisiones dentro de un ambiente de
criterios múltiples, que es la congruencia de las metas.
Así es como puede suceder que el logro de las metas del
director de una empresa
podrá no estar emparentado con el logro de las metas de la
misma; seria ideal que las metas del médico, por ejemplo,
no se realicen a expensas de las metas del paciente o del
hospital.
A menudo se pretende cuantificar las metas, cuyo propósito
es reducir un objetivo
importante en elementos que sean manejables y que puedan ser
bases de mediciones. Por ejemplo, aunque no podemos medir con
exactitud el cuidado que se le dedique a un paciente en un
hospital, si se puede medir cuantos pacientes tiene que atender
una enfermera.
Estas bases de medición, si bien son siempre necesarias,
pueden resultar peligrosas porque no se trata de criterios
últimos.
Por ejemplo, la recolección de basura se puede
juzgar por kilometraje que recorran los vehículos, pero
esto no quiere decir que el servicio sea
bueno.
Se puede disminuir el uso de camas por día en un hospital
dándoles el alta a pacientes que no estén del todo
sanos.
Ahora bien, el reconocimiento de la necesidad de actuar, implica
que alguien está teniendo un problema, bien puede ser un
individuo o una organización, que lo denominaremos
usuario.
Se da así una interacción entre los especialistas
en investigación de operaciones y los usuarios que son
responsables de tomar las decisiones.
El especialista debe identificar si es factible el
problema esquematizado por el usuario, desarrolla uno o
más modelos, recoge los datos adecuados y
propone una solución al problema que podrá ser o no
aceptada por el usuario.
Hay que tener en cuenta que pueden surgir nuevos problemas y
necesidades para la percepción
del usuario, necesitando modelos, soluciones y
decisiones adicionales.
La evolución de las necesidades del usuario
demandando nuevos esfuerzos de construcción de modelos y decisiones
adecuadas, no significa que el usuario sea precario en el
reconocimiento inicial del problema ni en la definición de
criterios con
respecto al mismo.
Muchos problemas importantes se pueden identificar plenamente
después de haber construido los modelos o formado las
decisiones para los diferentes problemas, situación esta
que es inevitable y hay que estar preparado para
enfrentarla.
Una vez que se haya recorrido claramente la necesidad de
actuar, el proceso para decidir requiere la estipulación
del problema por escrito y se va revisando conforme avanza la
investigación.
El concepto crítico en la formulación del problema
es el proceso de expresar explícitamente y sin
ambigüedades las características esenciales del problema:
variables y
parámetros pertinentes, restricciones y función
objetivo.
Distinguimos entre variables
controlables y no controlables; las controlables están
bajo el control directo
de quien deberá tomar la decisión y por eso
también se las llama variables de decisión,
mientras que las no controlables afectan los criterios para tomar
la decisión pero son exógenas y no están
sujetas al control directo
de quien tomará la decisión.
Una variable controlable en un problema de inventarios es el
nivel al cual reabastecer el inventario y una
variable incontrolable sería la demanda de los
artículos en existencia.
Los parámetros son condiciones mensurables inherentes a la
estructura del
problema; el costo de
almacenaje y transporte de
una unidad de producto en un
período y el costo de hacer un
pedido de artículos son ejemplos de parámetros en
un problema de inventarios.
De manera ideal, los criterios para un problema dado se pueden
redefinir estructuralmente como un solo criterio mensurable
llamado función objetivo. El valor de la
misma es influencia de las variables controlables e
incontrolables, los parámetros y restricciones.
Construir el modelo.
Una vez formulado el problema, hay que construir una
réplica o representación del mismo, o sea un modelo
matemático.
Construir un modelo es un proceso de decidir que características de un problema real se van
a representar para el análisis.
Un modelo matemático estipula explícitamente la
estructura
matemática
que relaciona los datos de entrada (variables controlables y no
controlables, restricciones y parámetros), con los datos
de salida (valores de la
función objetivo).
Un buen modelo captura la esencia de la realidad y tiene la
habilidad de permanecer conforme evoluciona la delineación
del problema.
Por ejemplo:
Minimizar T = 1/3 ( X / VX + Y / VY ) *
I
Sujeto a: X * Y = A * II
Donde las variables controlables X e Y representan las
dimensiones de un sector rectangular de la patrulla
policíaca; Vx y Vy son las variables
no controlables del promedio de velocidad en
las direcciones X e Y respectivamente. T es el criterio (tiempo promedio
de respuesta de una patrulla). La ecuación I es la
función objetivo y la ecuación II representa una
ecuación del área del sector (A es el
área).
