El malvado profesor de matemáticas: Paradigmas pedagógicos en el área de matemáticas (página 2)

(google)

CONCORDANCIAS

Matemáticas

Matemática.

(Del lat. mathematica, y este del gr. tά
µαθηµαtικά,
der. de µάθηµα,
conocimiento).

1. f. Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los
entes abstractos, como números, figuras geométricas
o símbolos, y sus relaciones. U. m. en pl. con el mismo
significado que en sing.

~s aplicadas.

1. f. pl. Estudio de la cantidad considerada en
relación con ciertos fenómenos físicos.

~s puras.

• 1. f. pl. Estudio de la cantidad considerada en
  abstracto.

(Academia de la lengua Española)

Matemáticas (en castellano se usa comúnmente en
plural para referirse al estudio y ciencia), del griego
μάθημα, máthema: ciencia,
conocimiento, aprendizaje,
μαθηματικóς,
mathematikós: amante del conocimiento. Es
el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y
en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se
refieren a ella como la «Reina de las Ciencias».

(google)

CONCORDANCIAS

Profesor, ra.

(Del lat. professor, -oris).

m. y f. Persona que ejerce o enseña una
ciencia o arte.

(Academia de la lengua Española)

Un profesor es una persona que enseña una determinada
ciencia o arte, pero al contrario que maestro no se le reconoce
una habilidad extraordinaria en la materia que instruye.

(google)

CONCORDANCIAS

Estudiante

Estudiante.

(Del ant. part. act. de estudiar).

1. adj. Que estudia. U. m. c. s.

2. com. Persona que cursa estudios en un
establecimiento de enseñanza.

• 2. m. Hombre que tenía por
  ejercicio estudiar los papeles a los actores
  dramáticos.

(Academia de la lengua Española)

Estudiante que está inscrito en una
institución educativa y que estudia para obtener un
título o certificado.

(google)

CONCORDANCIAS

De las anteriores definiciones podemos concluir que existen
diferentes conceptos con respecto a un mismo tema y aunque
existen algunas concordancias también existen extensiones
o derivaciones conceptuales que pueden despertar en un estudiante
una curiosidad morbosa desviándolo de su camino original,
y aunque la culpa no es de su curiosidad, el profesor de
matemáticas se ve enfrentado a un gigante despiadado: "la
tecnología y la adolescencia", una mezcla letal en contra
de los educadores tradicionales.

Es así como en el anterior ejercicio encontramos que a
los significados profesados por la Real Academia de la Lengua
Española (RALA) se le agregan algunos enunciados que a mi
modo de ver representan algún tipo de desacuerdo, para
evitar decir "protesta en contra de las matemáticas",
elegí google por ser uno de los buscadores de la Internet
mas usados por la juventud.

Educación

"La educación no sólo se produce a través
de la palabra, está presente en todas nuestras acciones,
sentimientos y actitudes" (google)

En días pasados escuchando un programa radial en la W,
en uno de los espacios abiertos alguien con acento Argentino hizo
una pregunta que me llama mucho la atención:

"¿por qué los Colombianos y especialmente los
paisas que son una de las culturas mas arraigadas de su
país, van a España y en una semana hablan
español, van a Argentina y en un mes hablan Argentino,
pero van a Estados Unidos y ni en veinte años hablan
ingles?"

(la W)

No quiero ser pesimista pero en la gran mayoría de
nuestra juventud se presenta un gran problema de personalidad, es
así como en un salón de clases podemos encontrar un
significativo numero de cantantes de rap y reinas de belleza, en
cuanto la moda de la televisión o de la web pueda ordenar
el personaje actual, pero desde este punto de vista surge un gran
interrogante que para muchos docentes pasa por desapercibido,
"¿si voy a ser modelo o cantante, para que quiero yo las
matemáticas?".

Mate matizando este tipo de fenómeno podríamos
decir:

Quién eres = f(x)

Boom del momento = x

Educación = k

F(x) = mx + k

En donde m es la pendiente que resulta del reciproco de
abscisas y ordenadas de la ubicación estima desde le sito
de tu residencia y el lugar de tu escuela.

Nota: k es una constante y en ningún momento se debe
considerar el valor absoluto, es decir esta puede ser
negativa.

Comunicación

"Aquí necesariamente tienen que haber una respuesta,
sino es un simple receptor".

