Razones y proporciones

Partes: 1, 2

Introducción

Tanto en la vida diaria como en las
operaciones
comerciales es necesario comparar cosas, ya que algunos
enunciados que involucran números, tienen un significado
muy restringido si no se comparan con otros o con otras
cantidades En la siguiente presentación usted podrá
apreciar lo que son las Razones y Proporciones, a parte de
ejercicios de explicación y aplicación.

Anécdota

La leyenda del
Ajedrez

Una antiquísima leyenda cuenta que
Sheram, príncipe de la india,
quedó tan maravillado cuando conoció el juego del
ajedrez, que
quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel
entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa
le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano
de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda,
cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así
sucesivamente hasta la casilla 64". El
príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de
esa operación S = 1 + 2 + 4 + … + 263 es aproximadamente
18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar
la Tierra
entera 65 veces. Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la
historia. Sheram,
preocupado al haber empeñado su palabra, mandó
llamar al matemático del reino, un tal Pepe
Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente
manera: "Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente
para pagar la deuda contraída con Sessa, igual os
daría deberle aún más. Sed, pues,
magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S =
1 + 2 + 4 + 8 +… hasta el infinito. Observad que, a partir de
la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo
cual nos permite escribir S = 1 + 2 Ã- (1 + 2 + 4 + 8
+…), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 Ã- S. Ahora, vos
mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de
primer grado y, veréis que la única solución
es S = -1. Podrás decir a Sessa que no solamente puede
considerarse pagado con creces, ya que haber aumentado
enormemente tu recompensa, sino que actualmente se adeuda un
grano de trigo."

Razones y
proporciones

A continuación conceptos
básicos sobre cada uno de estos temas:

RAZON:

Es la comparación entre dos
cantidades.

NOTA:

Si dicha comparación se realiza
mediante una sustracción se llama razón
aritmética
Pero si se realiza mediante una
división se llamara razón
geométrica

Ejemplo:

Las edades de Eduardo y Rene son 48 y
12 años se observa que :

a) 48-12= 36 Razón
aritmética (Sustracción)

48 excede a 12 en 36 unidades.

b) 48/12=4 Razón
geométrica (División)

48 es a 4 veces 12

Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y
b.

Monografias.com

Donde:

a : Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de
razón aritmética

K: valor de la razón
geométrica

Observaciones:

La razón geométrica es la
que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que
si indicamos la razón y no su clase entenderemos que
es una razón geométrica
Las comparaciones también las
podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres
números se encuentran en la misma relación que
los números 6,10y14

Donde:

a: Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón
Aritmética

k: valor de la razón
Geométrica