La constante 1/3 representa un parámetro resultante del
desarrollo del modelo.
Recolectar datos.
Después de construir el modelo hay que recoger datos para
procesarlos en él, los datos deberán estar
orientados a la decisión que se vaya a tomar.
Es importante aclarar que la recolección
de datos implica un sistema de
medición, libras por pulgada cuadrada
(lbs./pulg2), metros cúbicos por minuto
(m3 /min.) para medir flujos de corrientes o gasto de
agua, los
barriles para la producción de petróleo,
etc.
La solución del modelo es el aspecto primordial
del proceso para tomar decisiones; y una gran habilidad en esta
área asegura decisiones óptimas.
En un sentido general, la solución de un modelo consiste
en encontrar aquellos valores para
las variables controlables que nos brinden resultados
óptimos de la función objetivo.
Los modelos de investigación operativa se dividen
en:
- Determinísticos (no
probabilísticos) - Estocárticos
(probabilísticos) - Híbridos (incluyen las dos
categorías)
Los modelos determinísticos, como opuestos a los
estocárticos, suponen que los valores de
todas las variables no controlables y los parámetros se
conocen con certeza y son fijos. Como bien sabemos, el mundo real
es probabilístico, entonces… ¿Para qué
manejar modelos determinísticos?
He aquí algunas razones que se deben
considerar:
- Son mas manejables los modelos matemáticos
bajo suposiciones determinísticas que
probabilísticas. - Algunos sistemas del
mundo real son lo suficientemente estables como para modelarlos
eficazmente con un enfoque determinístico. - Por último, una característica de todos
los modelos determinísticos es que permiten la introducción de incertidumbre (el
análisis de sensibilidad), sexto paso del
proceso.
La mayoría de los modelos determinísticos
se caracterizan como aquellos que optimizan (maximizan o
minimizan) la función objetivo, generalmente sujeto a un
conjunto de restricciones.
Esto es: Optimizan Z = f(x,y)
Sujeta
G(x,y) B
Donde Z es la función objetivo, expresada como
función X (conjunto de variables controlables) e Y
(conjunto de variables incontrolables), G(x,y) es el
conjunto de restricciones como funciones de X e
Y; B es el conjunto de constantes asociadas con el conjunto de
restricciones.
El conjunto de restricciones consiste en relaciones de
desigualdad e igualdad.
Este conjunto de ecuaciones se
denomina programa
matemático.
Se debe hacer distinción entre los modelos de
optimización lineales y no lineales; en los lineales, la
función objetivo y las restricciones son lineales.
Los modelos de transporte y
asignación se pueden ver como casos especiales de programación
lineal.
Cuando las variables de decisión en los modelos de
optimización lineal se restringen a integrales o
valores 0 – 1, son adecuados los modelos de programación entera o de programación 0 – 1.
Los modelos de redes representan estos
tipos de problemas en términos de diagramas de
flujo.
Los modelos de programación de metas optimizan una
función objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un
conjunto de restricciones que son lineales.
Para cada uno de estos modelos lineales, el procedimiento de
solución se basa en un algoritmo
interactivo específico, que empieza con alguna
solución (completa o parcial) y luego procede hacia
mejorar o mas completas soluciones por
un conjunto de reglas.
El procedimiento se
aplica repetidamente hasta que no se logre mejorar la
función objetivo, o hasta que se encuentre alguna otra
función de detención (un ejemplo de estos algoritmos es
el método
simplex).
Los modelos de optimización no lineal se clasifican mas
por el método de
solución que por la estructura del modelo; los métodos
clásicos aplican calculo
diferencial, los métodos de
búsqueda utilizan técnicas
gradientes y ramificación, y los métodos de
programación no lineal aplican algoritmos
especiales como procedimientos
especiales para explotar ciertas estructuras
matemáticas en las relaciones
funcionales.
Los modelos de procesos
estocárticos caracterizan el comportamiento
de los procesos
probabilísticos por sistemas de
ecuaciones
matemáticas; la atención se enfoca en la habilidad para
predecir el comportamiento
del sistema mas que
en la necesidad de optimizar alguna función objetivo. Por
ejemplo, por estos modelos se pudo predecir la
participación del mercado de
productos
específicos, se aplicaron a problemas de
confiabilidad.