(google)

EL QUE NADIE PROTESTE, NO SIGNIFICA DE QUE
TODOS LOS PARACAIDA SEAN PERFECTOS

(BENNY HILL)

En el transcurso de una clase de matemáticas surge
comúnmente la fatal pregunta "¿Entendieron?" Con el
propósito de hacer un pequeño control sobre el tema
en desarrollo, pregunta muy criticada sobre la década de
los 90 dado que la culpa de entender o no recaería
únicamente sobre los estudiantes. Esta pregunta
evolucionaría algún tiempo después dando
origen a "¿me hice entender?", dando por eludida la
responsabilidad de los estudiantes o alumnos e incriminando
directamente al profesor, la respuesta podría variar del
grado de intensidad de cada tema, sí el tema en complicado
y engorroso se podría tornar en un silencio sepulcral en
donde todos callan a fin de ser ejecutado o expuesto al escarnio
publico con una difícil pregunta

LEY DE MURPHY.

Si no puedes convencerlos,
confúndelos.

Matemáticas

"amante del conocimiento"

(google)

En este ítem sobra decir que el gran lío de
nuestra juventud; son las matemáticas, es difícil
pensar en algo que no nos gusta, y si no nos gusta, no lo
entendemos, y si no lo entendemos lo mas seguro es que terminemos
desechándolo, pero si lo desechamos terminaran
imponiéndolos y nosotros odiamos a lo que nos imponen;

LEY DE LA TRANSITIVIDAD

Si A =B y B = C, ENTONCES A = C

Por esta ley terminaremos odiando a las
matemáticas.

LEY DE LA EXACTITUD.

Cuando se está trabajando para encontrar
la solución a un problema, siempre resulta de gran ayuda
saber la respuesta.

(murphy)

En nuestro tiempo no podríamos amar a lo
que no conocemos, por esta razón la palabra amante
jamás estará de acuerdo con las matemáticas,
es decir donde hay matemáticas no hay amor.

Tratemos de imaginarnos a alguno de nuestros
estudiantes tratando de enamorar a un(a) compañero(a) con
una regla de tres:

La regla de tres

Este antiquísimo método de
cálculo permite encontrar el cuarto término de una
proporción cuando se conocen tres magnitudes
proporcionales:

Si a cosas cuestan b, ¿cuánto (x)
costarán c cosas?

En el libro Aryabhatiya, un breve volumen sobre
astronomía y matemáticas escrito en verso por
aryabhata (¿476?-?) en el año 499, esta famosa
regla de tres se presenta así:

"En la regla de tres, multiplicar el fruto por el deseo y
dividir por la medida; el resultado es el fruto del deseo."

En otras palabras, si será

Donde a es la "medida"

b es el "fruto"

c es el "deseo"

x es el "fruto del deseo"

Profesor

"pero al contrario que maestro no se le reconoce
una habilidad extraordinaria en la materia que instruye"

DEFINICIÓN DE WEBWER.

Un experto es aquel que sabe cada vez más
sobre menos cosas, hasta que sabe absolutamente todo sobre
nada.

Siguiendo con esta conceptualización,
entendemos que Matemático es definido como "el amante del
conocimiento", mientras que profesor es "una persona que
enseña", observe a continuación que se encuentra en
la red sobre los Matemáticos y profesores de
matemáticas mas nombrados.

Pitágoras (572 a.C) matemático

Descubrió que existían
números "inexplicables", como, que no eran ni enteros, ni fraccionarios. Se
cuenta que Hipasus, uno de los miembros de la escuela,
murió al ser arrojado al mar, por divulgarlo.

Euclides (300 a.C) matemático

Hoy se sabe en los que se baso, no permiten
demostrar ni siquiera su primer teorema; Dados dos puntos se
pueden trazar una recta que los une.

Arquímedes (287-212 a.C)
matemático

El año 212 cayó Siracusa en manos
de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado
a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la
vida del sabio.

Eratóstenes (276 –194 a.C)
matemático

Al final de su vida fue afectado por la ceguera y
murió de hambre por su propia voluntad en 194 a. C. en
Alejandría.

Hipatía de Alejandría (370-415)
matemática

La primera mujer matemática que nombra la
historia. Asesinada por un grupo de cristianos
fanáticos.

Leonardo de Pisa (1170 1250)
matemático

Fue sin duda el matemático más
original y hábil de toda la época medieval
cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado
difíciles para ser bien comprendidos por sus
contemporáneos.

Gerolamo Cardano (1501-1570)
matemático

Los últimos años de su vida
estuvieron plagados de desgracias, desde la ejecución en
el año 1560 de uno de sus hijos, acusado de asesinato,
hasta un proceso por herejía por el que llegó a ser
encarcelado.

Galileo Galilei (1564-1642) matemático

Un largo proceso inquisitorial llevó a un
viejo y decrepito Galileo a abdicar de sus ideas y verse
confinado a una villa en Florencia hasta su muerte en 1642.

Durante varios días dedique algunas horas en la red
tratando de encontrar a un solo profesor de matemáticas
famoso por formular, encontrar o diseñar un método
para hacer que los estudiantes jóvenes amen o aprendan las
matemáticas sin tener que someterlos a altas horas de
estudio en contra de su voluntad. Sin embargo han existido
escuelas pedagógicas las cuales han regido durante los
últimos 150 años, en la página web
http://www.monografias.com, encontré este cuadro
que me causo algo de interés:

Considero curioso y algo prudente buscar una
definición de Aptitudes y Actitudes y Contenidos para
referirnos un poco a lo que hemos perdido:

• Aptitudes: La capacidad de
  aprovechar toda enseñanza.

• Es necesario tener en cuenta que la
  actitud -en sentido amplio, "disposición del
  ánimo"- está en relación directa con el
  esfuerzo, la voluntad, la atención, la
  imaginación, el valor, el pensamiento y, por supuesto,
  el alma.

• Contenidos: esta
  definición es algo compleja y encontrar algún
  tipo de respuesta me vería expuesto a una controversia
  bastante grande.

AXIOMA DEL SEÑOR COLE.

La cantidad total de inteligencia del planeta
permanece constante. La población, sin embargo, sigue
aumentando.

Estudiante

"Y que estudia para obtener un título o
certificado."

No es difícil encontrar a un estudiante universitario
que solo busca satisfacer a sus padres o simplemente obtener un
certificado o titulo en busca de una mejor calidad de vida, en el
caso de la legislación colombiana en el lenguaje
adolescente cuando se ha reincidido en reprobar alguna
asignatura(logro) es frecuente escuchar "Me graduó por
decreto profesor" y hasta donde estoy enterado así es,
gran problema que poco a poco sé esta acabando con la
vocación por decreto.

LEY DE EDWARDS SOBRE EL ESFUERZO/TIEMPO.

Esfuerzo x Tiempo = Constante.

Dado un tiempo inicial grande para hacer algo, el
esfuerzo inicial será pequeño.

A medida que el tiempo se aproxima a cero, el
esfuerzo tiende a infinito.

Corolario.

Si no fuera por el último minuto, no se
haría nada.

En mi corta carrera de docente he visto como en la
mayoría de los (PEI) siempre figura un limite para cada
tema en matemáticas, es decir tienes 90 minutos para
explicar determinado tema, si se dejo claro en este lapso de
tiempo seria excepcional, pero que pasa con los que no pudieron
captar la idea, debería ser como la final en un campeonato
de fútbol que cuando al final terminan empatados se
suministrara un tiempo extra.

Conclusiones

Resulta un poco increíble todo lo que se puede
encontrar en Internet y aunque el cuerpo de este trabajo se basa
en la búsqueda del por que los adolescentes muestran hoy
día una gran apatía por las matemáticas, nos
encontramos con protestas, burlas o simplemente un lenguaje
displicente sobre esta majestuosa materia. Las razones son
claras; existe una gran diferencia entre el lenguaje utilizado
entre los profesores de matemáticas y los estudiantes ya
que en la mayoría de enunciados matemáticos se
trata de redactar de la mejor y confusa forma que se pueda,
alterando la naturaleza de la realidad.

LA REALIDAD

La realidad podría ser señales
eléctricas, interpretadas por tu cerebro. (MATRIZ)

Llamemos realidad a todo lo que percibimos y así nos
va. (ANÓNIMO)

A la realidad le gusta esconderse. (ERACLITO)

La realidad es una ilusión, pero muy persistente
(EINSTEIN)

La diferencia entre la ficción y la realidad, es que la
ficción ha de tener sentido (CLANCY)

La realidad es cualquier cosa que tenga que ver con la
ciencia, la naturaleza, la literatura y la cultura; es evidente,
sin entrar en grandes definiciones, es usted, su casa, las
matemáticas etc., el problema es como llevar la realidad a
una clase de matemáticas en donde la realidad es un
profesor y n alumnos encerrados en cuatro paredes de un
salón.

"Por cada persona que desea enseñar, hay
aproximadamente 30 que no quieren aprender demasiado". (W.C
sellar)

Las realidades falseadas son aquellas realidades que por
motivos pedagógicos son alteradas a fin de justificar un
resultado.

Ejemplos

Realidades Infames

¿Cuánto tardara un explorador en cruzar un
desierto de 100km de largo, si puede hacer 20 kilómetros
diarios, pero solo puede llevar agua y comida para tres
días?

(M.Mataix)

El 70% de los hombres son feos, el 70% de los hombres son
tontos, el 70% de los hombres son malos. ¿Cuál es,
el porcentaje, como mínimo, de los feos, tontos y
malos?