La teoría de decisiones se refiere a la toma de
decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora conceptos de la
teoría de distribución de probabilidades y de la
teoría de probabilidad de
Bayer. La teoría de
juegos se refiere a la toma de decisiones bajo conflicto o
competencia.
La simulación
es una forma importante de los modelos determinísticos y
estocárticos, que representa el comportamiento de sistemas
complejos por modelos lógicos o matemáticos
computarizados.
Una vez generado el modelo se requiere el
análisis posterior a la solución, el cual se debe
enfocar a la validez del modelo y a la validez de la
solución misma.
La validación del modelo estudia si el mismo representa
satisfactoriamente el ámbito del problema. Aunque sea un
paso que figure posterior a la solución, en realidad
comienza en la fase de construcción del mismo.
Puede suceder que existan modelos que contengan limitaciones
estructurales que no representen en forma precisa la manera en la
cual las variables se relacionan unas con otras.
Por ejemplo, en muchos modelos se supone que la producción es linealmente proporcional al
nivel de los insumos de producción, lo cual no es
válido cuando son importantes los efectos de las
economías en escala.
También puede suceder que en el proceso de
validación se descubran variables que se han incluido y no
sean significativas; como por ejemplo, en un modelo de
urbanización, variables de decisión tales como los
gastos de
viviendas de bajo costo producen resultados insignificantes.
En contraste, los modelos pueden excluir variables que sean
significativas en el problema, como serían excluir al
sector industrial en un modelo de contaminación.
Herramientas
estadísticas tales como análisis de
regresión y correlación, y análisis de
varianza y covarianza pueden ayudar a determinar si las variables
y los modelos son o no significativos.
Una vez encontrada la solución, se debe prestar atención a lo siguiente para
decidir:
- Analizar si la solución seleccionada es mejor
que otras alternativas. - Observar el grado de estabilidad en los
resultados.
El punto de referencia mas común para evaluar una
solución es el nivel de ejecución del sistema
existente; la comparación debe ser favorable para seguir
adelante con la solución, ya que cualquier aumento en el
costo de poner en práctica la nueva solución es de
considerar para los beneficios que se proyecten.
También se debe considerar la estabilidad de los
resultados del modelo.
El análisis de sensibilidad cuantifica el error con el que
pudieran contribuir por el, los estimadores de los
parámetros, antes de que la solución obtenida se
considerada superior a las otras.
5. Interpretar los
resultados.
Se trata de hacer un examen crítico de los
objetivos del usuario y la evaluación
de esos objetivos a la luz de los
resultados del modelo.
Por ejemplo, sería interesante saber si se siguen
sosteniendo los criterios iniciales o hay que considerar otros
objetivos; así también como las implicaciones de la
decisión indicada por la solución para otros
sistemas no incluidos en el modelo.
Por eso es que, en esta secuencia, es necesario la
comprensión del término óptimo.
Una solución es óptima cuando es la mejor de
acuerdo a pruebas
matemáticas, pero en realidad es muy difícil
encontrar una solución que sea verdaderamente
óptima.
Por eso es que existe la posibilidad de considerar óptima
a una solución que sea satisfactoria, aún cuando no
sea la mejor.
Los responsables de decidir deberán entonces ocuparse de
una transacción entre las diversas soluciones buenas.
Tomar la decisión, ponerla en práctica y
controlar.
El proceso de hacer y manejar modelos de investigación de
operaciones se puede enfocar como un flujo de ingreso de información a la persona responsable de
decidir, pero éste recibe otras informaciones que pueden
ser igualmente importantes.
Así es que muchos resultados de la investigación de
operaciones se tratan como planes iniciales que se pueden
modificar por diversas consideraciones.
El responsable de la decisión, no solo debe
identificar buenas alternativas de decisión, sino
también relacionar las que sean factibles de ponerse en
práctica, lo cual implica una preparación para el
cambio y la
habilidad del administrador
para mover a las organizaciones.
Un concepto final que forma parte del proceso de la toma de
decisiones, es el control o monitoreo del sistema; actividad esta
que debe seguir a la puesta en práctica de la
solución. Se ha demostrado que son necesarios los procesos
de control para mantener la solución dentro del curso
previsto.
Autor:
Mariano Mucarsel