(C.Frabetty)

Realidades de engaño

La pregunta es sencilla: ¿cuántas veces tenemos
que doblar una hoja de papel para, al aumentar así su
grosor, alcanzar la distancia Tierra-Luna? Para ponernos de
acuerdo, supondremos que el grosor de la hoja de papel es de 0'1
mm y que la distancia Tierra-Luna es de 384000 Km

(Anónimo)

Supongamos que podamos construir un dique en la forma que
queramos, ¿cual es la mínima cantidad para hacer
flotar el portaaviones forestal que pesa 80.000 toneladas?

Respuesta = 1 litro

Cinturón terráqueo, primero rodeamos la tierra
con un hilo ajustado a su superficie (supuesta lisa) y luego
añadimos 6 metros mas de hilo, con lo que la
circunferencia será ahora mayor que la de la tierra y se
separan un determina distancia de la superficie, ¿cuanto
será esta separación?

Realidades caducadas

Una línea de trasatlánticos tiene salidas
diarias de Nueva York a Londres y viceversa, la duración
de la travesía es de 7 días, ¿cuántos
buques se cruzaran cada uno en la travesía del
atlántico?

Realidades imposibles

Un representante de comercio, a la vez lógico y
moderno, todos sus clientes se encuentran en una misma
línea rectilínea, sus distancias respectivas no
superan los 999.9 Km, nuestro señor Smith ha calculado que
para ir de un cliente a otro, podría utilizar los
siguientes medios:

Sus piernas 6km/h

Su viejo Ford 60 km/h

Su avión 600 km/h

Su cohete 6.000 km/h

Tiene como principio, no volver nunca sobre sus pasos,
además nunca debe pasar mas de 9 en un mismo medio de
locomoción, ¿ qué plan debe seguir el
señor smith?

Un móvil se desplaza a lo largo de su trayectoria con
un movimiento dado por la ecuación: En donde E(t) se expresa en metros y t en
segundos, ¿ qué distancia habrá recorrido a
los 5 y 6 segundos?

La
investigación en el aula

Veo con gran asombro la cantidad de basura en los enunciados
que finalmente terminan por acabar con la intuición de
nuestros estudiantes. Por eso desearía que los programas
en matemáticas no sean propuestos con determinado tiempo
para cumplirse, sino que se basaran en competencias, la idea no
es leer en un salón los enunciados como los vistos
anteriormente que no son del todo claro o que nos limitan.
Analizar con detenimiento los problemas reales que vemos a diario
en el trayecto a nuestra escuela o a nuestro hogar o del caso
real de las noticias o en su efecto improvisar con
artículos que son para todos comunes como se muestra en
algunos casos a continuación en los cuales se les saca
partido a la realidad.

• El paraboloide de revolución que se forma al hacer
  rotar un cubo de hielo dentro de un baso con agua.

• Las múltiples figuras que se pueden definir en el
  tipo de tapizado del salón.

• Haga usted una caja que le pueda servir para envolver un
  regalo

• El área del salón basándose en las
  unidades de medidas de cada baldosa.

• Los paraguas, si les quitas la parte negra se encuentra
  con paralelogramos, triangulo etc.

Es interesante como dentro de nuestro medio, existen miles de
formas y figuras a las cuales debería darles el nombre de
ingeniería del hogar, no obstante, a las ideas ya formadas
se le suman la grana ayuda de un ordenador con programas que en
su mayoría son gratis y que ayudan al estudiante a
descubrir dentro de sí mismo la intuición de no
tragar entero.

SIMPLIFICAR NUMEROS

Sabe usted ¿Cuanto tardaría escribir de 1 a
1.000.000?

100 x 0.5 seg

900 x 1 seg

9.000 x 1.5 seg

90.000 x 2 seg

900.000 x 2.5 seg

28.3 días con sus respectivas noches, es decir para
matematizar un ejercicio deberíamos enseñar a
simplificar, claro ejemplo seria euler o pi.

VERIFICAR RESPUESTAS

Al darse mas de una respuesta a determinado ejercicio, seria
interesante explorar él ¿por qué se ha
alejado de la respuesta que inicialmente creemos es la correcta?,
Entendamos que ante una segunda respuesta lo pero que
podría pasar es que se halla cometido un error, o
simplemente estamos parados ante un futuro premio novel.

EL TRATO

En realidad viendo la parte comercial de la educación a
usted le pagan por enseñar y esto no es lo grave, lo
terriblemente grave consiste en que ellos lo saben y por ende lo
aplican, el miedo solo genera violencia y apatía, muy
alejados de la educación, estudiante es una grabadora
cuando se esta de su lado, si solo nos limitamos a dar
cátedra de un determinado tema terminaremos siendo
odiados, lo mejor seria enseñarles para que se
entretengan.

Autor:

Libardo Andrey Duque Malpica

Licenciado En matemáticas y Computación.